精品第113届小学希望杯全国数学邀请赛四年级二试.docx
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精品第113届小学希望杯全国数学邀请赛四年级二试
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第二试
1．计算：
3×2÷2－2×6÷3÷2＋5－3＝________。
2．观察右面的五个数：
19、37、55、a、91排列的规律，推知a＝________。
3．小明喜欢：
踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：
数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。
用圆A、圆B分别表示小明、小英的爱好，如图1所示，则图中阴影部分表示________
4．玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，则玩具店原有玩具________个。
5．计算：
6．将边长为a的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到下图。
那么，边长为a的正方形面积是图中阴影部分面积的________倍。
7．●表示实心圆，○表示空心圆，若干个实心圆与空心圆排成一行如下：
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●……
在前200个圆中有________个实心圆。
8．过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子（数目相同），打开后发现，小光的弹子全是红的，而小强的弹子全是绿的。
第一天玩弹子时，小光输了10枚弹子。
第二天小光又同小强玩弹子，结果小光赢了10枚弹子。
这时，是小光盒里的绿弹子多，还是小强盒里的红弹子多？
答________。
9．下图是王超同学为“环境保护专栏”设计的一个报头，用到基本的几何图形：
线段、三角形、四边形、圆、圆弧，其中用得最多的一种图形是________。
10．数一数：
图中共有________个正方形。
11．星期天，妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元钱。
妈妈对小丽说：
“上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱，你算一算，小梦龙每支________元，可爱多冰淇淋每支________元。
”
12．一次口算比赛，规定：
答对一题得8分，答错一题扣5分。
小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了________道题。
13．下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是（填A、B、C、D之一）。
14．用直线
把图6分成面积相等的两部分，与原稿不同，其中正确的有________个。
15．在计算机中，对于图
（1）、图
（2）中的数据（或运算）的读法规则是：
先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据（或运算）都是按“中→左→右”的顺序。
如：
图
（1）表示：
2＋3，图
（2）表示：
2＋3×2－1。
则图（3）表示的式子的运算结果是________。
16．甲、乙、丙、丁四人做游戏，丁对甲、乙、丙说：
“无论你们三人每人给出的整数是什么，我有一个结论总成立。
”甲、乙、丙三人半信半疑，经三人多次验证，结果都正确。
请写出丁可能给的结论，并说明理由。
17．如果a、b、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即
（1）a＋b＝b＋a；
（2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
现在规定一种运算"*"，它对于整数a、b、c、d满足：
（a，b）*（c，d）＝（a×c＋b×d，a×c－b×d）。
例：
（4,3）*（7,5）＝（4×7＋3×5,4×7－3×5）＝（43,13）
请你举例说明，“*”运算是否满足交换律、结合律。
18．一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差。
19．将边长为正整数n的正方形平均分成
个小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。
例如：
图10中的黑点是边长为2的正方形的格点。
如图11，在边长为12的正方形中有四个完全相同的直角三角形。
如果三角形的一条直角边是3，那么这四个三角形各边共经过多少个格点？
（每个格点只计一次）
第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第二试
一、填空题
1．
2．最新的科学探测表明：
火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为___________℃。
3．3＋12，6＋10，12＋8，24＋6，48＋4，……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是__________。
4．把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字是__________。
5．将一张长方形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是__________。
（填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”）
6．四
（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有_________人。
7．请你任意写出5个真分数_________。
8．两个正整数♀、♂满足：
♀＝♂×♂＋2×♂＋1。
例如：
当♂＝3时，♀＝3×3＋2×3＋1＝16。
那么，当♀＝36时，♂＝_________。
9．下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图_________。
10、把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共_________位。
11、如果一个数的所有数位上的数字的和是10，那么满足条件的最小的四位数是_________。
12、数一数，图中有_________个三角形。
13、将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图，得到的新三角形的面积变为原三角形面积的9倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的_________倍。
14、如图所示，在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在3×3方格中，画一条直线最多穿过5个方可知；那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过_________个方格。
15、小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人。
那么一起做游戏的小朋友至少有______人。
二、解答题
16、用
表示
的小数部分，
表示不超过
的最大整数。
例如：
＝0.3，［0.3］＝0；
＝0.5；［4.5］＝4。
记
，请计算
，
；
，
的值。
17、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。
如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。
已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。
求乙原有椅子多少把？
18、两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。
如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。
求：
（1）乙列车长多少米？
（2）甲列车通过这个站台用多少秒？
（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？
19、将若干个边长为1的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形。
例如：
那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形？
画出对应的一种图形。
第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第二试
1.1＋2＋……＋8＋9＋10＋9＋8＋……＋2＋1＝_________。
2．计算口÷△，结果是：
商为10，余数为5。
那么△的最小值是____________.
3．如果25×口÷3×15＋5＝2005，那么口_________.
4．1，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________.
5．某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：
工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。
该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。
6．三张数字卡片
可以组成______个能被4整除的不同整数。
7．某种品牌的电脑降价20％后，每台售价为4592元，则该品牌电脑降价前每台售价______元。
8．已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______。
9．图1是3×3的正方形网格，
1与
2相比，较大的是__________。
10．光明小学参加课外活动小组的人数统计如图2所示，则该校参加课外活动小组的共有 人。
11．下列图形经过折叠不能围成正方体的是________.
12．小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距______米。
13．2005年4月lO日是星期日，则2005年6月1日是星期______。
14．小明有一包弹球，其中25％是绿色的，10％是黄色的，余下的20％是蓝色的。
如果蓝色的弹球是13个，那么这包弹球的个数是______。
15．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。
甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。
由上可知，乙车每小时行驶_____千米（假设乙车的行驶速度保持不变）。
16．将100个小球放入依次排列的36个盒子中。
如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，且第1个盒中有2个小球。
求第36个盒子中小球的个数。
17．将图3所示的三角形ABC分成面积相等的四个部分，请给出三种不同的分法。
要求：
在下面所给的三个图中作答。
18．一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌。
问：
一个活动性较强的细菌，经过60秒可繁殖多少个细菌?
19．王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。
假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。
求：
（1）王老师跑步的速度；
（2）王老师散步800米所用的时间。
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第二试
填空题（第小题4分，共60分）
1、25×32÷14+36÷21×25=________.
2、如果5×（2+△×△）-4=2006，那么△=________。
3、如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么
数A=________，数B=________。
4、如图1，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是________。
5、有40个连续的自然数，其中最大的数是最小数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是________。
6、牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。
这群羊在过河前共有________只。
7、一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子。
但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到____个桃子。
8、三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条件数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。
黑猫钓上______条鱼。
9、从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有______个。
10、如图2，两个同样的铁环在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
8个这样的铁环依此连在一起长_____厘长。
11、图3是3×3点阵，同一行（列）相邻两个点的距离为1。
以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形有______种。
12、如图4，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是______。
13、小强和小明一同到便利店购物，图5是他们两个购物的单据，由此计算出盐每袋___元，醋每袋___元
14、如图6所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是______。
15、现在世界各国普遍采用的公历是1582年修订的格列高里历，它规定：
公元年数被4除得尽的是闰年，但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年。
按此规定，从1582年至今共有_____个闰年。
二、解答题：
（每小题10分，共40分。
）要求：
写出推算过程。
16、如图7所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。
请问这样的填法存在吗？
如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。
17．甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。
甲每小时行32千米。
乙每小时行48千米。
甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。
问：
（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？
（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？
（3）他们可用对讲机联络多长时间？
18．星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。
他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拔到8:
00。
然后，小明离家前往天文馆。
小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：
15。
一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中。
看到闹钟显示的时间是11：
20，请问，这时小明应该把闹钟调到什么时候才是准确的？
19．2005年，小张有一次出差的几天有日期数加起来恰好是60。
问：
小张出差了几天？
是哪几天？
（注：
日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16）
第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第二试
一、填空题（每小题5分．共60分.）
1．（1234＋2341＋3412＋4123）÷（1＋2＋3＋4）＝______。
2．如果△÷☆＝◇，☆×◇＝80，△－◇＝60，那么☆＝______。
3．为使下面算式中五个数的乘积的末尾有六个0，□里的数最小是______。
8×10×15×25×□
4．在2×2＝4，3×3＋9，4×4＝16．5×5＝25，6×6＝36，……等这些算式中，4，9，16，25，36，……叫做完全平方敷。
那么，不超过2007的最大的完全平方数是______。
5．用1，2，3，4，5，6，7，8组成两个四位数，这两个四位数的差最小是______。
6．有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价800元，黑马配鞍售价600元，两匹马售价1000元，那么一副鞍售价______元。
7．一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了1个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘丁3个野果，依此类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘1个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有______只。
8．王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少l0只．鸡比鸭的3倍多20只。
王奶奶养了______只鸡，______只鸭，______只鹅。
9．某学校组织师生去春游，准备租用如图所示的两种客车。
若租若干辆45座的客车，则有15人没有座位；若租60座的客车．则可少租一辆且恰好全部坐满。
按照最省钱的方案租车，租金至少需______元。
10．图中，不含“A”的正方形有______个。
11．如图，平行四边形ABCD被分成三角形ADF和梯形ABCF两部分，它们的面积相差14平方厘米，已知AE=7厘米，那么FC＝______厘米。
12．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，将表面涂漆，然后分开，结果，其中2面涂漆的小正方体有8个，那么3面涂漆的小正方体有——个，4面涂漆的小正方体有______个。
二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分。
）要求：
写出推算过程。
13．“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。
求：
（1）“希望号”和“奥运号”车的速度和；
（2）坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；
（3）两列火车会车的时间。
14．如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角是30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数。
15．有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：
往里面放人微生物，再把容器封住，每过一个夜晚．容器里的微生物就会增加一倍，但是．若在白天揭开盖子，容器内的微生物就会正好减少16个。
小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物．心急的她在第二、三、四天都开封看了看，到第五天，当她又启封查看时，惊讶地发现微生物都没了。
请问：
小丽开始往容器里放丁多少个微生物？
16．赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。
假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米?
第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第二试
一 填空（每小题5分，共60分）
1．19+199+1999+19999+199999＝ 。
2．四
（1）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：
18；当从右往左报数时，小华报：
13。
那么，该班有学生 名。
3．一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是 。
4．小明按1～5循环报数，小花按1～6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数之和多 。
5．把“6”旋转180°是“9”，把“9”旋转180°是“6”，那么把“69”旋转180°是数字 。
6．由数字0，3，6组成的所有三位数的和 。
7.数20092009×2008与数20082008×2009相差 。
8.已知一列数：
5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3,....,由此可推出第2008个数是 。
9.如图1，网格中的小正方形的边长是1，那么，阴影部分的面积是 。
10.把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图2中的5个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和。
则中间方格中能填的数是 。
11.如图3所示，这是三个边长为10厘米的正方形纸片。
从
（1）和
（2）中各剪去一个面积是4平方厘米的小正方形，从（3）中剪去一个是4平方厘米的长方形。
比较
（1），
（2），（3），剩下部分周长最小的是 ；（填图形编号），它的周长是 厘米。
12.有一座高楼，小红每登上一层需要1.5分钟，每下走一层需要半分钟，她从上午8：
45开始不停地从底层往上走，到了最高层后立即往下走，中途也不停留，上午9：
17第一次返回底层，则这座楼共有 层。
二．解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：
写出推算过程。
13.将一副三角板摆放在一起（可以叠放），使同时出现15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°这七个角，请画图说明并表示出这些角。
14．学校教学楼在花坛的北偏东60°方向的50米处，实验楼在教学楼的的北偏西30°方向的30米处，图书馆在实验楼的的南偏西60°方向的50米处，问图书馆在花坛的什么方向多少米处？
15.连续写出从1开始的自然数，写到2008时停止，得到一个多位数：
123456789…2008请说明：
这个多位数除以3，得到的余数是几？
为什么？
16.将66个乒乓球放入10个盒子中，要求每只盒子都要有乒乓球，有且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同，能办到吗？
若能办到，请说明一种具体方法。
若办不到，请说明理由。
第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试
一、填空题（每小题5分，共60分）
1.计算：
1357911133941_______；
2.某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于_______；
3.
图1
规定运算“☆”为：
若
，则a☆bab；
若
，则a☆bab1；
若
，则a☆bab；
那么（2☆3）4☆47☆5_______；
4.图1是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形，图中面积是6的长方形有_______个；
5.图2中的五个问号分别表示五个连续的自然数，它们的和等于130，三角形内两个数的和等于53，圆内三个数的和等于79，正方形内两个数的和等于50。
那么，从左向右，这五个问号代表的数依次是______；
6.如图3，正六边形（各边相等，各内角相等的六边形叫正六边形）ABCDEF的面积是24，M、N分别是AB、ED的中点，若MP∥AF，MO∥BC，PN∥FE，ON∥CD，那么菱形（四条边相等的四边形叫菱形）MONP的面积是_______；
7.
如图4，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转300，得到△
，若
，则∠BAC的度数是_______；
8.在半径为7米的圆形场地边缘等距离地插6面彩旗，则相邻的两面彩旗的距离等于_______米；
8
N
6
16
12
图5
9.在图5中的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则N______；
10.
由图6知，小芳原来有球_______个；
11、小明从家出发，先向东偏北300的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西300的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南300的方向跑了350米到达点C，这时小明距离家_______米；
12、山上，几个牧童在放羊。
如果每人放5只羊，则有3只羊没人管；如果一半的牧童每人放4只羊，其余的牧童每人放7只羊，则每只羊都有人管。
在山上放羊的牧童有_______人，这群羊有_______只；
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13.某公园规定门票售价如下：
人数
10人以下
11人至50人
51人至100人
101人以上
票价（元/人）
12
10
9
8
现有人数相差28的两个旅游团合起来买票，共花费1008元。
问：
如果这两个旅游团分开买票，各需要多少钱？
14.
及a分别表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足
，求四位数
。
15、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地，依次在出发后的5小时、
小时、
小时与迎面驶来的一辆卡车相遇。
已知甲、乙两车的速度分别是80千米/时和70千米./时，求丙车和卡车的速度；
16、我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称。
干支中的干时天干的简称，是指：
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；
支是地支的简称，是指：
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。
在
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