北师大版七年级上册数学期末考试题 湘教版青岛版.docx

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北师大版七年级上册数学期末考试题湘教版青岛版

七年级上册数学期末考试试卷　

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）

A．1B．3C．±2D．1或﹣3

2．（3分）下列去括号正确的是（　　）

A．﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣cB．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c

C．﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+cD．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c

3．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．3x+2y=7B．3x2﹣2x=1C．x﹣2=3D．x﹣1=

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．4x+3y=7xyB．3a2﹣2a2=1C．3x2y﹣3yx2=0D．2a3+4a3=6a6

5．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（　　）

A．60°B．30°C．90°D．120°

6．（3分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（　　）

A．160°B．110°C．130°D．140°

8．（3分）如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（　　）

A．相等B．互余C．互补D．对顶角

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）

的绝对值是　　；倒数是　　；相反数是　　．

10．（3分）钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170000”用科学记数法表示为　　．

11．（3分）单项式

的系数是　　，次数是　　．

12．（3分）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=　　．

13．（3分）35.36度=　　度　　分　　秒．

14．（3分）如图：

线段AD=8cm，线段AC=BD=6cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，EF的长是　　．

15．（3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是　　．

16．（3分）观察下面的一列数：

，﹣

，

，﹣

，

，﹣

…

请你找出其中排列的规律，解答

（1）第10个数是　　，第15个数是　　．

（2）第2016个数是　　．

三、解答题（本大题共8题，共52分）

17．（8分）

（1）（

﹣

+

）×（﹣24）．

（2）﹣13﹣（1﹣0.5）×

×[2﹣（﹣3）2]．

18．（5分）先化简，再求值：

y2+（5xy﹣8x2）﹣4（xy﹣2x2），其中

，y=2．

19．（8分）解方程

（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）

（2）

﹣

=1．

20．（4分）若一个角的余角比这个角的补角的一半少42°，求这个角的度数．

21．（4分）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．

22．（5分）如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？

23．（8分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次活动一共调查了　　名学生；

（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于　　度；

（3）补全条形统计图；

（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是　　人．

24．（10分）某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余45个座位．

（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；

（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？

请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）（2016秋•桑植县期末）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）

A．1B．3C．±2D．1或﹣3

【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．

【解答】解：

在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：

﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．

故选：

D．

【点评】注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．

2．（3分）（2016秋•桑植县期末）下列去括号正确的是（　　）

A．﹣（a+b﹣c）=﹣a+b﹣cB．﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6c

C．﹣（﹣a﹣b﹣c）=﹣a+b+cD．﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c

【分析】利用去括号添括号法则计算．

【解答】解：

A、﹣（a+b﹣c）=﹣a﹣b+c，故不对；

B、正确；

C、﹣（﹣a﹣b﹣c）=a+b+c，故不对；

D、﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c，故不对．

故选B．

【点评】本题考查去括号的方法：

去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

3．（3分）（2016秋•桑植县期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．3x+2y=7B．3x2﹣2x=1C．x﹣2=3D．x﹣1=

【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、∵方程3x+2y=7中含有两个未知数，∴是二元一次方程，故本选项错误；

B、∵方程3x2﹣2x=1中x的次数是2，∴是一元二次方程，故本选项错误；

C、∵方程x﹣2=3中含有一个未知数，并且未知数的次数是1，∴是一元一次方程，故本选项正确；

D、∵方程x﹣1=

种含有分式，∴是分式方程，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．

4．（3分）（2016秋•桑植县期末）下列运算正确的是（　　）

A．4x+3y=7xyB．3a2﹣2a2=1C．3x2y﹣3yx2=0D．2a3+4a3=6a6

【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可．

【解答】解：

A、4x和3y不能合并，故本选项错误；

B、结果是a2，故本选项错误；

C、结果是0，故本选项正确；

D、结果是6a3，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了同类项，合并同类项法则的应用，能熟记法则是解此题的关键．

5．（3分）（2016秋•桑植县期末）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（　　）

A．60°B．30°C．90°D．120°

【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．

【解答】解：

根据定义一个角的补角是150°，

则这个角是180°﹣150°=30°，

这个角的余角是90°﹣30°=60°．

故选A．

【点评】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．

6．（3分）（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】解：

观察图形可知，一个正方体纸巾盒

，它的平面展开图是

．

故选：

B．

【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

7．（3分）（2016秋•桑植县期末）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（　　）

A．160°B．110°C．130°D．140°

【分析】根据∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，利用角的和差关系先求出∠AOB的度数，再求∠AOD．

【解答】解：

∵∠AOC=80°，∠BOC=30°，

∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=80°﹣30°=50°，

又∵∠BOD=80°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了角相互间的和差关系，比较简单．

8．（3分）（2016秋•桑植县期末）如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（　　）

A．相等B．互余C．互补D．对顶角

【分析】根据EO⊥AB，可知∠EOB=90°，然后根据平角为180°，可求得∠1+∠2=90°，即可得出∠1和∠2的关系．

【解答】解：

∵EO⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵∠1+∠BOE+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°，

即∠1和∠2互余．

故选B．

【点评】本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）（2016秋•桑植县期末）

的绝对值是　3

　；倒数是　

　；相反数是　3

　．

【分析】依据绝对值、倒数、相反数的定义求解即可．

【解答】解：

的绝对值是3

；倒数是﹣

；相反数是3

．

故答案为：

3

；﹣

；3

．

【点评】本题主要考查的是绝对值、倒数、相反数的定义，掌握相关定义是解题的关键．

10．（3分）（2016秋•桑植县期末）钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170000”用科学记数法表示为　1.7×105　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将170000用科学记数法表示为：

1.7×105．

故答案为：

1.7×105．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．（3分）（2016秋•桑植县期末）单项式

的系数是　﹣

　，次数是　7　．

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．

【解答】解：

的系数是﹣

，次数是1+4+2=7，

故答案为：

．

【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．

12．（3分）（2009•江苏）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=　1　．

【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．

【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，

∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．

故答案为：

1．

【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．

13．（3分）（2016秋•桑植县期末）35.36度=　35　度　21　分　36　秒．

【分析】根据度、分、秒是60进制，用小数部分乘以60，分别进行计算即可得解．

【解答】解：

35.36度=35度21分36秒．

故答案为：

35，21，36．

【点评】本题考查了度分秒的换算，关键在于要注意度分秒是60进制．

14．（3分）（2016秋•桑植县期末）如图：

线段AD=8cm，线段AC=BD=6cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，EF的长是　6cm　．

【分析】根据题意、结合图形分别求出AB、CD的长，根据线段中点的性质求出EA、DF，计算即可．

【解答】解：

∵AD=8cm，AC=BD=6cm，

∴AB=CD=2cm，

∵E、F分别是线段AB、CD的中点，

∴EA=

AB=1cm，DF=

CD=1cm，

EF=AD﹣AE﹣DF=6cm．

故答案为：

6cm．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

15．（3分）（2016秋•桑植县期末）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是　两点之间线段最短　．

【分析】根据线段的性质，可得答案．

【解答】解：

把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，

故答案为：

两点之间线段最短．

【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．

16．（3分）（2016秋•桑植县期末）观察下面的一列数：

，﹣

，

，﹣

，

，﹣

…

请你找出其中排列的规律，解答

（1）第10个数是　﹣

　，第15个数是　

　．

（2）第2016个数是　﹣

　．

【分析】

（1）通过观察数字，可以得出以下规律，奇数项为正，偶数项为负，奇数项分子为1，分母为项数加1，偶数项，分子为项数，分母为项数加一，进而可以得出答案．

（2）由

（1）的规律可以直接写出第2016个数．

【解答】解：

（1）观察数字，可以得出以下规律：

奇数项为正，奇数项分子为1，分母为项数加1，

∴第10个数是：

﹣

；

偶数项为负，分子为项数，分母为项数加一，

∴第15个数是：

；

故答案为：

﹣

，

．

（2）由

（1）中总结规律：

∵偶数项为负，分子为项数，分母为项数加一，

∴第2016个数是：

﹣

．

故答案为：

﹣

．

【点评】题目考查了数字的变化规律，通过数字变化项数之间的规律，考查学生观察能力和总结问题的能力，题目整体较简单，适合随堂训练．

三、解答题（本大题共8题，共52分）

17．（8分）（2016秋•桑植县期末）

（1）（

﹣

+

）×（﹣24）．

（2）﹣13﹣（1﹣0.5）×

×[2﹣（﹣3）2]．

【分析】

（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=﹣18+20﹣8=﹣6；

（2）原式=﹣1﹣

×

×（﹣7）=﹣1+

=

．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（5分）（2016秋•桑植县期末）先化简，再求值：

y2+（5xy﹣8x2）﹣4（xy﹣2x2），其中

，y=2．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=y2+5xy﹣8x2﹣4xy+8x2=y2+xy，

当x=﹣

，y=2时，原式=4﹣1=3．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（8分）（2016秋•桑植县期末）解方程

（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）

（2）

﹣

=1．

【分析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）去括号得：

3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，

移项合并得：

﹣2x=﹣10，

解得：

x=5；

（2）去分母得：

5x﹣15﹣8x﹣2=10，

移项合并得：

﹣3x=27，

解得：

x=﹣9．

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都要乘以各分母的最小公倍数．

20．（4分）（2016秋•桑植县期末）若一个角的余角比这个角的补角的一半少42°，求这个角的度数．

【分析】设这个角的度数是x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少42°列方程求解即可．

【解答】解：

设这个角的度数是x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．

依题意得：

90﹣x=

（180﹣x）﹣42，

解得x=84．

答：

这个角的度数是84．

【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．

21．（4分）（2016秋•桑植县期末）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．

【分析】由于多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即6m﹣1=0，4n+2=0，解方程即可求出n，m，然后把m、n的值代入6m﹣2n+2，即可求出代数式的值．

【解答】解：

∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4=（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4不含二次项，

即二次项系数为0，

即6m﹣1=0，

∴m=

；

∴4n+2=0，

∴n=﹣

，把m、n的值代入6m﹣2n+2中，

∴原式=6×

﹣2×（﹣

）+2=4．

【点评】根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．

22．（5分）（2016秋•桑植县期末）如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？

【分析】由角平分线的定义，结合平角的定义，易求∠BOF和∠EOF的度数．

【解答】解：

点O是直线AB上一点，则∠AOB=180°，

若∠AOC=68°，

则∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=180°﹣68°=112°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠BOF=

∠BOC=

×112°=56°；

又∵OE平分∠AOC，

∴∠EOF=

∠AOC+

∠BOC=34°+56°=90°．

故∠BOF和∠EOF分别是56°和90°．

【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

23．（8分）（2011•深圳）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次活动一共调查了　200　名学生；

（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于　36　度；

（3）补全条形统计图；

（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是　180　人．

【分析】

（1）根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；

（2）根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；

（3）求出第3组人数画出图形即可；

（4）根据科普常识的学生所占比例，即可估计全校人数．

【解答】解：

（1）80÷40%=200人，

（2）20÷200×360°=36°，

（3）200×30%=60（人），如图所示：

（4）600×30%=180人，

故答案为：

（1）200，

（2）36，（4）180．

【点评】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，两图形有机结合是解决问题的关键．

24．（10分）（2016秋•桑植县期末）某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余45个座位．

（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；

（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？

请说明理由．

【分析】

（1）设需单独租45座客车x辆，根据农民工人数不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入45x中即可得出结论；

（2）根据

（1）可知，需租7辆45座客车或6辆60座客车．分别求出两种租车方式需要的费用，比较后即可得出结论．

【解答】解：

（1）设需单独租45座客车x辆，

根据题意得：

45x=60（x﹣1）﹣45，

解得：

x=7，

∴45x=45×7=315．

答：

准备回家过春节的农民工有315人．

（2）由

（1）知，需租7辆45座客车或6辆60座客车．

租7辆45座客车的费用为：

7×5000=35000（元），

租6辆60座客车的费用为：

6×6000=36000（元），

∵36000＞35000，

∴租7辆45座客车更合算．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：

（1）根据农民工人数不变列出关于x的一元一次方程；

（2）分别求出两种租车方式的总费用．