第四章期权定价理论与投资策略.ppt

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第四章期权定价理论与投资策略,教学目的和要求：

通过学习，掌握期权价值一般规律的基础上，深入学习和理解二项式期权定价模型和布莱克斯克尔斯期权模型关于期权价值的确定，掌握各种期权交易的投资策略的运用方法。

教学重点：

期权价值一般规律二项式期权定价模型布莱克斯克尔斯期权模型期权交易的投资策略,4.1期权价值的一般规律4.2看涨看跌期权平价关系4.3对冲头寸的二项式期权定价4.4布莱克斯克尔斯期权模型4.5期权交易的投资策略,第一节期权价值的一般规律,一、期权价值的构成1.内在价值看涨期权的内在价值：

max（St-K，0）看跌期权的内在价值：

max（K-St，0）,注：

K为执行价格；St为当前市场价格,2.时间价值,假设ABC公司股票的当前价格与行权价同为10美元，该期权离到期日还有30天。

而且在到期日股票价格变为5美元的概率为0.3，变为10美元的概率为0.4，变为15美元的概率为0.3。

则期权的在到期日的预期价格将为：

00.300.4（$15$10）0.3$1.50（美元）,1,2,3,期权价格,标的物市价,行权价,不同到期日的期权的价值与股票票价格的关系,期权的到期日价值,某股票在期权到期日的ST为25美元，而欧式看涨期权行权价为15美元，则期权的价值为$25$15$10；若股票价格为12美元，则期权的价值为0而非$12$15$3当股票价格低于行权价时，期权的价值为零,基于股票且不分红的欧式看涨期权。

该买方期权的到期日价值为：

CTmax（STK，0）ST：

股票在期权到期日的市场价格；K：

约定行权价格,当股票价格高于行权价时，期权价值为正值且与股票价格呈线性关系。

当股票价格等于或低于行权价格时，期权价值为零。

期权的到期日价值,注意:

期权价值曲线与横坐标轴的夹角为45度，为什么？

期权的投资者的利损情况,在期权交易中，买方和卖方互为反向，这是一个零和游戏，即一方的盈利为另一方的亏损。

二、影响期权价格的因素,1.执行价格和标的物的市场价格.期权价值的临界值.到期日.利率.标的物价格的波动性,期权价值的临界值,直线x和y表示了期权基于股票价格的临界值。

思考:

为什么X和Y代表了期权价值的上限和下限？

股票的价格最低为零，所以期权价值最高等于股票价格，即X线。

期权价值由时间价值和内涵价值构成，时间价值最低为零，因此，此时期权价值等于内涵价值，即Y线,股票价格的波动性,期初，两只股票的期末预期价格相同都为40美元，但B的离散度高于A。

假定基于A和B的看涨期权的行权价都为38美元。

两只股票在期末价格的概率分布,基于股票A和B的期权的期望价值为：

期权A00.1000.25（$40$38）0.3（$44$38）0.25（$50$38）0.10$3.30（美元）期权B00.1000.25（$40$38）0.30（$50$38）0.25（$60$38）0.10$5.80（美元）,期权价值的影响因素及影响机制,解释：

利率与期权期权价值的关系；以看涨期权为例，相当于交付首付款，在将来支付余款，延期付款的价值随利率的上升而上升，因利率水平降低了行权价的折现值,第二节看涨看跌期权平价关系put-callparitytheorem,一.看涨看跌期权平价关系买权卖权平价关系是指在“欧式期权”之下，当相同标的物的买权卖权同时存在，且两者的执行价格和执行日期相同时，则下列关系必定成立：

cStpPV（K）其中，PV（K）=Ke-r（T-t），则cStpKe-r（T-t）,二、推导过程,1.论证方法之一c：

看涨期权价格；p：

看跌期权价格；均是欧式期权，股票在期权有效期内无红利收入;且执行价格K和执行日期T相同；St：

t时刻标的物的市价；构建两个投资组合：

组合1：

购买一个欧式股票看涨期权，并存一笔款项Ke-r（T-t）在银行准备执行期权之用组合2：

购买一个欧式股票看跌期权，并买入期权标的资产,两个资产组合到期收入演示,否则就存在无风险套利,到期之日获得相同收入的资产期初的支付应该相等？

所以，不论到期日标的物价格如何变化，组合1和组合2的价值相等。

那么在进行投资之初两者的付出金额应该相等，否则就存在套利机会。

-c-Ke-r（T-t）=-p-St即cStpKe-r（T-t）移向后可得p=c+Ke-r（T-t）-St,2.论证方法之二组合1：

买入一个看涨期权、卖出一个看跌期权组合2：

买入股票、借入与行权价相同的资金将资金的时间价值因素考虑进来，则：

cpStKe-r（T-t）整理-St+Ke-r（T-t）cp0看涨期权：

cStpKe-r（T-t）看跌期权：

pStcKe-r（T-t）,两个资产组合到期收入演示,举例,考虑一个价值为$3美元的看跌期权，两种期权的行权价都为$30美元，到期时间间隔都为6个月，6个月的利率水平为4%，股票价格为$35美元，若不存在套利机会，则看涨期权的价值为：

c$35$3$28.80$9.20（美元）,第三节对冲头寸的二项式期权定价,一、假设条件1.标的资产未来价格仅两种情况，即上涨或下跌，同时上涨或下跌的报酬率皆为已知；2.资本市场完美无摩擦，无交易成本、无税金，无融券限制，证券可无限分割；3.可无限借贷，同为风险利率；4.每一期借贷利率（r）、上涨后的价格（，1）及下跌后的价格（d，d1）皆为已知，且rd。

二.推导过程,.对冲的过程当前价格：

St。

股票价格上升的概率为q，下降的概率为1-q。

如果股价上升，价格为St；如果股价下降，价格为dSt；期末股票价格的期望值为：

Stq+dSt（1-q）为了对冲股票价格变化所导致的损失，可以通过卖出股票看涨期权或者买进股票看跌期权来构建对冲头寸。

以卖出股票看涨期权为例。

如果股价上升至St，看涨期权的价格为：

max（St-K，0）如果股价下降至dSt，看涨期权的价格为：

max（dSt-K，0）=0期末股票看涨期权价格的期望值为：

max（-1）St，0）q+max（d-1）St，0）（1-q）=max（-1）St，0）q,构建一个无风险对冲头寸：

卖出X单位股票看涨期权，买进1单位股票。

若一年后市场处于繁荣状态，组合的价值为-Xmax（St-K，0）St；若市场处于萧条状态，组合的价值为-Xmax（dSt-K，0）dSt因为该组合是无风险资产，两种市场状态下期末投资组合的价值应该相等,假设St-K0，dSt-K0，则max（St-K，0）St-Kmax（dSt-K，0）0,股票价格现价为100美元，有3/4的概率上升50%，有1/4的概率下降50%。

股票价格期末的期望为$125美元。

期权的行权价为$100美元。

则,期末股票价格的期望值150（3/4）50（1/4）125美元,期末期权价格max（150-100，0）50max（50-100，0）0,期末期权价值的期望值50（3/4）0（1/4）37.5,代入数据：

期权通过上述交易，有关头寸的期末价值将为：

可见，无论股票价格在期末如何，总头寸都实现了完全对冲。

2.确定期权的价值,由于对冲头寸是无风险的，在一个有效的市场里，我们希望该头寸的收益等于无风险利率即R=25%。

注：

仅为股票价格下跌时的投资组合的收益，也可以用股票上涨时投资组合收益表示,2.确定期权的价值,对冲头寸期末的价值为$50，而期初在股票上的投资为$100，期初在对冲头寸上的总投资为减去卖出2份期权所得到的收入。

第四节布莱克斯克尔斯期权模型,一.模型的假设条件1.该模型仅仅考虑欧式期权，即只能在到期日行权。

2.不存在交易成本。

期权和股票可以无限细分，信息是无成本地提供给所有人的。

3.在卖出期权或买空股票过程中不存在市场不完美问题。

4.在期权合约持续期内，短期利率是已知且固定的。

市场参与者可以以此利率无限制地借入或贷出。

5.股票不支付红利。

6.股票价格呈连续的随机游走状态。

7.股票收益率呈正态分布。

8.股票收益率的方差在持续期内是不变的，且为市场参与者所知晓。

二.具体模型,Black-Scholes模型定价的看涨期权价值为：

其中：

St：

股票的当前价格；K：

期权的行权价；e2.71828；r：

短期的计连续复利的年利率；：

距离期权到期日的时间间隔（Tt）；为股票收益率的标准差,CStN（d1）-Ke-rtN（d2）,Black-Scholes模型的含义：

N（d1）：

表示delta即对冲比率，为对冲风险应保持的股票与期权头寸比率。

公式中右边第二项代表了借款，即相当于行权价的资金的折现值再乘以调整项N（d2）。

期权价值是短期利率、距离到期日的时间间隔、股票收益率的方差的函数，但却不是股票期望收益率的函数。

期权价值股票现货价格期权Delta-贷款调整额,举例,股票当前价格：

St$30；期权的行权价：

K$28；短期计连续复利的年利率：

r0.10，距离到期日的时间：

0.5年，股票波动率为40。

N（d1）N（0.562）10.2870.713N（d2）N（0.279）10.3900.610,三.对模型的一些修正,

（一）美式期权美式期权的持有者可以在到期日之前的任何时间行权，由于其持有者拥有欧式期权的所有权利之外又具备了欧式期权的价值。

在一些情况下应高于后者的价值。

但在，美式不分红期权持有者将不会提前行权。

提前行权者不仅放弃了其行权的权利而且因支付行权价而失去了资金的时间价值。

而对于美式期权，若不提前行权，其实际上与欧式期权无异。

（二）标的资产分红效应,1.已知标的资产固定收益（现值为I）的期权价格,2.已知标的资产固定收益率的期权价格,（三）债务及其他期权,除了股票期权，还有基于其他证券的期权。

也有指数期权（indexoption），如基于Standard&Poors500指数或NYSE指数的期权。

期权作为一种选择权，在经济领域中几乎无处不在。

第五节期权交易的投资策略,一、期权交易的基本操作,二、合成期权,1.合成买进看涨期权买进保护性质的看跌期权买进现货或期货的同时，买进该种资产的看跌期权。

假定：

某投资者以$40美元每股买入股票，买入6个月期行权价为$40美元的看跌期权。

期权价为$2.5。

若P40，放弃行权；在股票市场出售即可，损益为P-40-2.5=P-42.5若P40，行权；损益为40-2.5=37.5,2.合成卖出看涨期权卖出经过抵补的看跌期权,卖出现货或期货的同时，卖出该种资产的看跌期权。

若P40，被放弃行权；损益为-P+40+5=-P+45若P40，被行权；损益为40-P+（-P+35）+5=10,35,3.合成买进看跌期权买进保护性看涨期权,卖空股票，同时买入看涨期权,若P55，行权；损益为P-55-1.5+52-p=-4.5若P55，放弃行权；损益为52-P-1.5=50.5-P,4.合成卖出看跌期权,现货或期货合约多头+看涨期权空头,若P55，被行权；损益为-（P-55）+1.5+P-52=4.5若P55，被放弃行权；损益为P52+1.5=P50.5,53.5,52,三、价差交易,

（一）同价对敲同时买进（或卖出）期限相同、行权价相同的看涨和看跌期权。

1.同价对敲多头,55,7,股票价格,损益,5,1.5,2.同价对敲空头,问题：

A、B、C、D分别是多少？

答案：

A48，B49.5，C56.5，D62,

（二）牛市价差,适用：

预测价格上升，但又缺乏信心。

1.看涨期权牛市价差,若P290，均行权；损益为-（P-290）+（P-280）-15+11=6若P280，均放弃行权；损益为-15+11=-4若280P290，行权，被放弃，损益为（P-280）-15+11=P-284,看涨期权牛市价差,2.看跌期权牛市价差,若P290，均行权；损益为-（P-290）+（P-280）-15+11=6若P280，均放弃行权；损益为-15+11=-4若280P290，行权，被放弃，损益为（P-280）-15+11=P-284,看跌期权牛市价差,损益,A,B,C,问题：

A、B、C点的值分别是多少？

答案：

A285，B295，C301,（三）熊市价差,适用：

预测价格下降，但又缺乏信心。

1.看涨期权熊市价差,设标的物的市场价格为P如果P280，两个期权均不会被执行，盈亏=15-11=4如果280P290，期权可能会被执行，不会被执行盈亏=-（P-280）+15-11=-P+284如果P290，两个期权均会被执行，盈亏=-（P-280）+15+（P-290）-11=-6,看涨期权熊市价差,2.看跌期权熊市价差,若P290，均放弃行权；损益为-15+11=-4若P280，均行权；损益为290-P+P-280-15+11=6若280P290，行权，放弃，损益为（280-P）-15+11=276-P,290,280,-4-15,116,损益,（四）蝶形价差,1.利用看涨期权进行蝶式套利,

（1）投资者买入两份，并卖出各1份若P60，均行权；损益为50P+60P+2（P55）108+3=1若55P60，行权；损益为50P+2（P-55）-10+8+3=P-59若50P55，行权，损益为50P-10+8+3=51-P若P50，均不行权，损益为-10+8+3=1,

（2）投资者卖出两份，并买入各1份若P60，均行权；损益为P50P602（P55）1083=1若55P60，行权；损益为P502（P55）1083=P59若50P55，行权，损益为P50-10+8+3=P51若P50，均不行权，损益为-10+8+3=1,2.利用看跌期权进行蝶式套利,

（1）投资者买入两份，并卖出各1份若P60，均不行权；损益为108+3=1若55P60，行权；损益为P-601P59若50P55，行权，损益为（55P）2P-601P51若P50，均行权，损益为-10+8+3=1,

（2）投资者卖出两份，并买入各1份若P60，均不行权；损益为3108=1若55P60，行权；损益为310860PP59若50P55，行权，损益为310860P2（P55）P51若P50，均行权，损益为310860P2（P55）50P=1,蝶形价差的利损,（五）区间头寸,若投资者持有股票的多头头寸，并希望对股价可能变化的风险进行对冲，就可以构造区间头寸：

卖出一份看涨期权的同时买入一份行权价较低的看跌期权。

若股票当前市价为$48，该投资者持有头寸为：

股票多头，看涨期权空头，以及看跌期权多头,若P50，看涨期权行权；损益为50P32P483若45P50，均不行权；损益为32P48P47若P45，看跌期权行权，损益为3245PP48=2,小结,本章介绍了期权定价理论及投资策略。

分析了期权价值的一般规律、二项式期权定价模型和布莱克斯克尔斯期权模型；研究了各种运用期权交易进行风险管理的投资策略。

案例：

一个石油企业总裁和资金部主管的对话,总裁：

真实太糟糕了，我们过去3个月因为期货和期权交易而损失了300万美元！

究竟是怎么回事？

我需要解释。

资金部主管：

我们进入期货和期权交易是为了对冲和防止石油价格变化带给我们的风险。

对冲的目的不是为了盈利。

请不要忘记石油价格上涨时，我们在销售中盈利了300万美元。

总裁：

这同我们的损失有什么关系？

这就如同是在讲我们因纽约的销售业绩好，而不去关心加州的销售业绩。

资金部主管：

那么是由价格下跌呢？

总裁：

我不关心石油价格下跌后会怎样，事实上，石油价格上涨了。

我真的不知道你原来在期货和期权市场上这样胡闹。

我们的股东希望看到我们在这一季度表现出色，我如何向股东解释因为你的而造成300万美元的损失呢？

今年你恐怕不能拿到分红。

资金部主管：

这不公平。

我这样作是因为总裁：

不公平！

？

你不被解雇就已经很幸运了，你毕竟损失了300万美元。

资金部主管：

这取决于你怎么看,练习题,1.假定你卖出了一个行使价格为40美元、3个月期限的看跌期权，当前股票的价格为每股41美元，期权合约为每张100股。

卖出这一期权后，你有什么样的义务？

再次合约中你的盈亏是多少？

2.一个航空主管有以下观点：

“对冲航空燃料价格毫无意义，这样会得不偿失。

”请用期权合约的交易来解释此主管的观点。

3.一个玉米农场的农场主有以下论点：

“我不会采用期货、期权来对冲我的风险，我真正面临的风险并不是玉米价格的变化，而是糟糕的天气可能使我颗粒无收。

”请讨论这一论点，该农场主是否应该对玉米预期产量有所估计，然后采用对冲策略来锁定预期价格。

4.在什么情况下投资者会采取蝶式价差策略？

试举例说明。

5.假设一买权的资料如下，到期时间均为3个月，请问如何使用这些买权来建立蝴蝶形价差策略？

并说明其损益结构。

6.同价对敲策略与蝶形价差策略的使用时机皆为投资者预期标的物价格波动不大时。

那么，采取这两种策略的差异为何？

7.请说明如何使用买权或卖权来建立多头价差策略？

其使用时机为何？

8.小王手上有份关于福尔摩斯公司股票的资料，其中股价55美元，报酬率变动率为10%，无风险利率为8%，执行价格为57美元，执行日期为3个月，请用B-S公式来帮助他计算福尔摩斯公司股票买权的价格为多少？