192特殊的平行四边形学案.docx

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192特殊的平行四边形学案

初中部数学学科新授课研学案

编号

M8-19.2-1

主编：

白晓红审稿：

蒋清庭日期：

2013.5.6

协编：

八年级数学备课组

课题：

19.2.1矩形1班级：

姓名：

学习目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．   

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．   

学习重点、难点：

1．重点：

矩形的性质．2．难点：

矩形的性质的灵活应用．

环节一、先学后议：

复习预习课文P94-95，完成下列问题

1．矩形定义：

有一个角是的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）．

2．【探究矩形的性质】

⑴矩形性质1　矩形的四个角都是．

⑵矩形性质2　矩形的对角线．

⑶证明矩形性质2

已知，四边形ABCD是矩形，求证：

AC=BD

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=

AC=

BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于．

⑷证明这个性质：

已知，Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：

CD=

AB

环节二、例题精练：

例1已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

练习：

如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线BD比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

环节三、随堂练习：

1．已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的锐角的度数为．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的宽为cm，长为cm．

2．（选择）

（1）下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对

3．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数．

环节四：

反思：

初中部数学学科新授课研学案

编号

M8-19.2-2

主编：

白晓红审稿：

蒋清庭日期：

2013.5.6

协编：

八年级数学备课组

课题：

19.2.1矩形2班级：

姓名：

学习目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法；　

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

学习重点、难点：

1．重点：

矩形的判定；2．难点：

矩形的判定及性质的综合应用．

学习过程：

（一）复习、预习

1．⑴平行四边形的定义：

；

⑵矩形的定义：

；

2．矩形的特殊性质：

⑴；⑵；

3．【探究矩形的判定方法】

⑴问题：

我们知道，课桌的桌面都应该是矩形，小明特别想知道自己课桌的桌面是否为矩形，你能帮他设计测量的方法检验判断课桌面是否为矩形吗？

⑵猜测:

矩形判定方法1：

是矩形．

矩形判定方法2：

是矩形．

⑶证明：

已知：

。

求证：

练习：

下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（）

   （3）四个角都相等的四边形是矩形；（）

     （4）对角线相等的四边形是矩形；（）

     （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

   （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）

二、例题与练习

例1：

已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，

⑴求证：

□ABCD是矩形；⑵求这个平行四边形的面积．

练习：

如图

（1），

ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．

求证：

EG=FH．

三、随堂练习

1．（选择）下列说法正确的是（）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形

2．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：

；

⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，

根据的数学道理是：

；

3．已知：

如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，求证：

四边形ACBE为矩形．

四、反思：

初中部数学学科新授课研学案

编号

M8-19.2-3

主编：

白晓红审稿：

蒋清庭日期：

2013.5.7

协编：

八年级数学备课组

课题：

19.2.2菱形1班级：

姓名：

学习目标：

1.理解菱形的定义；

2.掌握菱形的性质。

学习重点、难点：

1．重点：

菱形的性质．2．难点：

菱形的性质的灵活应用．

学习过程：

一、复习引入新知

（一）．复习

1．的四边形叫平行四边形。

2．的平行四边形叫矩形。

（二）．新知导学

1．有一组_________相等的平行四边形叫菱形。

平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边_________就能得到一个菱形。

2．菱形的性质：

菱形是特殊的，它具有的一切性质。

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，请你回答下列问题，并说明理由。

1图中的那些线段相等？

那些角相等？

______________________________

②AC与BD有什么特殊的位置关系？

_____________________________

经历上述问题的思考与解决你可以发现菱形具有的特殊（一般平行四边形没有的）性质：

①菱形的四条边____________________

②菱形的两条对角线_____________，并且每一条对角线平分______________.

二、例题与练习

1．在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O

（1）用含有a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S；

（2）若a＝3cm，b＝4cm，求菱形ABCD的面积和周长

2．菱形ABCD的周长为20cm，相邻两角的度数的比为1﹕2，求对角线的长

回顾与反思：

菱形的面积等于它两条对角线长的积的__________

三、随堂练习

1．菱形是轴对称图形，对称轴是_________，又是中心对称图形，对称中心是____

2．菱形的两条对角线把菱形分成_____个全等的_______三角形.

3．菱形的两对角线长分别为１０cm和２４cm，则周长为_________cm,面积为c㎡。

4．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．

5．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，则菱形的高是．

6．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是___________________（填代号）

①对边平行且相等；②4条边都相等；③对角线互相垂直；

④对角相等⑤对角线相等；⑥中心对称图形；

⑦轴对称图形；⑧每一条对角线平分一组对角

7．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）

A对角线相等；B四个内角都相等;

C对角线互相平分;D对角线互相垂直。

8．如图，菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm求菱形ABCD的周长和面积

9．已知：

如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．

求证：

∠AEF=∠AFE．

四、反思：

初中部数学学科新授课研学案

编号

M8-19.2-4

主编：

白晓红审稿：

蒋清庭日期：

2013.5.7

协编：

八年级数学备课组

课题：

19.2.2菱形2班级：

姓名：

学习目标：

1.理解菱形的判定；

2.会证明四边形是菱形。

学习重点、难点：

1．重点：

菱形的判定．2．难点：

菱形的性质与判定的综合应用．

学习过程：

一、复习引入新知

（一）、复习

1、有一组_________相等的平行四边形叫菱形。

2、菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形一切性质，还具有特殊性质。

其特殊性质有:

①四边_____________,

②对角线互相________,且每一条对角线平分_______________.

（二）、新知导学

1、在平行四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，平行四边形是菱形吗？

为什么？

经历上述问题的思考、解答，你可以发现判定菱形的方法：

判定1：

对角线的平行四边形是菱形。

2、画菱形的方法：

先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心，以AB为半径画弧，得到两弧交于点C，连接BC、DC，就画出了一个_________。

（按上述操作画出图形）

判定2：

四边相等的____________是菱形。

归纳：

菱形常用的判定方法为：

二、例题与练习

1、在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，

四边形AFCE是菱形吗？

说说你的理由.

练习、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，AE//DB，AE、DE交于点E，

请问：

四边形DOAE是什么四边形？

请说明理由

三、随堂练习1、下列说法中，正确的有（　　）

①一组邻边相等的四边形是菱形.

②对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形.

③对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形.

④一组邻边相等且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.

⑤四条边都相等的四边形是菱形.

A、1个　B、2个C、3个　　D、4个

2、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；

3、如图,在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，EF∥AB交BC于F,试问：

图中的四边形ABFE和四边形EFCD都是菱形吗？

请说明理由。

4、如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：

四边形BECF是菱形。

四、反思

初中部数学学科新授课研学案

编号

M8-19.2-5

主编：

白晓红审稿：

蒋清庭日期：

2013.5.8

协编：

八年级数学备课组

课题：

19.2.3正方形班级：

姓名：

学习目标：

1、理解正方形的定义；

2、掌握正方形的性质和判定。

会用正方形的性质解决问题；

3、理解正方形与矩形，菱形区别与联系。

学习过程：

一.新知导学

1．

（1）有一组邻边且有一个角是的平行四边形叫做正方形

（2）正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因而正方形具有矩形、菱形的一切性质，请写出正方形的所有性质：

边

角

对角线

对称性

正

方

形

的

性

质

2．正方形的判定

（1）有一组邻边的矩形是正方形。

（2）有一个角是的菱形是正方形。

（3）有一组邻边且有一个角是的平行四边形叫做正方形

（4）对角线____________________的平行四边形是正方形.

二、例题与练习

1．把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形。

请用这４个全等的直角三角形拼成符合下列要求的图形

（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法按照实际大小画出。

（1）不是正方形的菱形；

（2）不是正方形的矩形；

（3）既不是矩形也不是菱形的平行四边形

2．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，试探索BG与DE的关系。

三、随堂练习

1．

（1）正方形的边长为2，则对角线长为。

（2）正方形的边长与对角线长之比为。

（3）正方形的对角线长为a，则正方形的面积为。

2．正方形具有而菱形不一定具有的特征是（）

A对角线互相垂直；B对角线互相平分；C对角线相等；D四条边都相等。

3．正方形具备而矩形不一定具备的性质是（）

A．四个角都是直角B．对角线互相平分

C．对角线相等D．对角线互相垂直

4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A对角线相等B对角线互相平分

C对角线平分一组对角D对角线互相垂直

5．已知：

如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O。

求证：

△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。

6．已知：

如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．

求证：

EA⊥AF．

四、反思