精品四年级上册数学教案71 垂线的认识冀教版.docx
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精品四年级上册数学教案71垂线的认识冀教版
第七单元垂线和平行线
■教材分析
垂线和平行线这一单元，是学生在本册教材第四单元初步认识了线段、直线、角和用量角器测量角的基础上学习的。
主要内容包括：
认识垂线和平行线；画垂线、长方形、正方形和借助工具画平行线。
垂线和平行线是 “图形与几何”部分“图形认识”中的内容，两条直线垂直与平行的关系是今后学生学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容。
■教学目标
1、结合生活情境，了解平面内两条直线的平行和相交（包括垂直）关系；
2、知道两条直线相交组成四个角，有一个交点；
3、知道两条平行线之间的所有垂直线段长度都相等。
4、会用三角板画垂线、长方形、正方形，能在方格纸上和借助直尺画平行线。
5、在结合生活情境探索两条直线相互垂直、相互平行关系的过程中，发展空间观念。
6、对周围环境中与线有关的事物具有好奇心，感受生活中处处有两条直线垂直、平行的现象。
■重点、难点
重点正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
难点正确理解“在同一平面内”、“不相交”等概念的本质属性。
■教学建议
从学生思维角度看，垂直与平行几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，还有年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”、“不相交”的本质，理解起来比较困难。
再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
这些问题都需要教师帮他们解决，教学时教师要搭建生活与数学的“脚手架”，缩小生活中垂线、平行线与数学中的垂线、平行线之间的鸿沟与差距。
■课时安排
本单元用4课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
垂线
1
过一点画直线的垂线，画长方形、正方形
1
平行线
1
机动
1
总计
4
7.1垂线的认识
⏹教学内容
教材第78、79页垂线的认识
⏹教学提示
由于垂线是两条直线相交的一种特殊情况，所以教材从研究两条直线相交开始。
首先，教材呈现了生活中常见的小棒交叉、竹篱笆和十字路口的三种事物，让学生观察并说一说图中交叉的小棒可以看作什么？
在引导学生想象可以看作两条直线相交的基础上，教师指出这些现象都可以近似地看作两条直线相交，并画出两条直线相交的图示，让学生认识交点。
接下来安排了三个活动。
活动一，设计了画两条相交直线开放性的操作活动。
让学生亲自画一画，然后在交流的基础上观察、讨论“两条直线相交组成几个角？
有几个交点？
”使学生体验并发现两条直线相交可以组成四个角，两条直线相交只有一个交点。
活动二，观察、测量两条直线相交组成的角。
教材呈现了三幅典型的两条直线相交的插图，让学生观察两条直线相交组成的角，先交流想到了什么问题？
然后用量角器量一量，验证自己的想法。
使学生了解两条直线相交组成的四个角，相对的两个角的度数相等，相邻的两个角和是180，为学习对顶角相等、邻角互补积累实践经验，也为认识垂直做准备。
结合学生的讨论和测量结果，教师指出：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
两条互相垂直直线的交点叫做垂足。
最后通过让学生找一找、说一说生活中的垂直现象，加深相互垂直、垂线的认识。
活动三，了解点到直线的距离。
教材呈现了一幅图，即直线外一点向这条直线所画的四条线段，让学生先估计哪条最短，再测量验证。
结合学生交流自己估计、测量的结果，总结归纳出：
直线外一点向这条直线所画的线段中，垂线最短。
然后教师指出：
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
本节课除了多思、观察、动手操作、交流等活动外，教师一定要给学生充分自主活动、表达自己想法的空间，让学生在实际操作中内化这些抽象的数学概念。
⏹教学目标
知识与能力
1、知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点。
2、了解两条直线相互垂直的含义，会找垂线和垂足。
3、认识垂线和点到直线的距离。
过程与方法
1、结合具体事例，经历探究两条直线相交（包括垂直）关系的过程，掌握判断两直线互相垂足的方法。
2、能自己找出或判断直线外一点到这条直线的距离。
情感、态度与价值观
1、积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
⏹重点、难点
重点了解两条直线相交成4个角，有一个交点；直到两条直线相交成直角时叫做这两条直线互相垂直；掌握点到直线的距离这一数学概念。
难点运用垂直解决问题
⏹教学准备
教师准备：
小棒、三角板或量角器、多媒体课件
学生准备：
每人两根小棒、三角板、量角器、
⏹教学过程
（一）新课导入
初步感知，认识相交。
（课件出示）
师：
仔细观察这些图形，你发现了什么？
（预设：
①都有角②两根小棒交叉，竹篱笆相互交叉，两条路也交叉。
③无论是两根小棒、两根竹篱笆、十字路口的两条路都有交叉的现象。
）
当学生说出①时，追问：
为什么每幅图中都能形成角？
（预设：
都有交叉的线）
师：
如果两根小棒无限延长，就得到了什么图形？
（两条直线）
师：
因此，两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。
同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。
今天我们就学习和相交有关的知识---垂线。
（板书：
垂线）
设计意图：
从观察实物到抽象出直线，再引出数学概念相交、交叉的点，为学习垂线打下基础和铺垫。
（二）探究新知
一、垂直概念。
1、认识垂直。
师：
请同学们观察把上面的三幅图抽象成的线，这些图形有什么共同的特点呢？
图1图2图3
（预设：
1.都相交于一点；2.都有4个角）
当学生说出相交于一点时，教师指着说：
都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。
教师强调：
两条直线相交只有一个交点，这样组成四个角。
师：
请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线）（课件出示 ），观察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？
（小组讨论交流）
学生汇报。
（预设：
①∠1与∠2的和等于180°，或者∠2与∠3的和等于180°等。
②∠1与∠3的度数相等，∠2与∠4的度数相等。
③图3中四个角可能都是直角）
当学生说出预设3时教师引导：
你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。
学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。
汇报：
（1）图3的4个角都是直角。
（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：
边演示边叙述方法。
（当学生验证结束后，教师板书垂直符号）
2、教学互相垂直、垂线。
师：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直（板书：
成直角时，这两条直线叫做互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
这个交点叫做垂足（板书：
垂足）。
再次理解“互相垂直”。
教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。
师：
指着图3说一说谁是谁的垂线。
师：
图1图2中的两条线是不是互相垂直？
为什么？
师：
生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？
（预设）
（1）黑板面的长边和短边是互相垂直的。
（2）窗户中的横框和竖框是互相垂直的。
（3）教室地面的长和宽是互相垂直的。
（4）书本的长边和短边是互相垂直的。
（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）
设计意图：
从两直线相交中认识交点、形成四个角，然后认识四个角中有一个角是直角的特殊情形，从而引出两直线互相垂直、垂线、垂足等基本数学概念，最后找出生活中的垂直，符合新课程的教学理念。
（二）认识点到直线的距离 。
师：
从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？
（动手画一画）（无数）
师：
老师画了4条，请同学们观察一下，猜一猜那条线段最短，为什么？
（预设：
AC最短，AC是直线的垂线）
师指导学生动手测量，验证猜想。
（说出哪条最短 位置关系 垂线段最短）
师：
总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。
”
教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时出示课件）
师：
你怎样理解“点到直线的距离” ，说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。
设计意图：
认识点到直线的距离和垂线段最短，借助实例操作、测量验证，符合新课程的动手合作、自主探究、侧重猜想、实验、操作、验证的新课程理念。
（三）巩固新知
1、教材第79页“练一练”第1题。
2、教材第79页“练一练”第2题。
设计意图：
1、在找互相垂直的线的活动中，进一步熟悉两直线互相垂直的特征以及判断方法。
2、在解决简单的实际问题的过程中，感受垂线段最短。
（四）达标反馈
1、填空。
（1）两条直线相交成（ ）角时，这两条直线叫做（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
（2）从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做（ ）。
2、判断。
（1）相交的两条直线一定不互相垂直。
（ ）
（2）过直线外一点作已知直线的垂线段，只能作一条。
（ ）
（3）两条直线相交成四个角。
（ ）
（4）两条直线相交，这两条直线的交点叫做垂足。
（ ）
3、下面每组中的两条直线，是互相垂直的在（）里画“∨”，不是垂直的在（）里画“×”。
4、小猪要过河，它走下面的哪条路最近？
这条路有什么特点？
答案：
1、
（1）直互相垂直垂线垂足
（2）这点到直线的距离
2、
（1）×
（2）∨（3）∨（4）×
3、×∨∨
4、走垂线段的哪条路最近。
（五）课堂小结
1、教师提问：
本节课你都学会了什么？
（垂直、相交、点到直线的距离……）
2、鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑。
设计意图：
先回顾反思、总结本课时你学会了什么，然后再质疑，这样在回顾、反思、质疑中帮助学生梳理知识，修正自己的错误知识结构。
（六）布置作业
1、根据下面各组直线的位置关系，帮它们找回家。
2、下面图形中，哪组互相垂直。
3、小猫捉老鼠，怎样走最近呢？
4、兔兄弟赛跑。
下面两只兔子要跑向大树，它们的速度相同，谁先跑到大树下，赢得比赛？
为什么？
5、用彩笔描出下面每个图形中两条互相垂直的线段。
答案：
1、
2、③④⑥
3、B
4、B
5、
⏹板书设计
⏹教学反思
《认识垂线》是学生学习了直线及角的基础上教学的。
垂线是“图形与几何”领域的教学内容，学生对学习几何图形的内容比较感兴趣，但也觉得比较陌生，部分学生学起来感到吃力。
所以，在本节课的设计上根据新课程理念倡导，动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，老师由过去一味传授的教学模式，转变为引导学生自己去发现、去探究，让课堂成为一个师生互动、生生互动、互教互学的活动场面。
在教学设计上，力求给学生自主学习的时间和空间，从实景图片抽象出几何图形时让学生观察三幅图相同点后，引导学生猜想、验证、讨论、交流、归纳、总结等一系列活动理解互相垂直、垂线、点到直线的距离等知识，使学生在自主探究中获得新知，获得成功的体验。
⏹教学资料包
教学精彩片段
点到直线的距离教学片断
师：
刚刚我们认识了垂线，知道了两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线是另一条直线的垂线，现在我们继续来研究垂线，看看有什么新的发现。
师：
看，（边说边板书）这儿有一条直线，在直线的外面有一点P，我将点P与直线上任意一点连接，就形成一条线段，像这样连接我们可以画出很多条线段，你能帮我画出最长的一条吗？
生：
将点P与最右边一点连接。
师：
故作姿态，延长，还是最长吗？
有什么发现？
生：
这是一条直线，可以跟它无限延长后的那个点连接。
生：
可以画无数条，根本没有最长的。
师：
从点P到直线可以画无数条线段。
找不到最长的，你能找到最短的吗？
生：
正下方。
生：
点P的最下边。
师：
在哪里，两人来指一指，
生：
指同一点。
师：
咦，孩子们在头脑中想一想如果把这一点与P连接起来，这条线段与这条直线会有怎样的位置关系呢？
生：
互相垂直。
师：
哦，那老师就会画了，标出直角符号，这条垂直线段是不是最短的呢，打开课本79页，用尺子量一量。
生动手用自己喜欢的方法去验证，是最短。
师：
从直线外一点到直线所画的所有线段中，哪一条最短？
生：
垂直线段。
师：
板贴：
“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度”
师：
如果要表示直线外一点到已知直线的距离你认为用哪一条线段比较合适？
生：
小组讨论。
师：
你认为哪一条比较合适，
生：
垂直线段比较合适。
师：
为什么不能用（手指着比较长的）这条呢？
生：
因为它还有更长的。
师：
那这条（最短的）呢？
生：
与它垂直的线段只有这一条，所以用这条比较合适。
师：
是的，数学家也是这样想的，也是这样规定的 补充板贴：
“叫这点到直线的距离。
”
生齐读：
“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
”
师：
你认为点到直线的距离是指什么？
生：
垂直线段的长度。
师：
孩子们的表现真不错，徐老师决定带你们去智慧数学城去遛一圈，瞧有这样的三条路，你想走哪一条，为什么？
教学资源
垂线与垂线段
1、垂线是一条直线；垂线段是一条线段。
2、垂线不可度量；垂线段可度量。
3、垂线段有两个端点
重垂线
重锤线是与重力方向一致的线叫重垂线。
重垂线在古时候的叫法是“墨绳”。
古代建筑工人在测量看房子砌得直不直的时候是用墨绳。
把绳子一头系上物体，然后在绳子上涂上墨，将绳子拿起，一头系着的重物就因为地球引力竖直向下，这样放在墙边上，如果墙跟绳子平行，就说明墙是直的，否则就是歪的。
这里所说的墨绳即指的是重垂线。
“墨绳”这件工具也在荀子的《劝学》中被提到过。
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