江苏省无锡市天一实验学校届中考数学一模试题.docx
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江苏省无锡市天一实验学校届中考数学一模试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．已知a-1+7+b=0，则a+b=A．－82．估计6+1的值在A．2到3之间3．下列计算正确的是A．2a•3a=6aB．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3aB．3到4之间C．4到5之间B．－6C．6（▲）D．8（▲）D．5到6之间（▲）D．（﹣2a）3=﹣6a3
4．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（▲）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．一个圆锥形工艺品，它的高为3A．9πB．18π
cm，侧面展开图是半圆．则此圆锥的侧面积是（▲）C．
27π2
D．27π
6．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（▲）A．y=x2-1B．y=x2+1C．y=（x-1）2D．y=（x+1）2
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（▲）
A．
B．
C．
D．
8．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：
91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（▲）A．极差是20B．中位数是91C．众数是98D．平均数是91
9．如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（▲）A．矩形ABCD的周长B．矩形②的周长C．AB的长D．BC的长
10．如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（▲）A．3cm
B．
22cm7
B
C．10cm
D
D．22cm
EA
C
第9题图
第10题图
第14题图
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为▲．
12．在第六次全国人口普查中，无锡市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占
9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为▲人．
13．使根式3-x有意义的x的取值范围是_________▲___________．14．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=▲．▲．
15．因式分解：
a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=
16．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=▲．
17．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=为▲．，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程
18．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为▲．（结果用含有a，b，c的式子表示）
第16题图
第17题图
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）
（1）计算：
（）
23
-2
-27+6tan30o-3-2
2æ1öx-2x+1
（2）先化简，再求值：
ç1-÷¸，其中x=2.xèxø
20．（本题满分8分）解方程与不等式组：
（1）解方程：
=
（2）解不等式组í
ìx+2³1，î2（x+3）-3>3x，21．（本题满分7分）定义：
只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图，损矩形ABCD中，ÐABC=ÐADC=90o，则该损矩形的直径是线段___▲____．
（2）探究：
在上述损矩形ABCD内，是否存在点O，使
A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上，若存在，请指出点O的具体位置_______________▲_______________；若不存在，请说明理由.
（3）实践：
已知如图三条线段
a、b、c，求作相邻三边长顺次为
a、b、c的损矩形ABCD（尺规作图，保留作图痕迹）．abc
BGACD
22．（本题满分11分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：
t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：
t）2≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜9
频数
百分比
212
4%24%
10
20%12%
32
6%4%
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？
（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．
23．（本题满分7分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．
（1）求证：
BC为⊙O的切线；
（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．
24．（本题满分7分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和
12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递
0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？
如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
25．（本题满分7分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：
，求大楼AB的高度．
26．（本题满分8分）如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．
（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上?
若能，求出BD的长；若不能，请说明理由；
（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边
AD、DE为边作
口ADEF．
①口ADEF的面积是否存在最小值?
若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；②若点
M、N、P分别为
AE、AD、DE上动点，直接写出MN＋MP的最小值．FANPBDC
（图1）
AMEBEC
（图2）
D27．（本题满分10分）如图①，Rt△ABC中，∠B=900，∠CAB=300，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，53），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为____▲______．
（2）求
（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标．
（3）如果点P，Q保持
（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有__▲___个．
28．（本题满分11分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；
（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．初三数学第一次适应性练习答案及评分标准
2018.3
一、选择题（每小题3分，共30分.）题号答案1B2B3B4C5B6A7D8D9D10A
二、填空题（每小题2分，共16分.）11．12；
12．
7.36´10；
13．X≤3；14．100°；
15.（x-y）（a+2b）（a-2b）；
16．1；17．4；
5
18．2a+12b
三、解答题19．计算：
（1）（）
（2）ç1-
23
-2
-27+6tan30o-3-2
æè
11öx2-2x+1=………2分÷¸x-1xøx
当x=2时，原式=2+1………4分
1=………………………………4分4
20．
（1）解方程：
=
⑵解不等式组：
í
x=1…………3分检验：
x=1是原方程的解……4分
ìx+2³1，î2（x+3）-3>3x，由①得x³-1…………1分由②得xá3…………3分
\-1£x<3…………4分
21．
（1）线段AC…………1分
（2）O点为线段AC的中点…………3分
（3）作图略………………………7分
22．解：
（1）调查的总数是：
2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：
50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：
50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：
×100%=30%．
故答案为：
15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，…………4分
（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；…………6分
（3）在2≤x＜3范围的两户用
a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：
则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：
=．
…………11分23．
（1）证明：
连接OE，OC；如图所示：
∵DE与⊙O相切于点E在△OBC和△OEC中，，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC为⊙O的切线；…………3分
（2）过点D作DF⊥BC于F；如图所示：
设CE=x∵CE，CB为⊙O切线，∴CB=CE=x，∵DE，DA为⊙O切线，∴DE=DA=1，∴DC=x+1，∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°∴四边形ADFB为矩形，∴DF=AB=4BF=AD=1，∴FC=x﹣1，Rt△CDF中，根据勾股定理得：
（x+1）2﹣（x﹣1）2=16，解得：
x=4，∴CE=4．…………7分∴∠OEC=90°，24．
（1）解：
设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10×（1+x）2=
12.1，解得：
x1=10%，x2=﹣210%．答：
该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．…………4分
（2）4月：
12.1×
1.1=
13.31（万件）21×
0.6=
12.6＜
13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．∵22＜
＜23，∴至少还需增加2名业务员．…………7分25．解：
延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：
则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：
∴BH：
CH=1：
，，x米，设BH=x米，则CH=
在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：
x2+（x）2=122，米，+20（米），解得：
x=6，∴BH=6米，CH=6
∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），+29（米）.…………7分
∴AB=AG+BG=6
26．
（1）不能，正确说理；………………3分
（2）63；………………6分（3）3………………8分
27．
（1）解：
（1）点P的运动速度为2个单位/秒…………………………………（2分）
（2）∵AP=2t∴P（10-t,3t）∴S=（2+2t）
（10-t）……………………………………………………（4分）
12
∴当t=
9121时，S有最大值为……………………………………………………（6分）24此时P（1193）。
…………………………………………………………………（8分）,22
（3）当点P沿这两边运动时，∠OPQ=900的点有2个………………………（10分）
28.解：
（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）在抛物线y=ax2+bx﹣2上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．………………（3分）
（2）过点P作PG⊥x轴交AD于点G，∵B（4，0），E（0，2），∴直线BE的解析式为y=﹣x+2，∵AD∥BE，设直线AD的解析式为y=﹣x+b，代入A（﹣1，0），可得b=﹣，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣，设G（m，﹣m﹣），则P（m，m2﹣m﹣2），则PG=（﹣m﹣）﹣（m2﹣m﹣2）=﹣（m﹣1）2+2，∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，由，解得
或，∴D（3，﹣2），∴S△ADP最大值=×PG×|xD﹣xA|=×2×4=4，S△ADB=×5×2=5，∵AD∥BE，∴S△ADE=S△ADB=5，∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+S△ADB=4+5=9．………………（7分）
（3）①如图3﹣1中，当OQ=OB时，作OT⊥BE于T．∵OB=E，OE=2，∴BE=2∴BT=TQ=∴BQ=，，OT=，==，可得Q（﹣，）；
②如图3﹣2中，当BO=BQ1时，Q1（4﹣当OQ2=BQ2时，Q2（2，1），当BO=BQ3时，Q3（4+，﹣），，，），综上所述，满足条件点点Q坐标为（﹣或（4﹣，）或（2，1）或（4+），﹣）；
………………（11分）
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