第5讲 高斯记号和不定方程.docx

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第5讲高斯记号和不定方程

纵观数学史，最富传奇性的不定方程必然是：

xn+yn=zn。

1637年左右，法国“最伟大业余数学家”费马在研究丢番图《算术》时，在该书的第二卷页边写下了这样一个定理“xn+yn=zn，当n是大于2的整数时，没有正整数解”，单单是如此简洁的一个定理就有足够的吸引了，然而让众多数学家们深陷其中的则是费马接下来的一句话“我已发现了一种美妙的证法，可惜这里的空白太小，写不下”。

这个方程究竟有多传奇？

就让我们从证明的历史中感受吧！

1753年，欧拉证明了n=3时成立，不过n还有无限种情况呢…

1816年，巴黎科学院说：

证明n是质数时成立就行了嘛，于是设了个奖，费马大定理火了。

1847年，拉梅和柯西说：

我证明了！

可德国数学家库默尔说：

你俩错了。

1850年，库默尔说：

我证明了100以内除37、59、67都成立。

1926年，范狄维尔：

库默尔你也不全对，n<211时都成立。

二十世纪前期，勒贝格说：

我证明了！

不过很遗憾，发现又错了。

1908年，沃尔夫斯凯尔奖设立，因为富豪沃尔夫斯凯尔在决意自杀前看到了费马大定理，算着算着就不想自杀了，救命之恩啊有没有！

奖金十万马克啊有没有！

1955年，谷山-志村猜想提出，等等，这是解决椭圆问题的，和费马大定理有啥关系？

1984年，弗雷认为：

应该有关系！

可惜当时谷山丰没意识到，否则他应该不会自杀吧！

1986年，里贝特说：

真的有关系！

证明谷山---志村猜想就证明了费马大定理。

1993年，安德鲁·怀尔斯说：

我证明了！

不会再错了吧？

严格的审查后确定：

真的又错了，有严重漏洞！

怀尔斯说：

知错就改，我再证！

怀尔斯修补了漏洞，绝地逢生！

大奖和奖金也收获囊中。

至此，费马大定理得到了最终证明！

证明过程历时358年，横跨数学多个分支，吸引众多数学大师，其中历经种种艰辛，远不像文中如此轻描淡写，笔者也非常想详细描述，只是…

“这里空白太小，写不下”

2011年，谷歌（Google）纪念费马诞辰450周年的Logo