七年级数学下册 8 一元一次不等式章末测试二新版华东师大版.docx
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七年级数学下册8一元一次不等式章末测试二新版华东师大版
第八章一元一次不等式章末测试
（二）
总分120分120分钟
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤33
2．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■
3．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．m＜4D．m＞4
5．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥280
7．将不等式组
的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知不等式组
有解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣2B．a≥﹣2C．a＜2D．a≥2
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是﹣1＜x≤2，这个不等式组是 _________ ．
10．不等式组
的整数解是 _________ ．
11．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为_________ 人．
12．当实数a＜0时，6+a _________ 6﹣a（填“＜”或“＞”）．
13．若不等式组
的解集是x＞3，则m的取值范围是 _________ ．
14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 _________ 瓶甲饮料．
三．解答题（共10小题）
15．（6分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
16．（6分）解不等式组
，并写出它的所有整数解．
17．（6分）如果关于x的方程
的解不大于1，且m是一个正整数，试确定x的值．
18．（8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．
（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？
（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？
19．（8分）已知关于x、y的方程组
的解适合不等式2x﹣y＞1，求a的取值范围．
20．（8分）上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示．
客房普通间（元/天）
三人间240
二人间200
世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x间．
（1）该旅游团人住的二人普通间有 _________ 间（用含x的代数式表示）；
（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？
21．（8分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：
2，单价和为160元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？
22（8分）．青海新闻网讯：
西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：
甲种花卉（盆）乙种花卉（盆）
A种园艺造型（个）80盆40盆
B种园艺造型（个）50盆90盆
（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？
（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？
请你帮忙设计出来．
23．（10分）为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第
（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？
最大利润是多少元？
24．（10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第
（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？
最大利润是多少元？
第八章一元一次不等式章末测试
（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤33
考点：
不等式的定义．
专题：
压轴题．
分析：
根据不等式的性质，由题意某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，用不等式把它表示出来．
解答：
解：
由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，
说明其它时间的气温介于两者之间，
∴该市气温t（℃）的变化范围是：
24≤t≤33；
故选D．
点评：
此题主要考查不等式的性质及现实生活中的简单应用，比较简单．
2．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■
考点：
不等式的性质；等式的性质．
分析：
设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c＞2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列．
解答：
解：
设▲、●、■的质量为a、b、c，
由图形可得：
，
由①得：
c＞a，
由②得：
a=2b，
故可得c＞a＞b．
故选C．
点评：
本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．
3．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
不等式的解集．
专题：
计算题．
分析：
由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．
解答：
解：
由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；
从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：
．
故选：
C．
点评：
考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：
“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
4．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．m＜4D．m＞4
考点：
解一元一次不等式；一元一次方程的解．
分析：
把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
解答：
解：
由2x+4=m﹣x得，
x=
，
∵方程有负数解，
∴
＜0，
解得m＜4．
故选C．．
点评：
本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．
5．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：
一元一次不等式的整数解．
专题：
计算题．
分析：
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解答：
解：
不等式4﹣3x≥2x﹣6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2．
故选C．
点评：
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
6．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥280
考点：
由实际问题抽象出一元一次不等式．
专题：
应用题．
分析：
此题的不等关系：
已存的钱与每月节省的钱数之和至少为280元．
至少即大于等于．
解答：
解：
根据题意，得
50+30x≥280．
故选D．
点评：
抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
7．将不等式组
的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：
求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上即可．
解答：
解：
，
解不等式①得，x≥﹣1，
解不等式②得，x＜3，
在数轴上表示如下：
．
故选D．
点评：
本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．已知不等式组
有解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣2B．a≥﹣2C．a＜2D．a≥2
考点：
一元一次不等式组的定义．
专题：
压轴题．
分析：
分别解这两个不等式，得出解集，既然有解，根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则，建立适当的不等式，进行解答．
解答：
解：
由
（1）得x≥a，由
（2）得x＜2，故原不等式组的解集为a≤x＜2，
∵不等式组
有解，
∴a的取值范围为a＜2．
故选C．
点评：
解不等式组应遵循的法则：
“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．
二．填空题（共6小题）
9．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是﹣1＜x≤2，这个不等式组是
等 ．
考点：
一元一次不等式组的定义．
专题：
开放型．
分析：
本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可．如：
根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可．
解答：
解：
根据解集﹣1＜x≤2，构造的不等式为
．
答案不唯一．
点评：
本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系．本题为开放性题，按照口诀列不等式组即可．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
10．不等式组
的整数解是 ﹣1，0，1 ．
考点：
一元一次不等式组的整数解．
分析：
首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．
解答：
解：
，
解①得：
x≤1，
解②得：
x＞﹣
则不等式组的解集是：
﹣
＜x≤1，
则整数解是：
﹣1，0，1．
故答案是：
﹣1，0，1．
点评：
本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键．
11．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为3 人．
考点：
一元一次不等式组的应用．
专题：
几何图形问题．
分析：
设小朋友的人数为x人，则玩具数为（3x+3），根据若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．可列一元一次不等式组求解．
解答：
解：
设小朋友的人数为x人．
，
解得：
2.5＜x＜4，
故x=3．
故答案为：
3．
点评：
本题考查理解题意能力，关键是找到最后一人得到的玩具不足3件这个不等量关系，列不等式组求解．
12．当实数a＜0时，6+a ＜ 6﹣a（填“＜”或“＞”）．
考点：
不等式的性质．
分析：
a＜0时，则a＜﹣a，在不等式两边同时加上6即可得到．
解答：
解：
∵a＜0，
∴a＜﹣a，
在不等式两边同时加上6，得：
6+a＜6﹣a．
故答案是：
＜．
点评：
本题考查了不等式的基本性质，理解6+a＜6﹣a是如何变化得到的是关键．
13．若不等式组
的解集是x＞3，则m的取值范围是 m≤3 ．
考点：
不等式的解集．
专题：
探究型．
分析：
根据“同大取较大”的法则进行解答即可．
解答：
解：
∵不等式组
的解集是x＞3，
∴m≤3．
故答案为：
m≤3．
点评：
本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键．
14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 3 瓶甲饮料．
考点：
一元一次不等式的应用．
分析：
首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：
甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．
解答：
解：
设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：
7x+4（10﹣x）≤50，
解得：
x≤
，
∵x为整数，
∴x，0，1，2，3，
则小宏最多能买3瓶甲饮料．
故答案为：
3．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．
三．解答题（共10小题）
15．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
考点：
解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
专题：
计算题．
分析：
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答：
解：
，
∵解不等式①得：
x＞﹣1，
解不等式②得：
x≤2，
∴不等式组的解集为：
﹣1＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
点评：
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题型较好，难度适中．
16．解不等式组
，并写出它的所有整数解．
考点：
解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
专题：
计算题．
分析：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为此不等式组的解集，在此解集范围内得出符合条件的x的整数值即可．
解答：
解：
，
解不等式①得x≥﹣2．
解不等式②得x＜1．（2分）
所以原不等式组的解集为﹣2≤x＜1．（4分）
所以原不等式组的整数解为：
﹣2，﹣1，0．（6分）
点评：
本题考查的是解一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
17．如果关于x的方程
的解不大于1，且m是一个正整数，试确定x的值．
考点：
解一元一次不等式；解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
先把m当作已知表示出x的值，再根据x的值不大于1得到关于m的不等式，求出m的取值范围，再由m是一个正整数即可确定出m的值，进而得出x的值．
解答：
解：
解原方程得，x=
，
∵此方程的解不大于1，
∴
≤1，
∴m≤2，
∵m是一个正整数，
∴m=1或m=2，
当m=1时，x=
；
当x=2时，y=1．
故答案为：
或1．
点评：
本题考查的是解一元一次方程及解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知表示出x的值，再根据x的取值范围得到关于m的不等式．
18．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．
（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？
（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？
考点：
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
专题：
压轴题．
分析：
（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可；
（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意可得a≤80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式组即可．
解答：
解：
（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：
，
解得：
，
答：
该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；
（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得：
，
解得：
80≥a≥75，
①a=75时，80﹣75=5，
②a=76时，80﹣a=4，
③a=77时，80﹣a=3，
④a=78时，80﹣a=2，
⑤a=79时，80﹣a=1，
⑥a=80时，80﹣a=0．
故共有6种安排住宿的方案．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式．
19．已知关于x、y的方程组
的解适合不等式2x﹣y＞1，求a的取值范围．
考点：
解一元一次不等式；解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
先解关于x、y的方程组，用a表示出x、y的代数式，再代入不等式2x﹣y＞1中即可求出a的取值范围．
解答：
解：
法一：
由方程组可得
∴a的取值范围是
．
法二：
（1）+
（2）：
2x﹣y=3a
由题意：
3a＞1
所以
．
点评：
本题考查的是二元一次方程组及一元一次不等式的解法，根据题意求出x、y关于a的解析式是解答此题的关键．
20．上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示．
客房普通间（元/天）
三人间240
二人间200
世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x间．
（1）该旅游团人住的二人普通间有
间（用含x的代数式表示）；
（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？
考点：
一元一次不等式组的应用．
专题：
应用题；图表型．
分析：
（1）求出住在二人间的人数，然后即可得出二人间的个数；
（2）根据要求一天的住宿费必须少于4500元，及入住的三人普通间不多于二人普通间，分别列出不等式，联立求解即可．
解答：
解：
（1）由题意可得，住在二人间的人数为：
（50﹣3x），
又∵二人间也正好住满，
故可得二人间有：
；
（2）依题意得：
，
解得8
＜x≤l0，
∵x为整数，
∴x=9或x=10，
当x=9时，
=
（不为整数，舍去）；
当x=10时，
=10．
答：
客房部只有一种安排方案：
三人普通间10间，二人普通间10间．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是根据题意列出不等式，难度一般，注意将实际问题转化为数学方程．
21．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：
2，单价和为160元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？
考点：
一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
专题：
压轴题；方案型．
分析：
（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为
x元，再由单价和为160元即可列出关于x的方程，求出x的值，进而可得到篮球和排球的单价；
（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个，再根据
（1）中两种球的数量可列出关于n的一元一次不等式组，求出n的取值范围，根据n是正整数可求出n的取值，得到36﹣n的对应值，进而可得到购买方案．
解答：
解：
（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为
x元（1分）
据题意得x+
x=160（3分）
解得x=96（4分）
故
x=
×96=64，
所以篮球和排球的单价分别是96元、64元．（5分）
（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个．（6分）
由题意得：
（8分）
解得25＜n≤28．（10分）
而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36﹣n的值为10，9，8，
所以共有三种购买方案：
①购买篮球26个，排球10个；
②购买篮球27个，排球9个；
③购买篮球28个，排球8个．（12分）
点评：
本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，能根据题意得出关于x的一元一次方程及关于n的一元一次不等式是解答此题的关键．
22．青海新闻网讯：
西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：
甲种花卉（盆）乙种花卉（盆）
A种园艺造型（个）80盆40盆
B种园艺造型（个）50盆90盆
（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？
（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某
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