数学思维 4年级14 生活中的相遇问题.docx

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数学思维4年级14生活中的相遇问题

数学思维4年级-14生活中的相遇问题

[教学内容]：

数学思维之“行程问题

（一）——生活中的相遇问题”。

[教学目标]:

知识技能：

1.学会分析“相遇问题”的数量关系。

2.掌握“相遇问题”应用题解题思路和解答方法，提高解题能力。

3．培养学生积极动脑，刻苦钻研的学习精神

数学思考：

1．通过线段图的辅助手段来解决实际的中相遇问题的行程问题。

2．学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决：

1．学会用数学的角度来分析并解决相遇问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．引导学生通过观察、思考、讨论的方法掌握知识，学会知识的迁移、类推。

情感态度：

通过对生活中的相遇问题的研究，让学生意识到数学的重要性，生活中处处有数学，鼓励学生敢于探索研究

[教学重点和难点]:

教学重点：

掌握“相遇问题”应用题解题思路和解答方法，提高解题能力。

教学难点：

掌握“相遇问题”应用题解题思路和解答方法，提高解题能力。

[教学准备]:

多媒体课件

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一．导入

师：

同学们，我们班有没有出现过一不小心把同桌的作业带回家去这种情况？

生：

有

师：

是啊，我就知道我校某班的同学洋洋一不小心把同桌聪聪的作业带回家去了。

同学们想想看，不只是聪聪着急，洋洋也很着急。

这时洋洋应该怎么办呢？

经过片刻，同学们纷纷想出了办法，生1说：

“打电话，让聪聪来拿。

”生2接着说：

“我认为是洋洋错拿了聪聪的作业，应该给他送去。

”生3说：

“还有个好办法，就是打电话约好，一起从家出发，在中途相遇。

”这时，课件一步步出示同学们想到的三种办法。

方法一：

洋洋给聪聪送作业。

已知洋洋每分钟走70米，走了12分钟。

（让同学们根据已知条件补充问题，并解答。

）

方法二：

打电话让洋洋来拿。

已知聪聪每分钟走60米，两家相距840米。

（你知道聪聪走了多长时间吗？

）

方法三：

（课件播放：

同学洋洋在家做作业的时候，发现一不小心把同桌聪聪的作业带回家去了。

于是赶紧给聪聪打电话，洋洋说：

“我给你送过去！

”聪聪说：

“好的，我也去找你。

”两人最后在中途相遇。

）

课件出示：

已知洋洋每分钟走65米，聪聪每分钟走55米，经过7分钟两人相遇。

洋洋和聪聪家相距多少米？

在学生读完题后，板书相遇问题核心内容：

两人同时出发，面对面走来（相向而行），在中途相遇。

师：

这就是这节课我们要解决的问题，相遇问题。

板书课题。

二．探索研究

课件出示：

小英每分钟走40米，小明每分钟走50米。

两人同时从自己家出发，向对方家走去，4分钟后两人在利民超市门口相遇。

两家相距多少米？

师：

他俩同时出发，说明什么？

生：

他们从出发到相遇用的时间是形同的，都用了4分钟。

提示：

教材图片动画

答案：

方法一：

路程和=小英行的路程+小明行的路程

40×4＋50×4=360（米）

答：

两家相距360米。

 方法二：

路程和=速度和×相遇时间

（40+50）×4=360（米）

答：

两家相距360米。

师：

比较一下，哪种方法更好？

生：

第二种

师：

第二种方法计算更简便了，把掌声送给他。

师：

解决此类问题的关键是什么？

生：

找准关键词：

“同时出发”、“面对面出发”、“相遇”

师：

找得真准。

面对面出发相向而行。

如果老师告诉你，小明每分钟走40米，小芳每分钟走60米，他们走了12分钟。

你能求路程吗？

学生计算，并说出自己是怎样想的

师：

上面的问题是一个相遇问题。

问题中告诉了我们小明和小芳每分钟行多少米，也就告诉了他们步行的速度。

除了这个速度，你还发现了有什么？

生：

还有时间

师：

速度乘时间就是所行的路程。

总路程=速度和×时间

师：

给你速度和时间你会求路程了，如果给你路程和速度你会求时间吗？

生：

会。

师：

第二天，小明又邀小军出去玩。

课件出示例2：

小军和小明两家相距330米，小军每分钟走60米，小明每分钟走50米，两人在同一时刻从自己家里出发，相向而行，几分钟后两人碰面？

学生读题，熟悉题目中的条件

师：

下面老师要请两位学生来表演小明和小军行走的过程，先想想看，表演过程中要注意哪几个方面呢？

生：

要注意三个方面，他们必须是同时出发，向对方家去，最后必须要相遇。

师：

分析的很正确，抓住这几个要点，谁愿意给大家演示这个过程

学生演示

师：

同学们，让我们再次来欣赏他们行走的过程

提示：

演示相遇的过程

时间=路程÷速度和

师：

同学们已经了解了行走过程，题目还告诉了我们那些条件？

生1：

路程，330米。

生2：

小军的速度：

每分钟60米；小明的速度：

每分钟50米。

师：

两个速度，一个路程，怎么求时间？

老师故作犯难的样子，让同学们讨论

师：

你是怎么想的？

学生发表自己的看法

生：

因为是同一时刻出发，所以他们到相遇用的时间相同。

可以先算出他俩的速度和，用路程除以速度和得出时间。

时间=路程÷速度和

生列出算式

课件出示：

330÷（60+50）=3（分钟）

答：

3分钟后两人碰面。

同桌之间相互讲解本题

总结：

上面我们研究了相遇问题里的两种类型，知道了路程和，相遇时间，速度之间的关系。

同学们，你们掌握得怎样呢？

自己有信心进入大胆闯关吗？

生：

有

三．巩固练习：

大胆闯关第1题：

1.客车每小时行45千米，货车每小时行55千米，6小时相遇。

原来两车相距多少千米？

图示，见教材

大胆闯关第2题：

2.两个城市间的航线长1600千米，两艘轮船分别以每小时82千米、78千米的速度，同时从两港相对开出，几小时相遇？

学生独立完成后，交流，教师作出评价鼓励

学生观察思考

学生计算，初步了解相遇问题

学生列举生活中相遇问题的事例

讨论线段图的画法

从线段图中寻找数量关系

学生计算

寻找不同的解法

寻找数量关系

学生独立完成大胆闯关练习

生动的画面演示相遇问题，更生动形象

生活中常见的事例引发学生思考解答

由浅入深，引出相遇问题中对时间、方向的理解

从这些例子中，让学生体会到数学跟我们的生活联系得很紧密。

通过手势演示，让学生对相遇问题有更深的印象和理解

让学生自己去发现数量关系很重要

学生对比哪种方法更合适，更简便，老师总结

不能让学生记公式，要理解，学会灵活运用

通过练习去发现学生所存在的问题，再针对性的解决这些问题。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一．导入

通过上节课的研究，我们知道一些相遇问题的知识，知道了一些量之间的关系，那么在具体的问题中，我们如何来应用呢？

请同学们看这样的画面，注意思考画面中那位同学提出的问题

请同学们思考：

我要从教室的一边走到另一边需要知道哪些数量才能求出我所走的速度？

生：

要知道所用的时间和所走的路程，就能求出所走的速度了。

师：

对，要知道这位同学的时间和所走的路程就能求出她所走的速度。

我们可以用这样的一个公式来表示：

速度=路程÷时间

知道了这三个量之间的关系，我们要学会灵活运用。

这节课，让我们继续研究相遇问题。

二．探索研究

课件出示例3：

李大爷和张大爷从相距1850米的两地同时相对而行，10分钟后相遇，如果李大爷每分钟走95米，张大爷每分钟走多少米？

师：

从题目中，你获取了哪些信息？

生：

同时相对而行，路程是1850米，相遇时间是10分钟，李大爷的速度是95米

师：

由前面积累的经验看，画图能使问题变得简单，明了

（1）学生画出线段图，老师巡视

师：

下面让我们一起来完成这个线段图，请一位学生告诉老师，有哪些需要在线段图中表示出来

学生发言

课件动画出示线段图

我们把总路程分成了两部分，你知道这两部分分表示什么吗？

生：

一部分是李大爷走10分钟的路程，另一部分是张大爷走10分钟的路程

师：

说得很对，让我们一起完成剩下的部分

师；画线段图，重点是要能从线段图中找出数量关系，从这个线段图中，你知道了怎样的数量关系？

生：

李大爷走的路程+张大爷走的路程=1850米

师：

由题目中告诉我们的条件，你又知道了什么？

生：

李大爷每分钟走95米，走了10分钟，所以李大爷走的路程是950米

这样张大爷的路程就是1850－950=900（米）

师：

这样一来，张大爷每分钟走多少米不就知道了。

学生完成算式

方法一：

95×10=950（米）

1850-950=900（米）

900÷10=90（米）

答：

张大爷每分钟走90米。

师：

前面我们说到了相遇时间，速度和，路程之间的关系，这个题目你还有其他的想法吗？

和自己的同桌交流

反馈：

你是怎样想的？

生：

两人同时出发，10分钟相遇，说明两人行走的时间是相同的，都是10分钟，那么我们可以先计算两人1分钟共走了多少？

1850÷10=185（米）

那么张大爷每分钟走了185-95=90（米）

方法二：

1850÷10=185（米）

185-95=90（米）

答：

张大爷每分钟走90米。

师：

对比一下，哪种方法更简单？

生：

第二种

师：

计算过程中一分钟他们共走的路程就是他们的速度和，这里我们灵活的运用了前面我们说到的数量关系

总结：

相遇问题中：

总路程÷相遇时间=速度和　　

速度和-其中一方的速度=另一方速度

师：

相遇问题是行程问题中的一种，你觉得解答这类型问题时，有哪些关键步骤？

学生总结

（1）分析题意

（2）画出合适的线段图

（3）从线段图中找出数量关系

（4）根据题目中的条件计算，解答

师：

老师要强调的就是线段图的重要性，学会了这个方法，让我们一起来完成下面的练习：

大胆闯关第3题：

3.两只蜗牛同时从相距2米的两处向对方爬去，大蜗牛每分钟爬行3厘米，小蜗牛每分钟爬行2厘米。

30分钟后，两只蜗牛还相距多远？

师：

在这个题目中，我们没有发现相遇这个词语，画出线段图，分析题目意思，寻找数量关系

（1）学生尝试解答

（2）反馈交流

注意：

单位的统一

师：

前面我们研究的线路都是在一条线上，如果是在环形跑道上，我们又该怎样分析呢？

让我们一起看下面的情况

大胆闯关第4题：

4.学校操场的环形跑道长270米，王明和李华从同一地点向相反的方向走去，3分钟后两人在跑道的另一侧相遇。

如果王明每分钟走40米，李华每分钟走多少米？

师：

能把他们行走的情况用手势表示一下吗？

学生演示

课件出示他们行走的路线

师：

从刚才的行走情况，你知道了些什么？

生：

王明和张华一起共走完了一圈270米

师：

知道了这个路程和，相信同学们一定能完成它试试看

（1）学生尝试解答

（2）反馈交流

提示：

算式：

270÷3=90（米）

90-40=50（米）

三．总结

师生互评今天的表现

学生思考

画线段图

寻找数量关系

完成算式

学生总结

完成练习

通过这样的实例，加深学生对速度，时间，和路程这三者之间关系的理解

让学生弄清楚这个线段图有哪几部分构成的，总路程又分为哪几部分，有利于找出数量关系

学生发现跟简单的方法

教师总结

由直线到环形是一个过渡，通过画图让学生明白思考的方法思路是一样的

教学后记：

1、相遇问题是行程类问题的当中的特殊的一种，除了要掌握行程类问题的路程时间速度的关系，还要注意几个新的知识点，相遇时间、速度和、总路程。

运用一个基本的关系式：

速度和×相遇时间=总路程

2、画图有助于理解题意。

3、引导学生找出题目当中的隐藏的条件。

补充练习及答案：

1．两艘船同时从两个港口相对开出，一艘船每小时航行40千米，另一艘船每小时航行45千米，3小时两船在爱卡港口相遇。

两港口相距多少千米？

（40+45）×3=255（千米）

2.两列火车同时从某站相背而行，客车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米。

几小时后两车相距840千米？

840÷（80+60）=6（小时）

3.甲、乙两车同时从两地相对发出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行50千米,6小时后两车还相距30千米,求两地之间相距多少千米?

（45+50）×6+30=600（千米）