1912函数的定义域和值域.docx

1912函数的定义域和值域.docx

《1912函数的定义域和值域.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1912函数的定义域和值域.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

1912函数的定义域和值域

初中数学电子教案

年级

课题

日期

八年级（上）

19.1.2函数的定义域和值域

2008.11

教学

目标

知识与技能

知道函数的定义域、函数值的意义，知道自变量的值与函数值之间有对应关系，掌握简单情况下求函数的定义域、函数值；知道符号“y=f（x）”的意义

过程与方法

经历“求函数定义域”、“求函数值”一般方法的研究过程，体会函数思想和方法。

情感态度

与价值观

培养学生辨证唯物主义思想和数学应用意识。

教材

分析

教学重点

确定有关函数的定义域；会求函数值；

教学难点

确定有关函数的定义域、用研究过程中某些瞬间的数据刻画整个过程的变化特征、在图表中读取有效数据

相关链接

函数的概念，比例、正比例函数

教学内容

教学过程

教后记

课前练习

在国内投寄平信应付邮资如下表:

请讨论

（1）y是关于x的函数吗?

为什么?

（2）请说出当自变量x取5、30、50时,y的值.

新课探索一

（1）

操作已知函数y=2x+5和y=

按要求分别进行以下操作:

思考对于函数y=2x+5,自变量x可以取哪些数?

函数y=

呢?

函数y=2x+5中自变量x可取任意一个实数;

函数y=

中自变量x只能取大于或等于零的实数.

由生活实际问题，提出问题，不仅能起到复习上节课的知识的作用，而且能更为自然地引出本节课的新知。

引导学生以函数的观点重新认识已学的数学内容；同时让学生关注函数的自变量取值有一定范围，从而引出函数定义域。

注意函数概念表达的完整性。

注意计算的正确性。

教学内容

教学过程

教后记

新课探索一

（2）

函数y=2x+5中自变量x可取任意一

个实数;

函数y=

中自变量x只能取大于或等于零的实数.

函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域.

每一个函数都有定义域.对于用解

析式表示的函数,如果不加说明,那么这个函数的定义域是能使这个函数解

析式有意义的所有实数.

新课探索二

试一试求下列函数的定义域:

（1）y=5x-3;

（2）

（3）

说明求函数定义域的思考方法。

总结如何根据函数解析式的特征确定函数的定义域，板书

整式：

一切实数

分式：

分母不为0

二次根式：

被开方数非负数。

教学时，强调函数的定义域指的是自变量允许取值的范围。

总结时，一般按解析式是整式、分式或根式（偶次、奇次）等不同类型进行归纳。

教学内容

教学过程

教后记

新课探索三

（1）

例题1如果三角形的三条边长分别为3cm,7cm,xcm,那么三角形的周长y（cm）是x（cm）的函数.写出函数解析式并指出它的定义域.

新课探索三

（2）

上例函数y=x+10的定义域是4＜x＜10.

若取x=5,代入函数解析式y=x+10,得y=15;

取x=6.5,可得y=16.5;取x=4,可得y=4

+10.

在定义域4＜x＜10内,自变量x每取一个确定的值,根据y=x+10,y都有唯一确定的值与它对应.

如果变量y是自变量x的函数,那么对于x在定义域内取定一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值.

函数的自变量取遍定义域中的所有值,对应的函数值的全体叫做这

1．能够求函数解析式；

2．会根据函数解析式，写出函数定义域。

归纳并板书：

实际问题有意义

渗透对应思想，让学生能够知道“自变量应在定义域内取值，相应的函数值唯一确定”。

1．函数解析式是根据三角形周长的意义写出的，容易解决；

2．引导学生分析，会根据三角形三边的关系来确定函数定义域，让学生体会函数的实际意义。

教学内容

教学过程

教后记

个函数的值域.如函数y=x+10（4＜x＜10）,它的值域是14＜y＜20.

新课探索四

为了深入研究函数,我们把语句“y是x的函数”用记号y=f（x）来表示.

括号内的字母x表示自变量,括号外的f表示y随x变化而变化的规律.

例函数y=x+10记为y=f（x）时,f表示“x加10”这个运算关系;

例图中的函数可记作T=f（t）,这时

t是自变量,f表示图中所反映的气温T随时间t变化而变化的规律.

函数记号括号外的字母不同,如y=g（x）,y=F（x）等,表示y随着x变化而变化的规律不同.

在同一问题中同时研究几个不同的函数时,表示函数的记

“y是x的函数”用记号y=f（x）来表示比较抽象，它就像我们的名字，只是一个代号而已，类似的还有y=g（x）等。

“域”就是范围的意思。

教学时讲清：

1．f不是表示一个变量，f（x）也不是表示f与x的积，指的而是在变化过程中的自变量x，用f表示变量y随着x变化而变化的规律；

2讲清楚f（a）的意义，这是一个确定的数值。

教学内容

教学过程

教后记

号中,括号外的字母可采用不同的字母,如f,g,h和F、…以示区别.

函数y=x+10可记为y=f（x）时,即

f（x）=x+10.

当x=5时,函数值y=15,可表示为f（5）=15;还有f（6.5）=16.5;f（4

）=10+4

新课探索五

课内练习一

1、求下列函数的定义域：

说明求函数值的基本方法，f（0）即x=0时的函数值。

巩固求函数定义域的方法。

指导学生与求代数式的值进行比较，把已有的知识迁移过来，同时把新知识与旧知识联系起来。

教学内容

教学过程

教后记

课内练习二

2.等腰三角形中,底角的度数用x表示,顶角的度数用y表示,写出y关于x的函数解析式及函数的定义域.

课内练习三

本课小结

1.函数的定义域:

函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域.

根据函数解析式的特征求函数的定义域;

实际问题中的函数,必须使实际问题有意义

2.函数的值域:

函数的自变量取遍定义域中的所有值,对应的函数值的全体叫做这个函数的值域.

（如果变量y是自变量x的函数,那么对于x在定义域内取定的一个值

灵活运用，进一步加深理解。

知识梳理，系统化。

学生独立完成，教师指正。

教学内容

教学过程

教后记

a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值）.

3.用记号y=f（x）表示y是x的函数.

布置作业

2.按照下列程序,y的值随x的值变化而变化,写出y关于x的函数解析式及函

数的定义域;在定义域内任意选取x的

两个值,再求出所对应的函数值.

教学内容

教学过程

教后记

4、

（1）周长为15cm的等腰三角形中,腰长为x（cm）,底边长为y（cm）,写出y关于x的函数解析式及函数的定义域.

（2）周长为15cm的等腰三角形中,底边长为x（cm）,腰长为y（cm）,写出y关于x的函数解析式及函数的定义域.

拓展练习一

1.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐.现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,请写出四周可坐人数y（人）与餐桌数n张之间的函数关系式.

开放式问题,让学生自己处理信息,分析问题,解决问题。

函数表达式可以多种，不必拘泥于形势，而是让学生说出自己思考的理由。

教学内容

教学过程

教后记

拓展练习二

2.如图,每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案.图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子,设每个图案的棋子总数为S.请根据棋子的排列规律,写出S与n的函数关系式及自变量n的取值范围,

开放式问题,让学生自己处理信息,分析问题,解决问题。