分数四则混合运算教案.docx

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分数四则混合运算教案

五、分数四则混合运算

教学目标：

1.使学生结合具体的实例，主动把整数、小数四则混合运算的运算顺序推广到分数四则混合运算中来，并能正确地进行计算；知道整数的运算律对分数运算也同样适用，能应用运算律进行有关分数运算的简便计算。

2.使学生经历用分数计算解决实际问题的过程，理解并掌握稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系，能正确地解答稍复杂的分数乘法实际问题。

3.使学生在运用已有知识和经验进行分数四则混合运算和解决实际问题的过程中，进一步丰富对四则混合运算的认识，提高运算能力；体会分析分数实际问题数量关系的过程和方法，积累解决问题的经验，发展分析和解决问题的能力，增强应用意识。

4.使学生在参与数学活动的过程中，体会数学知识和方法的应用价值，感受数学与生活的密切联系；获得学习成功的体验，增强学好数学的信心，进一步提高对数学学习的兴趣；初步养成认真审题、细心计算、自觉检验的良好习惯。

教学重点与难点：

1. 运用运算律和运算性质进行简便计算。

2. 运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题。

课时安排：

6课时

1. 分数四则混合运算---------------------2课时

2. 稍复杂的分数乘法实际问题-------------4课时

第一课时 分数四则混合运算

教学内容：

教科书第75页的例1、“练一练”，第76页练习十二第1—5题。

教学目标：

1.使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。

2.使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。

3.使学生在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨性和数学结论的确定性。

教学重点：

分数四则混合运算的运算顺序。

教学难点：

运用运算律和运算性质进行简便计算。

教学流程：

一、引入新课。

1.做练习十二第1题，直接写出得数。

集体交流，选择几题让学生说说算法。

2.出示教科书第75页的例题图。

提问：

要求“两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？

”这个问题，可以怎样列式？

要求学生自主列出综合算式，并尽可能列出不同的综合算式。

板书算式：

×18＋×18   （＋）×18

3.集体交流。

追问：

列式时你是怎么想的？

4.指出：

这两道算式都属于分数四则混合运算。

（板书课题）

二、学习新知。

 1.谈话认识运算顺序。

根据以上计算整数、小数四则混合运算的经验，想一想，分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？

你会计算上面这两道式题吗？

学生分别计算，并指名板演。

提问：

这两道式题的计算结果相等吗？

运算顺序呢？

第一道算式先算什么？

第二道算式呢？

2.小结运算顺序。

分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，也是先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里面的。

3.明确运算律。

引导：

我们再来仔细观察例1的两种解法。

比较一下，这两种解法之间有什么联系？

哪一种方法比较简便？

你有什么想法？

通过交流明确：

整数的运算律在分数运算中同样适用。

三、巩固练习。

1.做“练一练”第1题。

让学生先说出运算顺序再计算，然后交流、订正。

2.做“练一练”第2题。

讨论分别应用了什么运算律或运算性质？

3.做练习十二第3题。

四、全课小结。

这节课你有什么收获和体会？

进行分数四则混合运算时应该注意什么？

五、布置作业

 练习十二第2、4、5题

板书设计：

第二课时  分数四则混合运算练习

教学内容：

完成第76-77页练习十二第6—11题，思考题。

教学目标：

1.使学生进一步理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。

2.让学生进一步积累数学学习的经验，用分数四则混合运算解决一些实际问题。

3.使学生进一步体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，进一步养成认真计算、自觉检验的学习习惯。

教学重点：

正确计算分数四则混合运算。

教学流程：

一、揭示课题

提问：

分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？

你还知道了哪些内容？

引入：

这节课，我们要进行分数四则混合运算练习。

通过练习，同学们要能正确地进行分数四则计算，还要能运用分数四则混合运算解决一些实际问题。

（板书课题）

二、计算练习

1.做练习十二的第6题。

先让学生回忆等式的性质，指名说一说。

观察每个方程，说一说方程的特点。

提示：

都要写把方程的左边进行化简，再应用等式的性质求方程的解。

独立解每个方程。

指名板演，评讲。

提醒学生及时进行验算。

2.做练习十二的第7题。

让学生独立完成右边三道题，指名板演，评讲。

三、解决问题

1.做练习十二的第8题。

   先说说梯形的面积公式，再运用公式独立进行计算，评讲。

2.做练习十二的第9题。

先让学生独立解答，再让学生联系实际问题中的数量关系解释自己的列式和计算过程。

鼓励学生用多种方法解答。

先求什么，再求什么？

板书：

解法一：

÷（÷4）

解法二：

（÷）×4

3.做练习十二的第10题。

学生独立解答后，指名说说解题思路。

4.做练习十二的第11题。

要求第一问，说说先求什么，再求什么？

要求第二问，说说先求什么，再求什么？

学生独立解答后，指名说说解题思路。

5.做练习十二思考题。

这道题可以怎样思考？

请在小组里先交流，再集体汇报。

引导学生把（a×）×3运用乘法分配律改写成3a＋×3后，再与a＋×3进行比较，得出算出的结果与正确的结果相差2a。

四、全课总结                                                 

1.课题小结。

提问：

通过这节课的学习，你有什么收获？

还有什么困惑吗？

布置作业。

练习十二第7题左边三道题和第11题。

第三课时  稍复杂的分数乘法实际问题

（1）

教学内容：

教学第78-79页的例2，“练一练”和练习十三第1—2题。

教学目标：

1.使学生认识稍复杂的分数实际问题，初步学会画线段图表示题意，能说明分析数量关系的过程，掌握解题思路，正确解决相应的实际问题。

2.使学生在运用已有知识和经验解决实际问题的过程中，感受稍复杂分数实际问题数量间的联系，体会分析数量关系的不同策略，提高分析问题和解决问题的能力。

3.使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识和方法在解决实际问题中的价值，养成主动思考、言必有据、回顾反思的良好品质。

教学重点：

解决稍复杂的分数实际问题。

教学难点：

理解稍复杂分数实际问题的数量关系和解题思路。

教学流程：

一、复习导入。

岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占59。

男运动员有多少人？

独立解答，说说“其中男运动员占59”的含义及解题思路。

如果把问题改成：

“女运动员有多少人？

”就成了今天我们要研究的新内容了。

二、教学例2。

 1.出示例2，指名读题。

岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占59。

女运动员有多少人？

（1）比较复习题与例2的不同。

问题不同：

复习题要求“男运动员有多少人？

”而例2要求“女运动员有多少人？

”

（2）说说“其中男运动员占59”的含义。

59是哪两个量比较的结果？

比较时把哪个量看作单位“1”？

单位“1”的59是哪个量？

2.画线段图。

让学生在线段图上分别表示出男女运动员所占的部分。

提问：

你能看着线段图再说说题意吗？

3.分析数量关系。

要求“女运动员有多少人？

”可以先求什么？

再求什么？

你是怎样想的？

4.列式解答并检验。

学生独立解答，一名学生板演。

集体校对，指名说说每一步算式分别表示什么。

追问：

解决这个问题的关键是先求什么？

为什么？

指导如何检验。

三、巩固练习。

1.做“练一练”第1题。

提问：

可以怎样画线段图表示题意？

结合学生回答，教师板书画出线段图。

交流解答方法。

2.做“练一练”第2题。

提问：

求黑兔多少只的数量关系式是怎样的？

集体交流，板书算式、得数，让学生说说每一步求的什么。

3.做“练一练”第3题。

学生解答后提问：

这道题先求的什么？

为什么要先求第一天用的吨数？

四、全课小结。

通过这节课的学习，你有什么收获？

在解题时要注意什么？

五、课堂作业 

做练习十三的第1、2题。

板书设计：

第四课时 稍复杂的分数乘法实际问题

（2）

教学内容：

教学第79-80页的例3、“练一练”和练习十三第3—5题。

教学目标：

1.使学生认识稍复杂的分数实际问题的特点，进一步学会用线段图表示题意和分析数量关系，能有条理地说明解题思路，正确解决相应的实际问题。

2.使学生经历解决稍复杂分数实际问题的过程，发展几何直观，体验分析数量关系的过程和策略，进一步积累解决分数实际问题的经验，增强分析、推理和解决实际问题的能力。

3.使学生进一步体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，培养有条理思考和回顾反思的良好品质。

教学重点：

解决稍复杂的分数实际问题。

教学难点：

理解稍复杂分数实际问题的数量关系。

教学流程：

一、复习导入

林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了14。

今年比去年增加了多少个班级？

独立解答，说说“今年的班级数比去年增加了14”的含义及解题思路。

如果把问题改成：

“今年一共有多少个班级？

”就成了今天我们要研究的新内容了。

二、教学例3

1.出示例3

（1）比较复习题与例3的不同。

问题不同：

复习题要求“今年比去年增加了多少个班级？

”而例3要求“今年一共有多少个班级？

”

（2）说说“今年的班级数比去年增加了14”的含义。

14是哪两个量比较的结果？

这两个量比时把哪个量看作单位“1”？

单位“1”的14是哪个量？

（3）让学生在线段图上表示出今年班级的数量。

（4）要求“今年一共有多少个班级？

”可以先算什么？

并列出综合算式。

板书：

24＋24×14，说说24×14的含义，独立解答。

（5）想一想，还可以怎样计算？

   板书：

24×（1＋14），说说（1＋14）的含义，独立解答。

2.提问：

怎样解答这类应用题？

小结：

解决这样的实际问题，可以先确定单位“1”的数量，找出数量间的对应关系，通过分析数量关系确定先算什么，再算什么，然后列式解答，求出结果后要进行检验。

三、巩固练习

1.做“练一练”的第1题。

提问：

你是怎样理解“运来的萝卜比白菜少”这个条件的？

你能根据题意画出线段图吗？

学生尝试画图，指名一人板演。

提问：

看着线段图想一想，要求运来萝卜多少千克可以先算什么？

说说你的想法。

2.做“练一练”的第2题。

提问：

你能说说这道题的分析过程吗？

学生独立完成，指名板演。

并说说每一步求的什么。

追问：

为什么要先求十月份比九月份多捕的吨数？

比较这里练习的两道题，题里意思有什么不同的地方？

解答过程有什么相同和不同？

3.做“练一练”的第3题。

学生读题，独立解答，集体交流。

四、全课小结。

提问：

通过这节课的学习，你对稍复杂的分数实际问题有了哪些新的认识？

在解决这类问题时可以怎样想，需要注意什么？

五、课堂作业

做练习十三的第3-5题。

板书设计：

 第五课时 稍复杂的分数乘法实际问题练习

（1）

教学内容：

第81-82页练习十三第6—11题。

教学目标：

1.使学生进一步认识稍复杂的分数实际问题的特点，进一步理清数量关系和解题思路，正确解答稍复杂的分数实际问题。

2.使学生在解决稍复杂的分数实际问题的过程中，感受分析数量关系的过程，积累解决问题的策略和经验，提高分析问题和解决问题的能力。

3.使学生进一步体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，增强应用意识，培养独立思考和严谨思维的良好品质。

教学重点：

巩固稍复杂分数实际问题的解题思路和方法。

教学难点：

理解稍复杂分数实际问题的数量关系。

教学流程：

一、揭示课题

谈话：

前几节课我们学习了稍复杂的分数实际问题，这节课我们进行练习。

（板书课题）通过练习，要进一步理清稍复杂的分数实际问题的数量关系，掌握分析方法和解题思路，正确地解答相应的实际问题。

二、基本练习

根据下列条件说出单位“1”的量，并把数量关系式填写完整。

（1）皮球的个数比足球多。

（          ）×＝（             ）

（          ）○（   ）=皮球的个数

（2）实际用水量比原计划节约。

（          ）×＝（             ） 

（          ）○（   ）=实际用水量

三、解决问题

1.做练习十三第7题。

指名读题。

提问：

你是怎样理解“已经铺设了”这个条件的？

指出：

“已经铺设了”就是指已经铺设了全长的，把全长看作单位“1”的量，和“”对应的是铺设的米数。

引导：

你能先画出线段图，再列式解答吗？

学生尝试画线段图，指名一人板演画图，教师巡视指导；然后集体校对。

追问：

请联系线段图说一说，这两个问题有什么联系，解答时各是怎样想的？

2.做练习十三第8题。

学生默读题目，说说条件和问题。

提问：

找一找，两题里单位“1”的数量各是多少？

引导：

这两题可以怎样想呢？

集体校对，让学生说说每道题思考的过程。

提问：

这两道题的解题过程有什么相同点和不同点？

3.做练习十三第10题。

学生默读题目，交流条件和问题。

引导：

这里哪个是单位“1”的量，“”和“”对应的是是你数量？

同桌互相说一说，再列式解答。

4.拓展练习。

出示：

根据下面的算式分别补充条件：

有两根绳子，第一根长20米，        ，第二根长多少米？

①20×          ②20+20×        ③20－20× 

追问：

你是怎样根据算式想到不同条件的？

四、课堂总结

1.课堂小结。

提问：

这节课你有什么收获？

还有什么问题？

2.课堂作业

完成练习十三的第9、11题。

第六课时  稍复杂的分数乘法实际问题练习

（2）

教学内容：

第82-83页练习十三第12-18题，思考题，“动手做”。

教学目标：

1.使学生进一步认识稍复杂的分数实际问题的特点，掌握稍复杂的分数实际问题的数量关系与解题思路，能正确解答分数实际问题。

2.使学生在解决问题和操作实践中，加深理解分数实际问题数量间的联系，进一步积累解决分数实际问题的经验，提高分析问题和解决问题的能力。

3.使学生进一步感受数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，增强应用意识；培养独立思考、相互交流的良好学习习惯。

教学重点：

解决分数实际问题的思路和方法。

教学难点：

理解分数实际问题的数量关系。

教学流程：

一、揭示课题

谈话：

这节课我们继续练习稍复杂的分数实际问题。

（板书课题）通过练习进一步认识这类实际问题的特点，学会分析数量关系，理解并掌握解题思路，提高解题能力。

二、对比练习

1.做练习十三第13题。

指名读题，让学生说说每题的条件和问题。

提问：

这两题有什么相同和不同的地方，可以怎样想？

学生集体交流并列式解答，指名两人板演。

追问：

这两题都是求的还剩多少米，为什么第

（1）题要用两步计算，第

（2）题只要一步计算？

再问：

你觉得哪一道是稍复杂的分数问题？

复杂在哪里？

2.做练习十三第14题。

引导：

你能根据题意说说这两题的数量关系式吗？

请大家根据数量关系想一想，每道题要先算什么，再列式解答。

集体交流，提问：

第

（1）题怎样解答？

（板书算式）这是先求的什么？

再求的什么？

第

（2）题怎样解答的？

（板书算式）这是先求的什么？

再求的什么？

提问：

比较两题的解答过程，有什么相同的地方？

计算方法有什么不同？

为什么？

3.做练习十三第15题。

学生默读题目，并比较两题的区别在哪里。

引导：

想一想，条件的含义不同，解题方法怎样呢？

思考后完成在作业本上。

提问：

两题的解答方法为什么不同？

三、综合应用 

1.做练习十三第17题。

（1）指名读第

（1）题，学生独立完成。

提问：

你是怎样解答的？

说说你的想法。

学生回答，教师板书算式和结果。

（2）指名读第

（2）题，说说条件和问题。

提问：

怎样理解“香樟树与银杏棵数的比是7∶9”？

解答这道题可以怎样想？

学生独立解答。

集体交流，学生回答出不同的解答方法，教师板书算式和结果。

追问：

28×表示什么？

28÷7×9先求的什么？

再求的什么？

2.完成思考题。

指名读题，说说条件和问题。

引导：

根据已知条件，可以求出什么？

请你算一算，喜欢跳舞和唱歌的各有多少人。

学生计算后交流，教师板书：

喜欢跳舞的人数：

48×＝32（人）

喜欢唱歌的人数：

48×＝32（人）

引导：

把两部分人数合起来，和全班48人比一比，你发现了什么？

为什么两部分人数合起来会多出20人，说说你的想法。

你想到既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人了吗？

怎样求？

学生回答，教师板书：

（32+36）－48=20（人）

说明：

本题也可以画出交集图使学生直接观察，求出结果。

2.完成“动手做”。

出示“动手做”的要求。

（1）让学生在方格纸上画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。

指导学生把长和宽增加，提问：

长和宽分别增加，各是几厘米？

根据学生回答板书：

现在的长：

6＋6×＝9（厘米）

现在的宽：

4＋4×＝6（厘米） 

让学生画出新的长方形。

引导：

怎样求出现在长方形的面积是原来的几分之几？

想办法计算出来。

（2）让学生任意画几个长方形，并把每个长方形的长和宽分别增加，再算出新长方形的面积是原来的几分之几？

交流：

你的计算结果是怎样的？

引导：

仔细观察刚才算出的结果，你有什么发现？

得出结论：

新长方形的长和宽都是原来的，新长方形的面积都是原来的。

四、课堂总结 

1.课堂小结。

提问：

通过今天的学习，你有什么收获？

还有什么问题？

2.课堂作业。

完成练习十三第12、16、18题。