22方差与标准差.pptx
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复习回顾复习回顾11、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）范围的是（）A.A.平均数平均数B.B.中位数中位数C.C.众数众数D.D.极差极差22、某农业科研所对新培育的甲、乙两个品种的小、某农业科研所对新培育的甲、乙两个品种的小麦长势进行研究，分别抽取麦长势进行研究，分别抽取1010株麦苗，测得株高如株麦苗，测得株高如下（单位：
下（单位：
cmcm）：
）：
甲：
甲：
13,15,15,15,15,15,15,15,13,15,15,15,15,15,15,15,1515，1818；乙：
乙：
14,14,13,16,13,18,16,17,15,1514,14,13,16,13,18,16,17,15,15甲、乙两个品种株高的平均数、极差分别是多少？
甲、乙两个品种株高的平均数、极差分别是多少？
甲极差：
甲极差：
1813=51813=5乙极差：
乙极差：
1813=51813=5观察上述两组数据，你认为极差能精确的表示数据观察上述两组数据，你认为极差能精确的表示数据的离散程度吗？
哪种小麦长得比较整齐？
的离散程度吗？
哪种小麦长得比较整齐？
谈谈你对极差的认识。
谈谈你对极差的认识。
22、某农业科研所对新培育的甲、乙两个品种的小、某农业科研所对新培育的甲、乙两个品种的小麦长势进行研究，分别抽取麦长势进行研究，分别抽取1010株麦苗，测得株高如株麦苗，测得株高如下（单位：
下（单位：
cmcm）：
）：
甲：
甲：
13,15,15,15,15,15,15,15,13,15,15,15,15,15,15,15,1515，1818；乙：
乙：
14,14,13,16,13,18,16,17,15,1514,14,13,16,13,18,16,17,15,15甲平均：
甲平均：
15.115.1乙平均：
乙平均：
15.115.12.2方差与标准差方差与标准差教学目标教学目标:
（1）经历刻画数据离散程度的探索过程经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
，感受表示数据离散程度的必要性。
.
（2）掌握方差、标准差的概念，会计算掌握方差、标准差的概念，会计算方差与标准差，理解它们的统计意义。
方差与标准差，理解它们的统计意义。
（3）了解方差和标准差是刻画数据离散了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应程度的统计量，并在具体情境中加以应用。
用。
质检部门从质检部门从A、B两厂生产的乒两厂生产的乒乓球中各抽乓球中各抽取了取了10只，对这些乒乓球的直径只，对这些乒乓球的直径了进行检了进行检测。
结果如下（单位：
测。
结果如下（单位：
mm）：
）：
A厂：
厂：
40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：
厂：
39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.1）请你算一算它们的平均数和极差。
）请你算一算它们的平均数和极差。
平均数均为平均数均为40mm，极差均为，极差均为0.4mm2）是否可由此断定两厂生产的乒乓球同样标）是否可由此断定两厂生产的乒乓球同样标准呢？
准呢？
3）你认为用极差来表示一组数据的离散程度有）你认为用极差来表示一组数据的离散程度有哪些缺点？
哪些缺点？
极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感，易受情况，而对其他数据的波动情况不敏感，易受特殊数据的影响。
特殊数据的影响。
A厂：
厂：
40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：
厂：
39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.4）为避免特殊数据的影响，你认为考虑这两组）为避免特殊数据的影响，你认为考虑这两组数据相对于什么数的波动情况较合适？
数据相对于什么数的波动情况较合适？
平均数平均数123456789101234567891040.340.240.140.039.939.839.7.A厂厂B厂厂作图：
将上述数据绘制成图作图：
将上述数据绘制成图40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数数据据与平均与平均值的差值的差Ax1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数数据据与平均与平均值的差值的差B39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.200.100.10.20.200.100.10.20.20.20.20.10.10.20.20.20.2如何更加精确地描述两组数据相对于平均数的波如何更加精确地描述两组数据相对于平均数的波动情况？
请填表（见课本动情况？
请填表（见课本P45-46P45-46）：
把这些差相把这些差相加？
加？
把这些差把这些差取绝对值取绝对值相加？
相加？
把这些差的把这些差的平方相加？
平方相加？
想一想：
你认为这几种方法中哪一种想一想：
你认为这几种方法中哪一种能更好的反映数据的波动情况？
为什么能更好的反映数据的波动情况？
为什么？
结果为零结果为零计算麻烦计算麻烦在一组数据中，各数据与它们平在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫方差。
均数的差的平方的平均数叫方差。
方差定义4、为什么要除以数据个数n？
3、为什么用偏差的平方代替偏差的绝对值？
1、请说出公式中每个元素的含义。
2、为什么要用“每个数据”与“平均数”相减？
2222121（）（）.（）nSxxxxxxn=-+-+-方差可以反映一组数据的离散程度，一般来方差可以反映一组数据的离散程度，一般来说，一组数据的方差越小，这组数据离散程说，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。
度越小，这组数据就越稳定。
1）实际应用请分别计算请分别计算A、B两组数据的方差，并说出哪厂两组数据的方差，并说出哪厂生产的乒乓球直径与误差的波动较小？
生产的乒乓球直径与误差的波动较小？
2）谈谈方差的作用2222121（）（）.（）nSxxxxxxn=-+-+-方差公式的变形方差公式的变形2222121（）（）.（）nSxxxxxxn=-+-+-22n2221222n22212n212n2221）x（）xx（xn1）x（）x2（）xx（xn1）xn（xxxx2xxxn1思考：
方差的单位与原数据的单位一致吗思考：
方差的单位与原数据的单位一致吗？
要想单位一致怎么办？
要想单位一致怎么办？
标准差：
一组数据方差的算术平方根一组数据方差的算术平方根2222121（）（）.（）nSxxxxxxn=-+-+-222121（）（）.（）nSxxxxxxn=-+-+-标准差：
一组数据方差的算术平方根一组数据方差的算术平方根简单应用简单应用请分别计算请分别计算A、B两组数据的标准差两组数据的标准差。
说说看说说看标准差与方差的区别和联系。
标准差与方差的区别和联系。
222121（）（）.（）nSxxxxxxn=-+-+-注注1：
方差、标准差可以反映一组数据的离散程度，一般：
方差、标准差可以反映一组数据的离散程度，一般一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。
这组数据就越稳定。
注注2：
只有当两组数据的平均数相等或比较接近时，才用：
只有当两组数据的平均数相等或比较接近时，才用方差或标准差来比较两组数据的离散程度。
方差或标准差来比较两组数据的离散程度。
联系：
比较两组数据的离散程度时，方联系：
比较两组数据的离散程度时，方差与标准差结果是等价的。
差与标准差结果是等价的。
区别区别2222121（）（）.（）nSxxxxxxn=-+-+-222121（）（）.（）nSxxxxxxn=-+-+-1、在统计中，样本的方差和标准差、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（）可以近似的反映总体的（）、平均状态、平均状态、离散程度、离散程度、分布规律、分布规律、最大值和最小值、最大值和最小值牛刀小试n2、国家统计局发布的统计公报显示：
国家统计局发布的统计公报显示：
2001到到2005年，我国年，我国GDP增长率分别增长率分别为为8.3，9.1，10.0，10.1，9.9。
经济学家评论说：
这五年的年度。
经济学家评论说：
这五年的年度GDP增长率之间相当平稳。
从统计学增长率之间相当平稳。
从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）较小。
明这组数据的（）较小。
A、标准差、标准差B、中位数、中位数C、平均数、平均数D、众数、众数牛刀小试牛刀小试课本课本P47练习第练习第1、2题题3、对于数据、对于数据3、2、1、0、-1求：
它的极差是求：
它的极差是_,方差是方差是_,标准差是标准差是_.已知一组数据已知一组数据1，2，n的方的方差是差是a.则数据则数据14、24，n4的方差是的方差是.拓展延伸作业作业nP48习题习题2.2:
1、2、3n学习评价学习评价2.2:
P41-42n提醒：
下节课带计算器提醒：
下节课带计算器（含说明书！
含说明书！
）
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