2019-2020学年福建省莆田市七年级(下)期末数学试卷.docx

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2019-2020学年福建省莆田市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：

本题共10小题，每小题4分，共40分.

1、下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A．调查综艺节目《极限挑战》的收视率

B．调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度

C．调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率

D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量

2、下面几个数：

﹣1，3.14，0，2，3-27，π，13，其中无理数的个数有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

3、若点P在y轴负半轴上，则点P的坐标有可能是（　　）

A．（﹣1，0） B．（0，﹣2） C．（3，0） D．（0，4）

4、已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．30° C．45° D．50°

5、如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A． B．

C． D．

6、如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（　　）

A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）

7、如图是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（　　）

A．5050m2 B．4900m2 C．5000m2 D．4998m2

8、已知x、y满足方程组x+2y=82x+y=7，则x+y的值是（　　）

A．3 B．5 C．7 D．9

9、某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：

3：

6：

4：

2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（　　）

A．9 B．18 C．12 D．6

10、下列命题真命题的个数有（　　）

①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

③若a＞b，则c﹣a＞c﹣b④同位角相等

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空题：

本题共6小题，每小题4分，共24分．

11、比较大小：

2　　3（填“＜”、“＝”、“＞”）．

12、9的平方根是　　．

13、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，则∠BOD的度数为　　．

14、若方程组3x-2y=44x-2y=7的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形的面积为　　．

15、莆田市计划在荔城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价1000元，B型车单价800元．在“共享单车”试点，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值88000元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆．根据题意，可列方程组　　．

16、把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EHGF的边FG恰好经过点C，若∠AFE＝55°，则∠CEB'＝　　．

三、解答题

17、计算：

3-18+14+|1-2|

18、解不等式组2x+3≥x+1①2x+53-1＜2-x②并将解集在数轴上表示出来．

19、如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．

20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到△A'B'C'．

（1）画出平移后的图形△A′B′C′；

（2）请写出平移后A′B′C′的各个顶点A′，B′，C′的坐标．

21、典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）典典同学共调查了　　名居民的年龄，扇形统计图中a＝　　，b＝　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．

22、已知关于xy的方程组x-y=m+4x+y=3m-2的解满足x≥0，y＜1

（1）求m的取值范围；

（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x﹣mx＞2﹣m的解集为x＜1？

23、为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；

（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？

（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：

所有商品打八折；乙商店的优惠是：

买一副羽毛球拍送n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值．

（3）在

（2）的条件下，当m＝30时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要　　元（直接写出结果）．

24、阅读材料：

关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有一组整数解x=x0，y=y0.则方程ax+by＝c的全部整数解可表示为x=x0-bt，y=y0+at.（t为整数）．问题：

求方程7x+19y＝213的所有正整数解．

小明参考阅读材料，解决该问题如下：

解：

该方程一组整数解为x0=6，y0=9.则全部整数解可表示为x=6-19t，y=9+7t.（t为整数）．

因为6-19t＞0，9+7t＞0.解得-97＜t＜619．因为t为整数，所以t＝0或﹣1．

所以该方程的正整数解为x=6，y=9.和x=25，y=2.．

（1）方程3x﹣5y＝11的全部整数解表示为：

x=2+5t，y=θ+3t.（t为整数），则θ＝　　；

（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y＝24的全部正整数解；

（3）方程19x+8y＝1908的正整数解有多少组？

请直接写出答案．

25、新定义：

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．

（1）点M（1，2）　　“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P（a，3）是第一象限内的一个“和谐点”，x=ay=3是关于x，y的二元一次方程y＝﹣x+b的解，求a，b的值．

（2）如图②，点E是线段PB上一点，连接OE并延长交AP的延长线于点Q，若点P（2，3），S△OBE﹣S△EPQ＝2，求点Q的坐标．

（3）如图③，连接OP，将线段OP向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段O1P1．若M是直线O1P1上的一动点，连接PM、OM，请画出图形并写出∠OMP与∠MPP1，∠MOO1的数量关系．

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