电路分析基础第四版.ppt

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本章内容：

1.熟练掌握电路方程的列写方法：

节点电压法网孔（回路）电流法,2.了解含运算放大器的电路的分析方法,3.互易定理，电路的对偶性,Ch2.网孔分析和节点分析,Ch2.网孔分析和节点分析,分析方法,电路方程的列写方法2b法：

联立2b个方程，同时求解电流和电压支路分析法：

联立b个方程，先求解电流或电压是否可进一步减少联立方程数？

为了求得全部支路的电压和电流,不同的方法得到的电路方程个数不同。

两个独立性约束,网孔分析法,网孔电流,若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和4个结点。

对、结点写出KCL方程。

支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的线性组合来表示。

网孔分析法,电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3的线性组合确定。

这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。

这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。

它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。

网孔分析法,思想：

以网孔电流为求解对象，列写KVL方程。

bn+1个网孔电流即是一组独立电流变量,网孔电流法的独立方程数为b-（n-1）。

与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。

整理得,电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。

网孔分析法,上面的式子经过观察可表示成如下,网孔分析法,自电阻、互电阻,网孔电压升的代数和,注意：

适用于仅含独立电压源和电阻的电路,网孔分析法,自电阻,互电阻,网孔电压升的代数和,一般情况，对于具有m=b-（n-1）个网孔的电路，有,其中,Rjk:

互电阻,+:

流过互阻两个网孔电流方向相同,-:

流过互阻两个网孔电流方向相反,特例：

不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。

（平面电路，Rjk均为负（当网孔电流均取顺（或逆）时针方向）,R11iM1+R12iM2+R1miMm=uS11,Rkk:

自电阻（为正），k=1,2,m（绕行方向取参考方向）。

网孔分析法,R21iM1+R22iM2+R2miMm=uS22,Rm1iM1+Rm2iM2+RmmiMm=uSmm,网孔电流法的一般步骤：

（1）选定m=b-（n-1）个网孔，确定其绕行方向；,

（2）对m个网孔，以网孔电流为变量，列写其KVL方程；,（3）求解上述方程，得到m个网孔电流；,（5）求解其它参数。

（4）求各支路电流（用网孔电流表示）；,网孔分析法,网孔分析法,仅含有电压源、电阻的电路,网孔分析法,含有电流源、电阻的电路,网孔分析法,含有受控源、电阻的电路,网孔分析法,例1.,R2,网孔分析法,+,_,US2,+,_,US1,I1,I2,I3,R1,R3,+,_,US4,R4,I4,_,US1,IaR1,（Ia-Ib）R2,-US2,（R1+R2）Ia-R2Ib=US1-US2,-R2Ia+（R2+R3）Ib-R3Ic=US2,-R3Ib+（R3+R4）Ic=-US4,网孔分析法,+,_,US1,I1,I2,I3,R1,+,_,US4,R4,I4,_,网孔分析法,求解网孔电流方程，得Ia,Ib,Ic,求各支路电流：

I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic,校核：

选一新回路。

网孔分析法,+,_,+,_,US1,I1,I2,I3,R1,+,_,US4,R4,I4,_,R2,US2,R3,将看VCVS作独立源建立方程；,找出控制量和网孔电流关系。

4Ia-3Ib=2,-3Ia+6Ib-Ic=-3U2,-Ib+3Ic=3U2,例2.,+,_,2V,3,U2,+,+,3U2,1,2,1,2,I1,I2,I3,I4,I5,解：

网孔分析法,校核:

1I1+2I3+2I5=2V,（UR降=E升）,将代入，得,各支路电流为：

I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.,网孔分析法,例3.,引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。

网孔分析法,互易定理,互易定理表明线性电路“因果互易”的性质。

互易定理,互易定理的证明,互易定理,互易定理的应用,由例题可以得到：

互易定理可用于简化电路分析过程。

节点分析法,例如图示电路各支路电压可表示为:

节点分析法,能否假定一组变量，使之自动满足KVL，从而就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？

基本思想（思考）：

KVL恰说明了电位的单值性。

如果选节点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。

当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。

节点分析法,基本思想：

以节点电压为求解对象，列写KCL方程。

节点分析法,节点电压法的独立方程数为（n-1）个。

与支路电流法相比，方程数可减少b-（n-1）个。

节点分析法,自电导、互电导,电流源输送电流的代数和,观察一下，可得到这样一个标准的方程,注意：

适用于仅含独立电流源和电阻的电路,一般情况：

其中,Gii自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和（包括电压源与电阻串联支路）。

总为正。

iSii流入节点i的所有电流源电流的代数和。

Gij=Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。

节点分析法,节点法的一般步骤：

（1）选定参考节点，标定n-1个独立节点；,

（2）对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,（3）求解上述方程，得到n-1个节点电压；,（5）其它分析。

（4）求各支路电流（用节点电压表示）；,节点分析法,节点分析法,仅含有电流源、电阻的电路,节点分析法,节点分析法,含有电压源、电阻的电路,试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。

选择合适的参考点（方程简洁）,G3,G1,G4,G5,G2,+,_,Us,2,3,1,U1=US,-G1U1+（G1+G3+G4）U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+（G2+G3+G5）U3=0,例,节点分析法,节点分析法,含有受控源、电阻的电路,小结,支路法、网孔法和节点法的比较：

（2）根据电路含有电流源或电压源选择分析方法。

（3）网孔法、节点法易于编程。

目前用计算机分析网络（电网，集成电路设计等）采用节点法较多。

（1）方程数的比较,运算放大器,运算放大器（operationalamplifier）：

一种有着十分广泛用途的电子器件。

最早开始应用于1940年，主要用于模拟计算机，可模拟加、减、积分等运算，对电路进行模拟分析。

1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。

运算放大器基本上是高放大倍数的直接耦合的放大器（一般内部由20个左右的晶体管组成），可用来放大直流和频率不太高的交流信号。

运算放大器,电路符号,a：

反相输入端，输入电压u-,b：

同相输入端，输入电压u+,o：

输出端,输出电压uo,+U,运放具有“单方向”性质。

运算放大器,电路模型,Ri：

运算放大器两输入端间的输入电阻,Ro：

运算放大器的输出电阻,运算放大器,理想运算放大器,满足如下条件：

A,u+=u-,Ri,i+=i-=0,理想运放的电路符号,运算放大器,含运放电路分析,节点分析法两个理想运放条件,书中的例子：

比例器、电压跟随器,电路对偶性,电路的对偶量,总结,网孔分析法，网孔电流节点分析法，节点电压互易定理对偶性含运放的电路分析理想运放的条件了解运放电路的分析方法,节点分析法,

（1）先把受控源当作独立源看列方程；,

（2）用节点电压表示控制量。

列写图中含VCCS电路的节点电压方程。

uR2=un1,解：

-,用节点法求各支路电流。

*可先进行电源变换。

例2,

（1）列节点电压方程：

UA=21.8V，UB=-21.82V,I1=（120-UA）/20k=4.91mA,I2=（UA-UB）/10k=4.36mA,I3=（UB+240）/40k=5.45mA,I4=UB/40=0.546mA,I5=UB/20=-1.09mA,

（2）解方程，得：

（3）各支路电流：

解：

2.3.2含运算放大器的电路的分析,1.反相比例器,运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件（R、C等），使其工作在闭环状态。

用节点电压法分析：

（电阻用电导表示）,（G1+Gi+Gf）un1-Gfun2=G1ui,-Gfun1-（Gf+Go+GL）un2=GoAu1,u1=un1,整理，得,（G1+Gi+Gf）un1-Gfun2=G1ui,（-Gf+GoA）un1-（Gf+Go+GL）un2=0,解得,因A一般很大，上式中分母中Gf（AGo-Gf）一项的值比（G1+Gi+Gf）（G1+Gi+Gf）要大得多。

所以，后一项可忽略，得,此近似结果可将运放看作理想情况而得到。

表明uo/ui只取决于反馈电阻Rf与R1比值，负号表明uo和ui总是符号相反（反相比例器）。

由理想运放构成的反相比例器：

“虚短”：

u+=u-=0，i1=uS/R1i2=-uo/Rf,“虚断”：

i-=0，i2=i1,

（1）当R1和Rf确定后，为使uo不超过饱和电压（即保证工作在线性区），对ui有一定限制。

（2）运放不工作在开环状态（极不稳定，振荡在饱和区），都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。

（Rf接在输出端和反相输入端,称为负反馈。

）,注意：

反相比例器的对外等效电路：

相当于一个压控电压源。

当Rf=R1时，组成反相器，如下图：

y=-x,2.加法器,比例加法器：

y=a1x1+a2x2+a3x3，符号如下图：

ui1/R1+ui2/R2+ui3/R3=-uo/Rf,uo=-（Rf/R1ui1+Rf/R2ui2+Rf/R3ui3）,3.正相比例器,uo=（R1+R2）/R2ui=（1+R1/R2）ui,（uo-u-）/R1=u-/R2,4.电压跟随器,特点：

输入阻抗无穷大（虚断）；,输出阻抗为零；,应用：

在电路中起隔离前后两级电路的作用。

uo=ui。

例,可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。

5.积分器,iR=iC,积分环节,