3 陶瓷材料的电学性能.pptx

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SchoolofMaterialsScienceandEngineering,HSecnhoaonloPfMoaltyertieaclshSncieicnceUanndivEengrisnieteyri,ngC,HheinnaanPolytechnicUniversity,1,第3章陶瓷材料的电学性能,1,SchoolofMaterialsScienceandEngineering,HenanPolytechnicUniversity,前言,导电材料、电阻材料、电热材料、半导体材料、超导材料和绝缘材料等都是以材料的导电性能为基础的,第一节导电性能,1电阻与导电的基本概念当在材料的两端施加电压V时,材料中有电流I流过,这种现象称为导电,电流I值可用欧姆定律表示,即,式中:

R为材料电阻,其值不仅与材料的性质有关,而且还与试验材料的长度L及截面积S有关,因此式中,是比例系数,称为电阻率.,电阻率在数值上等于单位长度和电位面积上导电体的电阻值,可写为由于电阻率只与材料本性有关,而与导体的几何尺寸无关,因此评定导电性的基本参数是而不是R.电阻的单位为（欧）,电阻率的单位m（欧米）在研究材料的导电性时,还常用电导率,电导率为电阻率的倒数,即电导率的单位为S/m（西/米）.,愈小,愈大,材料导电性能就越好.绝缘体：

1010m导体：

10-2m半导体：

10-21010m,

（1）金属及半导体的导电机理经典电子理论在金属晶体中,离子构成晶格点阵,并形成均匀的电场,价电子是完全自由的（自由电子）电子的运动遵循经典力学气体分子的运动规律无外加电场时,电子向各个方向运动的几率相同,对外不表现电流有外加电场时,自由电子沿电场方向作加速运动,从而形成了电流自由电子定向运动过程中,不断与正离子发生碰撞,使电子运动受阻,从而产生电阻,2导电机理,设电子两次碰撞之间的平均距离（自由程）为l,电子平均运动速度为,单位体积内的自由电子数为n,则电导率为,式中,m为电子质量,e是电子电荷,之间的平均时间,为两次碰撞,金属的导电性取决于自由电子的数量、平均自由程和平均运动速度.,自由电子数量越多导电性越好,事实是二、三价金属的价电子虽然比一价金属的多,但导电性反而比一价金属还差.按照气体动力学的关系,应该与温度T的平方根成正比,但实验结果与T成正比.不能解释超导现象的产生,局限性:

量子自由电子理论,金属中正离子形成的电场是均匀的,价电子与离子间没有相互作用,且为整个金属所有,可以在整个金属中自由运动金属中每个原子的内层电子基本保持着单个原子时的能量状态,而所有价电子却按量子化规律具有不同的能量状态,即具有不同的能级.在一价金属中,自由电子的动能,，称为波数频率，它是表征金属中自由电子可能具,式中：

为常数，有的能量状态的参数,外加电场对金属中自由电子的能量状态的影响,外电场使向着其正向运动的电子能量降低，反向运动的电子能量升高,由于能量的变化,使部分能量较高的电子转向电场正向运动的能级,从而使正反向运动的电子数不等,使金属导电.也就是说,不是所有的自由电子都参与了导电,而是只有处于较高能态的自由电子参与导电.,此外,电磁波在传播过程中被离子点阵散射,相互干涉而形成电阻实际金属内部存在的缺陷和杂质产生的静态点阵畸变和热振动引起的动态点阵畸变,对电磁波产生散射.,有效自由电子数,不同材料的nef不同。

一价金属的nef比二、三价金属多，因此导电性好量子自由电子理论较好地解释了金属导电的本质,但它假定金属中的离子所产生的势场是均匀的,显然这与实际情况有一定差异.,能带理论,能级的分布可以看成是准连续的,称为能带金属中由离子造成的势场不是均匀的,而是呈周期变化的电子在周期势场中运动时,随着位置的变化,它的能量也呈周期变化,价电子在金属中的运动就不能看成是完全自由的,而是要受到周期场的作用,使得价电子在金属中以不同能量状态分布的能带发生分裂,电子不能具有的能级所组成的能带称为禁带,可以具有的能级所组成的能带称为允带.允带与禁带相互交替,形成了材料的能带结构.能带结构与价电子数、禁带的宽窄以及允带的空能级等因素有关空能级是指允带中未被填满电子的能级.具有空能级允带中的电子是自由的,在外电场的作用下参与导电,这样的允带称为导带.一个允带所有的能级都被电子填满,这种能带称为满带.,如果允带内的能级未被填满,允带之间没有禁带或允带相互重叠,在外电场的作用下电子很容易从一个能级转到另一个能级上去而产生电流.有这种能带结构的材料就是导体.,若一个满带上面相邻的是一个较宽的禁带,由于满带中的电子没有活动的余地,即使禁带上面的能带完全是空的,在外电场的作用下电子也很难跳过禁带,电子不能趋于一个择优方向运动,即不能产生电流.有这种能带结构的材料是绝缘体.,半导体的能带结构与绝缘体相同,所不同的是它的禁带比较窄,电子跳过禁带不像绝缘体那么困难.如果存在外界作用（如热、光辐射等）,则价带中的电子就有能量可能跃迁到导带中去,在价带中同时出现空穴.在外电场的作用下,电子和空穴会定向移动而产生电流.,空带中的电子导电和价带中的空穴导电同时存在的导电方式称为本征电导.本征电导的特点是参加导电的电子和空穴的浓度相等.具有本征电导特性的半导体称为本征半导体（完全纯净的、结构完整的半导体晶体）.,在本征半导体中掺入某些微量的杂质，就会使半导体的导电性能发生显著变化。

其原因是掺杂半导体的某种载流子浓度大大增加。

称为杂质半导体.n型半导体P型半导体,N型半导体：

自由电子浓度大大增加的杂质半导体，也称为（电子半导体）,p型半导体：

空穴浓度大大增加的杂质半导体，也称为（空穴半导体）,本征半导体和杂质半导体的电导率与温度的关系:

（2）陶瓷材料的导电机理,陶瓷电导的载流子可以是电子、电子空穴,或离子、离子空穴.载流子是电子或电子空穴的电导称为电子式电导,载流子是离子或离子空位的称为离子式电导.,离子晶体的导电机理,离子晶体中能产生离子迁移,称为离子电导第一类源于晶体点阵中基本离子的运动,称为离子固有电导或本征电导。

这种离子自身随着热振动的加剧而离开晶格阵点,形成热缺陷。

热缺陷的浓度随温度的升高而增大,因此本征电导率s与温度的关系可用下式表示:

式中:

As与Es均为材料的特性常数;k为波尔兹曼常数;T为绝对温度.Es与可迁移的离子从一个空位跳到另一个空位的难易程度有关,通常称为离子激活能,而As取决于可迁移的离子数.,第二类离子电导是结合力比较弱的离子运动造成的，这些离子主要是杂质离子，因而称为杂质电导。

杂质离子载流子的浓度决定于杂质的数量和种类.因为杂质离子的存在,不仅增加电流载体数量，而且使点阵发生畸变,杂质离子离解活化能变小。

在低温下，离子晶体的电导主要由杂质载流子浓度决定。

对于材料中存在的多种载流子的情况,材料的总电导率可以看成是各种电导率的总和。

（3）超导电性,1911年,荷兰物理学家昂内斯发现,水银温度在4.2K以下,电阻为零.物质在超低温下,失去电阻的性质称为超导电性.具有超导电性的物质称为超导体.超导体在电阻消失前的状态称为常导状态电阻消失后的状态称为超导状态。

超导体从常导态转变为超导态的温度就叫做临界温度，以Tc表示。

超导体的两个基本特性,完全导电性（零电阻现象）理想的金属晶体没有电阻-常导体的零电阻现象,实际金属由于存在原子的热运动、晶格缺陷和杂质,存在剩余电阻率.实际金属的电阻在某一温度下突然为零-超导体的零电阻现象,

（2）完全抗磁性（迈斯纳效应）,1933年迈斯纳和奥森菲尔德把锡单晶球超导体在磁场（HHc）中冷却在达到临界温度Tc以下，超导体内的磁通线一下子被排斥出去；或者先把超导体冷却至Tc以下，再通以磁场，这时磁通线也被排斥出去。

即在超导状态下，超导体内磁感应强度B0,超导体三个重要性能指标,临界温度Tc:

为了方便超导材料使用,希望临界温度越高越好临界磁场Hc:

对于超导态的物质,若施以足够强的磁场,可以破坏其超导性使它由超导态转变为常导态,电阻重新恢复。

这种能够破坏超导态所需的最小磁场强度,叫做临界磁场,以Hc表示。

第二类超导体:

有两个临界磁场,下临界磁场Hc1,上临界磁场Hc2.Hc1比Hc2低一个数量级.外磁场小于Hc1,处于完全抗磁状态.介于Hc1与Hc2之间时,处于超导态与正常态的混合状态,磁场部分地穿透到超导体内部,电流在超导体内部分流动.等于Hc2,超导部分消失,转变为正常态.,第一类超导体:

在临界磁场以下显示超导性,超过临界磁场便立即转变为正常态的超导体,临界电流Ic,破坏超导电性所需的最小极限电流，亦是产生临界磁场的电流，也就是超导态允许流动的最大电流，叫做临界电流Ic第一类超导体，电流仅在它的表层（10-5cm）内部流动，且Hc和Ic都很小。

当到达临界电流时，超导状态即被破坏了。

实用价值不大。

第二类超导体，在Hc1以下，Ic也按第一类超导体考虑.进入混合状态后,超导体中超导部分在磁力线和电流作用下，产生洛伦兹力,使磁通在超导体发生运动，消耗能量。

换言之，等于产生了电阻，临界电流为零。

由于超导体的杂质、缺陷等，其内部总存在着阻碍磁通运动的力（叫钉扎力），只有电流继续增加，洛伦兹力增加至可以克服“钉扎力”时,磁力线才开始运动，此时的电流即超导体的临界电流。

三个临界参数的关系,要使超导体处于超导状态，必须将它置于三个临界值Tc、Hc、Ic之下。

三者缺一不可，任何一个条件遭到破坏，超导状态随即消失,BCS理论,该理论以其发明者巴丁（J.Bardeen）、库珀（L.V.Cooper）施里弗（J.R.Schrieffer）的名字首字母命名。

超导电性来源于电子间通过声子作媒介所产生的相互吸引作用。

当这种作用超过电子间的库仑排斥作用时，电子会形成束缚对（即库柏对）当电子对之中的某一个电子被散射时,另一个与其相关的电子会发生同样反应,电子对将不发损耗能量,即杂质原子和缺陷不能对其进行有效的散射,从而表现出超导性.温度越高，成对的电子数量越少，结合程度越差。

当达到临界温度时，库柏对全部拆散成单个的正常电子，超导态即转变成正常态了。

超导材料的种类及性能,1常规超导体元素、合金和化合物超导体的超导转变温度较低（Tc30K），其超导机理基本能用BCS理论解释，因而又被称为常规超导体或传统超导体。

1）超导元素在所有金属元素中，约有半数具有超导电性超导元素近50种。

在常压下已有27种超导元素，其中临界温度最高的是Nb（9.26K），其次是锝（8.22K）。

超导元素中，除V、Nb、锝（Tc）是属于第类超导体外，其余的均为第类超导体。

在超导元素中，常压下唯一可实用的是Nb，可加工成薄膜。

2）超导合金:

在技术上有重要实用价值的超导材料都属于超导合金或化合物，它们很多都是第类超导体，具有较高的临界温度和特别高的临界磁场及临界电流密度，这对于超导电性的应用是特别重要的。

超导合金材料具有塑性好、易于大量生产、成本低等优点。

NbTi合金,NbTi合金线材价格便宜机械性能优良易于加工易于通过压力加工在线上覆套铜层，获得良好的合金结合实用超导线材的主流NbTi合金不宜轧制成扁线，因为在轧制遍线的过程中,临界电流（Jc）产生显著的各向异性,3）超导化合物：

超导化合物的超导临界参量（Hc、Tc和Jc）均较高,是性能良好的强磁场超导材料。

但质脆，不易直接加工成线材或带材，需要采用特殊的加工方法。

2高温超导体,1911年-1986年，75年间超导转变温度从水银的42K提高到铌三锗的2322K、才提高了19K。

1986年瑞士苏黎世IBM研究实验室的缪勒和柏诺兹发现钡镧铜氧系统氧化物陶瓷具有比较高的转变温度。

随后，朱经武、赵忠贤等发现了一些复杂的氧化物陶瓷的临界转变温度超过77K,即可在液氮的温度下工作，故称为高温超导体。

HgBa2CuO4+（94K）HgBa2CaCu2O6+（128K）,超导受控热核反应堆受控热核反应的实现，将从根本上解决人类的能源危机著名方法是托卡马克型磁场约束法。

它是利用通过强大电流所产生的强大磁场，把等离子体约束在很小范围内以实现上述三个条件。

如果想建立热核聚变反应堆，利用核聚变能量来发电，首先必须建成大体积、高强度的大型磁场（磁感应强度约为105T）。

这种磁体贮能应达4x1010J常规磁体产生的全部电能只能维持该磁体系统的电力消耗，只有超导磁体才能满足要求。

用于制造核聚变装置中超导磁体的超导材料主要是Nb3Sn，NbTi合金，NbN，Nb3Al等。

超导材料的应用,超导输电,随着高温超导体的发现，日本研制了66kv、,50m长的具有柔性绝热液氮管的电缆模型和50m长的导体绕在柔性芯子上的电缆其交流载流能力为2000A，有望用于市内地下电力传输系统。

美国研制了直流临界电流为900A的电缆。

超导发电机和电动机,据计算，电机采用超导材料线圈，磁感应强度可提高5-l0倍。

一般常规电机允许的电流密度为1001000Acm2，超导电机可达到10000Acm2以上。

可见超导电机单机输出功率可大大增加，换句话说，同样输出功率下，电机重量可大大减轻。

超导电机的优点是小型、轻量、输出功率高、损耗小。

超导变压器,超导材料用于制造变压器,可大大降低磁损耗，缩小体积，减轻重量。

日本已研制成500kvA的高温超导变压器；美国研制了1MvA的高温超导变压器。

超导贮能,由于超导体电阻为零，在其回路中通入电流，电流应永不衰减。

即可以将电能存贮于超导线圈中。

目前，超导贮能的应用研究主要集中于两个方面一方面计划用口径几百米的巨大线圈贮存电力，供电网调峰用。

另一方面，是作为脉冲电源，如用作激光武器电源。

目前小型超导贮能装置在美国已形成产品，下一步将用于变电所以提高电力质量。

（4）影响材料导电性的因素,温度的影响金属电阻率随温度升高而增大德拜温度以上:

低于德拜温度:

电阻率与温度成五次方关系极低温度时,电阻率与温度成二次方关系金属电阻率与温度的关系,德拜温度指晶体中和原子的最高振动频率对应的能量与玻尔茨曼常数K的比值,通常金属熔化时电阻增高1.5-2倍,但也有反常.,锑、钾、钠熔化时电阻率变化曲线,冷塑变形和应力的影响,冷塑变形使金属的电阻率增大,同晶格畸变（空位、位错）和原子间距的改变有关,变形量对金属电阻的影响,恢复处理过程和再结晶退火可使电阻率恢复,而淬火使金属的电阻率升高.,拉应力使电阻率上升,而压应力则相反.,压应力对金属导电性的影响,合金化对导电性的影响,当形成固溶体时，合金导电性能降低马基申定律：

银金合金电阻率与成分的关系,固溶体的有序化可使电阻降低,Cu3Au合金有序化对电阻率的影响,有些合金中形成不均匀固溶体，使电子散射增加，金属电阻增大,冷变形对固溶体电阻的影响比纯金属要大的多,金属化合物的电导率比各组元要小得多原因：

金属键部分转变为共价键或离子键,多相合金的电阻率与组成相的导电性、相对,含量及组织形态有关电阻率是一个组织结构敏感的物理量，很难定量计算两相机械混合时，可近似加权计算,（5）导电性的测量及应用,电阻测量方法双电桥法电位差计法安培-伏特计法直流四端电极法,电阻分析的应用,测量固溶体的溶解度曲线测定形状记忆合金中的相变温度研究钢的过冷奥氏体等温转变曲线回火转变回复与再结晶转变合金时效有序无序转变,测量固溶体的溶解度曲线,时效分析,马氏体相变温度的测定,材料疲劳过程的研究,材料的应力疲劳是内部位错的增殖、裂纹的扩展等一系列微观以致宏观缺陷的发展过程，必将在电阻测量上反映出来,第二节热电性能,1热电效应,

（1）帕尔帖效应接触电势：

金属A、B的电子能量不同,在某一温度下,当两种不同金属组成一回路并有电流在回路中通过时,将使两种金属的其中一接头处放热,另一接头处吸热;电流方向相反,则吸放热接头改变,这种现象称为帕尔帖效应.,吸收或放出的热量Qp称为帕尔帖热.Qp=PABIt,PAB称为帕尔帖系数或帕尔帖电势,与金属的本性和温度有关焦耳热与电流方向无关，帕尔帖热与电流方向有关，据此可用正反通电法将其测出,

（2）汤姆逊效应,当一根金属导线两端温度不同时,若通以电流,则在导线中除产生焦耳热外,还要产生额外的吸放热现象,称为汤姆逊效应.电流方向与导线中热流方向一致时产生放热效应,反之产生吸热效应.吸收或放出的热量称为汤姆逊热QT.QT=SItT,S为汤姆逊系数,（3）赛贝克效应,当两种不同的金属或合金A、B联成闭合回路,且两接点处温度不同,则回路中将产生电流,这种现象称赛贝克效应.相应的电动势称为热电势,其方向取决于温度梯度的方向.规定热电势方向为,在热端,若电流由A流向B,则B为正A为负,即在热端电流由负流向正.,赛贝克效应,实质,接触电势差,VA、VB分别为金属A和B的逸出电势，NA和NB分别为有效电子密度热电势：

（1）金属本性的影响不同金属由于其电子逸出功和自由电子密度不同,热电势也不相同.纯金属的热电势按以下次序排列:

Si、,Bi（后者的热电势相对于前者为负）回路中产生的总热电势只与原有的两种金属的性质有关,而与串联入的中间金属无关,称为中间金属定律.,2影响热电势的因素,

（2）温度的影响,（3）合金化的影响形成连续固溶体时，热电势与浓度关系呈悬链式变化，但过渡族元素不符合这种规律当合金的某一成分形成化合物时，其热电势会发生突变多相合金的热电势处于组成相的热电势之间,4含碳量对钢热电势的影响钢中的含碳量越高热电势越负.含碳量相同时,淬火态比退火态的热电势要高.,常用示差测量法应用:

研究马氏体的回火转变、合金的时效、加工硬化奥氏体的转变、不同牌号钢材的鉴别.,3热电势的测量与应用,第三节半导体导电性的敏感效应,热敏温度计、电路温度补偿器、无触点开关、彩色电视机的消磁、过流过热保护、马达启动、延迟继电器,1热敏效应半导体电导率与温度的关系,PTC,2光敏效应,光的照射使某些半导体材料的电阻明显下降的现象光的激发下，产生大量的自由电子和空穴光敏电阻器、自动照明系统,3压敏效应,电压敏感效应在使用时加上电极，就构成压敏电阻器。

制造压敏电阻器的半导性陶瓷材料有SiC、ZnO、Fe2O3等。

ZnO半导性陶瓷的性能为最佳过电压保护方面的应用、稳压方面的应用,4磁敏效应,

（1）霍尔效应,

（2）磁阻效应半导体中，在与电流垂直的方向施加磁场后，使电流密度降低，即由于磁场的存在使半导体的电阻增大,5其他敏感效应,湿敏效应电阻型湿敏陶瓷材料：

MgCr2O4-TiO2电容型湿敏陶瓷材料：

多孔Al2O3膜气敏效应SnO2系气敏陶瓷ZnO系气敏陶瓷Fe2O3系气敏陶瓷ZrO2系氧气敏感陶瓷,真空,+,+,+,E,+,+,+,+,+,1极化的基本概念

（1）介质的极化,自由电荷,+偶极子,束缚电荷,第四节介质极化与介电性能,-q,+q,l电偶极矩：

=ql（单位：

库仑米）电偶极矩的方向：

负电荷指向正电荷。

电偶极矩的方向与外电场的方向一致。

E,偶极子,

（2）非极性介质,（3）极性分子,每个分子都有一定的电偶极距无外场时，杂乱无章，对外不显示极性有外场时，定向排列，电介质表面出现束缚电荷,质点的极化率矩的大小，=,：

单位电场强度下，质点的电偶极/Eloc，表征质点的极化能力。

局部电场Eloc：

作用在微观质点上的局部电场。

介质的极化强度P：

电介质材料在电场作用下的极化程度，单位介质体积内的电偶极矩总和，或束缚电荷的面密度。

P=/V=n0,Eloc,2极化的基本形式,极化的基本形式：

第一种：

位移式极化-弹性的、瞬间完成的、不消耗能量的极化。

第二种：

该极化与热运动有关，其完成需要一定的时间，且是非弹性的，需要消耗一定的能量。

（1）电子位移极化,在外电场作用下，原子外围的电子云相对于原子核发生相对位移形成的极化。

无外电场作用,+,E,电子位移极化,-,在交变电场的作用下，可以将其看作一个弹簧振子，弹性恢复力：

-kx,+,建立牛顿方程：

ma=-kx-eEoei,t,电偶极矩：

=-ex=Eoei弹性振子的固有频率：

t1/（k/m）o2o=（k/m）1/2,2e2/m,有：

=,eEloc,得：

e=e2/m,e=1/（,o,2,2）e2/m,0,o,2,（静态极化率）,

（2）.离子位移极化,离子位移极化：

离子在电场的作用下，偏移平衡位置引起的极化。

在交变电场作用下，离子在电场中的运动设想为弹簧振子。

X+,X-+,E感生的电偶极矩为：

=q（x+x-）,=,iEloc,正离子受到的弹性恢复力：

-k（x+x-）,负离子受到的弹性恢复力：

-k（x-x+）运动方程：

M+a=-k（x+x-）+qEoeiM-a=-k（x-x+）+qEoei得：

M*=M+M-/（M+M-）,t,t,弹性振子的固有频率：

o=（k/M*）1/2,离子位移极化率：

e=1/（,o,2,2）q2/M*,0静态极化率：

i=q2/M*2=q2ko,（3）松弛极化,松弛质点：

材料中存在着弱联系的电子、离子和偶极子。

松弛极化：

松弛质点由于热运动使之分布混乱，电场力使之按电场规律分布，在一定温度下发生极化。

松弛极化的特点：

比位移极化移动较大距离，移动时需克服一定的势垒，极化建立时间长，需吸收一定的能量，是一种非可逆过程。

（a）离子松弛极化（弱联系离子产生）,结构正常区,缺陷区,U松U导电U松,离子松弛极化率：

温度越高，热运动对质点的规则运动阻碍增强，极化率减小。

离子松弛极化率比电子位移极化率大一个数量级，可导致材料大的介电常数。

（b）电子松弛极化材料中弱束缚电子在晶格热振动下，吸收一定能量由低级局部能级跃迁到较高能级处于激发态；处于激发态的电子连续地由一个阳离子结点，移到另一个阳离子结点；外加电场使其运动具有一定的方向性，由此引起极化，使介电材料具有异常高的介电常数。

（4）.转向极化,具有恒定偶极矩的极性分子在外加电场作用下，偶极子发生转向，趋于和外加电场方向一致，与极性分子的热运动达到统计平衡状态，整体表现为宏观偶极矩。

极性分子的转向极化率,大小约210-38Fm2，比电子极化率10-40Fm2高的多转向极化一般需时较长，约为10-2-10-10s,（5）.空间电荷极化,-,-,-,+,+,+,+,-,-,-,+,+,+,+,-,-,+,+,-+,+,外电场,在不均匀介质中，如介质中存在晶界、相界、晶格畸变、杂质、气泡等缺陷区，都可成为自由电子运动的障碍；在障碍处，自由电子积聚，形成空间电荷极化，一般为高压式极化。

P,各种极化形式的比较,两块金属板间为真空时，板上的电荷与所施加的电压成正比：

Qo=CoV两板间放入绝缘材料，施加电压不变电荷增加了Q1，有：

Qo+Q1=CV相对介电常数r：

介电质引起电容量增加的比例r=C/Co=（Qo+Q1）/Qo,3介电常数,电介质提高电容量的原因：

由于质点的极化作用，结果在材料表面感应了异性电荷，它们束缚住板上一部分电荷，抵消（中和）了这部分电荷的作用，在同一电压下，增加了电容量。

结果：

材料越易极化，材料表面感应异性电荷越多，束缚电荷也越多，电容量越大，相应电容器的尺寸可减小。

极板上自由电荷密度：

Qo/A=CoV/A=（oA/d）V/A=oE,（E-两极板间自由电荷形成的电场，也即宏观电场）介电材料存在时极板上电荷密度D:

等于自由电荷密度与束缚电荷密度之和：

r,由：

r=（Qo+Q1）/Qo得：

rQo/A=（Qo+Q1）/A有：

oE=（Qo+Q1）/A=D,o,D=oE+P=P=（,rE=E（-绝对介电常数o）E=o（r-1）E,电介质的电极化率例：

e：

束缚电荷和自由电荷的比,e=P/oE=（r-1）得：

P=oeE（作用物理量与感应物理量间的关系）,常用材料的相对介电常数,4影响介电常数的因素,极化类型的影响温度的影响,介电常数与温度成强烈非线性关系介电常数与温度成线性关系介电常数的温度系数TK,一般而言，介电常数很大的材料其TK为负值,组成的影响,Clausius-Mosotti（克劳修斯-莫索提）方程Vm是摩尔体积；r是相对介电常数,D是分子极化率,晶粒大小的影响,晶粒越小，介电常数越大气孔率的影响,corr是气孔率为零的陶瓷的介电常数，P是气孔率，exp是测得的陶瓷介电常数,多相的