人教版-高中数学必修4-第三章-3.1.1两角差的余弦公式-课件.ppt

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3.1.1两角差的余弦公式,实际问题：

某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。

如图所示，小山高BC约为30米，在地平面上有一点A，测得A、C两点间距离约为67米。

从A观测电视发射塔的视角（CAD）约为45。

求这座电视发射塔的高度。

更一般地说，当、是任意角时，能不能用、的三角函数值把+或-的三角函数值表示出来呢？

探究:

当、为任意角时，cos（-）与、的正弦、余弦值的关系,恒成立吗？

如果不成立，请说明理由；如果成立，请尝试证明。

（6）当、为任意角时，上述推导任然成立吗？

若成立，说明理由；若不成立，如何解决？

（2）研究cos（）与前面学习的哪些向量知识有关呢？

（3）为了使成为两个向量的夹角，应该怎样限定它们的范围？

为了使计算较为简单可以构建怎样的向量？

（4）怎样用、的正弦、余弦值来表示两向量的坐标呢？

（5）向量的坐标与cos（）有什么关系？

（4）怎样用、的正弦、余弦值来表示两向量的坐标呢？

公式特点：

例1：

利用差角余弦公式求cos15的值.,例2

（1）cos53cos23+sin53sin23=_,对于任意角都有,

（2）同名积,（3）符号反,

（1）任意角,公式应用：

_,变式练习1：

如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为，B点的横坐标为。

求cos（）的值.,变式练习2：

如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，。

求cos（）的值.,1、对于任意角，、有cos（）coscossinsin,公式特点：

（1）任意角

（2）同名积（3）符号反,课堂小结：

2、数学思想方法：

特殊到一般，数形结合，分类讨论思想。

作业：

P137A2、3、4,例4：

已知且,求的值.,例5、已知求,变式练习：

已知求,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,方法一：

用单位圆中的三角函数线研究,问题1：

怎么在单位圆中表示、呢？

不妨设090,问题2：

怎么用三角函数线或直角三角形的边表示cos（）、sin、cos、sin、cos呢？

方法二：

用向量知识推导公式,问题1：

P108.B组第二题如图，在平面直角坐标系中以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点A（cos、sin），B（cos、sin），（注：

、为任意角）试用A、B两点的坐标表示的余弦值。

问题2：

cos与cos（-）什么关系呢？

例3：

已知是第三象限角,求cos（）的值.,例4：

已知且,求的值.,