《化工设备机械基础3版》第二章.ppt

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第二章拉伸、压缩与剪切,一、本章的重点、难点：

1.掌握内力、应力、应变、弹性模量的概念及含意；2.材料在拉伸、压缩时的力学性能；3.利用应力和力学性能进行强度计算；二、本章授课内容：

2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例2.2-2.4轴向拉伸或压缩时，横截面上的内力、应力、变形2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能2.6拉伸和压缩的强度计算2.7应力集中的概念2.8剪切与挤压的实用计算,变形固体的基本假设,1、连续性假设：

认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。

在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。

在材料力学中，对变形固体作如下假设：

灰口铸铁的显微组织,球墨铸铁的显微组织,2、均匀性假设：

认为物体内的任何部分，其力学性能相同。

普通钢材的显微组织,优质钢材的显微组织,变形固体的基本假设,如右图，远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。

计算得到很大的简化。

4、小变形与线弹性范围,3、各向同性假设：

认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。

（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。

如木材、胶合板、纤维增强材料等）,认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。

变形固体的基本假设,拉压变形,拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲,剪切变形,杆件的基本变形：

杆件变形的基本形式,扭转变形,弯曲变形,2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

拉（压）杆的受力简图,2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,受力特点与变形特点：

2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,1、截面法求内力,

（1）假想沿m-m横截面将杆切开,

（2）留下左半段或右半段,（3）将弃去部分对留下部分的作用用内力代替,（4）对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,2、轴力：

截面上的内力,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。

所以称为轴力。

3、轴力正负号：

拉为正、压为负,4、轴力图：

轴力沿杆件轴线的变化,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。

例题2-1,解：

1、计算各段的轴力。

AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。

2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。

必须用应力来比较和判断杆件的强度。

在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。

根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。

于是得静力关系：

2.3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。

横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至ab、cd。

观察变形：

2.3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,从平面假设可以判断：

（1）所有纵向纤维伸长相等,

（2）因材料均匀，故各纤维受力相等,（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量,2.3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,该式为横截面上的正应力计算公式。

正应力和轴力FN同号。

即拉应力为正，压应力为负。

圣维南原理,2.3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,2.3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,例题2-2,悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。

当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。

解：

当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。

讨论横梁平衡,2.3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,由三角形ABC求出,斜杆AB的轴力为,斜杆AB横截面上的应力为,2.3轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,2.4轴向拉伸或压缩时的变形,一、纵向变形,二、横向变形,钢材的E约为200GPa，约为0.250.33,EA为抗拉刚度,泊松比,横向应变,2.4轴向拉伸或压缩时的变形,对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。

则：

2.4轴向拉伸或压缩时的变形,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,力学性能：

在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。

一试件和实验条件,常温、静载,2.5.1材料在拉伸时的力学性能,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,二低碳钢的拉伸,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部颈缩阶段ef,胡克定律,E弹性模量（GN/m2）,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,两个塑性指标:

断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,三其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限0.2来表示。

2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。

断后伸长率约为0.5%。

为典型的脆性材料。

b拉伸强度极限（约为140MPa）。

它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。

目录,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,一试件和实验条件,常温、静载,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,2.5.2材料在压缩时的力学性能,二塑性材料（低碳钢）的压缩,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。

屈服极限,比例极限,弹性极限,E-弹性摸量,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,三脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,目录,2.5材料在拉伸和压缩时的力学性能,2.6拉伸和压缩的强度计算,一、安全系数和许用应力,工作应力,极限应力,塑性材料,脆性材料,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,n安全系数许用应力,二、强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：

2、设计截面：

3、确定许可载荷：

2.6拉伸和压缩的强度计算,例题2-5,油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。

已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。

螺栓许用应力=40MPa，求螺栓的内径。

每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解：

油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,2.6拉伸和压缩的强度计算,例题2-6,AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。

确定许可载荷F。

解：

1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,2.6拉伸和压缩的强度计算,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,2.6拉伸和压缩的强度计算,2.7应力集中的概念,常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。

即:

理论应力集中因数,1、形状尺寸的影响：

2、材料的影响：

应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。

尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。

一、剪切的实用计算,2.8剪切和挤压的实用计算,铆钉连接,剪床剪钢板,销轴连接,剪切受力特点：

作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。

变形特点：

位于两力之间的截面发生相对错动。

2.8剪切和挤压的实用计算,2.8剪切和挤压的实用计算,假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,得实用切应力计算公式：

切应力强度条件：

许用切应力，常由实验方法确定,塑性材料：

脆性材料：

2.8剪切和挤压的实用计算,二、挤压的实用计算,假设应力在挤压面上是均匀分布的,得实用挤压应力公式,*注意挤压面面积的计算,挤压力Fp=F,

（1）接触面为平面,Ap实际接触面面积,

（2）接触面为圆柱面,Ap直径投影面面积,2.8剪切和挤压的实用计算,塑性材料：

脆性材料：

挤压强度条件：

许用挤压应力，常由实验方法确定,2.8剪切和挤压的实用计算,2.8剪切和挤压的实用计算,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,得：

2.8剪切和挤压的实用计算,图示接头，受轴向力F作用。

已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，p=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。

2.板的剪切强度,解：

1.板的拉伸强度,例题2-7,2.8剪切和挤压的实用计算,3.铆钉的剪切强度,4.板和铆钉的挤压强度,结论：

强度足够。

2.8剪切和挤压的实用计算,例题2-8,2.8剪切和挤压的实用计算,解：

（1）校核键的剪切强度,

（2）校核键的挤压强度,平键满足强度要求。

2.8剪切和挤压的实用计算,由平衡方程得,或,本章习题：

2-1，2-2，2-3，2-4，2-5，2-6,