数学九年级上册《利用频率估计概率》PPT课件.pptx

数学九年级上册《利用频率估计概率》PPT课件.pptx

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利用频率估计概率,第25章概率初步,第一PPT模板网-WWW.1PPT.COM,2、等可能事件概率公式：

（1）所有可能结果是有限个；,3、求等可能事件概率的条件：

（2）每种结果的可能性都相等。

1.概率的定义，事件的分类,一、回顾,思考,有三枚硬币，硬币1的一面涂有红色，另一面涂有黄色；硬币2的一面涂有黄色，另一面涂有蓝色；硬币3的一面涂有蓝色，另一面涂有红色。

现将这三枚硬币随意抛出，求两枚的颜色相同的概率。

用什么方法求概率？

列举的方法：

（1）直接列举法：

事件结果显而易见，可能性较少；,

（2）“列表”法：

事件结果较复杂，可能性较多；,（3）“树形图”法：

事件结果较复杂，步骤较多。

画树形图如下：

硬币1,硬币2,硬币3,红,黄,黄,蓝,黄,蓝,蓝,红,蓝,红,蓝,红,蓝,红,P（两种颜色相同）=,画树形图如下：

硬币1,用列举法求概率的条件是什么?

（1）实验的所有结果是有限个（n）

（2）各种结果的可能性相等.,思考：

当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?

如图，有一枚质地均匀的硬币，将它抛出后，你知道正面朝上的概率吗？

正,

（1）是不是等可能事件？

（2）用什么方法求概率？

反,所有可能结果是有限个；,每种结果的可能性都相等。

用列举法求概率。

投掷一枚硬币，“正面向上”,的概率为1/2,能否理解为：

“投掷2次，1次正面向上”；“投掷100次，50次正面向上”；“投掷n次，n/2次正面向上”,1.思考：

投掷一枚硬币，“正面向上”的频率,2.历史数据,例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：

当重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。

随着抛掷次数的增加，一般地频率呈现出一定的稳定性：

在0.5左右摆动的幅度会越来越小。

我们称“正面向上”的概率是0.5,用列举法可以求一些事件概率，还可以利用多次重复试验，通过统计实验结果去估计概率,新课,材料,“正面向下”的概率哪,材料2：

则估计油菜籽发芽的概率为,0.9,导入,如图，有一枚图钉，将它抛出后，要考察钉尖的朝向上的概率。

（1）钉尖的朝向有几种可能的结果？

钉尖朝上,钉尖朝上,

（2）这两种结果可能性相等吗？

这两种结果可能性不相等。

数学史实,在长期的实践中，人们观察到，对一般的随机试验,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.这称为大数法则,亦称大数定律.即：

在相同的条件下，做大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。

由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布伯努利（16541705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一,雅各布伯努利（瑞士）1654-1705,对一般的随机事件，在做大量重复试验时，一个事件出现的频率，总是在某个常数附近摆动，显示出一定的稳定性.,一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率（m/n）会稳定在某个常数p附近，那么，事件发生的概率为p.,概率的统计定义：

定义,需要注意的是:

概率是针对大量重复的试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中出现.,更一般地,即使试验的所有可能的结果不是有限个,或各种可能的结果发生的可能性不相等,也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率.只要试验次数是足够大的,频率就可以作为概率p的估计值.,结论：

频率与概率的关系,区别：

1频率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小.2频率是不能脱离具体的n次试验的结果，具有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值.联系：

频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.,用频率估计概率的基本步骤：

1大量重复试验2检验频率是否已表现出稳定性3频率的稳定值即为概率,注：

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此0P（A）1,1天气预报的概率解释,

（1）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的。

它是主观概率的一种，而不是本书上定义的概率。

（2）降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。

天气预报说下星期一降水概率是90%，下星期三降水概率是10%，于是有位同学说：

下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨。

你认为他说的对吗？

不对。

所谓降水概率90%、10%是在大量的统计记录的条件下，那么它是符合大多数同等天气条件下的实际情况的，但某些例外也还是可能的。

2某射手进行射击，结果如下表所示：

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？

.,（3）这射手射击1600次，击中靶心的次数约是。

800,0.65,0.58,0.52,0.51,0.55,3：

有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？

答：

这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上,问题1某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量.你认为该如何制定生产计划？

活动1,针对中学生喜欢的颜色的问题，小凯调查了九年级某班50位同学，结果如下：

你认为小凯的调查能反映所有九年级同学对文具颜色的喜好吗？

不能.,为了更为准确地为文具厂商提供信息，你认为抽样调查应注意什么？

抽样调查应更广泛、更有代表性、更有随意性.,问题2该文具厂就该笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：

某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：

（1）随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？

（2）你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？

估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.,随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.,（3）若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？

红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:

2:

1:

1:

2.,

（1）试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；

（2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率,（3）当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,（4）在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计.并计算事件发生的频率根据频率估计该事件发生的概率.,小结：

1.概率的获取有和两种。

2.本节课的事件概率无法用理论计算来解决，只能通过概率实验，用来估算。

理论计算,实验估算,频率,本节课主要学习了用频率估计概率，记住：

只要试验次数是足够大的,频率就可以作为概率的估计值.,3升华提高,了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率,体会了一种思想：

用样本去估计总体用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,结束寄语:

概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：

在大量的偶然之中存在着必然的规律.,试一试,1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：

鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾.,310,270,2.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁,的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率,是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？

现,年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？

3.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?

该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?

解:

根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有1000000.125=12500人看中央电视台的早间新闻.,4.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球各若干个,每个球出了颜色外没有任何区别.

（1）小王通过大量反复实验（每次取一个球,放回搅匀后再取）发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数.

（2）若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?

5从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？

你能估计图钉尖朝上的概率吗？

6如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.,

（1）你能估计出掷中不规则图形的概率吗？

（2）若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.,7小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，未掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？

为什么？

8某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：

（1）计算表中各次比赛进球的频率；,0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7,

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

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