一次函数教材分析.ppt

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人教版八年级上册数学第十四章一次函数教材分析一次函数教材分析第十四章：

一次函数第十四章：

一次函数1、本章知识结构、本章知识结构2、本章本章地位作用地位作用4、数学课程标准对本章的要求、数学课程标准对本章的要求5、本章本章教学目标教学目标6、本章教学重点、难点、本章教学重点、难点7、本章教学内容课时安排、本章教学内容课时安排8、课时教材分析、课时教材分析3、本章教材编写特点、本章教材编写特点99、本章教学教学建议、本章教学教学建议本章知识结构框图本章知识结构框图基础基础重点重点引申引申难点难点本章地位与作用本章地位与作用1函数函数是数学的重要内容之一，是数学的重要内容之一，初中初中函数函数是对初中数学知识的是对初中数学知识的概括和总结概括和总结，也，也是进一步学习高中知识的基础，它是联系是进一步学习高中知识的基础，它是联系初、高中数学知识的初、高中数学知识的纽带纽带，是变量数学在，是变量数学在初中数学的渗透。

函数的基础知识在数学初中数学的渗透。

函数的基础知识在数学及相近学科中也有广泛的应用，函数可以及相近学科中也有广泛的应用，函数可以使学生使学生认识到知识形成的过程认识到知识形成的过程，为学生提，为学生提供一个发挥、探索和创造的空间背景，从供一个发挥、探索和创造的空间背景，从此函数将把学生带到一个宏伟、壮观的数此函数将把学生带到一个宏伟、壮观的数学空间。

学空间。

2在在现现实实生生活活中中，函函数数知知识识能能帮帮助助我我们们解解决决许许多多问问题题，应应用用非非常常广广泛泛，函函数数的的图图象象在在物物理理、化化学学相相近近学学科科中中用用处处很很大大，函函数数知知识识能能解解决决生生活活中中的的许许多多热热点点问问题题。

本本章章学学习习的的一一次次函函数数为为以以后后学学习习其其他他函数提供了函数提供了思路和方法思路和方法，它是，它是中考中必考中考中必考的内容。

的内容。

3函函数数的的概概念念是是数数学学中中极极为为重重要要的的基基本本概概念念，它它的的抽抽象象性性较较强强，接接受受并并理理解解它它有有一一定定难难度度，这这也也是是本章的难点本章的难点变变化化与与对对应应的的思思想想体体现现在在函函数数概概念念之之中中，用用运运动动变变化化的的眼眼光光，以以函函数数为为工工具具，从从数数量量关关系系和和图图象象两方面动态地分析问题，是两方面动态地分析问题，是本章学习的特点本章学习的特点教材的编写特点：

教材的编写特点：

11加强了与实际的联系，体现数学建模思想加强了与实际的联系，体现数学建模思想（11）从实际出发引入有关内容。

）从实际出发引入有关内容。

（22）突出了看图、识图、从图象中获取信息）突出了看图、识图、从图象中获取信息等这些与日常生活密切相关的知识。

等这些与日常生活密切相关的知识。

（33）运用有关内容解决实际问题，让学生用适）运用有关内容解决实际问题，让学生用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系的关系。

22加强了知识间的联系，体会函数观点的统加强了知识间的联系，体会函数观点的统领作用。

领作用。

在这一章中，专门安排在这一章中，专门安排“用函数观点看用函数观点看方程（组）与不等式方程（组）与不等式”一节，分别探讨一次一节，分别探讨一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组）之不等式，一次函数与二元一次方程（组）之间的关系。

这样就可以让学生发现一次函数，间的关系。

这样就可以让学生发现一次函数，一元一次方程，一元一次不等式之间的联系，一元一次方程，一元一次不等式之间的联系，用函数的观点把互相联系的方程（组）、不用函数的观点把互相联系的方程（组）、不等式、函数统一起来。

等式、函数统一起来。

33分分阶阶段段地地完完成成初初中中代代数数的的教教学学，让让学学生生逐步深化认识函数逐步深化认识函数本本章章是是学学习习函函数数的的第第一一阶阶段段，其其教教学学目目标标如如前前所所述述，重重点点在在于于初初步步认认识识函函数数概概念念，并并具具体体讨讨论论最最简简单单的的初初等等函函数数一一次次函函数数。

本本章章教教科科书书力力求求能能在在具具体体的的数数学学内内容容中中渗渗透透体体现现变变化化与与对对应应的的思思想想，使使学学生生能能潜潜移移默默化化地地感感触触体体会会函函数数内内容容中中最最基基本本的的东东西西，在在对对数数学学思思想想方方法法的的学学习习方方面面有有所收获。

所收获。

44从特殊到一般地认识一次函数从特殊到一般地认识一次函数教科书对本章重点内容的安排是按教科书对本章重点内容的安排是按照人们认识事物往往经历照人们认识事物往往经历“从特殊到一般从特殊到一般”这样的过程展现的。

这样的过程展现的。

数学课程标准对本章的要求数学课程标准对本章的要求一、函数一、函数1、通过简单实例，了解、通过简单实例，了解常量、变量常量、变量的意义。

的意义。

2、能结合实例，了解、能结合实例，了解函数的概念函数的概念和和三种表示方法三种表示方法，能举出函数的实例。

能举出函数的实例。

3、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

析。

4、能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函、能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的数的自变量取值范围自变量取值范围，并，并会求出函数值会求出函数值。

5、能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量、能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

之间的关系。

6、结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律、结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

进行初步预测。

二、一次函数二、一次函数1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

已知条件确定一次函数表达式。

2、会画一次函数的图象，根据一次函数的图、会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式象和解析表达式y=kx+b（k0）探索并理解其性探索并理解其性质（质（k0或或k00时时yy随随随随xx的增大而的增大而的增大而的增大而，图图象必象必象必象必经过经过第第第第象限象限象限象限kk00时时yy随随随随xx的增大而的增大而的增大而的增大而，图图象必象必象必象必经过经过第第第第象限象限象限象限xyxyoxyooxyoxyoxyo减小减小增大增大一、三一、三二、四二、四bbbbbb常数项常数项决定一次函数图象与决定一次函数图象与轴交点的位置轴交点的位置.by第二课时：

主要内容就是一次函数的图象和性质第二课时：

主要内容就是一次函数的图象和性质函数表达函数表达式式y=y=kx+bkx+b（k0）（k0）选取选取满足条件的满足条件的两点两点（x1,y1）与与（x2,y2）一次函数一次函数的图象的图象直线直线画出画出从数到形从数到形从形到数从形到数数学的思想方法：

数形结合数学的思想方法：

数形结合第三课时：

用待定系数法求一次函数的解析式第三课时：

用待定系数法求一次函数的解析式这节课注意以下几点：

这节课注意以下几点：

11要讲清楚要讲清楚（11）什么是待定系数法）什么是待定系数法（22）用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

）用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

先写出含字母系数的解析式先写出含字母系数的解析式y=y=kx+bkx+b根据题中条件列出关于根据题中条件列出关于kk、bb的二元一次方程组的二元一次方程组解方程组求出解方程组求出kk、bb的值的值将将kk、bb的的值值代代入入y=y=kx+bkx+b中中，确确定定出出一一次次函函数数解解析析式式）。

（33）确定一次函数解析式需要两个独立的条件）确定一次函数解析式需要两个独立的条件（确定正比例函数解析式则需一个条件即可）（确定正比例函数解析式则需一个条件即可）（44）求函数解析式中待定系数）求函数解析式中待定系数kk、bb的值即是解的值即是解关于关于kk、bb的二元一次方程组的二元一次方程组2、从不同的角度去让学生练习，如何运用、从不同的角度去让学生练习，如何运用两个条件确定一个一次函数的表达式。

两个条件确定一个一次函数的表达式。

（1）、）、已知图象已知图象y=kx+b经过经过A（0，1）、）、B（1，0），求一次函数的表达式。

），求一次函数的表达式。

（一）、已知两个点

（一）、已知两个点2、图象过点（、图象过点（1，-1）且与直线）且与直线2x+y=5平平行，求这条直线的表达式；行，求这条直线的表达式；3、图象和直线、图象和直线y=-3x+2在在y轴上相交于同轴上相交于同一点，且过（一点，且过（2，-3）点。

）点。

（二）、已知一个点

（二）、已知一个点（三）、间接告知两个点（三）、间接告知两个点4、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b的图象与另一个的图象与另一个一次函数一次函数y=3x+2的图象相交于的图象相交于y轴上的点轴上的点A，且，且x轴下方的一点轴下方的一点B（3，n）在一次函数）在一次函数y=kx+b的图象上，的图象上，n满足关系式满足关系式求这个一次函数的表达式。

求这个一次函数的表达式。

第四课时：

一次函数的实际应用第四课时：

一次函数的实际应用142学生容易出错的几点有：

学生容易出错的几点有：

（1）忽视定义的严谨性，即）忽视定义的严谨性，即k0的条件；的条件；

（2）错误认为正比例函数与一次函数是两个不同的函数）错误认为正比例函数与一次函数是两个不同的函数（3）忽视自变量的取值范围的实际意义，造成扩大范围）忽视自变量的取值范围的实际意义，造成扩大范围（4）忽视具有实际意义的图象，造成错误；）忽视具有实际意义的图象，造成错误；（5）与）与x轴、轴、y轴的交点坐标分辨不清；轴的交点坐标分辨不清；（6）当两条直线交于）当两条直线交于y轴同一点，误认为这两条直线平行。

轴同一点，误认为这两条直线平行。

（7）待定系数法不会用；）待定系数法不会用；（8）读不懂题，列不出函数关系式；）读不懂题，列不出函数关系式；本节课是教学中的难点本节课是教学中的难点14.314.3用函数观点看方程（组）与不等式用函数观点看方程（组）与不等式本节讨论的三个主要对象为：

一元一次方程、本节讨论的三个主要对象为：

一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组。

一元一次不等式和二元一次方程组。

通通过过讨讨论论一一次次函函数数与与方方程程（组组）及及不不等等式式的的关关系系，从从运运动动变变化化的的角角度度，用用函函数数的的观观点点加加深深对对已已经经学学习习过过的的方方程程（组组）及及不不等等式式等等内内容容的的认认识识，构构建建和和发发展展相相互互联联系系的知识体系。

的知识体系。

14.3.114.3.1一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程（1课时）课时）让让学学生生从从数数和和形形两两种种不不同同的的角角度度，认认识识一一次次函函数数与与一一元元一一次次方方程程之之间间的的关关系系，会会借借助助一一次次函函数数的的图图像像求求一一元元一一次次方程的解。

方程的解。

这这节节课课的的重重点点是是一一元元一一次次方方程程的的图图像像解解法法，难难点点是是一一次次函函数数图图像像与与一一元元一一次方程的关系的理解次方程的关系的理解。

14.3.214.3.2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式（1课时）课时）本节课主要是探索一元一次不等式与一本节课主要是探索一元一次不等式与一次函数的联系和区别，让学生掌握用一次函次函数的联系和区别，让学生掌握用一次函数的图像解一元一次不等式的方法，并能综数的图像解一元一次不等式的方法，并能综合运用一元一次不等式和一次函数知识解决合运用一元一次不等式和一次函数知识解决问题。

问题。

重点重点是用一次函数的图像解一元一次是用一次函数的图像解一元一次不等式的方法。

不等式的方法。

难点难点是一次函数的图像与一是一次函数的图像与一元一次不等式解集之间的关系。

元一次不等式解集之间的关系。

14.3.314.3.3一次函数与二元一次方程（组）一次函数与二元一次方程（组）（1课时）课时）这节课主要是让学生理解二元一次方程这节课主要是让学生理解二元一次方程与一次函数的关系，并能根据一次函数的图与一次函数的关系，并能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，培养解决实象求二元一次方程组的近似解，培养解决实际问题的能力际问题的能力。

11一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b（k0k0）与二元一次与二元一次方程的联系：

方程的联系：

二元一次方程的所有解与相应的一次函数二元一次方程的所有解与相应的一次函数图像上的点的坐标是一一对应关系的，也就是图像上的点的坐标是一一对应关系的，也就是说一次函数图像上的任一点坐标（说一次函数图像上的任一点坐标（xx，yy）都是都是二元一次方程的一个解；而二元一次方程的任二元一次方程的一个解；而二元一次方程的任意一个解意一个解xx、yy，对应的点都在一次函数的图像对应的点都在一次函数的图像上。

因此二元一次方程上。

因此二元一次方程y=y=kx+bkx+b的无数组解在平的无数组解在平面直角坐标系中可描出对应的点，这无数个点面直角坐标系中可描出对应的点，这无数个点形成了一条直线，它的解析式就是形成了一条直线，它的解析式就是y=y=kx+bkx+b22一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b（k0k0）与二元一次方与二元一次方程组的联系：

程组的联系：

二元一次方程都可以转化为二元一次方程都可以转化为y=y=kx+bkx+b的形式，所的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。

那么每个二元一次方程组都对应两个一一条直线。

那么每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对着两条直线。

从次函数，于是也对着两条直线。

从“数数”的角度看，的角度看，解方程组相当于求出自变量的取值，使两个函数的解方程组相当于求出自变量的取值，使两个函数的值相等并求出这个函数值；从值相等并求出这个函数值；从“形形”的角度看，解的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

即：

一般方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

即：

一般地，如果一个二元一次方程组有唯一的解地，如果一个二元一次方程组有唯一的解那么这个解那么这个解就是方程组对应的两条就是方程组对应的两条直线的交点的坐标直线的交点的坐标（a,b）（a,b）。

33用图象法解二元一次方程组的用图象法解二元一次方程组的一般步骤一般步骤：

（11）将方程组中的两个方程化为）将方程组中的两个方程化为y=y=kx+bkx+b的形式；的形式；（22）在同一直角坐标系内作出两）在同一直角坐标系内作出两个一次函数的图象；个一次函数的图象；（33）观察图象，得到交点，即是）观察图象，得到交点，即是方程组的解。

方程组的解。

141433这一节这一节中学生容中学生容易出错的几点易出错的几点有：

有：

（11）通过图象比较大小及解决实际问题时，不会延伸）通过图象比较大小及解决实际问题时，不会延伸为不等式为不等式（22）不会利用图象解决不等式）不会利用图象解决不等式（33）两条直线的交点与二元一次方程组的解的互相转）两条直线的交点与二元一次方程组的解的互相转化时出错，如（化时出错，如（-2-2，00）对应的点在）对应的点在yy轴上等轴上等（44）由于图象画得不准确，因此方程组的解出现错误）由于图象画得不准确，因此方程组的解出现错误（用图象法解二元一次方程组时，由于作图会有误（用图象法解二元一次方程组时，由于作图会有误差，有时只能求出它的近似解，最好的方法是先差，有时只能求出它的近似解，最好的方法是先用代数法求得它的解后，心中有数再画图象为好）用代数法求得它的解后，心中有数再画图象为好）11、要准确把握函数的概念，要让学生明确要准确把握函数的概念，要让学生明确两个变量在整个变化过程中的对应关系两个变量在整个变化过程中的对应关系22、注意借助实际问题情景，让学生由具体、注意借助实际问题情景，让学生由具体到抽象地认识函数到抽象地认识函数33、要重视数形结合方法的教学、要重视数形结合方法的教学44、注意加强对知识之间内在联系的教学、注意加强对知识之间内在联系的教学55、要加强对学生识图能力的培养、要加强对学生识图能力的培养66教学中要重视学生对于基础知识和基本教学中要重视学生对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力技能的掌握，提高基本能力