yaming 6sigma-05.pptx
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l介绍独立性X2检验的基本概念l将独立性X2检验与六西格玛DMAIC原理联系起来内容内容独立性独立性X2检验检验过程改进验证关键输入优化关键输入过程分析完成失效模式分析进行多变量分析明确潜在的关键输入制定下一阶段的方案过程控制实施控制方案验证长期能力持续改进过程定义范围和界限定义缺陷小组任务书和小组领导人估计经济影响领导层批准过程测量绘制过程图，确认输入和输出因果关系矩阵确定测量系统能力确定过程能力基期状况DMAIC流程从许多琐碎的变量X中“过滤”出少数重要的几个流程Y=f（x1,x2,x3,x4,.xn）Y在一段时间中的绩效Y的差异过程图初始能力评估FMEA减少“错误输入”引起的差异及其影响因果关系矩阵FMEA多变量多变量研究有助于确立Y和关键X之间的联系x1,x7,x18,x22,x31,x44,x57多变量分析确认噪声变量，减少实验设计中的XY=f（x7,x22,x57）实验设计确定关键X及其与Y的关系对关键X进行适当控制实际差异测量差异再现性（员工/方法）重复性（设备）我们从“Y”开始：
分析方法框架分析方法框架评估X、Y关系的工具ABCR51025S805075数据描述假设检验离散型X离散型YH0:
数值相互独立X2检验相对于目标的连续型YH0:
m=目标单样本t检验2个水平的离散型X,连续型YH0:
m1=m2双样本t检验3个以上水平的离散型X,连续型YH0:
m1=mk方差分析连续型X;连续型YH0:
斜率=0回归人力资源部想看看应聘者的年龄（年轻或年长）和他是否受聘之间是否有联系Y是什么?
_数据类型?
_X是什么?
_数据类型?
_你将使用哪种工具?
_例子例子你得出什么结论你得出什么结论你得出什么结论你得出什么结论?
数据数据问题：
年龄和是否受聘用有关系吗？
是否一个年龄组的人比另一个年龄组的人有更大的受聘机会？
受聘机会是否不受年龄影响？
独立性独立性X2检验检验假定变量间相互独立。
要证明相互关系：
假定变量间相互独立。
要证明相互关系：
HH00:
数据间相互数据间相互数据间相互数据间相互独立独立独立独立（聘用决定（聘用决定（聘用决定（聘用决定不受不受不受不受应聘者年龄的影响）应聘者年龄的影响）应聘者年龄的影响）应聘者年龄的影响）HHaa:
数据间相互数据间相互数据间相互数据间相互影响影响影响影响（聘用决定（聘用决定（聘用决定（聘用决定受受受受应聘者年龄的影响）应聘者年龄的影响）应聘者年龄的影响）应聘者年龄的影响）如果聘用决定和年龄无关，那么受聘者中年长者的比例应和应聘者中年长者的比例大如果聘用决定和年龄无关，那么受聘者中年长者的比例应和应聘者中年长者的比例大致相当。
致相当。
X2检验决定统计显著性水平检验决定统计显著性水平X2检验检验对下列对下列观测值观测值观测值观测值进行计数：
进行计数：
受聘和未受聘的年长的应聘者受聘和未受聘的年长的应聘者受聘和未受聘的年轻的应聘者受聘和未受聘的年轻的应聘者如果聘用决定和年龄无关，如果聘用决定和年龄无关，数字数字数字数字应该应该是多少是多少应聘者中年长者所占百分比应聘者中年长者所占百分比?
如果受聘者中年长者的比例恰好等于应聘者中年长者的比例，将聘用多少年长者如果受聘者中年长者的比例恰好等于应聘者中年长者的比例，将聘用多少年长者?
针对年长的未受聘者、年轻的受聘者和未受聘者，重复上述步骤针对年长的未受聘者、年轻的受聘者和未受聘者，重复上述步骤使用使用Minitab中的中的X2检验检验如果如果P值小于值小于0.05，则否定，则否定H0收集数据并计算行和列总值第1步计算观测到的频率计算观测到的频率第2步创建一张期望频率表如果两个因子确实相互独立，该表应该是怎样的?
40%的应聘者是年长者（180/455）.因而我们预计受聘者中年长者应占40%（75*（180/455）.单元格的期望频率为：
（行总值）*（列总值）合计结果如何结果如何?
期望频率和实际观测频率之差与期望频率的比率决定了检验统计值和P值差值越大，表明信号和噪声的比率越大，P值越小分析Minitab中的数据X2检验检验期望数值列于观测数值下方期望数值列于观测数值下方受雇受雇未受雇未受雇总计总计12715318029.67150.3324822727545.33229.67总计总计75380455X2=0.240+0.047+0.157+0.031=0.476DF=1,P值值=0.490注：
期望数值和观测数值与你刚才计算的值相同你得出什么结论?
结果结果示例：
示例：
Post-it消费者账户调查消费者账户调查
（2）结果：
所有地区电子商务列表的统计数据：
网上送货，电子商务定购比例（%）行：
网上送货列：
电子商务（%）是否合计备注是721688电子商务定购中网上送货比例更高64.7423.2688.00否31215238.2613.7452.00合计10337140103.0037.00140.00X2=8.287,DF=1,P值=0.004单元格内容数值随机的期望频率来自于增加指示标签纸销量的黑来自于增加指示标签纸销量的黑带项目。
带项目。
利用利用X2检验分析对电子商务定购检验分析对电子商务定购和网上送货进行比较的调查数据。
和网上送货进行比较的调查数据。
表明针对电子商务的营销手段应表明针对电子商务的营销手段应包含网上送货。
包含网上送货。
如果数据没有列表，该怎么办如果数据没有列表，该怎么办?
使用Storedescriptivestatistics选项（StatBasicStatistics）打开GBChi-Square.MPJAbrasives工作表多变量研究针对是使用不同研磨材料切割带子的问题Y代表材料是否正确切割废品或合格品X代表材料类型5类（Trizact,Alum.OxidePaper,Regalite,Alum.OxideCloth,ScotchBrite）计算总数计算总数X2分析分析结果：
研磨材料X2检验：
废品，合格品期望数值列于观测数值下方废品合格品总计149348127486201129.6747490.33215486818835205.288629.72318602335625216585.8924630.1142221418714409334.7914074.2151882827728465661.3827803.62总计2917122628125545X2=358.821+8.535+12.809+0.305+2.8E+03+65.910+37.998+0.904+338.816+8.060=3602.946DF=4,P值值=0.000X2检验评注检验评注X2检验显示了最少的情况，通常是本周学习使用的工具中“较难分析”的一个属性数据的结果要满足假设，X2检验的期望频率至少应为至少应为55如果期望频率小于1，Minitab无法计算出P值我们可以通过合并类别来解决这个问题确保所收集的数据的随机性注意其它隐含因子（变量X）回到Abrasive工作表，分析在其它变量X下的Y值（废品或合格品）磨料（粗或细）宽度（窄或宽）长度（短或长）是否有变量X影响废品/合格品的件数?
可选练习可选练习销售客户偏好一个对北美送货情况的分析显示美国、加拿大对三种产品的定购数量。
两国消费者的偏好是否相同?
如果不同，造成差异的原因是什么？
下一步应该怎么做？
2x2试验试验DOE-DOE-实验设计实验设计实验设计实验设计目的目的:
目标目标:
介绍实验设计（DOE）概念，作为研究多个自变量“X”、以量化其对“Y”响应值的影响的方法。
本部分将讨论2x2DOE-具有两个水平上的两个因素（“X”）。
认识实验设计相对于盲目实验的优势回顾几种2X2实验设计实例（滚筒式洗衣机，直升机和顾客呼叫中心）采用Minitab，以图形方式分析2x2因素DOE设计的实验（DOE）可以用来同时有效地研究多个变量。
密度高XO低XX低高温度同时研究多个变量的好处是：
更迅速地迭代出答案（设计更有效）寻找自变量之间的关系（交互作用）降低对效果的估计值的误差降低实验费用增加第4个点给我们：
两倍的温度对比值两倍的密度对比值检查交互作用的机会（影响的一致性）假设假设:
Y=产出X1=温度X2=密度可能的实验方法可能的实验方法：
仅改变温度（记录Y），然后仅改变密度（记录Y）问题问题：
两个“X”同时变化的影响无法评估。
更好的方法：
更好的方法：
先单独改变温度和密度，然后一起改变。
这种方法可量化同时改变多个变量时的交互作用。
设计的实验设计的实验设计的实验设计的实验:
因子排列因子排列因子排列因子排列场景场景:
洗衣机的新设计已完成，并已制造了几台模型。
我们希望做一个实验，量化洗涤时间洗涤时间和水量水量对衣物洁净程度的影响。
Y:
衣物的“清洁度”X1:
以分钟表示的洗涤时间水平1:
10分钟水平2:
20分钟X2:
以加仑表示的水量水平1:
4加仑水平2:
8加仑有两个变量分别具有两个水平，那么，总共有4种可能的组合：
X1X2低10低4高20低4低10高8高20高8由于总共做16次实验，我们将重复（重新设置）每种可能的“X”组合4次。
这样每个不同的设置就有多个数据，因此结果的置信度就越大。
“因素因素”设计设计:
一种检验各因数在所有水平的所有组合的试验设一种检验各因数在所有水平的所有组合的试验设计计例例例例1:
1:
滚筒式洗衣机滚筒式洗衣机滚筒式洗衣机滚筒式洗衣机注:
反射系数变化大=衣物更干净响应值对两个自变量图：
8410209.716.414.812.320.419.317.616.315.024.015.615.217.417.723.220.4水量（加仑）洗涤时间（分钟）洗涤时间洗涤时间水量水量清洁度清洁度实验实验（分钟分钟）（加仑加仑）变化变化110420.4210419.3310417.6410416.351089.7610816.4710814.8810812.3920417.41020417.71120423.21220420.41320815.01420824.01520815.61620815.2*请参阅附录中的在Minitab中生成此图道德内容例例例例1:
1:
滚筒式洗衣机滚筒式洗衣机滚筒式洗衣机滚筒式洗衣机（Y对应值对应值=“清洁度清洁度”）平均值平均值（括弧中为标准差括弧中为标准差）时间（分钟）1020平均值813.317.415.4（2.93）（4.37）水量（加仑）418.419.719.0（1.81）（2.71）平均值15.818.617.2实验后，每个“X”组合有4个响应变量值。
数据可以输入矩阵图中，图表中的每个“单元”代表一种“X”的组合每个“单元”的平均值和标准差可以根据其中的4个响应变量值计算。
在各个单元中，有一个“总”标准差是很有用的，这个“总”标准差将会应用于实验分析中：
总标准差=Sp=（n1-1）s12+（n2-1）s22+（n3-1）s32+（n4-1）s42n1+n2+n3+n4-4=3.09实验结果评估实验结果评估实验结果评估实验结果评估水量（加仑）4.12.813.315.818.618.419.717.419.017.2485.11.315.43.62.3时间（分钟）1020平均值平均值20分钟洗涤效果比10分钟洗涤效果高出3个单位。
4加仑效果比8加仑效果高出4个单位。
8加仑水量洗涤10分钟时效果最差。
差值差值让我们看一下单元之间“Y”的差值。
是否存在明显的差异？
实验结果评估实验结果评估实验结果评估实验结果评估（续续续续）因素设计分析用3个图表用进行：
主要影响图主要影响图-每个独立“X”对“Y”的影响（采用响应值的平均值）交互作用图交互作用图-两个“X”一同改变时的共同影响立方图立方图-每种“X”组合对应的“Y”响应变量值洗涤效果191715102048时间（分钟）水量（加仑）18.615.819.015.4解释解释：
时间与水量似乎都对洗涤效果产生影响（根据线的倾斜度）。
在这两种情况下，当“X”由低向高变化时，“Y”的变化也很明显。
主要影响图主要影响图实验结果评估实验结果评估实验结果评估实验结果评估（续续续续）交互作用就是一种变量对Y的影响受另外一种变量水平的影响。
一种变量的影响由于其它变量处于不同水平而不一致。
.无交互作用无交互作用（平行线平行线）YHX2=高HLX2=低L低高X1交互作用交互作用（中度中度）YHHX2=高LX2=低L低高X1交互作用交互作用（强烈强烈）YHLX2=低X2=高LH低高X1平行线表示无交互作用平行线表示无交互作用平行线表示无交互作用平行线表示无交互作用!
交互作用交互作用（协同、不一致协同、不一致）清洁度变化20分钟2010分钟18161448加仑18.419.713.317.4交互作用图比较两个“X”同时变化的作用。
“Y”轴始终是响应变量值；一个“X”在X轴显示，另外一个“X”包含在图形内。
解释:
无论水量是4加仑还是8加仑，20分钟洗涤效果都较10分钟的要好。
如果洗涤10分钟，4加仑的洗涤效果明显要比8加仑要好。
当洗涤时间为10分钟时，水量对清洁度的影响要大于20分钟时的影响。
用交互作用图观察一个用交互作用图观察一个X的影响是否取决于另外一个的影响是否取决于另外一个X的水平的水平交互作用图交互作用图交互作用图交互作用图滚筒式洗衣机滚筒式洗衣机滚筒式洗衣机滚筒式洗衣机立方图立方图102013.3X=8加仑4时间（分钟）17.4X=19.7X=18.4X=立方图表示每个“X”组合的响应变量的平均值（“Y”值）。
立方体的角称为“因子点”注注:
如果仅有两个变量，“立方体”实际上是正方形交互作用交互作用:
我们可用立方图“挑选优胜者”。
4加仑与20分钟这一组合给出的响应值最高。
我们也可以用立方图检验效果的一致性一致性：
-无论是8加仑还是4加仑，20分钟比10分钟好。
-无论是10分钟还是20分钟，4加仑比8加仑好。
实验结果评估实验结果评估实验结果评估实验结果评估（续续续续）我们看一下评估实验结果的数学方法：
置信区间置信区间置信区间提供的是主要影响和交互作用的可能的取值范围。
假如在高水平和低水平下响应值相等，那么差异应为0。
Ho:
“X”从低变为高，响应值不会有差异。
Ha:
“X”从低变为高，响应值会有差异。
实验结果评估实验结果评估实验结果评估实验结果评估（续续续续）自由度自由度设计的实验的自由度（df）反应了可用于得到统计结论的信息量大小。
对于我们的例子：
每个单元有4个数据点（n=4）。
df=n-1,因此每个单元的自由度=3共有4个单元，因此：
-实验的自由度=（每单元自由度3）*（4个单元）=12置信区间置信区间（95%）其中，n是每个单元中样本的数量（4）N是总的样本数（16）对于自由度为4（4-1）=12，t（12,.025）=2.179时间时间:
（18.6-15.8）+/-2.179*3.09*平方根（4/16）=2.8+/-3.4=（-0.6,6.2）加仑加仑:
（19.0-15.4）+/-2.179*3.09*平方根（4/16）=3.6+/-3.4=（0.2,7.0）注注:
如果您希望置信区间的伸展范围为现值的一半，需要有4倍多的数据。
主要影响置信区间主要影响置信区间17.4+18.4_13.3+19.722交互作用交互作用（17.9-16.5）+/-2.179*3.09*平方根（4/16）=1.4+/-3.4=（-2.0,4.8）交互作用影响估测：
交互作用影响估测：
“A”单元的平均值与“B”单元的平均值时间（分钟）10208BA加仑数4AB17.418.413.319.7交互作用的置信区间交互作用的置信区间时间时间:
2.8+/-3.4区间范围区间范围:
-0.6至至6.2由于“0”包含在置信区间内，我们不能说当时间值由低向高变化时，响应变量值间存在差异。
时间不是具有统计显著性的“X”。
注注:
尽管时间不具有统计显著性，它可以将清洁度提高6个单位！
加仑加仑:
3.6+/-3.4区间范围区间范围:
0.2至至7.0由于“0”不包含于置信区间内，我们有95%的置信度说明，水量从4变到8加仑确实对“Y”具有统计显著性影响。
加仑是一个关键少数“X”!
交互作用交互作用:
1.4+/-3.4区间范围区间范围:
-2.0至至4.8由于“0”位于置信区间内，我们不能说“Y”的改变是由于“X”间的交互作用引起的。
交互作用不具有统计显著性。
水量是控制滚筒式洗衣机衣物清洁度的少数关键的水量是控制滚筒式洗衣机衣物清洁度的少数关键的自变量之一，需要重点关注。
自变量之一，需要重点关注。
置信区间解释置信区间解释置信区间解释置信区间解释采用采用采用采用MinitabMinitab并以图形方式分析析因设计并以图形方式分析析因设计并以图形方式分析析因设计并以图形方式分析析因设计:
滚筒式洗衣机滚筒式洗衣机滚筒式洗衣机滚筒式洗衣机我们用Minitab创建2x2DOE：
StatDOECreateFactorialDesign.由于我们有时间和水量两个水平（X），因此要选择2-levelfactorial对于每种“X”组合，都有4个结果。
使用下拉菜单，为Numberofreplicates选择4。
单击Designs.单击OK滚筒洗衣机的滚筒洗衣机的滚筒洗衣机的滚筒洗衣机的MinitabMinitab分析分析分析分析（续续续续）单击主对话框中的Factors.，设置“X”的名称和水平：
单击Factors.输入因素名称（时间和加仑）及其相关的测试水平，如图所示。
单击OK，然后单击主对话框中的Options仅在我们课堂练习时，不单击Randomizeruns选择（始终随机进行DOE!
）点击OK两次滚筒洗衣机的滚筒洗衣机的滚筒洗衣机的滚筒洗衣机的MinitabMinitab分析分析分析分析（续续续续）观察数据窗口（ctrl-d）-出现你的设计！
键入反射系数结果，如图C6栏中所示。
选择StatDOEFactorialPlots.创建主要影响图、交互作用图和立方图滚筒洗衣机的滚筒洗衣机的滚筒洗衣机的滚筒洗衣机的MinitabMinitab分析分析分析分析（续续续续）选中表示图形的3个复选框点击3个图形之一的Setup.。
完成每个子对话框后，单击OK。
注：
注：
所有三个子对话框应包含相同的条目对应值:
反射系数选择的因数：
时间和加仑（使用双箭头键选择两个）完成三个“Setup”对话框后，单击主对话框中的OK，创建图形。
双箭头键选择全部因数如何解释主要影响图？
如何解释主要影响图？
直线斜度越大，在测试区域内对Y对应值的“影响”越大（记住，Y=反射系数，它等于清洁度）洗涤时间从10分钟增加到20分钟，反射系数也增大水量从4加仑增加到8加仑时，反射系数减小（水量减少可使衣物更清洁!
）以下是主要影响图以下是主要影响图以下是交互作用图：
以下是交互作用图：
如何解释交互作用图？
如何解释交互作用图？
首先，记住Y轴始终是对应值（这里即反射系数）。
Minitab显示Y轴上对应值的均值。
X轴是加仑，而图中的两条线代表高水平和低水平的时间。
如果没有交互作用，则两条线平行。
斜度差异越大，交互作用也越大。
在洗涤时间为10分钟时，水量似乎使差异更明显（在水量是4加仑时，反射系数在洗涤时间是10分钟时比洗涤时间是20分钟时差异大）用4加仑水总比用8加仑水衣物洗得更干净（反射系数值更高）。
20分钟10分钟以下是立方图：
以下是立方图：
如何解释立方图？
如何解释立方图？
立方图是最容易解释实验设计的图形-只需选择优胜者!
在我们的例子中，较高的反射系数较好（较干净的衣物），因此最好的操作条件就是4加仑水20分钟洗涤时间。
注:
立方图也可以提示从什么地方开始下一个实验-可能是较长的洗涤时间（20分钟）和较少水量（DOEAnalyzeFactorialDesign采用图形和数据分析您的实验结果。
选择选择:
我们实验中的对应值是“反射系数”单击单击OK。
数字式分析数字式分析数字式分析数字式分析（续续续续）P.05.具有统计显著性!
TermCoefConstant25.100time-0.160gallons-1.994time*gallons0.072FractionalFactorialFitEstimatedEffectsandCoefficientsforref（codedunits）TermEffectCoefStDevCoefTPConstant17.2060.774322.220.000time2.7121.3560.77431.750.105gallons-3.662-1.8310.7743-2.370.036time*gallons1.4380.7190.77430.930.372AnalysisofVarianceforref（codedunits）SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects283.08683.08641.5434.330.0382-WayInteractions18.2668.2668.2660.860.372ResidualError12115.098115.0989.591PureError12115.097115.0979.591Total15206.449UnusualObservationsforrefObsrefFitStDevFitResidualStResid824.000017.45001.54856.55002.44RRdenotesanobservationwithalargestandardizedresidualEstimatedCoefficientsforrefusingdatainuncodedunits两种图形的结果相同，而且数字式统计分析。
记住!
正如ANOVA，pCloseworksheetStatDOECreateFactorialDesign注:
对于每个工作表，您只能创建一个设计！
主对话框仅当DisplayAvailableDesigns和Designs按钮被选时才出现。
其它按钮在您选择设计之后可用。
我们来进行我们来进行23清洁过程实验清洁过程实验:
选择因素数量：
此例选3缺省生成器往往就能满足需要从所列选项中选择设计点击Design调出下个对话框在此例中，将1作为复制和数据块的默认值。
点击OK返回主对话框在主对话框中，点击Factors注注:
在选择一项设计之前，您不能点击Factors。
您可以输入因素名称和水平，或留为默认值：
+1和-1。
输入因素值。
完成后按OK。
Randomizeruns为缺省选项-仅用于我们的课堂练习。
不选择Randomizeruns按钮点击两次OK以创建设计从主对话框中，单击Options.会话会话窗口输出结果窗口输出结果由于没有选中Randomizeruns选项，运行顺序将与标准顺序相同。
确切的因素名称和数值按在Options对话框中的输入而出现在工作表中。
数据数据数据数据窗口输出结果窗口输出结果窗口输出结果窗口输出结果记住我们进行实验的时候，包括5次重复实验。
这使我们有条件分析影响变差也影响平均值的因素。
5次实验的结果如下所示。
将其添加到您工作表的C7栏至C11栏。
然后，为每次实验添加平均值平均值和标准变差标准变差栏。
用CalcRowStatistics并在C12和C13栏中存储结果。
进行实验进行实验进行实验进行实验:
您已有了数据，就该对其进行分析第一步是什么?
将其制图!
StatDOEFactorialPlots我们要分析每个因素对响应值平均值和标准变差的影响。
我们将通过选择两个响应值，同时运行这两个值的主要影响图。
输入对应值:
AvgResi和Std.Dev.Resi要在因素列表中添加或删除条目，用箭头键（,）。
选择所有因素用于我们的例子（）。
点击OK。
DOEDOE图图图图1:
1:
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