椭圆及其标准方程1.ppt

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1圆的定义是什么？

圆的定义是什么？

2圆的标准方程是什么？

圆的标准方程是什么？

复习复习提问提问复习复习:

圆是到某定点的距离为定值的点的轨迹，圆是到某定点的距离为定值的点的轨迹，启发：

到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是什么启发：

到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是什么?

生活中生活中的椭圆的椭圆F1F2M11取一条细绳，取一条细绳，取一条细绳，取一条细绳，22把它的两端固定在板上把它的两端固定在板上把它的两端固定在板上把它的两端固定在板上的两点的两点的两点的两点FF11、FF2233用铅笔尖（用铅笔尖（用铅笔尖（用铅笔尖（MM）把细绳）把细绳）把细绳）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察拉紧，在板上慢慢移动观察拉紧，在板上慢慢移动观察拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形画出的图形画出的图形画出的图形数学实验数学实验椭圆的图形椭圆的图形观察做图过程：

观察做图过程：

1绳长应当大于绳长应当大于F1、F2之间的距离。

之间的距离。

2由于绳长固定，所以由于绳长固定，所以M到两个定点到两个定点的距离和也固定。

的距离和也固定。

注意注意:

椭圆定义中容易遗漏的三处地方：

椭圆定义中容易遗漏的三处地方：

（1）必须在平面内必须在平面内.

（2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定（3）绳长）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定一、一、椭圆定义：

椭圆定义：

平面内与两个定点的距离和等于常数（大于平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作）的点的轨迹叫作椭圆椭圆，这两个定点叫做，这两个定点叫做椭圆的焦椭圆的焦点点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距|MF1|+|MF2|=2a（2a2c0,|F1F2|=2c）MF1F21.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

2绳长能小于两图钉之间的距离吗？

绳长能小于两图钉之间的距离吗？

思考？

思考？

1.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

2绳长能小于两图钉之间的距离吗？

绳长能小于两图钉之间的距离吗？

思考？

思考？

即即2a2c时时表示椭圆表示椭圆即即2a=2c时时表示线段表示线段即即2a0），M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a（2a2c），则，则F1、F2的坐标分别是的坐标分别是（c,0）、（c,0）.xF1F2M0y（问题：

下面怎样（问题：

下面怎样化简化简？

）？

）由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：

代入坐标代入坐标两边除以两边除以得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方思考思考?

观察右图观察右图,你能从中找出你能从中找出表示表示a,c,的线段么的线段么?

F1F2P0xy叫做叫做椭圆的标准方程。

椭圆的标准方程。

它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上轴上,那那么椭圆的标准方程又是怎样的呢么椭圆的标准方程又是怎样的呢?

如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成只要将方程中的调换，即可得.p0xy（，a）（0,-a）（aa222222）00bbaa11yybbxx22=+也是椭圆的标准方程。

也是椭圆的标准方程。

总体印象：

对称、简洁，总体印象：

对称、简洁，“像像”直线方程的截距式直线方程的截距式焦点在焦点在y轴：

轴：

焦点在焦点在x轴：

轴：

三、椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程:

1oFyx2FM12yoFFMx图图形形方方程程焦焦点点F（c，0）0）F（0（0，c）a,b,c之间的关系之间的关系c22=a22-b22|MF1|+|MF2|=2a（2a2c0）定定义义12yoFFMx1oFyx2FM注:

共同点：

共同点：

椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；圆；方程的左边是平方和，右边是方程的左边是平方和，右边是1.不同点：

焦点在不同点：

焦点在x轴的椭圆轴的椭圆项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆项分母较大项分母较大.练习练习1.下列方程哪些表示椭圆？

下列方程哪些表示椭圆？

?

练习练习2.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（2）焦点为焦点为F1（0,3），F2（0,3）,且且a=5；

（1）a=,b=1,焦点在焦点在xx轴上；轴上；（3）两个焦点分别是两个焦点分别是F1（2,0）、F2（2,0）,且过且过P（2,3）点；点；（4）经过点经过点P（2,0）和和Q（0,3）.小结：

求椭圆标准方程的步骤：

小结：

求椭圆标准方程的步骤：

定位：

确定焦点所在的坐标轴；定位：

确定焦点所在的坐标轴；定量：

求定量：

求a,b的值的值.练习练习3.已知椭圆的方程为：

已知椭圆的方程为：

，请，请填空：

填空：

（1）a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_.

（2）若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、分别为椭圆的左、右焦点，右焦点，并且并且CF1=2,则则CF2=_.5436（-3,0）、（3,0）8练习练习4.4.已知方程已知方程表示焦点在表示焦点在xx轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是.（0,4）变变11：

已知方程已知方程表示焦点在表示焦点在yy轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值的取值范围是范围是.（1,2）变变式式2：

方程：

方程，分别求方程满，分别求方程满足下列条件的足下列条件的m的取值范围：

的取值范围：

表示一个圆；表示一个圆；表示一个椭圆；表示一个椭圆；表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆。

轴上的椭圆。

1、椭圆的定义（强调、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标）和椭圆的标准方程准方程2、椭圆的标准方程有两种，注意区分、椭圆的标准方程有两种，注意区分4、求椭圆标准方程的方法、求椭圆标准方程的方法3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法1、42页练习页练习1,2,32、49页习题页习题2.21、2