集合的基本运算PPT课件.ppt

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1.1.3集合的基本运算集合的基本运算AB2/13/20241新课导入新课导入集合之间的基本关系是类比实数之间的关系集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？

间的运算呢？

想一想想一想实数有加法运算，那么实数有加法运算，那么集合是否也有集合是否也有“加法加法”呢？

呢？

2下列各个集合，你能说出集合下列各个集合，你能说出集合C与集合与集合A，B之间的关系吗？

之间的关系吗？

（1）A=a，b，B=c，d,C=a，b，c，d;

（2）A=1,3,5,B=2,4,6;C=1,2,3,4,5,6（3）A=xx是有理数是有理数，B=xx是无理数是无理数，C=xx是实数是实数；观观察察2/13/20243一般地一般地,由所有属于集合由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素的元素所组成的集合所组成的集合,称为集合称为集合A与与B的并集的并集,记作记作AB（读读作作“A并并B”）,即即AB=x|xA,或或xB知识要知识要点点1.并集并集用用Venn图表示：

图表示：

ABAB2/13/20244BAAB=B注注意意2/13/20245例例设设A=a,b,c,B=a,c,d,f,求求AB.解解:

AB=a,b,ca,c,d,f=a,b,c,d,f例例设集合设集合A=x|-4x2,集合集合B=x|1x4,求求AB.解解:

AB=x|-4x2x|1x4=x|-4x-1,B=x|x-1x|x1=x|-1x1解：

解：

AB=x|x是等腰三角形是等腰三角形x|x是直角三角形是直角三角形=x|x是等腰直角三角形是等腰直角三角形1-10AB2/13/202410方程方程的解集，在有理数范围内有几的解集，在有理数范围内有几个解？

分别是什么？

个解？

分别是什么？

在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围此，需要确定研究对象的范围.想一想想一想在实数范围内有几个解？

分别是什么？

在实数范围内有几个解？

分别是什么？

1个个，12/13/202411一般地一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素涉及的所有元素,那么就称这个集合为那么就称这个集合为全集全集,通常记通常记作作U.通常也把给定的集合作为全集通常也把给定的集合作为全集.知识要知识要点点对于一个集合对于一个集合A,由全集由全集U中不属于中不属于A的所有元素的所有元素组成的集合称为集合组成的集合称为集合A相对于全集相对于全集U的补集的补集,简称为集简称为集合合A的补集的补集.2/13/202412对于全集对于全集U的一个子集的一个子集A，由全集，由全集U中所有不属中所有不属于集合于集合A的所有元素组成的集合称为集合的所有元素组成的集合称为集合A相对于全相对于全集集U的补集的补集,简称为集合简称为集合A的补集，记作：

的补集，记作：

=x|xU且且xA补集的补集的Venn图表示为图表示为13例例8.设设U=x|x是小于是小于9的正数的正数，A=123，B=3456，求，求，。

解：

根据题意可知，解：

根据题意可知，B=12345678，所以，所以14例例9.设设U=x|x是三角形是三角形，A=x|x是锐角三角是锐角三角形形，B=x|x是钝角三角形是钝角三角形，求，求AB以及以及。

解：

根据三角形的分类可知解：

根据三角形的分类可知AB=x|x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形=x|x是直角三角形是直角三角形15再再见见2/13/202416教学目标教学目标知识与能力知识与能力

（1）理解两个集合的并集与交集的定义，会求）理解两个集合的并集与交集的定义，会求两个简单集合的交集与并集两个简单集合的交集与并集.

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集会求给定子集的补集.（3）能使用）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用图对理解抽象概念的作用.2/13/202417过程与方法过程与方法学生通过观察和类比，学生通过观察和类比，借助借助Venn图图理解集合的理解集合的基本运算基本运算.情感态度与价值观情感态度与价值观

（1）进一步树立数形结合的思想）进一步树立数形结合的思想.

（2）进一步体会类比的思想）进一步体会类比的思想.（3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确的简洁和准确.2/13/202418教学重难点教学重难点重点重点交集与并集，全集与补集的概念交集与并集，全集与补集的概念.难点难点理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系.2/13/202419集合集合A集合集合B集合集合CA246810-2BC请观察请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？

这些集合之间是什么关系？

a,bc,da,b,c,dx是有理数是有理数x是无理数是无理数x是实数是实数集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素组成的元素组成.2/13/202420BAAB=B注注意意2/13/202421例例设设A=a,b,c,B=a,c,d,f,求求AB.解解:

AB=a,b,ca,c,d,f=a,b,c,d,f例例设集合设集合A=x|-4x2,集合集合B=x|1x4,求求AB.解解:

AB=x|-4x2x|1x4=x|-4x4注意：

求两个集合的并集时，注意：

求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只它们的公共元素在并集中只能出现一次能出现一次.如：

如：

a,c.在数轴上表示并集在数轴上表示并集-4-3-2-101234ABAB2/13/202422观观察察下列各个集合下列各个集合,你能说出集合你能说出集合A,B与集合与集合C之间的之间的关系吗关系吗?

（1）A=2,4,6,8,10,B=2,3,5,8,9,12,C=2,8;

（2）A=x|1x6,B=x|4x8,C=x|4x-1,B=x|x-1x|x1=x|-1x1解：

解：

AB=x|x是等腰三角形是等腰三角形x|x是直角三角形是直角三角形=x|x是等腰直角三角形是等腰直角三角形1-10AB2/13/2024262/13/2024272/13/202428方程方程的解集，在有理数范围内有几的解集，在有理数范围内有几个解？

分别是什么？

个解？

分别是什么？

在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围此，需要确定研究对象的范围.想一想想一想在实数范围内有几个解？

分别是什么？

在实数范围内有几个解？

分别是什么？

1个个，12/13/202429一般地一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素涉及的所有元素,那么就称这个集合为那么就称这个集合为全集全集,通常记通常记作作U.通常也把给定的集合作为全集通常也把给定的集合作为全集.知识要知识要点点对于一个集合对于一个集合A,由全集由全集U中不属于中不属于A的所有元素的所有元素组成的集合称为集合组成的集合称为集合A相对于全集相对于全集U的补集的补集,简称为集简称为集合合A的补集的补集.2/13/202430补集可用补集可用Venn图表示为图表示为:

如果全集如果全集U是明确的，那么全集是明确的，那么全集U可以省略不写，可以省略不写，将将简记为简记为读作读作“A的补集的补集”UUAA2/13/202431对于任意的一个集合对于任意的一个集合AA都有都有

（2）（3）

（1）UUAA2/13/202432例例设设求求解：

解：

将集合将集合用数轴表示为用数轴表示为所以所以-10123x求用区间表示的集合的补集时，求用区间表示的集合的补集时，要特别注意区间端点的归属要特别注意区间端点的归属2/13/202433例例设设U=x|x是小于是小于7的正整数的正整数,A=1，2，3，B=3，4，5，6,求求UA,UB.例例设全集设全集U=R,M=x|x1，N=x|0x1，则则UM，UN.解：

根据题意可知解：

根据题意可知UM=x|x1，UN=x|x0且且x1.解解:

根据题意可知根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6,所以所以UA=4,5,6UB=1,2.2/13/202434例例设设Ax|3x3，Bx|4x1，C（3）（AB）C；（4）（AC）B.，求，求

（1）AB；

（2）BC；解：

解：

（1）ABx|3x1

（2）BC（3）（AB）C（4）（AC）Bx|4x3注意：

用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）注意：

用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）2/13/202435例例设集合设集合A4，2m1，m2，B9，m5，1m，又，又AB9，求，求AB?

解：

解：

（1）若若2m-19，得，得m5，得，得A-4,9,25，B9,0,-4，得得AB-4,9，不符合题，不符合题.

（2）若若m29，得，得m3或或m-3，m3时，时，A-4,5,9，B9,-2,-2违反互异性，舍去违反互异性，舍去.当当m-3时，时，A-4,-7,9，B9,-8,4符合题意。

此时符合题意。

此时AB-4,-7,9,-8,4由由

（1）

（2）可知：

可知：

m-3，AB-4,-7,9,-8,42/13/202436例例已知已知UR，Ax|x30，Bx|（x2）（x4）0，求：

求：

（1）（AB）

（2）（AB）解：

解：

（1）（AB）=

（2）（AB）=x|x3或或x4

（1）运算顺序：

括号、补、交并；运算顺序：

括号、补、交并；

（2）注意端点值是否可以取到；注意端点值是否可以取到；（3）运算性质：

运算性质：

（AB）AB,（AB）AB，AA，AAU，（A）A.注注意意2/13/202437Bx|0x3，C例例已知已知U求：

求：

（1）C；

（2）AB；（3）A（BC）

（1）注意全集不是注意全集不是R；

（2）用数轴来处理；用数轴来处理；（3）注意端点值是否可以取到注意端点值是否可以取到.注注意意解：

解：

（1）C=

（2）AB=（3）A（BC）=2/13/202438课堂小结课堂小结集合运算集合运算补运算补运算并运算并运算交运算交运算进行以不等式描述的或以区间形式出现的进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析助分析.2/13/202439（11）运算顺序：

括号、补、交并；）运算顺序：

括号、补、交并；

（2）运算性质：

）运算性质：

（AB）AB；（AB）AB；AA，AAU，（A）A.2/13/202440高考链接高考链接B=0，2，则集合，则集合A*B的所有元素之和为（的所有元素之和为（）1.（2008江西江西）定义集合运算：

定义集合运算：

设设A=1，2A.0B.2C.3D.6解：

由条件可知解：

由条件可知A*B=0，2，4，所以之和为，所以之和为6.D412.（2009上海）已知集合上海）已知集合A=x|x1,B=x|xa,且且AB=R,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是解：

解：

AB=（-,1a,+）=R,a1a13.（2009全国全国）设集合设集合A=4，5，7，9，B=3，7，4，8，9，全集，全集U=AB,则集合则集合（AB）中的元素共有）中的元素共有（）A42A.3个个B.4个个C.5个个D.6个个解析：

本题目主要考察集合的运算解析：

本题目主要考察集合的运算.AB=4，7，9U=AB=3,4，5，7，8，9，（AB）=3,5,8,所以所以（AB）中的元素共）中的元素共3个个.434.（2009广东广东）已知全集已知全集U=R，则正确表，则正确表示集合示集合M=-1，0，1和和N=x|+x=0关关系的韦恩（系的韦恩（Venn）图是）图是（）NMUNMUNMUMNUABCDB44课堂练习课堂练习1.判断正误判断正误.

（1）若）若U=四边形四边形，A=梯形梯形，则，则UA=平行四平行四边形边形

（2）若）若U是全集，且是全集，且AB，则，则UACUB（3）若）若U=1，2，A=U，则，则UA=2/13/2024452.求求3求求-2-101234AB2/13/202446解解:

将集合将集合A、B在数轴上表示（如图），在数轴上表示（如图），4.设设求求所以所以5.设设求求解：

解方程组解：

解方程组得得所以所以x-10123AB2/13/2024476.设设A=2,-1,x2-2x+1,B=2y,-4,x+1,C=-1,4且且AB=C,求求x,y?

解：

由解：

由AB=C知知4A必然必然x22x+1=4得得x1=-1,x2=3由由x=1得得x+1=0Cx1x=3x+1=4C此时此时2y=1,y=1/2综上所述综上所述x=3,y=1/2.2/13/2024482/13/202449502/13/202451教材习题答案教材习题答案2/13/2024522/13/2024532/13/202454