新人教版八年级数学上期末总复习课件修正版.ppt

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2017新新人教版八年级上册人教版八年级上册期末总期末总复习（修正版）复习（修正版）第第第第1111章章章章三角形三角形三角形三角形第十二章第十二章全等三角形全等三角形地十三章地十三章轴对称轴对称地十四章地十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解第十五章第十五章分式分式第第11章章三角形中的边角关系三角形中的边角关系1三角形的概念三角形的概念三角形有三条边，三个内角，三个顶点三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形三角形ABC用符号表示为用符号表示为ABC，三角形三角形ABC的边的边AB可用边可用边AB所对的角所对的角C的小写的小写字母字母c表示，表示，AC可用可用b表示，表示，BC可用可用a表示表示.不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形图形叫做三角形1三角形的概念三角形的概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形图形叫做三角形注意：

注意：

三条线段要不在同一直线上，且首尾顺三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；次相接；2:

三角形是一个封闭的图形；三角形是一个封闭的图形；3:

ABC是三角形是三角形ABC的符号标记，单独的符号标记，单独的的没有意义没有意义2三角形的三边关系注意：

注意：

1：

三边关系的依据是：

两点之间线段是短：

三边关系的依据是：

两点之间线段是短2:

判断三条线段能否构成三角形的方法：

只要满足较小只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形若不满足，则不能构成三角形.3:

三角形第三边的取值范围是三角形第三边的取值范围是:

两边之差两边之差第三边第三边3）B.3cm、8cm、10cmC.三条线段之比为三条线段之比为1:

3D.3a、5a、2a+1（a1）CC考点二：

三角形三边关系考点二：

三角形三边关系例例3ABC的三边长分别为的三边长分别为4、9、x,求求x的取值范围；的取值范围；求求ABC周长的取值范围；周长的取值范围；当当x为偶数时，求为偶数时，求x；当当ABC的周长为偶数时，求的周长为偶数时，求x；若若ABC为等腰三角形，求为等腰三角形，求x考点三：

三角形的三线考点三：

三角形的三线例例4：

下列说法错误的是（：

下列说法错误的是（）A:

三角形的三条中线都在三角形内。

直角三角形的高线只有一条。

三角形的三条角平分线都在三角形内。

钝角三角形内只有一条高线。

例例5：

在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中：

在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（）A:

中线。

高线。

角平分线。

不能确定。

BB6三角形的内角和定理：

三角形三角形的内角和定理：

三角形的内角和等于的内角和等于180

（2）从剪拼可以看出：

从剪拼可以看出：

A+B+C=180

（1）从折叠可以看出：

）从折叠可以看出：

A+B+C=180（3）由推理证明可知：

由推理证明可知：

A+B+C=180证明三角形内角和定理的方法证明三角形内角和定理的方法添加辅助线思路：

1、构造平角21EDCBA图1ABC图2DE12EDFABC图312添加辅助线思路添加辅助线思路:

2、构造同旁内角、构造同旁内角EABC图1（EDF（1234（ABC图27三角形的外角三角形的外角三角形的外角的定义三角形的外角的定义:

三角形一边与另一边的延长线三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与内角的关系：

三角形的外角与内角的关系：

三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于它不相邻的两个内角的和；它不相邻的两个内角的和；1:

三角形的一个外角与它相邻的内角三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补；3:

三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相邻的内角。

任何一个与它不相邻的内角。

三角形的外角和为三角形的外角和为360360。

考点四：

三角形内角和定理：

考点四：

三角形内角和定理：

解：

设设B=x，则，则A=3x，C=4x，从而从而:

x+3x+4x=180，解得，解得x=22.5即：

即：

B=22.5，A=67.5，C=90例例3ABC中，中，B=A=C，求，求ABC的三个内角度数的三个内角度数.例例4如图，点如图，点O是是ABC内一点，内一点，A=80，1=15，2=40，则，则BOC等于（等于（）A.95B.120C.135D.650分析与解：

分析与解：

O=180-（OBC+OCB）=180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135考点四：

三角形内角和定理：

考点四：

三角形内角和定理：

巩固练习1.在ABC中，三边长a,b,c都是整数，且满足abc,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个？

a888b567c45,4,37,6,5,4,3变式：

1.已知小明家距离学校10千米,而小蓉家距离小明家3千米.如果小蓉家到学校的距离是d千米,则d满足？

2.如图，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于点D，求ABD的度数。

答案ABD=30变式2.用三条绳子打结成三角形（不考虑结头长），已知其中两条长分别是3米和7米，问这个等腰三角形的周长是多少？

2.如图，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于点D，求ABD的度数。

答案ABD=30变式2.用三条绳子打结成三角形（不考虑结头长），已知其中两条长分别是3米和7米，问这个等腰三角形的周长是多少？

3.如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由.4.如图，ACBD，AE平分BAC交BD于点E，若1=64，则2=.5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B7C8D96.已知：

如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：

P=908.如图1，求证：

BOC=A+B+C如图2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F的度数7.求证：

三角形内角之和等于18010.已知如图所示,在ABC中,DE/BC,F是AB上的一点,FE的延长线交BC的延长线于点G,求证EGHADE.9.如图，已知，直线ABCD，证明：

A+C=AEC.例例2、如图，已知如图，已知AD是是ABD和和ACD的公共的公共边边.ABCD1234证法：

延长证法：

延长ADBDE=B+3CDEC+4（三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角（三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和）之和）BDC=BDE+CDEB+C+3+4.又又BAC3+4,BDCB+C+BACE证明：

BDC=BAC+B+C附加：

证明：

等腰三角形两底角的平分线相等。

已知：

如图，在ABC中AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线。

求证：

BD=CE.第十二章第十二章全等三角形全等三角形一一.全等三角形全等三角形：

11：

什么是全等三角形？

一个三角形经过哪些变化：

什么是全等三角形？

一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？

可以得到它的全等形？

22：

全等三角形有哪些性质？

：

全等三角形有哪些性质？

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

（11）：

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

）：

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（22）：

全等三角形的周长相等、面积相等。

）：

全等三角形的周长相等、面积相等。

（33）：

全等三角形的对应边上的对应中线、角平分）：

全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

线、高线分别相等。

知识回顾：

一般三角形一般三角形全等的条件全等的条件：

1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形全等全等特有特有的条件：

的条件：

HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的44种种方法方法回顾知识点：

回顾知识点：

边边边：

三边对应相等的两个三角形全等（可简写成三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSSSSS”）边角边边角边:

两边两边和和它们的夹角对应相等两个三角形全等它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成（可简写成“SASSAS”）角边角角边角:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成（可简写成“ASAASA”）角角边角角边:

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成全等（可简写成“AASAAS”）斜边斜边.直角边：

直角边：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成三角形全等（可简写成“HLHL”）方法指引证明两个三角形全等的基本思路：

证明两个三角形全等的基本思路：

（11）已知两边）已知两边-找第三边找第三边（SSS）找夹角找夹角（SAS）

（2）

（2）已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角（HL）已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角（ASA）找这个角的另一个边找这个角的另一个边（SAS）找这边的对角找这边的对角（AAS）找一角找一角（AAS）已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边（HL）（3）（3）已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边（ASA）找夹边外的任意边找夹边外的任意边（AAS）角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

在角的平分线上。

用法：

QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：

用法：

QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE二二.角的平分线：

角的平分线：

1.角平分线的性质：

角平分线的性质：

2.角平分线的判定：

角平分线的判定：

总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：

学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1）1）要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应角对应角”与与“对角对角”的不同含义；的不同含义；（22）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；要写在对应的位置上；（33）要记住）要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及其有两边及其中一边的对角对应相等中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（44）时刻注意图形中的隐含条件，如）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”练习练习1：

如图，：

如图，AB=AD,CB=CD.求证求证:

AC平分平分BADADCB证明：

在证明：

在ABC和和ADC中中AC=ACAB=ADCB=CDABCADC（SSS）BAC=DACAC平分平分BAD2、如图，、如图，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC,B=C,试问试问AD=AE吗？

为什么？

吗？

为什么？

EDCBA解解：

AD=AE理由：

理由：

在在ACD和和ABE中中B=CAB=ACA=AACDABE（ASA）AD=AE3、如图，、如图，OBAB,OCAC,垂足为垂足为B,C,OB=OCAO平分平分BAC吗？

为什么？

吗？

为什么？

OCBA答：

答：

AO平分平分BAC理由：

理由：

OBAB,OCACB=C=90在在RtABO和和RtACO中中OB=OCAO=AORtABORtACO（HL）BAO=CAOAO平分平分BAC4、如图，、如图，AC和和BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD求证：

求证：

DCAB证明：

在证明：

在ABO和和CDO中中OA=OCAOB=CODOB=ODABOCDO（SAS）A=CDCABAODBC练习练习5：

如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？

如果可以，带能配一块与原来一样的三角形模具呢？

如果可以，带那块去合适？

为什么？

那块去合适？

为什么？

BAFEDCBA6、如图，已知、如图，已知ACEF,DEBA,若使若使ABCEDF,还需要补还需要补充的条件可以是充的条件可以是或或或或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF7：

已知：

已知AC=DB,1=2.求证求证:

A=D21DCBA证明：

在ABC和DCB中AC=DB1=2BC=CBABCDCB（SAS）A=D8、如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。

请问图中有那几对全等三角形？

请任选一对请问图中有那几对全等三角形？

请任选一对给予证明。

给予证明。

FEDCBAABFDECCBFFECABCDEF答：

答：

9、如图，已知、如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？

为什么？

吗？

为什么？

4321EDCBA解：

解：

AC=AD理由：

在理由：

在EBC和和EBD中中1=23=4EB=EBEBCEBD（AAS）BC=BD在在ABC和和ABD中中AB=AB1=2BC=BDABCABD（SAS）AC=AD10、已知，、已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条在一条直线上求证：

直线上求证：

BE=ADEDCAB变式：

变式：

以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？

度），以上的结论还成立吗？

证明证明：

ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形AC=BCDC=ECBCA=DCE=60BCA+ACE=DCE+ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中AC=BCBCE=DCADC=ECACDBCE（SAS）BE=AD分析：

分析：

由于两个三角形完全重合，故面积、周长由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。

至于相等。

至于D，因为，因为AD和和BC是对应边，因此是对应边，因此ADBC。

C符合题意。

符合题意。

说明：

本题的解题关键是要知道中两个全等三角形说明：

本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角错对应角。

例题精析：

连接例题例例2如图如图2，AECF，ADBC，ADCB，求证：

求证：

ADFCBE分析：

分析：

已知已知ABCA1B1C1，相当于已知，相当于已知它们的对应边相等它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系选取其中一部分相等关系.例例3已知：

如图已知：

如图3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是分别是ABC和和A1B1C1的高的高.求证：

求证：

AD=A1D1图图3例例4：

求证：

有一条直角边和斜边上的高：

求证：

有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

对应相等的两个直角三角形全等。

分析：

首先要分清首先要分清题设题设和和结论结论，然后按要求，然后按要求画出图形画出图形，根据题意写出根据题意写出已知求证已知求证后，再写出证明过程。

后，再写出证明过程。

说明：

文字证明题文字证明题的书写格式要标准的书写格式要标准。

如图：

将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2=100，则A=度；50例例5、如图、如图6，已知：

，已知：

A90，AB=BD，EDBC于于D.求证：

求证：

AEED提示：

提示：

找两个全等三角形，需连结找两个全等三角形，需连结BE.图图6例6、如图：

AB=AC，BD=CD，若B=28则C=；5、如图、如图5，已知：

，已知：

AB=CD，AD=CB，O为为AC任一点，过任一点，过O作直线作直线分别交分别交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求，求证：

证：

E=F.提示：

提示：

由条件易证由条件易证ABCCDA从而得知从而得知BACDCA，即：

，即：

ABCD.第十三章第十三章轴对称轴对称把一个图形沿着一条直线折叠，如果直把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称图形。

这条直线就是它的对称轴对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做条直线对称。

这条直线叫做对称轴对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点对称点_.一一.轴对称图形轴对称图形1、轴对称图形：

、轴对称图形：

2、轴对称：

、轴对称：

33、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称区别区别联系联系图形图形

（1）

（1）轴对称图形是指轴对称图形是指（）（）具具有特殊形状的图形有特殊形状的图形,只只对对（）图图形形而而言言;

（2）

（2）对称轴对称轴（）（）只有一条只有一条

（1）

（1）轴对称是指轴对称是指（）（）图形图形的位置关系的位置关系,必须涉及必须涉及（）（）图形图形;

（2）

（2）只有只有（）（）对称轴对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分分成两部分,那么这两个图形那么这两个图形就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形.一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾：

4、轴对称的性质：

关关于某直线对称的两个图形是全等形。

于某直线对称的两个图形是全等形。

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

连线段的垂直平分线。

如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

解:

3.11、什么叫线段垂直平分线？

、什么叫线段垂直平分线？

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线，也叫也叫中垂线。

中垂线。

22、线段垂直平分线有什么性质？

、线段垂直平分线有什么性质？

线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点与这条线段的与这条线段的两个端点的距离相等两个端点的距离相等（纯粹性）。

你能画图说明吗？

二二.线段的垂直平分线线段的垂直平分线3.逆定理：

与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

（完备性）4.线段垂直平分线的集合定义：

线段垂直平分线可以看作是线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等与线段两个端点距离相等的所的所有点的集合。

有点的集合。

三三.用坐标表示轴对称小结：

用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于在平面直角坐标系中，关于x轴对称轴对称的点的点横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.关关于于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐纵坐标相等标相等.点（点（x,y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x,y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.（x,y）（x,y）1、完成下表、完成下表.已知点（2,-3）（-1,2）（-6,-5）（0,-1.6）（4,0）关于x轴的对称点关于y轴的对称点（-2,-3）（2,3）（-1,-2）（1,2）（6,-5）（-6,5）（0,-1.6）（0,1.6）（-4,0）（4,0）2、已知点、已知点P（2a+b,-3a）与点与点P（8,b+2）.若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_b=_.练习246-20（抢答抢答）思考思考：

如图如图,分别作出点分别作出点P,M,N关于直线关于直线x=1的对称点的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗关系吗?

1531425-2-1012345-4-3-2-1x=1P（-2,4）M（-1,1）N（5,-2）N（-3,-2）M（3,1）P（4,4）xy点（点（x,y）关于直线）关于直线x=1对称的点的坐标为（对称的点的坐标为（2-x,y）类似:

若两点（x1，y1）、（x2，y2）关于直线y=n对称，则;归纳:

若两点（x1，y1）、（x2，y2）关于直线x=m对称，则;y1=y2x1=x2X2=2m-x1y2=2n-y1（m=）（n=）4.利用轴对称变换作图：

如图：

要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？

ABLP三三.（等腰三角形（等腰三角形）知识点回顾知识点回顾1.1.等腰三角形的等腰三角形的性质性质.等腰三角形的两个底角相等。

（等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的高互相重合。

（。

（三线合一三线合一）22、等腰三角形的判定：

、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等个角所对的边也相等。

（。

（等角对等边等角对等边）四四.（等边三角形（等边三角形）知识点回顾知识点回顾1.1.等边三角形的等边三角形的性质：

性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于等于606000。

22、等边三角形的判定：

、等边三角形的判定：

三个角都相等的三角形是等边三角形。

有一个角是有一个角是606000的等腰三角形是等边三角形。

的等腰三角形是等边三角形。

3.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于303000，那么它那么它所对的直角边等于斜边的一半。

所对的直角边等于斜边的一半。

1、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，

（1）ADBC_=_;_=_

（2）AD是中线是中线_;_=_（3）AD是角平分线是角平分线__;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：

练习：

例例1：

如图如图1，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，BEAD交交AD的延的延长线于长线于E，EFAC交交AB

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