港口航道与海岸工程土力学习题集.docx

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港口航道与海岸工程土力学习题集

习题集

1土的物理性质与工程分类

1.1已知土样试验数据为：

土的重度19.0kN/m3，土粒重度27.1kN/m3，土的干重度为14.5kN/m3，求土样的含水量、孔隙比、孔隙率和饱和度。

参考答案

31%、0.87、47%、97%

1.2某地基土的试验中，已测得土样的干密度rd=1.54g／cm3，含水量w=19.3％，土粒比重Gs=2.71。

计算土的e，n和Sr。

若此土样又测得wL=28.3％，wp=16.7％，计算Ip和IL，描述土的物理状态，定出土的名称。

参考答案

0.76，43.2％，0.69；11.6，0.224，硬塑状态，粉质粘土

1.3有一砂土试样，经筛析后各颗粒粒组含量如下。

试确定砂土的名称。

粒组（mm）

＜0.075

0.075～0.1

0.1～0.25

0.25～0.5

0.5～1.0

＞1.0

含量（％）

8.0

15.0

42.0

24.0

9.0

2.0

参考答案

细砂。

1.4已知某土试样的土粒比重为2.72，孔隙比为0.95，饱和度为0.37。

若将此土样的饱和度提高到0.90时，每1m3的土应加多少水?

参考答案

258kg

1.5一干砂试样的密度为1.66g／cm3，土粒比重为2.70。

将此干砂试样置于雨中，若砂样体积不变，饱和度增加到0.60。

计算此湿砂的密度和含水量。

参考答案

1.89g／cm3，13.9％

1.6已知某土样的土粒比重为2.70，绘制土的密度ρ（范围为1.0～2.1g／cm3）和孔隙比e（范围为0.6～1.6）的关系曲线，分别计算饱和度sr=0、0.5、1.0三种情况。

参考答案

提示：

三种饱和度分别计算，令V=1.0，设不同e，求ρ。

列表计算结果，以ρ为纵坐标，e为横坐标，绘制不同sr的三条曲线

1.7有一个湿土试样质量200g，含水量为15.0％。

若要制备含水量为20.0％的试样，需加多少水？

参考答案

8.7g

1.8已知甲、乙两个土样的物理性试验结果如下：

土样

wL（％）

wP（％）

w（％）

Gs

sr

甲

30.0

12.5

28.0

2.75

1.0

乙

14.0

6.3

26.0

2.70

1.0

试问下列结论中，哪几个是正确的？

理由何在？

①甲土样比乙土样的粘粒（d＜0.005mm颗粒）含量多；

②甲土样的天然密度大于乙土样；

③甲土样的干密度大于乙土样；

④甲土样的天然孔隙比大于乙土样。

参考答案

①，④

1.9已知土样试验数据为：

土的重度17.3kN/m3，土粒重度27.1g/cm3，孔隙比0.73，求土样的干重度、含水量、孔隙率和饱和度。

参考答案

15.7kN/m3、10%、42%、38%

1.10某砂土土样的密度为1.77g/cm3，含水量为9.8%,土粒比重为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943,求该砂土的相对密实度。

参考答案

0.595

1.11已知土样试验数据为：

含水量31%，液限38%，塑限20%，求该土样的塑性指数、液性指数并确定其状态和名称。

参考答案

18、0.61、可塑、粘土

2土中水的运动规律

2.1将某粘土试样置于渗透仪中进行变水头渗透试验，当试验经过的时间t为1小时时，测压管的水头高度从h1=310.8cm降至h2=305.6cm。

已知试样的横断面积A为32.2cm2，高度l为3.0cm，变水头测压管的横段面积A'为1.1cm2，求此土样的渗透系数k值。

参考答案

k＝4.8×10－7cm/s

2.2基坑开挖剖面如下图所示。

其中粉质粘土夹粉砂层的孔隙比e1＝1.10，土粒密度s1＝2.75g/cm3，渗透系数k1＝1.8×10-5cm/s；砂土层的孔隙比e2＝0.68，土粒密度s2＝2.68g/cm3，渗透系数k2＝3.6×10-2cm/s。

设砂土层层底的测压管水头位于地表下1.5m处且保持不变，基坑开挖过程中坑内水位与坑底齐平。

（1）若将基坑底面以下土层内的渗流视为垂直单向渗流，试证明坑底下粉质粘土夹粉砂层与砂土层的平均等效渗透系数kz为：

（2）当开挖深度H＝5.0m时,求每昼夜基坑内单位面积的渗流量Q；

  （3）求不发生流土破坏的最大开挖深度Hmax。

   参考答案

Q＝0.027m3/d×m2，Hmax＝5.36m

 2.3某基坑施工中采用地下连续墙围护结构，其渗流流网如图2－20所示。

已知土层的孔隙比e＝0.96，土粒密度s＝2.70g/cm3，坑外地下水位距离地表1.2m，基坑开挖深度为8.0m，a、b点所在流网网格长度l＝1.8m，评判基坑中a～b区段的渗流稳定性。

参考答案

iab＝0.34，ic＝0.87，渗流安全

2.4将某砂土试样置于渗透仪中进行常水头渗透试验，已知试样的横断面积A为55.2cm2，高度l为10.0cm，水头高差为1.6m，达到渗流稳定后，量得10分钟内流经试样的水量为636cm，求此土样的渗透系数k值。

参考答案

k＝1.2×10-3cm/s

2.5如下图所示的基坑，坑外水位h1=1.8m,坑内水位h2=0.6m，渗流流网如图中所示。

已知土层渗透系数k＝1.2×10-2cm/s，a点、b点和c点分别位于地表以下3.5m、3.0m和2.0m。

试求:

（1）整个渗流区的单宽流量q；

（2）ab段的平均渗透速度vab；

   参考答案

q＝4.98m3/d×m，vab＝1.44×10-3cm/s

2.6一种粘性土的比重2.70，孔隙比为0.58，试求该土的临界水力坡降?

2.7如下图实验中：

（1）已知水头差h=20cm，土样长度L=30cm，试求土样单位体积所受的渗透力是多少？

（2）若已知土样的土粒比重为2.72,孔隙比为0.63,问该土样是否会发生流土现象?

（3）求出使该土发生流土时的水头差h值。

2.8在孔隙率为0.35,土粒比重为2.65的土中开挖墓坑,已知基坑底部有一层厚1.25m的上述土层,受到了1.85m以上的渗流水头影响（如见图）,问在土层上面至少加多厚的粗砂才能抵抗流土现象发生?

（假定粗砂与土具有相同的孔隙率和比重,而且不计砂土的水头损失）。

3土的应力分布及计算

3.1某地基为粉土，层厚4.80m。

地下水位埋深1.10m，地下水位以上粉土呈毛细管饱和状态。

粉土的饱和重度γsat=20.1kN／m3。

计算粉土层底面处土的自重应力。

参考答案

59.48kPa

3.2已知矩形基础底面尺寸b=4m，l=10m，作用在基础底面中心的荷载N=400kN，M=240kN·m（偏心方向在短边上），求基底压力最大值与最小值。

参考答案

19.00kPa、1.00kPa

3.3有一矩形均布荷载p0=250kPa，受荷面积为2.0m×6.0m的矩形面积，分别求角点下深度为0m、2m处的附加应力值以及中心点下深度为0m、2m处的附加应力值。

参考答案

125kPa、8.4kPa、250kPa、131.4kPa

 3.4已知矩形基础底面尺寸b=4m，l=10m，作用在基础底面中心的荷载N=400kN，M=320kN·m（偏心方向在短边上），求基底压力分布。

参考答案

22.22kPa,0

3.5某矩形基础底面尺寸为2.00m×6.00m。

在基底均布荷载作用下，基础角点下10.00m深度处的竖向附加应力为4.30kPa，求该基础中心点下5.00m深度处的附加应力值。

参考答案

17.20kPa

3.6有一个环形烟囱基础，外径R=8m，内径r=4m。

在环基上作用着均布荷载100kPa，计算环基中心点O下16m处的竖向附加应力值。

参考答案

19.8kPa

3.7某地基的地表为素填土，γ1=18.0kN／m3，厚度h1=1.50m；第二层为粉土，γ2=19.4kN／m3，厚度h2=3.60m；第三层为中砂，γ3=19.8kN／m3。

厚度h3=1.80m；第四层为坚硬整体岩石。

地下水位埋深1.50m。

计算地基土的自重应力分布。

若第四层为强风化岩石，基岩顶面处土的自重应力有无变化？

参考答案

基岩顶面132.5kPa，有变化，78.5kPa

3.8已知某工程为条形基础，长度为l，宽度为b。

在偏心荷载作用下，基础底面边缘处附加应力pmax=150kPa，pmin=50kPa。

计算此条形基础中心点下深度为：

0，0.25b，0.50b，l.0b，2.0b，3.0b处地基中的附加应力。

参考答案

100kPa，96kPa，82kPa，55.2kPa，30.6kPa，20.8kPa

3.9某条形基础宽度为6.0m，承受集中荷载P=2400kN／m，偏心距e=0.25m。

计算基础外相距3.0m的A点下深度9.0m处的附加应力。

参考答案

81.3kPa

3.10有一挡土墙，基础宽度6m，埋置在地面1.5m处,在离基础荷载A点处作用着竖直线荷载P’=2400kN/m,墙背受到水平推力H’=400kN/m,其作用点距基底面为2.4m,如图所示.该地基土的重度为19kN/m3,试求基础中心点下深度z=7.2mM处点的附加应力（考虑墙后填土引起的附加应力）。

3.11某地基地表至4.5m深度内为砂岩层,4,5~9.0m为粘土层,其下为透水页岩,地下水位距地表2.0m.已知水位以上砂土的平均孔隙比为0.52,平均饱和度为0.37;粘土的含水量为42%,砂土和粘土的比重均为2.65,请计算地表至粘土层范围内的竖向总应力、有效应力和孔隙水压力，并绘制相应的应力分布图（rsat=9.81kN/m3）。

3.12对某粘土试样进行三轴压缩试验，在不排水条件下施加围压29.43kPa,测得超静孔隙水压力29.43kPa,然后施加轴向压力至58.86kPa时,又测得超静孔隙水压力为44.15kPa.试计算孔隙水压力系数A和B的值,并判断该粘土的饱和程度。

3.13某土层物理力学性质指标如下图，试计算下述两种情况下土的自重应力。

（1）没有地下水；

（2）地下水在天然地面下1m位置。

3.14试计算下图所示地基土中的自重应力分布。

3.15饱和细砂试验中，试件在周围压力σ3=100kN/m2下固结，然后增加垂直应力∆σ1=100kN/m2，测得试件中的孔隙水压力为u=50kN/m2，问竖直应力继续增加到150kN/m2时，作用在此试件的总应力、孔隙水压力和有效应力各有多大（假设孔隙压力系数A是常数）。

4土的压缩性与地基沉降计算

4.1某原状土压缩试验结果如下表所示，计算土的压缩系数a1-2、压缩指数cc和相应侧限压缩模量Es1-2，并评价此土的压缩性。

压应力p（kPa）

50

100

200

300

孔隙比e

0.962

0.950

0.936

0924

参考答案

0.14MPa-1，0.047,13.9MPa；中压缩性

4.2某工程矩形基础长度3.60m，宽度2.00m，埋深d=1.00m。

地面以上上部荷重N=900kN。

地基为粉质粘土，γ=16.0kN／m3，孔隙比e0=1.0，压缩系数a=0.4Mpa-1。

试用应力面积法计算基础中心O点的最终沉降量。

参考答案

68.4mm

4.3厚度为8m的粘土层，上下层面均为排水砂层，已知粘土层孔隙比e0=0.8，压缩系数a=0.25Mpa-1，渗透系数k=0.000000063cm/s，地表瞬时施加一无限分布均布荷载p=180kPa。

分别求出加荷半年后地基的沉降和粘土层达到50%固结度所需的时间。

参考答案

14.7cm，0.22年

4.4一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验，该土样原始高度为20mm，面积为30cm2，土样与环刀总重为1.756N，环刀重0.586N。

当荷载由p1=100kPa增加至p2=200kPa时，在24小时内土样的高度由19.31mm减少至18.76mm。

试验结束后烘干土样，称得干土重为0.910N。

求土样的初始孔隙比e0。

参考答案

0.765

4.5某土样的压缩试验结果如下表所示，计算其压缩系数a1-2、压缩指数cc和相应侧限压缩模量Es1-2，并评价此土的压缩性。

压应力p（kPa）

50

100

200

300

孔隙比e

0.860

0.852

0.836

0825

参考答案

0.16MPa-1，0.053,11.6MPa；中压缩性

4.6某柱基底面尺寸为4.00m×4.00m，基础埋深d=2.00m。

上部结构传至基础顶面中心荷载N=4720kN。

地基分层情况如下：

表层为细砂，γ1=17.5kN／m3，Es1=8.0MPa，厚度h1=6.00m；第二层为粉质粘土，Es2=3.33MPa，厚度h2=3.00m；第三层为碎石，厚度h3=4.50m，Es3=22MPa。

用分层总和法计算粉质粘土层的沉降量。

参考答案

60mm

4.7厚度为6m的饱和粘土层，其下为不可压缩的不透水层。

已知粘土层的竖向固结系数Cv=0.0045cm2/s，γ=16.8kN/m3。

粘土层上为薄透水砂层，地表瞬时施加无穷均布荷载p=120kPa。

（1）若粘土层已经在自重作用下完成固结，然后施加p，求达到50%固结度所需的时间。

（2）若粘土层尚未在自重作用下固结，自重固结同时施加p，求达到50%固结度所需的时间。

参考答案

0.51年，0.57年

4.8已知一矩形基础底面尺寸为5.6m×4.0m，基础埋深d=2.0m。

上部结构总荷重P=6600kN，基础及其上填土平均重度取20kN／m3。

地基土第一层为填土，γ1=17.5kN／m3，厚度h1=6.0m；第二层为粘土，γ2=16.0kN／m3，e0=1.0，a=0.6MPa-1，厚度h2=1.60m；第三层为卵石，Es3=25MPa。

试用简化方法求粘土层的最终沉降量。

参考答案

48mm

4.9某柱基底面积为2.00m×2.00m，基础埋深d=l.50m。

上部结构中心荷载作用在基础顶面N=576kN。

地基土分层为：

第一层杂填土，γ1=17.0kN／m3，厚度h1=1.50m；第二层为粉土，γ2=18.0kN／m3，Es2=3MPa，厚度h2=4.40m；第三层为卵石，Es3=20MPa，厚度h3=6.5m。

用应力面积法计算柱基最终沉降量。

参考答案

123.5mm

4.10地基为正常饱和粘土，其厚度为12m，在外荷作用下产生的附加应力沿土层深度分布可简化为梯形。

上为透水层，下为不透水层，透水面附加应力为180kPa，不透水面附加应力为120kPa。

设e0=0.82，a=0.0002m2/kN，k=2.1cm/年。

求地基受荷1年时的沉降量和地基完成沉降90%所需要的时间。

参考答案

19.78cm，6.52年

4.11如下图所示天然地基，该地基由粉质粘土和中砂组成，砂粘土透水，其在水面以上的重度r=18kN/m3，在水面以下的的重度rsat=20kN/m3（饱和重度）试求：

（1）原地点水位时，A-A面上自重有效应力分布图；

（2）计算由于地下水下降，引起的砂粘土的沉降量。

粉质粘土的e~P值压力P（kPa）孔隙比e

500.67

1000.65

1500.63

2000.618

4.12已知原状土样高2cm，截面积A=30cm2，重度为19.1kN/m3,颗粒比重为2.72,含水量为25%,进行压缩试验,试验结果见下表,试绘制压缩曲线,并求土的压缩系数a1-2值。

压力P（kPa）

0

50

100

200

400

稳定时的压缩量（mm）

0

0.480

0.808

1.232

1.735

4.13某超固结粘土层厚度为2m，前期固结压力为Pc=300kPa，原位压缩曲线压缩指数Cd=0.5,回弹指数Cc=0.1,土层所受的平均自重应力P1=100kPa,e0=0.70。

求下列两种情况下该粘土的最终压缩量。

（1）建筑物的荷载在土层中引起的平均竖向附加应力∆P=400kPa；

（2）建筑物的荷载在土层中引起的平均竖向附加应力∆P=180kPa。

4.14在一正常固结饱和粘土层内取样，测得比重为2.69,密度1.72g/cm3,液限为43%,塑限为22%,先期固结压力Pc=0.03Mpa,压缩指数Cc=0.650.

（1）试确定试样的液性指数,并判断其稠度状态.

（2）在e~lgP坐标上绘出现场压缩曲线.

（3）如在该土层表面施加大面积均布荷载P=100kPa并固结稳定,问该点土的液性指数变为多少?

并判断其稠度状态.

（I1=1.338,流动状态;I1=0.605,可塑状态）

4.15完全饱和土样，厚2.0cm,环刀面积50cm2,在压缩仪上做压缩试验,试验结束后,取出称重为173g,烘干后重140g,设土粒比重为2.72,求：

（1）压缩前土重为多少？

（2）压缩前后土样孔隙比改变了多少？

（3）压缩量共有多少？

4.16某均质土层处于正常固结状态，重度为18kN/m3。

试绘出下列两种情况下，该土层前期固结压力及现有竖向应力随深度的分布图（设填土及原土体地挖、填后重度相同）：

（1）大面积挖除2m厚；

（2）大面积填土2m厚。

4.17用内径为8.0cm,高2.0cm的环刀切取未扰动的饱和粘土试样,其比重为2.70,含水量为40.3%,测出湿土重为184g,现做有侧限压缩试验,在压力100kPa和200kPa作用下,试样压缩量为分别为1.4mm和2.0mm，计算压缩后的各自孔隙比，并计算土的压缩系数a1-2和压缩模量Es1-2。

5土的抗剪强度

5.1某高层建筑地基取原状土进行直剪试验，4个试样的法向压力p分别为100，200，300，400kPa，测得试样破坏时相应的抗剪强度为f分别为67，119，162，216kPa。

试用作图法，求此土的抗剪强度指标c、值。

若作用在此地基中某平面上的正应力和剪应力分别为225kPa和105kPa，试问该处是否会发生剪切破坏？

参考答案

c=18kPa，=26°20′,不会发生剪切破坏

5.2已知某土样粘聚力c=8kPa、内摩擦角为32°。

若将此土样置于三轴仪中进行三轴剪切试验，当小主应力为40kPa时，大主应力为多少才使土样达到极限平衡状态？

参考答案

159kPa

5.3已知地基中某一点所受的最大主应力为σ1=600kPa，最小主应力σ3=100kPa。

①绘制摩尔应力圆；

②求最大剪应力值和最大剪应力作用面与大主应力面的夹角；

③计算作用在与小主应力面成30°的面上的正应力和剪应力。

参考答案

250kPa,45°,225kPa,217kPa

5.4某地基为饱和粘土，进行三轴固结不排水剪切试验，测得4个试样剪损时的最大主应力σ1、最小主应力σ3和孔隙水压力u的数值如下表。

试用总应力法和有效应力法，确定抗剪强度指标。

σ1（kPa）

145

218

310

401

σ3（kPa）

60

100

150

200

u（kPa）

31

57

92

126

参考答案

=17°6′，c=13kPa；=34°12′，c=3kPa

 5.5已知某土样粘聚力c=8kPa、内摩擦角为32度。

若将此土样置于直剪仪中作直剪试验，当竖向应力为100kPa时，要使土样达到极限平衡状态，需加多少水平剪应力？

参考答案

70.5kPa

5.6某干砂试样进行直剪试验，当法向压力σ=300kPa时，测得砂样破坏的抗剪强度τf=200kPa。

求：

（1）此砂土的内摩擦角；

（2）破坏时的最大主应力σ1与最小主应力σ3；

（3）最大主应力与剪切面所成的角度。

参考答案

33°42′；673kPa，193kPa；28°9′

5.7某粘性土试样由固结不排水试验得有效抗剪强度指标:

有效内聚力24kPa,有效内摩擦角22°,如果该试样在周围压力200kPa下进行固结排水试验至破坏,试求破坏时的大主应力。

参考答案

510kPa

5.8条形基础下地基土体中一点的应力为：

σz=250kPa，σx=100kPa，τ=40kPa。

已知地基为砂土，土的内摩擦角=30°。

问该点是否发生剪剪切破坏？

若σz和σx不变，τ值增大为60kPa，该点是否安全？

参考答案

未破坏；剪切破坏

 5.9取砂土试样进行直剪试验，试样水平面积为25cm2，竖向荷载p=375N，试验结果如下表。

剪切位移（mm/100）

0

40

100

140

180

240

320

剪力（N）

0

6.1

56.0

110.3

169.5

233.0

125.0

（1）绘制剪应力τ（kPa）与剪切位移ε（mm）的关系曲线并确定砂土的抗剪强度τf；

（2）计算此砂土的内摩擦角。

考答案

93kPa；31°48′

5.10已知地基中某点处两个相互垂直平面上的正应力分别为800kPa和300kPa，剪应力均为200kPa。

求：

（1）最大主应力σ1和最小主应力σ3；

（2）若地基土的粘聚力c=55.0kPa，内摩擦角=30°判断该点的平衡状态。

参考答案

870kPa，230kPa；稳定平衡

5.11饱和土样进行无侧限抗压试验，得无侧限抗压强度为152kPa，如果对同种土进行不固结不排水三轴试验，周围压力为172kPa，问总竖向压应力为多少时，试样将发生破坏？

参考答案

324kPa

5.12从饱和粘土性中一点取出一简土样，切取多个试样，进行直剪固结快剪试验，测得正常固结部分Ccq=0,Фcq=200,超固结部分Ccq=30kPa,Фcq=70。

问

（1）该土的先期固结压力Pc是多少？

（2）如该土样在地基中的自重应力为80kPa，问其天然状态不排水强度是多少？

（3）如在地面施加大面积均布荷载P=120kPa，固结稳定后，该取土点的不排水强度应是多少？

5.13某饱和粘土，已知其有效应力强度指标C，=0，Ф=280，孔隙水压力系数A=0.8,如将该土试样在各向等压力σ3=50kPa下固结稳定,然后在不排水条件施加偏应力σ1-σ3=46kPa,问该土样是否被剪坏?

5.14对一饱和原状土样进行固结不排水试验，破坏时测得σ3=200kPa，σ1-σ3=400kPa，孔隙水压力u=100kPa，试样的破裂面与水平面的夹角580，求：

孔压系数A；有效应力强度指标C，、Ф。

5.15为测定某粘性土的抗剪强度指标，先取一土样作固结排水条件下的直剪试验，当σn=50kPa时，测得破坏时剪应力τf=57.74kPa；另取一相同条件的土样，作固结排水三轴压缩试验，当围压σ3=50kPa时，破坏时作用在土样上的大主应力σ1=250kPa，试利用以上试验数据，求该粘性土的抗剪强度指标C、Ф。

5.16饱和粘性土样试验在三轴仪中进行固结不排水剪切试验，施加的围压σ3是196kPa，试样破坏时的主应力