第一学期汕头市金平区八年级期终考数学.docx

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第一学期汕头市金平区八年级期终考数学

金平区2011～2012学年度第一学期八年级教学质量评估

数学试卷

（时间：

100分钟满分：

150分）

（卷首提示语）

亲爱的同学这份卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任目光的目光，请认真审题，看清要求，仔细答题。

祝你成功！

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

19

20

21

22

23

24

得分

评卷人

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

在每

小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字

母写在题目后面的括号内。

）

1、下列各图中，是轴对称图案的是（）

2、若2a3bx＋2与5a1－2yb4是同类项，则（）（A）．

（B）．

（C）．

（D）．

3、如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,

AB=8m,∠A=30°,则DE等于（）

（A）1m（B）2m

（C）3m（D）4m

4、小明同学参加某体育项目训练，近期的

五次测试成绩得分情况如右图所示：

则小明同学五次成绩的平均分是（　　）

（A）12分　　（B）15分

（C）14分　　（D）13分

5、直线y＝2x＋3关于y轴对称的直线的解析式为（）

（A）y＝2x－3（B）y＝－2x－3（C）y＝－2x＋3（D）y＝3x＋2

6、如图，射线甲、乙分别表示甲、乙两车所走路程与时间的关系图，则两车速度关系是：

（A）乙比甲快；（B）甲比乙快；（）

（C）甲乙同速；（D）不能判断。

7、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC

的周长为9cm，则△ABC的周长是（）

（A）10cm（B）12cm

（C）15cm（D）17cm

8、下列说法正确的是（）

（A）y3·y2＝y6；

（B）一次函数y＝－3x＋5的图象经过第一、二、四象限；

（C）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

（D）有一个角是45°两个等腰三角形全等；

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

请把下列各题的正确答案填写在横线上。

）

9、函数y＝

中，自变量x的取值范围是_____________.

10、分解因式：

9x3－4x＝

11、如图，ΔABC中，∠B＝32°,∠C＝48°AB和AC的

垂直平分线交BC于D、E，BC＝6cm，则∠DAE的度数

为ΔADE的周长为ｃｍ．

12、点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是　　　　　　　．

13、观察：

32－12＝8×152－32＝8×272－52＝8×392－72＝8×4……

请你用正整数n的等式表示你发现的规律：

得分

评卷人

三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

14、化简求值：

（3x＋2）（3x－2）－5x（x＋1）－（2x＋1）2其中x＝－

15、如图，AC、BD相交于O，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC；

求证：

△OBC是等腰三角形

16、强强在暑假里与父母一起到庐山旅游，他把旅途费用支出情况制成如图所示的统计图。

若他们的旅游费用共8600元，问：

（1）哪一部分的费用占整个支出的

?

（2）他们在食宿上用去多少钱？

（3）他们一家往返的路费共多少钱？

17、已知直线y＝kx＋5和直线y＝－2x＋b的交点为（－2，3）

（1）求直线y＝kx＋b的解析式；

（2）判断该直线是否经过点（3，－2）

18、如图,

（1）写出A、B、C关于y轴对称的点坐标,

（2）作出与△ABC关于x轴对称的图形.

得分

评卷人

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19、如图，已知：

AB＝CD，AD＝BC，过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F。

（1）求证：

∠E＝∠F

（2）OE与OF相等吗？

若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？

请写出并证明你的想法。

20．某区八年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动。

为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分（得分取正整数，满分为100分）进行统计。

分组

频数

频率

49.5～59.5

10

59.5～69.5

16

0.08

69.5～79.5

0.20

79.5～89.5

62

89.5～100.5

72

0.36

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频率分布表和频数分布直方图；

（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”。

这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“A”？

21、仔细阅读下面例题，解答问题：

例题:

已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及m的值。

解：

设另一个因式为（x＋n），得

x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）

则x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n

∴n＋3＝－4

m＝3n

解得：

n＝－7，m＝－21

∴另一个因式为（x－7），m的值为－21

问题：

仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及k的值。

得分

评卷人

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

22、如图所示，L1和L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用＝灯的售价＋电费）

（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

23.如图，△ABC中，AC＞AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD平分线上一点，

EB＝EC过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G。

（1）请你在不添加辅助线的情况下找出一对

你认为全等的三角形，并加以证明，

（2）若AB＝3，AC＝5，求AF的长。

24、如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE＝CD，连接DE交BC于F；

（1）DF＝EF

（2）若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a、b满足a2＋b2－10a－6b＋34＝0，

求BF的长

（3）若△ABC的边长为5，设CD＝x，BF＝y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

金平区2007～2008学年度第一学期八年级教学质量评估

数学卷参考答案

一、选择题：

1、B2、C3、B4、D5、C6、A7、C8、B

二、填空题：

9、x＞－210、x（3x＋2）（3x-2）11、20°，612、y＝2x

13、（2n＋1）2－（2n－1）2＝8n-数的图象上，这个正比例函数的解析式___________________________________________________________________________________

三、解答题：

14、解：

原式＝9x2－4－5x2－5x－4x2－4x－1………………3分

＝－9x－5………………4分

当x＝－

时，原式＝－9×（－

）－5＝3－5＝－2………………7分

15、证明：

∵∠A＝∠D＝90°

∴在Rt△ABC和Rt△DCB中

AB＝DC

BC＝CB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）……5分

∴∠ACB＝∠DBC

∴OB＝OC

∴△OBC是等腰三角形…………7分

（证明△ABO≌△DCO也正确）

17、解：

（1）购物部分的费用占整个支出的

。

………………1分

（2）8600×30％＝2580

∴他们在食宿上用去2580元。

………………4分

（3）8600×（1－

－30％）＝3870

∴他们一家往返的路费共3870元。

………………7分

16、解：

（1）把（－2，3）分别代人y＝kx＋5和y＝－2x＋b得：

－2k＋5＝3∴k＝1………………2分

－2×（－2）＋b＝3∴b＝－1………………4分

∴y＝x－1为所求的解析式………………5分

（2）当x＝3时，y＝3－1＝2≠－2………………6分

∴直线y＝x－1不经过点（3，－2）………………7分

18、A1（4，1），B1（1，－1），C1（3，2）；每写对一个坐标给1分…………3分

正确画出图形给3分写出结论给1分………………7分

四、解答题：

19、解：

（1）在△ABD和△CDB中

AB＝CD

AD＝BC

BD＝DB

∴△ABD≌△CDB（SSS）……3分

∴∠ADB＝∠DBC

∴DE∥BF

∴∠E＝∠F…………4分

（2）答：

∵O是BD上任意一点，∴OE与OF不一定相等

当O是BD中点时，就可证得OE＝OF………………5分

证明：

∵O是BD中点

∴OB＝OD

又∵由

（1）得∠ADB＝∠DBC∠E＝∠F

∴△ODE≌△OEF（AAS）………………8分

∴OE＝OF………………9分

（当AE＝CF时也可证得；只要能写出一种就可以了；只要正确就给分）

20、解：

（1）0.05，40，0.31；（每空1分）………………3分

图略（每图1分）………………5分

（2）解：

3000×0.36＝1080（人）

∴这次全区八年级参加竞赛的学生约有1080名学生参赛成绩被评为“A”？

………………9分

21、解：

设另一个因式为（x＋a），得………………1分

x2＋3x－k＝（2x－5）（x＋a）………………2分

则2x2＋3x－k＝2x2＋（2a－5）x－5a………………4分

∴2a－5＝3

－5a＝－k………………6分

解得：

a＝4，k＝20………………8分

∴另一个因式为（x＋4），m的值为20………………9分

五、解答题：

22、解：

（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2．…………1分

由图可知L1过点（0，2），（500，17），

∴

∴k1=0.03，b1=2，

∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000）．………………4分

由图可知L2过点（0，20），（500，26），

同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）．………………8分

（2）两种费用相等，即y1=y2，

则0.03x+2=0.012x+20，

解得x=1000．

∴当x=1000时，两种灯的费用相等．………………10分

（3）显然前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．…………12分

23.解：

（1）△EGA≌△EFA（或△EGB≌△EFC）………………1分

证明：

∵AE平分∠CAD

∴∠EAG＝∠EAF

又∵EF⊥ACEG⊥AD

∴∠EGA＝∠EFA＝90°

在△AEC和△CDB中

∠EAG＝∠EAF

AE＝AE

∠EGA＝∠EFA

∴△EGA≌△EFA（AAS）………………6分

（2）证明：

∵AE平分∠CAD且EF⊥ACEG⊥AD

∴EG＝EF∠EGB＝∠EFC＝90°

在Rt△EGB和Rt△EFC中

EG＝EF

EB＝EC

∴Rt△EGB≌Rt△EFC（HL）

∴BG＝CF………………10分

又∵BG＝AB＋AGCF＝AC－AF

即AB＋AG＝AC－AF

又∵△EGA≌△EFA∴AG＝AF

∴2AF＝AC－AB＝5－3＝2

∴AF＝1………………12分

24、

（1）证明：

过点D作DG∥AB交BC于G，

∵△ABC是等边三角形

∴∠A＝∠B＝60°

又∵DG∥AB

∴∠CDG＝∠CGD＝60°

∠GDF＝∠E

∴△CDG也是等边三角形

∴DG＝CD＝BE

在△DGF和△EBF中

∠GDF＝∠E

∠DFG＝∠EFB

DG＝BE

∴△DGF≌△EBF（AAS）

∴DF＝EF………………4分

（2）解：

由a2＋b2－10a－6b＋34＝0，得（a－5）2＋（b－3）2＝0

∵（a－5）2≥0（b－3）2≥0

∴（a－5）2＝0（b－3）2＝0

∴a＝5b＝3即：

BC＝5CG＝BE＝3

又∵△DGF≌△EBF∴BF＝GF

∴BF＝

（BC－CG）＝

（5－3）＝1………………8分

（3）解：

∵CD＝x，BF＝yBC＝5

又∵BF＝

（BC－CG）＝

（BC－CD）＝

（5－x）

∴y＝－

x＋

为所求的解析式

自变量x的取值范围是0＜x＜5………………12分