在预设与生成的融合中焕发数学课堂的生命活力.docx
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在预设与生成的融合中焕发数学课堂的生命活力
精心预设有效生成
——在预设与生成的融合中焕发数学课堂的生命活力
桐乡七中马娟文
【内容摘要】：
教学过程的生成性对教学预设提出了更高的要求。
只有创造性地使用教材、全面地了解学生和有效地开发课程资源，预设才能富有成效。
同时，也只有在实施预设时不拘泥于预设并能智慧地处理好预设与生成的关系，生成才会更加精彩。
本文阐述了课前精心预设、课中整合预设以促进有效生成，让预设和生成有机融合，从而使课堂焕发生命的活力。
【关键词】：
数学课堂精心预设整合预设有效生成
古人云：
“凡事预则立，不预则废。
”预设的重要性，不言而喻。
然而，随着新课改的不断深入，数学课堂教学越来越趋向活跃，有的教师认为,教学是生成的甚至是不可预约的，所以我们在备课时只要预设一个简单的框架，然后根据课中生成的信息灵活应对。
而事实是,我们教师在数学课堂上常会遇到这样的尴尬：
面对学生提出的问题，我们显得无所适从，要么不置可否，要么以“课后思考”为挡箭牌进行敷衍搪塞。
究其原因，主要出在备课上。
教师在备课时缺乏对教材的研读和对学生的了解，更缺乏对课中生成问题的预设和思考，无法给学生以明确的回答和引领，浪费了大量的教学时间，造成课堂效率低下。
没有充分的预设，就没有丰富而有价值的生成。
案例1：
曾经听过一位教师的课，教学内容是浙教版的八年级（下）矩形的判定一节。
教材例题：
有一张四边形纸板ABCD，它的对角线互相垂直。
若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？
该教师将它改编成：
（1）一张四边形纸板ABCD纸片上要剪出一个平行四边形，并使四个顶点分别落在四条边上，应怎样剪？
（2）若要使剪出来的是一个矩形，问四边形ABCD要增加一个什么条件？
问题
（1）一提出学生就找到了方法，因为他们已经知道：
依次连接任意四边形的中点得到的是一个平行四边形。
面对问题
（2）学生茫然不知所措，思考良久，一位学生轻声地说：
“四边形ABCD的两条对角线相等”，另一个学生说：
“四边形ABCD的四条边相等”……。
得到这样的回答，那位教师没有引导学生去判断是否正确，而是怕影响教学进程，赶快将自己预设好的答案告诉给了学生：
AC⊥BD，然后分析证明过程。
很显然，这位教师在设置问题
（2）时没有通读教材，没充分考虑学生的现有水平，因为学生初学“矩形的判定”，这个问题要求过高，也没有对学生可能作出的回答作充分的预设，又缺少“见风使舵，顺水推舟”的教学智慧，因而陷入僵局，造成无效设问，浪费了宝贵的课堂教学时间。
其实只要加以分析也能作出正确的判断。
教师要勇于直面学生的非预设生成，积极地对待，冷静地处理，把学生的这些非预设生成尽可能转化为自己的教学资源。
教学是两个发展中生命体之间的“对话”，课堂是开放的，教学是生成的，这意味着对教师业务素质和教学机智的挑战。
教师只有精心预设教案，课中不拘预设、不断调整教学预设，方能在开放的课堂中收放自如，使“课前预设”和“课中生成”有机融合。
一、课前精心预设，打好生成基础
精心备课是上好课的前提条件。
教师备课时必须对教学目的、任务和过程有一个清晰、理性的思考和安排，这就是对教学的预设。
而正确把握教材、全面了解学生、有效开发资源是进行教学预设的重点，也是走向动态生成的起点。
没有高质量的预设，就不可能有高效的生成。
1．正确把握教材
重视预设，要求教师深入地解读教材，因为教师解读文本时体验、感悟的深度，在很大程度上影响着预设和生成的质量。
华东师范大学的方智范教授有一句名言：
“教师要做文本的知音”。
教材是教学活动的“木之本”，“水之源”，吃透教材、深挖教材，再跳出教材，在更高层面上审视教材，在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上进行教学预设，我们可以更换教学内容、调整教学进度、适当增减、整合教学内容。
２、全面了解学生
叶澜教授说过：
“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会使师生在教学过程创造性发挥提供时空余地。
”教学是师生交往互动的过程。
在这个过程中，学生原有的知识经验、能力水平、个性特点和兴趣爱好必然影响着教学活动的展开和推进。
因此，要尽可能多地了解学生的已有经验、知识现状、学习习惯、思维方式等，结合教学内容，对学生在课堂上的表现作一个预先推测。
预设时，一定要换位思考：
假如我是学生，我已经知道了什么？
我会怎么做？
我更在乎什么？
“对这个问题学生会有哪些答案？
”“教师对这些答案如何作出评价”等。
教学前可以通过与学生谈话、问卷测试等形式，尽可能多地了解学生的情况。
备课成功的很大因素，在于设计的教学过程与学生学习的过程是和谐统一的，教师在教学中能够很好地启发学生自觉参与到学习过程中去。
案例2：
在“反比例函数的图像和性质”一节备课时，我设想先让学生试画反比例函数ｙ＝
的图像，不给任何提示，然后在不断纠错中完成对反比例函数图象的探究。
学情预设：
学生已经学习了一次函数的图像，性质和反比例函数的概念，并掌握了用描点法来画函数图像的方法。
但反比例函数图像是一种非线性函数，所以学生在画的时候会受一次函数知识的负迁移，可能会产生下列错误：
（1）描点后用线段连结，画成折线图；
（2）将第一、第三象限中的点连接起来，使图像与坐标轴相交；
（3）只将位于第一象限中的分支画出；
（4）取点不均匀，看不出图像的对称性。
因为学生的函数知识还相当薄弱，除了预习过的学生，估计能正确画出的学生寥寥无几。
为了让学生少走弯路，避免无谓地浪费时间，在上课时我调整了初步设想，设置了一串有针对性的问题或提示，引导学生探究:
（1）ｙ＝
中的ｘ、ｙ可取哪些数？
能不能取零？
（2）用描点法画函数图像用光滑的曲线连结，你描出的点是否在同一直线上？
如果不是，该怎么连结?
（3）尽可能多描一些点，提高精确性。
事实证明，这样的设计给学生指明了探索的方向，有效地提高了课堂效率。
教师只有在课前尽可能地预设各种生成可能，才能在课堂上做到临阵不乱，对症下药、游刃有余。
３、有效开发资源
尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源，但课程不仅是指教材，学生的生活经验，教师的教学经验也是课程资源，学生的学习差异，师生的交流、启发也是有效的课程资源。
动态生成本身就是在教学过程中随机开发和适时利用课程资源的过程。
在教学过程中，学生一个正确或错误的回答，都能成为动态生成的课程资源。
但这种开发和利用又依赖于原有的课程资源的丰富性。
所以，教师在制定教学方案时，要注意为学生提供丰富的课程资源。
二、课中整合预设，促进有效生成
优秀的教学设计就象伟大设计师设计的最经典、最时尚的服装，而能否穿出风采和神韵，关键是模特的自身条件和素养，教师就相当于一个自己设计自己展示的模特，而课堂就是教师展示的舞台。
成功的教学是预设与生成的和谐与超越。
1、做足预设，丰富生成
数学课堂教学是一种有目的，有意识的教学活动，教师在课前必须对教学目标、任务和过程有一个清晰、理性的思考和安排。
教师要达到预期的教学效果，必须做足预设，充分思考课堂上可能出现的问题，储满动态生成的“粮仓”，丰富生成源。
只有这样，生成才会丰富多彩。
“预设”使我们的课堂教学有章可循，“生成”让我们的课堂精彩纷呈。
案例3：
在《特殊三角形》的复习课上，笔者设计了下面例题：
如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=120度，你能把△ABC分割成若干个等腰三角形吗？
若能，请在图上画出分割线，并加上标记或作必要的说明（只要有一条分割线不同就认为是不同的分割方法）。
问题一给出，学生们兴趣盎然。
他们把△ABC分成了三个、四个、五个、六个等腰三角形（如图3）。
通过分割他们体会到：
图形分割后，只要含有120度角的等腰三角形，便可以无限地分割下去。
为了更好理清分割的要领，笔者在备课时预设了一个延伸：
怎样的三角形能分割成两个等腰三角形？
给学生充足的时间，让他们经过充分的思考、探索、合作交流，得出了下面几个结论：
生1：
直角三角形斜边上的中线能将其分割成两个等腰三角形（如图4）。
生2：
通过计算发现：
顶角为36°、90°或（
）度的等腰三角形一定能被分割成两个等腰三角形。
生3：
如图5，若∠A=2∠C，画∠CBD=∠C，则∠ADB=2∠C=∠A，△ABD、△DBC均为等腰三角形。
所以在一个三角形中，若一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个三角形一定能被分割成两个等腰三角形。
在生3的启发下，学生又开始了新一轮的思考，不久，生4又有了新的发现。
生4：
三角形中，若一个角是另一个角的3倍，则这个三角形也一定能被分割成两个等腰三角形。
如图6，若∠CAB=3∠C，画∠CAD=∠C，则∠ADB=2∠C=∠BAD，所以△ABD、△DAC均为等腰三角形。
……
尽管我在课前作了较多的预设，但学生的发现还是让我有意外惊喜。
给学生留足时空，让学生真正拥有展示自我的机会，可以激发学生的探索欲和创造欲，求得新的生成，教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，从而丰富教学内容。
课堂成了促进师生智慧生成的场所。
2、调节预设，机智生成
前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过：
“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙的在学生不知不觉中做出相应的变动。
”教师的预案设计只设计话题、设计活动板块、设计主问题。
教学中，学生的学习需求在不断变化，学生在与教师、与同伴交流之中会产生新的问题，教师再完美的预设也不可能囊括学生中所有的问题，需要不断用教学机智，做设计上的局部调整。
所以我们的预设要留有较大的包容度和自由度，为生成留足时空。
教师要不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各样信息，把有价值的新信息和新问题纳入教学过程，使之成为教学的亮点，成为学生智慧的火种。
数学新课堂不是老师牵着学生走，而是学生思维推着老师走，使学生的个性得到充分、自由发展，时时刻刻都体现“心中有人”的教学理念
（1）挖掘错误——开启动态生成的钥匙
富兰克林有句名言：
“垃圾是放错了地方的宝贝”。
错误有时也是一种生成性的课程资源。
教师在备课时，要预测到学生学习课本内容时会产生的错误，努力挖掘潜在的错误资源，并借“错”发挥，也能获得事半功倍的效果。
案例5：
在分式化简运算中，学生常会与解分式方程相混淆，于是，设置了下列过程：
计算：
不少学生出现了下面错误的解法：
解：
=
=2－（a+1）
=1－a
显然，他们把分式的化简当作解分式方程来解了，于是我来一个“顺水推舟，借‘错’发挥”。
启发学生：
刚才很多同学把分式的化简当作分式方程来解，虽然解法错了，但给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快，因此我们能否考虑利用方程来解它呢？
学生陷入了沉思中，轻声的议论显得比较谨慎。
一位学生叫出来，设这个分式等于X，于是一个新颖的解法就出来了：
解：
设
=X
=X
去分母，得：
2-（a+1）=（a+1）（a-1）X
解得：
X=-
案例中，教师巧妙地利用“错误”，把化简运算转化为方程来解，化“腐朽”为神奇，让学生感觉到自己“错”得有价值，重拾自信，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
（2）合作交流——开挖动态生成的源泉
合作探究是课堂教学动态生成的生命线。
新课程把教学过程看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程，所以，教师要创设民主、和谐的课堂教学氛围，营造一个和谐合作的空间，让学生在合作中即兴创造，超越目标预定的要求。
有些内容是在预设中被忽略了，以致课堂上出了点偏差，这些都是常见不过的事，我们不可能把所有问题都预想到了，要学会利用学生的资源，把机会交给学生，让他们自己想办法解决，在交流倾听中调整思路，掌握方法。
案例6：
计算2
学生完成计算后，我听到几个相同的声音：
“老师，我用笔算结果是
，但用计算器验算结果是
，两种方法结果为什么不一样？
”在备课的时候我只用笔算了一下，并没有用计算器算，也不知道他们在哪个环节出了错。
心中没底，自然有点慌乱。
可没等我反应过来，马上听到了回答：
“你在算除法时
没加括号”。
哦，明白了，
作为一个整体，省略了括号。
做错的学生恍然大悟。
又比如：
解一元一次方程教学中，设置了两个解方程：
（1）
－
=1
（2）1－
=
解完方程
（1），方程
（2）一给出，我让学生自己寻找解题方法。
受方程
（1）解法的影响，马上有学生1回答：
先去分母，两边都乘于0.06，得0.06－0.3（0.5x－0.1）=0.2（x－0.2）,然后解出
。
生2：
利用分式的基本性质，将方程中的
、
分子、分母同乘于10，得1－
=
，就化成方程
（1）的形式，然后求解。
师：
你们两种方法都对，生1的的方法是直接去分母,生2的方法是先将分母化为整数，然后去分母……
话没说完，生3喊道：
老师，我是两边同乘于6，得6－30（0.5x－0.1）=20（x－0.2），再去括号，便可将系数化为整数，一箭双雕。
学生们笑了，以此来表示对他的钦佩。
（3）正确引领——确保动态生成高效有序
在课堂上，教师要具有一双慧眼，对有价值的生成，将其视成重要的课堂资源加以利用，而价值不大或无效的生成，要及时处理，引导学生回到有效的预设轨道，保证教学的正确方向。
生成应在预设的目标之内，使预设深化。
案例7：
课堂上老师正在讲一例题：
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，商场经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场每天可多售出2件。
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应该降多少元？
师生共同探讨解题方法，列方程解出答案20元或10元，检验均符合实际。
老师正准备进入下一环节，可下面学生还在议论纷纷：
“我觉得应该降20元，这样买的人多啊。
”
“我觉得应该降10元，这样可以少进一些货，节约路上的开支，但盈利相同”。
“商场要考虑店铺的租金和售货员的工资”。
“还要考虑水电费和缴税”。
“还要考虑衬衫的品牌和质量，他们卖的是什么品牌啊？
”
……
眼看着生成偏离预设轨道越来越远，教师巧妙引导：
①若该商场想尽快清理库存，应该降多少元？
②若商场只考虑进货、盈利等因素，应降多少元？
③若商场为了尽量让利给消费者，又应降多少元？
这样的设问避免了漫无目标的继续讨论下去，又能满足学生喜欢拓展的好奇心理，将生成“扳”回了预设轨道。
有效的课堂教学必须拒绝虚假的“伪生成”，呼唤智慧的“真生成”。
面对生成作出判断，根据生成的价值大小可以放大、缩小或搁置生成。
3、放弃预设，追求生成
在教学中，我们经常会碰到学生被一些问题所吸引、困扰、迫切希望能先解决它，而这些问题却不是我们在备课时候所预设的问题。
这时我们不应拘泥于预设，要适时地跳出预设，引导学生去探究新问题，以保护他们的积极性和创造性。
因此，我们必须以动态的观点来认识课堂教学，跳出预设，追求生成。
案例8：
在上平方差公式时，我设置了下列过程来验证平方差公式：
如图，边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形。
（1）请表示图7的阴影部分的面积。
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图8），这个长方形的长和宽分别是多少？
你能表示出它的面积吗？
（3）比较
（1）
（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
我让他们动手操作一下，怎样才能拼成图8？
课堂气氛开始活跃起来，大家思考着，大多数学生能完成拼图，并得到结果。
突然一个学生喊道：
“老师，我有不同的拼法，也能够验证平方差公式。
”
在备课时设计本题只是想通过拼图来验证平方差公式，使学生对此公式有个直观的认识，无需拓展。
但这显然是一个引导学生进行思维拓展的好素材，错过太可惜了。
于是急中生智，调节预设，便有了下面的精彩：
师：
好吧，请你说说方法。
于是，先后有多名学生展示了不同拼法：
他们先将阴影部分分成了两个梯形（如图9）：
生1：
拼成一个矩形（如图10），面积是（a+b）（a-b）
生2：
拼成了一个梯形（如图11）、面积是
（2a+2b）（a-b），化简得（a+b）（a-b）
生3：
拼成一个平行四边形（如图12），面积是（a+b）（a-b）
学生的拼法不同，可得到的结果相同a
-b
=（a+b）（a-b）。
我及时表扬了这些学生，
正当我要转入下一个环节的时候，生4突然说道：
我觉得这样拼法还有，只要将两个梯形的任意两条相等的边重合就可以验证了。
生5：
我觉得根本不用拼，只将阴影部分剪成如图9的两个梯形，便可以算出其面积来验证平方差公式了：
2×
（a+b）（a-b）=（a+b）（a-b）
众生热烈鼓掌，我也暗自庆幸作了这样的调整。
这虽然化去了不少时间，没有完成预设的教学计划，可这样精彩的瞬间对学生产生的影响是非常久远的。
未达成的认知目标，可以在下一节课中补回，而生成的思维、创造的火花却是一去不复返的。
“一切为了每一个学生的发展”是新一轮课程改革的核心理念。
三、结束语
教师在课前根据学生的实际，以人为本，对教学内容、教学方法、教学资源等进行整体预设和把握。
教师的精心预设为研究性学习营造了一种开放式的学习环境，让学生敢想、敢说、敢问，突出了学生的主体地位，增强了学生学习的自主性。
教学预设的灵魂是“预设――探究――生成”，随着探究的深入，学生常会产生一些“奇思妙想”，闪耀着“智慧的火花”，教师及时将生成的信息捕捉、围绕预设目标加以重组整合，并借机引发学生讨论，让课堂精彩纷呈，让学生更加热爱数学。
所以通过预设的研究性学习更有利于培养学生学习数学的探究精神、创新精神和团结合作精神。
正如叶澜教授所言：
“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力。
”课后教师捕捉、提炼课堂上的有效生成，将其记录下来，可以作为教学的宝贵资料，既为教研积累了第一手素材，又可拓宽教师的教学思路，提高教学水平。
当然，课堂上的一些突发生成，是对教师的一种极大挑战，需要教师用教学机智去应对。
反思自己的课堂教学：
有的课没有及时利用课堂上生成的资源，有的课达不到事先的预设，反而在一些无价值的问题上纠缠。
所以笔者感觉最迫切的是对教师专业知识的储备与教学智慧的修炼提升。
另外，教师在备课时，预设学生的知识储备，学生会提出什么问题，喜欢什么样的学习方式，生活中有怎样的体验，探究会有哪些答案等，在此基础上教师怎样去肯定、鼓励、引导、矫正等也是难题。
但教学有法，教无定法。
课堂教学中还有很多的问题值得关注，还有许多规律有待于我们努力探索。
总之，预设使教学走向有序，生成使教学充满灵气。
只有预设与生成的有机融合，才能使课堂充满活力和生机。
没有预设的课是不负责任的课，没有生成的课是不精彩的课。
对教师而言，课堂教学绝不是课前设计和教案的展示过程，而是不断思考、不断调节、不断更新的生成过程，这个过程也就是师生富有个性化的创造过程。
无论是预设还是生成，都要服从于有效的教学和学生的发展。
参考文献：
1、[美]加里·D.鲍里奇[M],《有效教学方法》,江苏教育出版社,2002.12
2、王琨武[预设与生成]有效教学“预设”不容忽视[J],《新课程研究》,2006.2
3、居春兰《正确应对生成，追求高效教学》《中学数学教学》，2007
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