16 电磁感应习题详解.docx
《16 电磁感应习题详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《16 电磁感应习题详解.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
16电磁感应习题详解
第1页共8页5电磁感应习题详解习题册-下-5
习题五
一、选择题
1．一闭合圆形线圈在均匀磁场中运动，在下列几种情况中那种会产生感应电流[]
（A）线圈沿磁场方向平移；
（B）线圈沿垂直磁场方向平移；
（C）线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；
（D）线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。
答案：
D
解：
（A）、（B）、（C）问中当闭合圆形线圈运动时，穿过线圈的磁通量不发生变化，线圈中的感应电动势为零，所以不产生感应电流。
（D）问中当闭合圆形线圈运动时，穿过线圈的磁通量发生了变化，线圈中产生了感应电动势，所以产生了感应电流。
2．如图5-1所示，M为一闭合金属轻环，当右侧线圈通以如下所说哪种情况的电流时，将在环内产生图示方向的感生电流，同时环向线圈方向移动[]。
（A）电流由b点流入，a点流出，并逐渐减少；
（B）电流由a点流入，b点流出，并逐渐减少；
（C）电流由b点流入，a点流出，并逐渐增大；
（D）电流由a点流入，b点流出，并逐渐增大。
a
图5-1
答案：
A
解：
环M向右移动，可判断线圈内磁力线的方向由右向左，即电流由b点流入，a点流出；根据环内感应电流的方向，应用楞次定律可判断线圈内的磁通量在减少。
3．如图5-2所示，一矩形线圈以一定的速度ν穿过一均匀磁场，若规定线圈中感应电动势ε沿顺时针方向为正值，则下面哪个曲线图正确表示了线圈中的ε和x的关系[]
答案：
a
解：
依题意，回路中的感应电动势由导线切割磁力线的情况确定。
当线圈右边进入磁场，右边导线切割磁力线，动生电动势的方向由右手定则判断，方向逆时针；整个线圈进入
磁场，磁通量无变化，感应电动势为零；当线圈右边从磁场中穿出，左边导线切割磁力1
第2页共8页5电磁感应习题详解习题册-下-5线，动生电动势的方向由右手定则判断，方向顺时针。
4．在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图5-3所示，B的大小以速率dB/dt变化。
有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab）和2（a'b'），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为[]
（A）εa'b'>εab；（B）εa'b'<εab；（C）εa'b'=εab≠0；（D）εa'b'=εab=0。
答案：
A
解：
感应电动势εi=⎰LE感⋅dl。
连接Oa、Ob、Oa'、Ob'，依题意有εOabO=εOa+εab+εbO=εOa+εab-εOb。
由对称性可知，在圆形截面
上，E感场线为以O为中心的一族同心圆，所以沿着半径方向上的
积分为0，即εOa=εOb=0。
所以εOabO=εab。
同理，εOa'b'O=εa'b'。
而εab=S∆Oab图5-3
S∆Oa'b'
dBdB，εa'b'=S∆Oa'b'。
根据题意可知，两个三角形等底不等高，dtdt>S∆Oab，所以εa'b'>εab。
5．有一细长螺线管其自感系数L=μn2V，若将此螺线管平分成两个，每一个螺线管的自感系数为L1及L2，它们的互感系数为M，以下答案哪一个正确[]
（A）由L=μn2V可以看出，细长螺线管其自感系数与螺线管的体积成正比，把螺
线管平分成两个，则每一个螺线管的体积为原来的一半，所以L=L1+L2；
（B）由两个线圈串联时的自感系数L=L1+L2+2M>2L1；
（C）由两个线圈串联时的自感系数L=L1+L2+M>2L1；
（D）由两个线圈串联时的自感系数L=L1+L2-2M>2L1。
答案：
B
解：
因为当把细长螺线管平分成两个螺线管时，原螺线管的自感系数应包括两个螺线管的自感系数L1、L2及它们之间的互感系数M。
至于螺线管的自感系数与螺线管的体积成正比的公式，利用了无限长螺线管内磁场的结论。
对有限体积的实际螺线管来说，它只是一个近似的关系。
如果该螺线管足够长，L1远远大于M时，以上四个答案趋向一致。
二、填空题
1．如图5-4所示，一个矩形线圈在均匀磁场中
以角速度ω旋转，当它转到图a和图b
位置时
a图5-42b
第3页共8页5电磁感应习题详解习题册-下-5
感应电动势的大小分别为εa=；εb=答案：
εa=ωBS；εb=0。
解：
回路中感应电动势的大小由穿过回路的磁通量的变化率决定。
矩形线圈转到图中位置a时，感应电动势最大；转到位置b时，感应电动势为零。
nB初始时刻（t=0）矩形线圈平面的法线与均匀磁场的磁感应强度平行，则穿过线圈
的磁通量为Φ=BS，经过t后，n与B的夹角为ϕ=ωt，此时通过矩形线圈磁通量为：
Φ=BScosϕ=BScosωt
dΦ
=-ωBSsinωtdt
在位置a，ωt=90︒，电动势最大，εa=ωBS；
故感应电动势ε=-
在位置b，ωt=0，电动势最小，εb=0。
2．半径为R的无限长园柱导体电流（图5-5），电流强度为I。
横截面上各点的电流密度相等，求每单位长度导体内所储存的磁能。
图5-5
μ0I2
答案：
。
16π
解：
设导体电流方向由下向上，则磁感应强度的方向如俯视图（图5-5）所示，根据安培环路定理，无限长载流园柱导体内部离轴线距离为r处的磁感应强度
B=
磁场能量体密度为
μ0I
r2
2πR
B2
wm=
2μ0
取半径为r，厚为dr，长为l的体积元dV=2πrldr，则磁场能量为
Wm=⎰wmdV=⎰
v
R
1B2
⋅2πrldr2μ0
每单位长度所储存的磁能为
2
R1BR1Wmμ0I2rI2=⎰⋅2πrdr=⎰μ0（）2πrdr=200l2μ022πR4πR4
⎰
R
μ0I2
rdr=
16π
3．如图5-6，一矩形导体回路ABCD放在均匀外磁场中，磁场的磁感应强度B的大小为
B=6.0⨯10高斯，B与矩形平面的法线n夹角α=60︒；回路的CD段长为l=1.0m，以
速度v=5.0m/s平行于两边向外滑动，如图所示。
则求回路中的感应电动势的大小和方向
第4页共8页5电磁感应习题详解习题册-下-5分别为和；感应电流方向。
答案：
εi=1.5V，方向D→C；感应电流方向
D→C→B→A→D。
解：
回路中的感应电动势为
εi=-d（BScosα）dΦdS=-=-Bcosα=-Blvcosαdtdtdt
=-6.0⨯103⨯10-4⨯1⋅0⨯5⋅0⨯cos60o=-1.5V
负号表示εi的方向（非静电力的方向）为
D→C→B→A→D，这个方向就是感应电流的方向。
4．如图5-7所示，两根平行长直导线置于空气中，横截面半径都是a，两导线中心相距为d，属于同一回路。
设两导线内部的磁通量可忽略不计。
求这一对导线单位长度的自感系数。
μ0d-a。
lnπa
解：
自感一般用Φ=LI进行计算。
设电流为I，算出电流I
的磁场分布，进而算出自感磁通量Φ，即可求出结果。
答案：
L=
设电流和坐标的方向如图5-7所示，则在离o为x处的总磁
感应强度
μIμ0IB=0+2πx2πd-x通过图中阴影部分面元的磁通量dΦ=Bldx=
通过整个中心平面的磁通量μ0I⎛11⎫+⎪ldx2π⎝xd-x⎭
μ0Ild-a⎛1μ0Ild-a1⎫Φ=⎰dΦ=+dx=ln⎪2π⎰a⎝xd-x⎭πa
所以，平行导线单位长度的自感系数L=
5．真空中一均匀磁场的能量密度wm与一均匀电场的能量密度we相等，已知B=0.5T，则电场强度为。
答案：
1.5⨯108V/m。
解：
依题意，有Φμ0d-a=lnIlπa11B2
2ε0E=
22μ0
第5页共8页5电磁感应习题详解习题册-下-5
E=
三、计算题
=cB=3⨯108⨯0.5=1.5⨯108V/m
1．长为L的金属细杆ab与载有电流的无限长直导线共面，且绕端点a以角速度ω在公共平面内转动，如图5-8所示。
当细杆转到与水平线夹角为θ时，求ab两点的电势差Uab。
答案：
Uab=
ωμ0I⎛r0+Lcosθ⎫
Lcosθ-rln⎪。
0
2πcos2θ⎝r0⎭
解：
积分路径选为b→a
μI
dεi=（v⨯B）⋅dl=vBdl=ωl0dl
2πr
r=r0+lcosθ，θ为常量。
dεi=
a
ωμ0Ilωμ0Ir-r0ωμ0Ir-r0
dl=⋅d（lcosθ）=⋅dr2
2πr2πcosθrcosθ2πcosθr
ωμ0I
εi=⎰dεi=
b2πcos2θ
r-r0ωμ0I⎛r0+Lcosθ⎫
dr=-Lcosθ-rln⎪0⎰r0+Lcosθr2πcos2θ⎝r0⎭
r0
Uab=Ua-Ub=-εi=
ωμ0I⎛r0+Lcosθ⎫
Lcosθ-rln⎪0
2πcos2θ⎝r0⎭
2．如图5-9所示直角三角形金属PQS框放在均匀磁场B中，B平行于边PQ，PQ边长为
b，PQ边与QS边夹角为α，当金属框绕PQ边以角速度ω转动时，求
（1）回路的总感应电动势；
（2）各边的感应电动势。
答案：
（1）ε=0；
（2）PQ边：
ε1=0，PS边：
ε2=ωBb2tan2α，QS边：
ε3=-ωBb2tan2α。
解：
本题先求回路的总感应电动势，再求各边的感应电动势较为方便。
1
2
12
图
5-9
（1）在线圈旋转过程中，磁力线总与线圈平面平行，通过线圈的磁通量恒为零，其感应电动势
εi=-
dΦ
=0dt
（2）求各边的动生电动势εi=
⎰
L
（v⨯B）⋅dl
第6页共8页5电磁感应习题详解习题册-下-5
PQ边：
v=0，所以其动生电动势ε1=0。
即
PS边：
dε2=（v⨯B）⋅dl=vBdl
ε2=⎰
btanα0
ωlBdl=ωBb2tan2α（其中PS=btanα）
12
QS边：
ε3=ε-ε1-ε2，所以ε3=-ε2=-ωBb2tan2α。
12
3．限制在圆柱形体积内的均匀磁场，磁感应强度为B，方向如图5-10
所示。
圆柱的半径为R，B的数值以10-6T/s的恒定速率减小。
当电
子分别位于磁场中a点、b点与c点时，假定r=0.5m，求电子获得的瞬时加速度的大小和方向。
答案：
（1）aa=4.4⨯104（ms-2），方向水平向左；
（2）ab=0；
（3）ac=4⋅4⨯104（ms-2），方向水平向右。
∂BE⋅dl=-⋅dS解：
本题先用求出涡旋电场的分布，再由F=-eE=maEie求出i⎰Li⎰S∂t电子的加速度。
图5-10
∂B
为常量，面积元dS的方向取与B的方向一致，于Ei线是围绕轴线b的同心圆，
∂t
∂B
是由⎰LEi⋅dl=-⎰S∂t⋅dS，得
∂Br∂B
⋅πr2，Ei=-
∂t2∂t
电子位于b点时，因r=0，Ei=0，其加速度ab=0；电子位于a点时，其加速度
Ei⋅2πr=-
eEier∂B1⋅6⨯10-190⋅5aa=-=-（-）=-⋅⨯10-6=-4⋅4⨯104（ms-2），方向水平向左；-31
meme2∂t9⋅1⨯102
电子位于c点时的加速度ac=4⋅4⨯104（ms-2），方向水平向右。
∂B
=-10-6Ts-1，所以Ei线的方向是顺时针的。
电子带负电，其加速度方向与Ei相反，因∂t故有以上结果。
4．在垂直于半径为a，厚为b的金属圆盘面方向上，加一均匀
dB
磁场，如图5-11所示，今使磁场随时间变化，=k，k为一
dt
常量，已知金属圆盘的电导率为σ，求属圆盘内总的涡流。
图
5-11
第7页共8页5电磁感应习题详解习题册-下-5答案：
i=1kσba2。
4
dεi=dφdB=πr2=πr2kdtdt
dR=ρ2πrbdr解：
在半径为r的导体回路中产生的感生电动势为内半径为r，外半径r+dr，长为b的圆柱体的电阻为
在这体元中的涡流为（忽略自感的影响）
di=
故金属圆盘中的总涡流为dεibdr1=πr2k⋅=kσbrdrdRρ2πr2
ia11i=⎰di=kσb⎰rdr=kσba20024
5．一个n匝圆形细线圈，半径为b，电阻为R，以匀角速绕其某一直径为轴而转动，该转轴与均匀磁场B垂直。
假定有一个面积为A（很小）的小铜环固定在该转动线圈的圆心上，环面与磁场垂直，如图5-12所示，求在小铜环内产生的感应电动势（忽略小铜环对圆形线圈的感应）。
μ0nπbω2BA⨯图5-12
cos2ωt。
答案：
εi=-2R⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⨯⨯⨯⨯⨯⨯解：
设大圆形线圈的法线与磁场夹角为θ，线圈由θ=0的初位置开始转动，任一时刻
θ=ωt，则线圈在磁场中转动时所产生的感应电动势和电流为
dΦddεi=-=-B⋅S=-（n⋅πb2Bcosωt）=nπb2ωBsinωtdtdtdt（）
nπb2ωBi==sinωt
（1）RR感应电流在小铜环处产生的磁场B'，在环面范围内视为均匀（因A很小）。
考虑到式
（1），εi
有
μ0iμ0nπbωBB'==sinωt2b2R
所以在铜环中的感应电动势为
εi=-
dΦ'dd=-B'⋅A=-（B'Acosωt）dtdtdt（）μ0nπbω2BAd⎛μ0nπbωBA⎫sinωtcosωt⎪=-cos2ωt=-dt⎝2R2R⎭7
第8页共8页5电磁感应习题详解习题册-下-5
升级会员 