初二数学最新教案第四节数据的波动 精品.docx
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初二数学最新教案第四节数据的波动精品
第四节数据的波动
充分认识吸烟的危害！
！
！
烟草被视为世界上危害最严重的社会问题之一，当前全世界烟民已达12亿，每年因吸烟导致疾病死亡者约300万.在我国有3.5亿吸烟者，其中未成年人吸烟比率呈逐年上升趋势.据卫生部门近年来所作的抽样调查发现，在大学、高中和初中男生中，吸烟的比率分别高达46%、45%和34%，形势是异常严峻的.
当孩子还未成年时，家长有责任关心孩子的健康，制止孩子的不良行为，积极引导他们健康发展.研究证明，10岁以下的儿童对烟普遍反感，认为吸烟又呛又难闻，11~13岁的儿童，才逐渐对吸烟产生好奇心，跃跃欲试，15岁以后则开始把吸烟作为自己长大成人的“标志”，由此可见，11~15岁是中小学生有可能染上吸烟嗜好的危险年龄.
家长和老师首先应做到自己不抽烟，有了吸烟嗜好应戒烟，作孩子的表率；并且应对孩子讲解吸烟的危害，让孩子了解什么才叫行为美，因为这个时期是孩子能否养成良好行为习惯的关键时期.世界上许多国家在制定吸烟干预计划时，都把对青少年进行反吸烟教育作为重点，我国也制定了“控制吸烟——从青少年抓起”的政策，因为降低了青少年的吸烟率，也就意味着降低了今后成人的吸烟率.
世界上很多国家都通过立法，禁止向18岁以下的未成年人出售香烟，否则将对销售者课以数额较大的罚款.我国《预防未成年人犯罪法》第十五条明确规定：
未成年人的父母或者其他监护人和学校应当教育未成年人不得吸烟.任何经营场所不得向未成年人出售香烟.
吸烟对发育成长中的青少年的健康危害很大，对骨骼发育、神经系统、呼吸系统及生殖系统均有一定程度的影响.由于青少年时期各系统和器官的发育尚不完善，功能尚不健全，抵抗力弱，与成人相比吸烟的危害就更大.此外，由于青少年呼吸道比成人狭窄，呼吸道粘膜纤毛发育也不健全，因此吸烟会使呼吸道受损害并产生炎症，增加呼吸的阻力，使肺活量下降，影响青少年胸廓的发育，进而影响其整体的发育.
烟草中含有的大量尼古丁对脑神经也有毒害，它会使学生记忆力减退、精神不振、学习成绩下降.调查发现，吸烟学生的学习成绩比不吸烟的学生低.此外，青少年正处在性发育的关键时期，吸烟使睾丸酮分泌下降20%~30%，使精子减少和畸形；使少女初潮期推迟，经期紊乱.青少年吸烟还会使冠心病、高血压病和肿瘤的发病年龄提前.有关资料表明，吸烟年龄越小，对健康的危害越严重,15岁开始吸烟者要比25岁以后才吸烟者死亡率高55%，比不吸烟者高1倍多.
上述专家们关于吸烟危害青少年健康的研究、调查和呼吁，并非耸人听闻，一位16岁少年因吸烟导致癌症的故事，就是一个深刻的例证：
1998年，中国医科院肿瘤医院胸外科和麻醉科联手，及时、成功地为一位少年开胸取出肿瘤并重建隆突.隆突在人的气管与左右支气管交界的三岔路口处，是呼吸的“交通要道”，因此必须保持通畅.南方某城市16岁的中学生毕某的隆突上长了一个肿瘤.半年前，他就已出现症状，可惜被当地医院误诊，一直按感冒治疗.经中国医科院肿瘤医院胸外科和麻醉科医生认真检查，发现肿瘤已将患者左侧支气管堵严，右侧支气管也只剩下一很小的缝隙.手术难度很大，保证手术安全的麻醉尤其困难.尽管肿瘤医院做过数十例医隆突手术，对这种手术的麻醉颇具经验，但毕竟患者年龄小，瘤子大，病情重，手术风险很大，如不及时手术，孩子很快就会被憋死.医生们精心设计的治疗方案和娴熟的医疗技术，使少年又获得了新生.
小小年纪的中学生怎么会得这种要命的病呢？
原来，他是个烟民，吸烟史已有两年多，从偷吸到公开吸，直到一个月需要吸3条香烟.据肿瘤专家介绍，吸烟时，烟雾大部分经气管、支气管进入肺里，小部分随唾液进入消化道.烟中有害物质部分留在肺里，部分进入血液循环，流向全身.在致癌物和促癌物协同作用下，正常细胞受到损伤，变成癌细胞.年龄越小，人体细胞对致癌物越敏感，吸烟危害越大.这位少年之所以患癌，是他过早、过多吸烟与其他促癌因素协同作用的结果.如今，死里逃生的他不仅表示“再也不吸烟了”，而且准备劝说他的同学、朋友也赶快戒烟.
为了让我们健康生活在一个没有烟熏雾绕的美好环境中，这里，我们提供给各位家长10个教育孩子不吸烟的小主意，希望能在您加强孩子这方面教育时有所裨益：
1.让孩子知道你对抽烟的看法.孩子有权知道哪些事该做，哪些事不该做.如果你不告诉他们，他们就无法知道行为的准则.
2.相信孩子会听取父母的意见.也许有的孩子刚开始会抗拒，但到了为冒险行为做决定时，他们会重视并运用父母的正确意见.
3.不要以为学校教育孩子不应抽烟就够了.孩子们虽然会听到抽烟危害健康的信息，但也可能认为自己大概不会就真的因此受害.
4.动之以情.告诉孩子，如果他继续抽烟，你会感到非常痛苦和失望，这比同他谈论吸烟对健康的危害也许更为有效.
5.孩子们可能会把同龄人中间形成的风气作为自己抽烟的借口.既要重视这个理由，也要帮助孩子认识到，他们要为他们自己的行为负责.
6.做出好的榜样.如果你抽烟，那就得抛开你自己对烟的感情，并明确指出你不希望孩子抽烟.
7.如果有亲戚抽烟，告诉他们不要把烟给孩子.
8.不要认为抽烟不如其他冒险行为危险.许多研究发现，抽烟往往很快导致健康和社会问题.如果孩子十来岁时就开始抽烟，那他一般会形成20年的烟瘾.
9.为把香烟清除出孩子的生活环境而努力.如果社区商店向孩子出售香烟，应提出抗议.
10.无论何时候干涉，都不嫌太早或嫌太迟.那些在7~9岁初次抽烟或已有好几年烟龄的孩子也能在成人帮助下戒烟
●备课资料
方差小成绩就好吗？
——对一类统计问题的质疑
问题一：
某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛.该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
选手甲的成绩（秒）
12.1
12.2
13
12.5
13.1
12.5
12.4
12.2
选手乙的成绩（秒）
12
12.4
12.8
13
12.2
12.8
12.3
12.5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？
为什么？
（济南市2002年中考题）
其参考答案为：
甲=12.5,
乙=12.5,s甲2=0.12,s乙2=0.10.
∵s甲2＞s乙2，
∴虽然甲、乙两人的平均成绩相等，但是乙的成绩较稳定，所以按所学知识判断，应派乙选手参加比赛.
问题二：
甲、乙两组学生各有8人参加一门学科的测试，成绩如下（单位：
分）：
甲组
75
84
80
90
75
76
79
81
乙组
70
85
88
71
90
72
75
89
请比较两组学生的成绩.（2002版数学自学辅导教材代数第四册课本68页章首题）
解答为：
（见课本93页）
甲=
乙=80（分），s甲2=23,s乙=67.5.
因为s甲2＜s乙2，所以甲组成绩的波动比乙组成绩的波动小，这表明甲组成绩比乙组成绩稳定一些，即甲组成绩好于乙组成绩.
本文拟对以上题目及解答提出几点质疑.
1.两个问题的出题人认为在平均成绩相同的情况下，把方差小的作为成绩好的，我认为这是对方差概念的误解.方差是反映一组数据波动大小或离中趋势的特征数，即方差只是反映一组数据的波动大小，至于波动大了好还是波动小了好，亦即方差大了好还是方差小了好，要看这组数据所反映的实际问题.若是表示的是加工的几个零件的直径如
其
=50，则它的方差越小越好，若表示的是预测未来几年的我国的国民生产总值，如2002~2010年，则是波动大了好，尤其从2002年到2010年越来越大才好，因为“发展是硬道理”，若波动小了，每年的国民生产总值与2002年持平，这是我们党、我国人民最不愿看到的（愿意看到的是每年保持8%以上的增长）.
就第一个实际问题来讲，平均成绩、方差都是次要的，重要的是看他们的发展潜力或到比赛时的竞技状态，从甲、乙两人的最后四次成绩看，甲是13.1,12.5,12.4,12.2;乙是12.2,12.8,12.3,12.5.由此可以看出，甲的状态恢复、提高明显，成绩越来越好，而乙明显不如甲.就第二个实际问题来讲，衡量这两组成绩优劣的主要指标应是平均成绩，方差不应当作为这两组成绩优劣的指标，因为甲、乙两组的平均成绩相同，要再比较这两组成绩的优劣，可再比较他们的优秀率（85分以上为优秀）或高分情况.因为作为基础教育的初中阶段不但直接培养社会主义的建设者，还要为高一级学校输送人才；另一方面，在素质教育的今天培养的人才是“全面+特长”，所以在全面发展的情况下，应鼓励个人在某些方面“冒尖”、创新，从这一点看，在平均成绩相同的情况下，方差小了反而不好.优秀率：
甲为12.5%，乙为50%,乙组优于甲组；高分情况：
如90分以上，都是一人，持平，若是84分以上，甲为2人，乙为4人，乙组优于甲组.
2.第一个问题，从统计的两人的成绩看，都是中间的几次较差，不知是什么原因.这是否是真实的从实际中取得的数据，值得怀疑（作为实际问题，取得的数据应符合实际）.
3.第一个问题中说“预先对这两名选手测试了8次”，是在一天中连续测得（这似乎不符合实际），还是在一段时间的训练中每隔几天测一次测得的，没有说明.这就给我们分析他们的潜力情况和训练效果，进而判定应派谁去参加比赛带来了“麻烦”.
第五课时
●课题
§5.4.1数据的波动
（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.掌握极差、方差、标准差的概念.
2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.
3.用计算器（或计算机）计算一组数据的标准差与方差.
（二）能力训练要求
1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.
（三）情感与价值观要求
1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.
2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.
●教学重点
1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.
2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.
●教学难点
理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.
●教学方法
启发引导法
●教具准备
投影片四张
第一张：
提出问题（记作投影片§5.4.1A）
第二张：
做一做
（一）（记作投影片§5.4.1B）
第三张：
做一做
（二）（记作投影片§5.4.1C）
第四张：
补充练习（记作投影片§5.4.1D）
●教学过程
Ⅰ.创设现实问题情景，引入新课
［师］在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.
当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源.
（出示投影片§5.4.1A）
现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：
g）如下：
甲厂：
7574747673767577
7774747575767376
73787772
乙厂：
7578727774757379
7275807176777378
71767375
把这些数据表示成下图：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？
图5－6
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线.
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？
最小值又是多少？
它们差几克？
乙厂呢？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？
［生］
（1）根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75g.
（2）设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量
甲,
乙,根据给出的数据，得
甲=75+
［0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+
×0=75（g）
乙=75+
［0+3－3+2－1+0－2+4－3+0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+
×0=75（g）
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g,最小值是72g，它们相差78－72=6g；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g，最小值是71g，它们相差80－71=9（g）.
（4）如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75g左右摆动幅度较小.
［师］很好.在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度.也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.
从上图也能很直观地观察出：
甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.
这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.
Ⅱ．讲授新课
［师］在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？
［生］我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量.
［师］很正确.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.
下面我们接着来看投影片（§5.4.1B）
做一做
（一）
如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂
抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：
图5－7
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？
分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距.
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？
为什么？
［生］
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数：
丙=
［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）
极差为：
79－72=7（g）
［生］在第
（2）问中，我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距.
甲厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：
（75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）+（74－75）+（74－75）+（75－75）+（75－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（73－75）+（78－75）+（77－75）+（72－75）
=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3=0;
丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：
（75－75.1）+（75－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（73－75.1）+（73－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（77－75.1）+（77－75.1）+（77－75.1）+（78－75.1）+（78－75.1）+（79－75.1）=0
由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小.
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即
s2=
［（x1－
）2+（x2－
）2+…+（xn－
）2］
其中
是x1,x2,…,xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.
［生］为什么方差概念中要除以数据个数呢？
［师］是为了消除数据个数的印象.
由此我们知道：
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
［生］极差还比较容易算出.而方差、标准差算起来就麻烦多了.
［师］我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是；进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.
同学们可在自己的计算器上探索计算标准差的具体操作.
计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.
出示投影片（§5.4.1C）
做一做
（二）
（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？
（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？
（用计算器试着计算，并回答）.
s甲2=？
s丙2=？
［生］s甲2=
［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］=
×50=
=2.5;
s丙2=
［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］=
×76.49=3.82.
因为s甲2＜s丙2.
所以根据计算的结果，我认为甲厂的产品更符合要求.
Ⅲ.随堂练习
出示投影片（§5.4.1D）
甲、乙两支仪仗队的身高如下（单位:
cm）
甲队:
178177179179178178177178177179
乙队：
178177179176178180180178176178
哪支仪仗队更为整齐？
你是怎样判断的.
解法一：
甲=178+
［0－1+1+1+0+0－1+0－1+1］=178+
×0=178;
乙=178+
［0－1+1－2+0+2+2+0－2+0］=178;
s甲2=
［0+1+1+1+0+0+1+0+1+1］=
［1+1+1+1+1+1］=0.6;
s乙2=
［1+1+4+4+4+4］=
×18=1.8
s甲2＜s乙2
所以甲仪仗队更为整齐.因为方差是反映数据波动大小的量，越小，波动越小，稳定性越好.
解法二：
甲=178cm,
乙=178cm
且甲仪仗队的身高的极差=179－177=2cm.而乙仪仗队的身高极差=180－176=4cm,2cm＜4cm,所以甲仪仗队更为整齐.
Ⅳ.课时小结
这节课，我们着重学习：
对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差和标准差既有联系，也有区别.
Ⅴ．课后作业
课本P161、习题5.5
Ⅵ.活动与探究
甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：
（1）请你填上表中乙学生的相关数据；
（2）根据你所学的统计数知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.
［过程］根据表中的数据，很容易算出平均值、众数、方差.
［结果］
（1）乙学生的相关数据：
平均数
乙=
［5×1+6×2+7×4+8×2+9×1+10×0］=7;
众数为7;
方差s乙2=
［4+1+1+0+0+0+0+1+1+4］=
×12=1.2
（2）由于s甲2＞s乙2，所以甲、乙两人中，乙同学的射击水平较好.
●板书设计
§5.4.1数据的波动
（一）
1.刻画数据离散程度的统计量:
极差：
一组数据中最大数据与最小数据的差.
方差：
是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即
s2=
［（x1－
）2+（x2－
）2+…+（xn－
）2］
其中
是x1,x2,…,xn的平均数，s2是方差.
标准差：
方差的算术平方根.
2.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
第六课时
●课题
§5.4.2数据的波动
（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.
2.用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.
（二）能力训练要求
1.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.根据描述一组数据离散程度的统计量：
极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力.
（三）情感与价值观要求
1.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界.
2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.
●教学重点
1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.
2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策.
●教学难点
能用刻画一组数据离散程度的统计量：
极差、方差、标准差对实际问题作出决策.
●教学方法
探求与讨论相结合的方法.
●教具准备
投影片三张
第一张：
问题串（记作投影片§5.4.2A）
第二张：
议一议（记作投影片§5.4.2B）
第三张：
做一做（记作投影片§5.4.2C）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
［师］我们上一节通过讨论发现，人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用哪些统计量来表示数据的离散数据即数据波动大小呢？
［生］三个统计量即极差、方差、标准差.
［师］三个统计量的大小，如何体现数据的稳定性.
［生］一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.
［师］很好，下面我们就通过一组统计图，读取数据，解答下列问题.
Ⅱ．讲授新课
［师］出示投影片（§5.4.2A）
2002年5月31日，A、B两地的气温变化如下图所示：
图5－8
（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？
B地呢？
（3）A、B两地气候各有什么特点？
［生］从2002年5月31日，A地的气温变化图可读取数据：
18℃,17.5℃,17℃,16℃,16.5℃,18℃,19℃,20.5℃,22℃,23℃,23.5℃,24℃,25℃,25.5℃,24.5℃,23℃,22℃,20.5℃,20℃,19.5℃,19.5℃,19℃,18.5℃,18℃.
所以A地平均气温：
A=20+
［－2－2.5－3－4－3.5－2－1+0.5+2+3+3.5+4+5+5.5+4.5+3+2+0.5+0－0.5－0.5－1－1.5－2］=20+
×10=20.4（℃）
同理可得B地的平均气温为
B=21.4（℃）
（2）A地这一天的最高气温是25.5℃,最低气温是16℃,极差是25.5－16=9.5（℃）.
B地这一天的最高气温是24℃,最低气温是18℃,极差是24℃－18℃=6℃.
［师］很好，下面请同学们分组计算出这一天A、B两地的方差.
用计算器的统计功能可算出：
sA2=7.763889.
sB2=2.780816
sA2＞sB2.
通过计算方差，我们不难发现，A、B两地气温的特点：
A地：
早晨和深夜较凉，而中午比较热；
B地：
一天气温相差不大，而且比较平缓.
出示投影片（§5.4.2B）
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:
cm）如下：
甲：
585596610598612597604600613601
乙：
613618580574618593585590598624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
（4）历届比赛表明，
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