易错题初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测卷有答案解析.docx
《易错题初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测卷有答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《易错题初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测卷有答案解析.docx（29页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
易错题初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测卷有答案解析
一、选择题
1．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：
100元的3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（ ）
A．10
B．23
C．50
D．100
2．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）
A．70分，80分B．80分，80分
C．90分，80分D．80分，90分
3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．一组数据：
1、2、3、4、1，这组数据的众数与中位数分别为（）
A．1、3B．2、2.5C．1、2D．2、2
5．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）
A．最高分B．中位数C．极差D．平均数
6．一组数据
的平均数是
，极差是
，方差是
，则
的平均数、极差、和方差分别是（）
A．
B．
C．
D．
7．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）
A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变
8．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：
87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．87，87B．87，85C．83，87D．83，85
9．有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱内没有球。
已知某同学从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a颗球的号码小于40,有b颗球的号码大于40,则关于a,b的值,下列选项正确的是（）
A．a=15B．a=16C．b=24D．b=35
10．一次数学测试，某小组
名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果
“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）
A．89,90B．90,90C．88,95D．90,95
12．某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：
个），135 138 142 144 140 147 145 145；则这组数据的中位数、平均数分别是（）
A．142，142B．143，142C．143，143D．144，143
二、填空题
13．小明参加了学校的传统文化课程“射箭”，在一次练习中，他射中的环数和次数如表所示：
环数
8
9
10
次数
4
5
1
那么他射中环数的平均数是_____环．
14．小明用S2=
[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.
15．已知点（x1，y1）,（x2，y2）,（x3，y3）都在函数y=－2x＋7的图象上，若数据x1，x2，x3的方差为5，则另一组数据y1，y2，y3的方差为_________.
16．已知一个样本的方差s2＝
[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x13﹣8）2]，那么这个样本的平均数是_____，样本中数据的个数是_____．
17．一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．
18．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为⎺x甲=82分，⎺x乙=82分，S2甲=245，S2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班
19．某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班40名学生捐助数量（本）绘制了折线统计图，在这40名学生捐助数量中，中位数是_____，众数是_____．
20．某组数据按从小到大的顺序如下：
2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是_____．
三、解答题
21．为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级
（1）、
（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示
（1）根据图示填写下表
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九
（1）
85
85
九
（2）
80
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．
22．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1650
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为310件，你认为是否合理，为什么？
如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．
23．某校学生会向全校2400名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图１和图2，请根据相关信息，解答系列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
24．八
（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：
分）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队．
25．某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：
笔试、面试、实习．学生的最终成绩由笔试面试、实习依次按3：
2：
5的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试，面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息：
①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为A组：
60≤x＜70，B组：
70≤x＜80，C组：
80≤x＜90，D组：
90≤x＜100；并绘制了如下的笔试成绩频数分布直方图．其中，C组的分数由低到高依次为：
80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89．
②这些大学生的笔试、面试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表：
平均数
中位数
众数
最高分
笔试成绩
81
m
92
97
面试成绩
80.5
84
86
92
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这批大学生中笔试成绩不低于88分的人数所占百分比为 ．
（2）m＝ 分，若甲同学参加了本次招聘，他的笔试、面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是 成绩，理由是 ．
（3）乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在D组；面试成绩为88分，实习成绩为80分由表格中的统计数据可知乙同学的笔试成绩为 分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？
26．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：
79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：
92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）由上表填空：
，
，
，
．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：
A
【分析】
根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案．
【详解】
∵100元的有3张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，
∴众数是10元.
故答案为A．
【点睛】
本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．
2．B
解析：
B
【解析】
试题分析：
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.
故选B．
考点：
1.众数；2.中位数.
3．D
解析：
D
【解析】
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵
，
∴从乙和丁中选择一人参加比赛，
∵
，
∴选择丁参赛，
故选D．
【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
4．C
解析：
C
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
数据1出现了2次，次数最多，所以众数是1；
数据按从小到大排列：
1，1，2，3，4，所以中位数是2．
故选C．
【点睛】
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5．B
解析：
B
【解析】
共有21名学生参加预赛，取前11名，小颖知道了自己的成绩，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B．
6．C
解析：
C
【分析】
根据平均数、极差和方差的变化规律即可得出答案．
【详解】
∵数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，
∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2m−3；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的极数是k，
∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2k；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的方差是
；
故选C.
【点睛】
此题考查方差、极差、算术平均数，解题关键在于掌握方差、极差、算术平均数变化规律即可.
7．B
解析：
B
【分析】
根据平均数、方差的定义计算即可.
【详解】
∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，
∴40人的平均数是90分，
∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，
∴40人的方差为[41×39+（90-90）2]÷40<41，
∴方差变小，
∴平均分不变，方差变小
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.
8．A
解析：
A
【分析】
首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．
【详解】
∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，∴这组数据的众数是87，这组数据的中位数是
=87．
故选A．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：
如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
9．A
解析：
A
【分析】
先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案.
【详解】
解:
∵甲箱98−49=49（颗），
∵乙箱中位数40，
∴小于、大于40各有（49−1）÷2=24（颗），
∴甲箱中小于40的球有39−24=15（颗）,大于40的有49−15=34（颗），即a=15，b=34.
故选：
A
【点睛】
本题考查了中位数，正确进行分析，掌握中位数的概念是解题的关键.
10．A
解析：
A
【分析】
根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
【详解】
根据题意得：
（分），
则丙的得分是
分；
众数是
，
故选A．
【点睛】
考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．
11．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．
【详解】
把这组数据从小到大排列：
84，89，90，90，90，91，96，
最中间的数是90，则中位数是90；
90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；
故选B．
【点睛】
此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
12．B
解析：
B
【解析】
【分析】
把数据从小到大排序，第4，5个数的平均数是中位数；根据平均数的公式求值.
【详解】
中位数：
平均数：
故选B
【点睛】
考核知识点：
中位数，算术平均数.理解定义是关键.
二、填空题
13．87【分析】求出所有数据的和再除以数据的总个数即可得出答案【详解】根据题意得：
=87（环）故答案为：
87【点睛】本题考查了加权平均数的求法平均数的计算方法是求出所有数据的和然后除以数据的总个数
解析：
8.7
【分析】
求出所有数据的和，再除以数据的总个数即可得出答案．
【详解】
根据题意得：
=8.7（环）．
故答案为：
8.7．
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
14．30【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数从而求得所有数据的和【详解】解：
∵S2=（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2∴平均数为3共10个数据∴x1+x2+x3+…+x
解析：
30
【分析】
根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.
【详解】
解：
∵S2=
[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.
故答案为30.
【点睛】
本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.
15．20【解析】【分析】把x1x2x3分别代入y=-2x+7得出y1y2y3设这组数据x1x2x3的平均数为由方差S2=5则另一组新数据-2x1+7-2x2+7-2x3+7的平均数为-2+7方差为S′2
解析：
20.
【解析】
【分析】
把x1、x2、x3分别代入y=-2x+7，得出y1、y2、y3，设这组数据x1，x2，x3的平均数为
，由方差S2=5，则另一组新数据-2x1+7，-2x2+7，-2x3+7的平均数为-2
+7，方差为S′2，代入公式S2=
计算即可．
【详解】
设这组数据x1，x2，x3的平均数为
，则另一组新数据-2x1+7，-2x2+7，-2x3+7的平均数为-2
+7，
∵S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+（x3-
）2]=5，
∴方差为S′2=
[（-2x1+7+2
-7）2+（-2x2+7+2
-7）2+（-2x3+7+2
-7）2]
=
[4（x1-
）2+4（x2-
）2+4（x3-
）2]
=4S2
=4×5
=20，
故答案为:
20．
【点睛】
本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
16．813【解析】【分析】样本方差其中n是这个样本的容量是样本的平均数根据方差公式直接求解【详解】因为一个样本的方差s2＝（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x13﹣8）2所以本题样本的平均数是8样本
解析：
8，13．
【解析】
【分析】
样本方差
，其中n是这个样本的容量，
是样本的平均数．根据方差公式直接求解．
【详解】
因为一个样本的方差s2＝
[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x13﹣8）2]，
所以本题样本的平均数是8，样本数据的个数是13．
故填8，13．
【点睛】
一般地设n个数据，x1、x2、…xn的平均数为
，则方差
，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17．5【解析】【分析】由平均数可求解a的值再根据中位数的定义即可求解【详解】解：
由平均数可得a=5×5-2-4-6-8=5则该组数由小至大排序为：
24568则中位数为5故答案为：
5【点睛】本题考查了平均
解析：
5
【解析】
【分析】
由平均数可求解a的值，再根据中位数的定义即可求解.
【详解】
解：
由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：
2、4、5、6、8，则中位数为5，
故答案为：
5.
【点睛】
本题考查了平均数和中位数的概念.
18．乙【解析】【分析】根据方差的意义方差反映了一组数据的波动大小根据方差越小波动越小故可由两班的方差得到结论【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义：
反映了一组
解析：
乙
【解析】
【分析】
根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，根据方差越小，波动越小，故可由两班的方差得到结论．
【详解】
∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．
故答案为乙．
【点睛】
本题考查了方差的意义：
反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
19．2323【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可【详解】解：
由折线统计图可知阅读20本的有4人21本的有8人23本的有20人24本的有8人共40人∴其中位数是第2021个数据的平均数即=23众
解析：
2323
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】
解：
由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，
∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即
=23，众数为23，
故答案为23、23．
【点睛】
本题考查了折线统计图及中位数、众数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算．
20．10【解析】分析：
根据中位数为9可求出x的值继而可判断出众数详解：
由题意得：
（8+x）÷2=9解得：
x=10则这组数据中出现次数最多的是10故众数为10故答案为10点睛：
本题考查了中位数及众数的知识
解析：
10
【解析】
分析：
根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．
详解：
由题意得：
（8+x）÷2=9，解得：
x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．
故答案为10．
点睛：
本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．
三、解答题
21．
（1）
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九
（1）
85
85
85
九
（2）
85
80
100
（2）九
（1）班成绩好些；
（3）九
（1）班五名选手的成绩较稳定．
【分析】
（1）观察图分别写出九
（1）班和九
（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：
（可简单记忆为“等于差方的平均数”）．
【详解】
解：
（1）由图可知九
（1）班5名选手的复赛成绩为：
75、80、85、85、100，
∴九
（1）的中位数为85，
把九
（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：
70、75、80、100、100，
∴九
（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5＝85，
九
（2）班的众数是100；
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九
（1）
85
85
85
九
（2）
85
80
100
（2）九
（1）班成绩好些．因为九
（1）班的中位数高，所以九
（1）班成绩好些．
（3）
[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．
∵
，
∴九
（1）班五名选手的成绩较稳定．
【点睛】
本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．
22．
（1）310，210，210；
（2）不合理，理由见解析．
【分析】
（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数
升级会员 