两圆内切d=|r1-r2|1条公切线；
两圆内含0≤d<|r1-r2|没有公切线.
26.圆的切线方程求法：
（1）若点（x0，y0）在圆x2+y2=r2上，则切线方程为x0x+y0y=r2.
（2）若点（x0，y0）在圆（x-a）2+（y-b）2=r2上，则切线方程为
（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2.
求法：
利用点斜式（点为切点，斜率为圆心与切点连线的斜率的负倒数）.
（3）若点（x0，y0）在圆（x-a）2+（y-b）2=r2外，则切线方程的求法是先设切线方程（即设斜率），再利用圆心到切线的距离等于半径，可求得斜率，从而写出切线方程.
注意：
切线必有两条，注意不要漏掉切线斜率不存在的情况．
（4）若点（x0，y0）在圆x2+y2=r2外，过点P引两条切线，切点为A、B，则直线AB的方程为x0x+y0y=r2.
（5）切线长：
过圆外一点P（x0，y0）作圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的切线PM，M为切点，则切线长|PM|=.
27.已知曲线C1：
F1（x，y）=0、C2：
F2（x，y）=0，则过C1、C2交点的曲线系方程为F1（x，y）+λF2（x，y）=0（λ是待定的系数）．
28.在曲线方程（包括线性约束条件）中，求型、型、型值域（或最值）等相关问题时，应数形结合充分利用几何特征解题.（还可考虑参数法！
）
29.圆的对称问题：
（1）圆关于直线对称的圆：
半径相同、两个圆的圆心关于直线对称.
（2）圆关于直线成轴对称：
直线过圆的圆心.
（3）圆关于点对称的圆：
半径相同、两个圆的圆心关于点对称.
30.椭圆的定义：
（1）第一定义（距离定义）：
|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|>0）.
注意：
若2a=|F1F2|，则点M的轨迹是线段；
若2a<|F1F2|，则点M的轨迹不表示任何图形.
（2）第二定义（比值定义）：
，其中表示点M到定直线的距离.
31.椭圆的标准方程及其几何性质：
椭圆方程
图形
F1
y
x
F2
M
F2
y
x
F1
a、b、c的关系
c2=a2-b2（a>0，b>0，c>0）
范围
|x|≤a，|y|≤b
|x|≤b，|y|≤a
焦点
（±c，0）
（0，±c）
顶点
（±a，0），（0，±b）
（0，±a），（±b，0）
对称性
对称轴：
x轴、y轴；对称中心：
原点
离心率
准线
焦距
2c
半焦距
c
长轴长
2a
长半轴长
a
短轴长
2b
短半轴长
b
（1）几个“不变”的量：
中心到准线的距离为，两准线间的距离为，焦点到相应准线的距离为，焦点到相对准线的距离为，长轴顶点到相应准线的距离为，长轴顶点到相对准线的距离为，焦点到相应顶点的距离为，焦点到相对顶点的距离为.
（2）求椭圆标准方程的技巧：
在未知焦点落在哪个坐标轴上时可设方程为
.
（3）椭圆的参数方程：
（掌握推导方法）
①：
（为参数）
②：
（为参数）
说明：
参数叫做椭圆的离心角，椭圆上点P的离心角与直线OP的倾斜角不同，且.
x
y
P
F2
F1
32.
（1）在椭圆的焦三角形△F1PF2中，
x
F2
y
B
A
F1
设∠F1PF2=，则：
面积；周长C=2a+2c.
（2）椭圆中，AB过点焦点F1，则△ABF2的周长等于4a.
（3）在椭圆的焦三角形△F1PF2中，张角
当且仅当点P为椭圆的短轴端点时最大.
（4）椭圆中过长轴端点的最大弦为长轴；过短轴端点的最大弦的情况为：
当离心率，即时，长为，当离心率，即时，长为短轴长.
33.椭圆的焦半径公式：
，，
其中F1为左焦点，F2为右焦点，P（x0，y0）.
特别的，
（1）椭圆上的动点P到某一焦点F的距离d=|PF|有：
|PF|max=a+c，|PF|min=a-c（即点P为椭圆长轴上的顶点）.
（2）椭圆的通径等于（通径：
过焦点且垂直于焦点所在的对称轴的焦点弦）
（3）过椭圆左焦点的焦点弦为AB，则
，过右焦点的弦.
34.点与椭圆的位置关系：
点P（x0，y0），椭圆C：
（1）点P在椭圆C内.
（2）点P在椭圆C上.
（3）点P在椭圆C外.
35.椭圆系：
（1）具有相同离心率的标准椭圆系的方程为或
.
（2）共焦点的椭圆系的方程为，c为半焦距）.
36.直线与椭圆的位置关系：
直线l的方程：
y=kx+b，椭圆C的方程：
.
由直线方程和椭圆方程联立，消y（以此为例），得到一个关于x的一元二次方程Ax2+Bx+C=0，其判别式为△.
（1）直线与椭圆相交△>0.
（2）直线与椭圆相切△=0.
（3）直线与椭圆相离△<0.
特别的，相交时，若题中提到中点，可设两个交点的坐标，代入椭圆方程，两式相减，整理可得一个既有直线斜率又有中点坐标的式子.此“点差法”很巧妙！
附：
椭圆的切线方程：
（1）椭圆上一点P（x0，y0）处的切线方程是.
（2）过椭圆外一点P（x0，y0）所引两条切线的切点弦方程是
.
（3）椭圆与直线相切的条件是
.
37.双曲线的定义：
（1）第一定义（距离定义）：
||MF1|-|MF2||=2a（0<2a<|F1F2|）
注意：
若2a=|F1F2|，则点M的轨迹是两条射线；
若2a>|F1F2|，则点M的轨迹不表示任何图形.
（2）第二定义（比值定义）：
，其中表示点M到定直线的距离.
38.双曲线的标准方程及其几何性质：
标准方程
图形
F1
F2
y
x
O
x
y
F1
F2
a、b、c的关系
c2=a2+b2（a>0，b>0，c>0）
范围
|x|≥a，y∈R
|y|≥a，x∈R
焦点
（±c，0）
（0，±c）
顶点
（±a，0）
（0，±a）
对称性
对称轴：
x轴、y轴；对称中心：
原点
离心率
准线
渐近线
焦距
2c
半焦距
c
实轴长
2a
实半轴长
a
虚轴长
2b
虚半轴长
b
（1）几个“不变”的量：
中心到准线的距离为，两准线间的距离为，焦点到相应准线的距离为，焦点到相对准线的距离为，顶点到相应准线的距离为，顶点到相对准线的距离为，焦点到相应顶点的距离为，焦点到相对顶点的距离为.
（2）求双曲线标准方程的技巧：
在未知焦点落在哪个坐标轴上时可设方程为
或.
39.
（1）在双曲线的焦三角形△F1PF2中，∠F1PF2=，则面积.
（2）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b.
40.双曲线的焦半径公式：
（掌握推导过程）
（1）若点P在右支上，则，；
（2）若点P在左支上，则，.
其中F1为左焦点，F2为右焦点，P（x0，y0）.
特别的，双曲线的通径等于.
41.点与双曲线的位置关系：
点P（x0，y0），双曲线C：
（1）点P在双曲线C内.
（2）点P在双曲线C上.
（3）点P在双曲线C外.
42.双曲线的方程与渐近线方程的关系：
（1）若双曲线方程为，则渐近线方程为，即.
（2）若渐近线方程为，即，则双曲线方程可设为
.
43.特殊双曲线：
（1）等轴双曲线：
实轴和虚轴长相等的双曲线，即，.
性质：
两条渐近线方程为且互相垂直；.
（2）共轭双曲线：
有相同的渐近线且焦点不在同一坐标轴上的双曲线.
即与.
若设它们的离心率分别为、，则且.
共轭双曲线有相等的焦距，四个焦点共圆.
44.双曲线系：
（重点掌握方法、思路）
（1）具有相同焦点的标准双曲线系的方程为.
（2）与椭圆共焦点的双曲线系方程为
.
（3）若双曲线与有相同的渐近线，则可设为.
（4）若双曲线与有相同的离心率，则可设为或
两种情形.
45.直线与双曲线的位置关系：
直线l的方程：
y=kx+b，双曲线C的方程：
.
由直线方程和双曲线方程联立，消y（以此为例），得到一个关于x的一元二次方程Ax2+Bx+C=0，其判别式为△.
（1）直线与双曲线相交△>0.
（2）直线与双曲线相切△=0.
（3）直线与双曲线相离△<0.
注意：
方程组消元后可能出现二次项系数为0的方程，此时直线与双曲线只有一个交点，但不是相切，而是直线与渐近线平行.因此，直线与双曲线相交时，一定要注意直线与渐近线的关系.
设直线l的倾斜角为，斜率为正的渐近线的倾斜角为：
图
（1）
α
θ
l
图
（2）
α
θ
l
图（3）
θ
α
l
如图
（1），=时，直线l只与双曲线的一支相交，交点只有一个；
如图
（2），>时，直线l只与双曲线的一支相交，交点有两个；
如图（3），<时，直线l与双曲线的两支都相交，交点两个，每支一个.
特别的，相交时，若题中提到中点，可设两个交点的坐标，代入双曲线方程，两式相减，整理可得一个既有直线斜率又有中点坐标的式子.（“点差法”）
附：
双曲线的切线方程：
（1）双曲线上一点处的切线方程是.
（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
（3）双曲线与直线相切的条件是
.
46.抛物线的定义：
.
到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.
注：
定点必须不在定直线上，否则轨迹是一条直线.
47.抛物线的标准方程及其几何性质：
y
x
O
l
F
P
方程
x
y
O
l
F
x
y
O
l
F
x
y
O
l
F
图形
范围
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R
焦点
顶点
原点
对称性
x轴
y轴
焦半径
准线
离心率
（1）几个“不变”的量：
焦点到准线的距离为，顶点到准线的距离为，焦点到顶点的距离为.
（2）对于抛物线上的点的坐标可设为，以便简化运算，其他类似.
（3）焦半径公式：
设P为抛物线上任意一点，F为焦点，则；上任意一点，F为焦点，则.
48.抛物线的焦点弦公式及其他重要结论：
（1）过抛物线焦点F的弦AB的长度或；
（2）抛物线的通径长为.
（3），；
（4）以AB为直径的圆与准线相切；
（5）；
（6）焦点F对A、B在准线上射影的张角为900.
其中，点、是抛物线上不同的两点，F是抛物线的焦点，是弦AB的倾斜角.
49.点与抛物线的位置关系：
（1）点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
（2）点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
（3）点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
（4）点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
50.直线与抛物线的位置关系：
直线l的方程：
y=kx+b，抛物线C的方程：
.
由直线方程和抛物线方程联立，消y（以此为例），得到一个关于x的一元二次方程Ax2+Bx+C=0，其判别式为△.
（1）直线与抛物线相交△>0.
（2）直线与抛物线相切△=0.
（3）直线与抛物线相离△<0.
注意：
方程组消元后可能出现二次项系数为0的方程，此时直线与抛物线只有一个交点，但不是相切，而是直线与抛物线的对称轴平行.
特别的，相交时，若题中提到中点，可设两个交点的坐标，代入抛物线方程，两式相减，整理可得一个既有直线斜率又有中点坐标的式子.（“点差法”）
涉及直线与抛物线的有关问题求解时，一要注意直线斜率是否存在，并分类讨论解决；二要注意焦半径公式和韦达定理的应用.
附：
抛物线的切线方程
（1）抛物线上一点处的切线方程是.
（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是
.
（3）抛物线与直线相切的条件是.
51.圆锥曲线的对称问题：
（1）曲线关
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