湖南师大附中2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷含解析.doc

湖南师大附中2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷含解析.doc

《湖南师大附中2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南师大附中2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷含解析.doc（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小題，每小题3分，共36分.在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项

1．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．计算（ab3）2的结果是（　　）

A．2ab3 B．ab6 C．a2b5 D．a2b6

4．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）

A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°

5．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝2a3 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a5

6．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　　）

A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°

C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°

7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm

C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm

9．点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（　　）

A．（﹣2，5） B．（﹣3，5） C．（4，5） D．（0，5）

10．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：

（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3…①

我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（　　）

A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3

B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3

C．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1

D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）

11．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：

①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．设a，b是实数，定义⊗的一种运算如下：

a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：

①a⊗b＝b⊗a；②若a⊗b＝0，则a＝0且b＝0；③若a⊗b＝（﹣a）⊗b，则a＝0或b＝0；④a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c．其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是　　．

14．定义：

等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为　　．

15．计算：

（﹣m3）2÷m4＝　　．

16．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是　　．

17．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝　　．

18．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为　　（度）．

三、解答题（本大題共8个小題，第19、20題每小题6分，第21、22题每小題8分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证眀过程或演算步骤）

19．计算或化简：

（1）．

（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．

20．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB＝10，DC＝3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度．

21．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l．

（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；

（2）直接写出A1（　　，　　），B1（　　，　　），C1（　　，　　）；

（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（　　，　　）（结果用含m，n的式子表示）．

22．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．

（1）求证：

BD＝CE；

（2）求证：

∠M＝∠N．

23．小马、小虎两人共同计算一道题：

（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．

（1）求a，b的值；

（2）细心的你请计算这道题的正确结果；

（3）当x＝﹣1时，计算

（2）中的代数式的值．

24．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

（1）求证：

△ABE≌△CAD；

（2）求∠BPQ的度数；

（3）求AD的长．

25．我们知道：

加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式23＝8可以转化为3＝1og28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．根据以上信息，解决以下问题：

（1）直接填写答案：

log24＝　　，log216＝　　，log264＝　　；

（2）观察

（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？

（3）根据

（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明．

26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：

（m+n）2+|n﹣6|＝0．

（1）求：

①m，n的值；②S△ABO的值；

（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．

（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

B．

2．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，根据等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，根据三角形的面积公式求出DE+DF＝BM，代入求出即可．

【解答】解：

连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，

∵S△ABC＝S△ADB+S△ADC，

∴＝+，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，

∴DE+DF＝BM＝4，

故选：

D．

3．计算（ab3）2的结果是（　　）

A．2ab3 B．ab6 C．a2b5 D．a2b6

【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．

【解答】解：

原式＝a2b6，

故选：

D．

4．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）

A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°

【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．

【解答】解：

∵等腰三角形的两底角相等，

∴两底角的和为180°﹣90°＝90°，

∴两个底角分别为45°，45°，

故选：

B．

5．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝2a3 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a5

【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．

【解答】解：

∵a3+a3＝2a3，

∴选项A符合题意；

∵a3•a2＝a5，

∴选项B不符合题意；

∵a6÷a2＝a4，

∴选项C不符合题意；

∵（a3）2＝a6，

∴选项D不符合题意．

故选：

A．

6．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　　）

A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°

C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°

【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，把∠C＝∠A+∠B代入求出∠C即可．

【解答】解：

∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，

∴2∠C＝180°，

∴∠C＝90°，

∴△ABC是直角三角形，

故选：

D．

7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．

【解答】解：

乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：

SAS，

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：

AAS，

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲与△ABC全等；

故选：

B．

8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm

C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm

【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论．

【解答】解：

A、∵5+4＝9，9＝9，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

B、8+8＝16，16＞15，

∴该三边能组成三角形，故此选项正确；

C、5+5＝10，10＝10，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

D、6+7＝13，13＜14，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

故选：

B．

9．点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（　　）

A．（﹣2，5） B．（﹣3，5） C．（4，5） D．（0，5）

【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在1的左边，为1﹣（2﹣1）．

【解答】解：

所求点的纵坐标为5，

横坐标为1﹣（2﹣1）＝0，

∴点（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标为（0，5）．

故选：

D．

10．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：

（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3…①

我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（　　）

A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3

B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3

C．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1

D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）

【分析】根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可．

【解答】解：

A、（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3，正确；

B、（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3，正确；

C、（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1；故本选项错误．

D、x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），正确．

故选：

C．

11．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：

①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】①利用等边对等角，即可证得：

∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；

②证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；

③首先证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，AC＝AE+CE＝AO+AP．

④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．

【解答】解：

如图1，连接OB，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，

∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°

∵OP＝OC，

∴OB＝OC＝OP，

∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，

∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；

故①正确；

∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，

∴∠APC+∠DCP＝150°，

∵∠APO+∠DCO＝30°，

∴∠OPC+∠OCP＝120°，

∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，

∵OP＝OC，

∴△OPC是等边三角形；

故②正确；

如图2，在AC上截取AE＝PA，

∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，

∴△APE是等边三角形，

∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，

∴∠APO+∠OPE＝60°，

∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，

∴∠APO＝∠CPE，

∵OP＝CP，

在△OPA和△CPE中，

，

∴△OPA≌△CPE（SAS），

∴AO＝CE，

∴AC＝AE+CE＝AO+AP；

故③正确；

如图3，过点C作CH⊥AB于H，

∵∠PAC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，

∴CH＝CD，

∴S△ABC＝AB•CH，

S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC＝AP•CH+OA•CD＝AP•CH+OA•CH＝CH•（AP+OA）＝CH•AC，

∴S△ABC＝S四边形AOCP；

故④正确．

故选：

D．

12．设a，b是实数，定义⊗的一种运算如下：

a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：

①a⊗b＝b⊗a；②若a⊗b＝0，则a＝0且b＝0；③若a⊗b＝（﹣a）⊗b，则a＝0或b＝0；④a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c．其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

①∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，b⊗a＝（b+a）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，∴a⊗b＝b⊗a，故正确；

②∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，故原来的计算错误；

③∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，（﹣a）⊗b＝（﹣a+b）2﹣（﹣a﹣b）2＝（a﹣b）2﹣（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a﹣b）2﹣（a+b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2，∴a＝0或b＝0，故正确；

④∵a⊗（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4a（b+c），a⊗b+a⊗c＝（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2＝4ab+4ac＝4a（b+c），∴a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c，故正确．

故其中正确的个数是3．

故选：

C．

二．填空题（共6小题）

13．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是　四　．

【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．

【解答】解：

设这个多边形是n边形，

则（n﹣2）•180°＝360°，

解得n＝4．

故答案为：

四．

14．定义：

等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为　20°　．

【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理得出9∠A＝180°，即可求解．

【解答】解：

如图．

∵△ABC中，AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若λ＝，

∴∠A：

∠B＝1：

4，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，

即9∠A＝180°，

∴∠A＝20°，

故答案为：

20°．

15．计算：

（﹣m3）2÷m4＝　m2　．

【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

（﹣m3）2÷m4＝：

m6÷m4＝m2．

故答案为：

m2．

16．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是　4　．

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【解答】解：

∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，

∴a＝3，b＝1，

则a+b的值是：

4．

故答案为：

4．

17．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝　2　．

【分析】将ab＝a+b+1代入原式＝ab﹣a﹣b+1合并即可得．

【解答】解：

当ab＝a+b+1时，

原式＝ab﹣a﹣b+1

＝a+b+1﹣a﹣b+1

＝2，

故答案为：

2．

18．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为　45　（度）．

【分析】设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x+y，∠BCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE＝∠AEC＝x+y，∠BDC＝∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）＝180°，解方程即可求出∠DCE的大小．

【解答】解：

设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x+y，∠BCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣x﹣y．

∵AE＝AC，

∴∠ACE＝∠AEC＝x+y，

∵BD＝BC，

∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°﹣x﹣y+x＝90°﹣y．

在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC＝180°，

∴x+（90°﹣y）+（x+y）＝180°，

解得x＝45°，

∴∠DCE＝45°．

故答案为：

45．

三．解答题（共8小题）

19．计算或化简：

（1）．

（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．

【分析】

（1）先根据绝对值，算术平方根，有理数的乘法，零指数幂进行计算，再求出即可；

（2）先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项即可．

【解答】解：

（1）原式＝2﹣3﹣2﹣1

＝﹣4；

（2）原式＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+ab+9b2

＝7b2．

20．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB＝10，DC＝3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DBA的度数，DA＝DB，计算即可．

【解答】解：

∵AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝70°，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴∠DBA＝∠A＝40°，

∴∠DBC＝30°；

∵AB＝AC，AB＝10，DC＝3，

∴BD＝DA＝10﹣3＝7．

21．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l．

（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；

（2）直接写出A1（　4　，　1　），B1（　5　，　4　），C1（　3　，　3　）；

（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（　﹣m+2　，　n　）（结果用含m，n的式子表示）．

【分析】

（1）

（2）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1各顶点的坐标；

（3）可先把得到P点关于y轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P1的坐标．

【解答】解：

（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；

（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．

故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．

22．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．

（1）求证：

BD＝CE；

（2）求证：

∠M＝∠N．

【分析】

（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可

（2）证出∠BAN＝∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B＝∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．

【解答】

（1）证明：

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE；

（2）证明：

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，

即∠BAN＝∠CAM，

由

（1）得：

△ABD≌△ACE，

∴∠B＝∠C，

在△ACM和△ABN中，，

∴△ACM≌△ABN（ASA），

∴∠M＝∠N．

23．小马、小虎两人共同计算一道题：

（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．

（1）求a，b的值；

（2）细心的你请计算这道题的正确结果；

（3）当x＝﹣1时，计算

（2）中的代数式的值．

【分析】

（1）根据题意得出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可；

（3）把x＝﹣1代入后求出结果即可．

【解答】解：

（1）根据题意得：

小马抄错得：

（x﹣a）（2x+b）＝2x2+bx﹣2ax﹣ab＝2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，

小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，

所以，，

联立得：

；

（2）由

（1）得：

正确的算式是（x+3）（2x﹣1）＝2x2﹣x+6x﹣3＝2x2+5x﹣3；

（3）当x＝﹣1时，2x2+5x﹣3＝2×1+5×（﹣1）﹣3＝﹣6．

24．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

（1）求证：

△ABE≌△CAD；

（2）求∠BPQ的度数；

（3）求AD的长．

【分析】

（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；

（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，进而解答即可；

（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．

【解答】证明：

（1）∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，

又∵AE＝CD，

在△ABE与△CAD中，

，

∴