向心力中.docx

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向心力中

6、向心力（中）

1．如图所示，用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。

关于苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，下列说法中正确的是

A．手掌对苹果的摩擦力越来越大

B．苹果先处于超重状态后处于失重状态

C．手掌对苹果的支持力越来越小

D．苹果所受的合外力越来越大

【答案】A

【解析】

从c到d的过程中，加速度大小不变，加速度在水平方向上的分加速度逐渐增大，根据牛顿第二定律知，摩擦力越来越大，故A正确。

苹果做匀速圆周运动，从c到d的过程中，加速度在竖直方向上有向下的加速度，可知苹果一直处于失重状态，故B错误。

从c到d的过程中，加速度大小不变，加速度在竖直方向上的加速度逐渐减小，方向向下，则重力和支持力的合力逐渐减小，可知支持力越来越大，故C错误。

苹果做匀速圆周运动，合力大小不变，方向始终指向圆心，故D错误。

故选A。

2．绳一端系重物，手执另一端使重物做圆周运动，则（　　）

A．若物体在光滑水平面上运动，则角速度一定时，绳短易断

B．若物体在光滑水平面上运动，则线速度一定时，绳长易断

C．若物体在竖直平面内运动，则绳长和速率一定时，最高点易断

D．若物体在竖直平面内运动，则绳长和速率一定时，最低点易断

【答案】D

【解析】

根据牛顿第二定律得：

F=mω2r，m一定，当ω相同时，绳长r越长，绳子拉力F越大，绳子越容易断，故A错误。

根据牛顿第二定律得：

，m一定，丝速度大小相等时，绳短的容易断，故B错误；若物体在竖直平面内运动，在最高点有

，在最低点有：

，当绳长和速率一定时，最低点易断，故D正确，C错误。

所以D正确，ABC错误。

3．关于圆周运动，下列说法中正确的有

A．匀速圆周运动是匀变速运动

B．做圆周运动物体所受的合力始终指向圆心

C．做匀速圆周运动的物体加速度始终指向圆心

D．向心力只改变速度的大小，不改变速度的方向

【答案】C

【解析】

匀速圆周运动的加速度是向心加速度，方向不断改变，是变加速运动；一般的圆周运动所受合力不一定指向圆心，其沿半径方向的合力才是向心力，只改变速度方向，不改变速度大小；沿切线方向的合力是切向力，只改变速度大小，不改变速度方向。

故选C.

4．如图所示，利用向心力演示仪，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，若皮带套在两个半径相等的塔轮上，且做匀速圆周运动，两侧分别放置体积相同的铝球和钢球，则此时正在研究哪两个物理量之间的关系

A．研究向心力与半径之间的关系

B．研究向心力与角速度之间的关系

C．研究向心力与质量之间的关系

D．研究向心力与线速度之间的关系

【答案】C

【解析】

铝球与钢球质量不同，转动的半径相等，线速度大小相等，本实验研究向心力与质量之间的关系，不是研究向心力与角速度、半径、线速度的关系。

故C正确，ABD错误。

故选C。

5．关于曲线运动，下列说法正确的有（　　）

A．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动

B．做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变

C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心

D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动

【答案】A

【解析】

A、做曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向，在时刻改变，故曲线运动是变速运动，故A正确；

B、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力方向不一定变化，如平抛运动．故B错误；

C、物体做匀速圆周运动，它的速度的大小是不变的，所以物体一定不受改变速度大小的加速度，但速度的方向在变，一定要受到改变速度方向的加速度，而改变速度方向的加速度是指向圆心的，所以的合外力指向圆心，但圆周运动不一定是匀速圆周运动，故C错误；D、匀速圆周运动受到的向心力是始终指向圆心的。

合力垂直于初速度方向的方向，并不一定始终与速度的方向垂直，比如平抛运动的受力就是这样，故D错误．

故选：

A．

6．一种玩具的结构如图所示,竖直放置的光滑圆环的半径为R=20cm,环上有一穿孔的小球m,小球仅能沿环做无摩擦滑动。

如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10rad/s的角速度旋转,则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角为（g取10m/s2）（）

A．30°B．45°C．75°D．60°

【答案】D

【解析】

圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10rad/s的角速度旋转，小球做圆周运动，重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力．根据牛顿第二定律列出表达式求出夹角。

小球转动的半径为Rsinθ，小球所受的合力垂直指向转轴，根据平行四边形定则，F合=mgtanθ=mRsinθω2，解得θ=60°，故D正确，ABC错误。

7．下列说法中正确的是（）

A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B．匀速圆周运动的向心力是恒力

C．做圆周运动的物体所受合外力一定指向圆心

D．物体在恒力或变力作用下，都可能做曲线运动

【答案】D

【解析】物体在恒力作用下也可能做曲线运动，例如平抛运动，选项A错误；匀速圆周运动的向心力大小不变，方向不断改变，是变力，选项B错误；只有做匀速圆周运动的物体所受合外力一定指向圆心，选项C错误；只要物体所受力的方向与速度不共线，物体均能做曲线运动，所以物体在恒力或变力作用下，都可能做曲线运动，选项D正确；故选D.

8．如图所示，小球从水平位置静止释放，设小球通过最低点时的速度为v，角速度为

，加速度为a，绳的拉力为T，那么随着绳子L的增长（）

A．v、a都增大

B．

、a都减小

C．T不变，

增大

D．v增大，

减小

【答案】D

【解析】

根据动能定理可知：

，解得：

，可知L越长，v越大，在最低点由向心力公式可得：

，解得：

T=3mg；与L的大小无关；向心加速度：

，与绳长L无关；角速度：

，可知绳长越长，角速度越小。

由此可知D正确，ABC错误。

9．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法:

①小球线速度大小一定时，线越长越容易断;②小球线速度大小一定时，线越短越容易断;③小球角速度一定时，线越长越容易断;④小球角速度一定时，线越短越容易断。

其中正确的是（）

A．①③B．②③C．①④D．②④

【答案】B

【解析】

根据牛顿第二定律得，细线的拉力F=mv2/r，小球线速度大小v一定时，线越短，圆周运动半径r越小，细线的拉力F越大，细线越容易断。

故①错误，②正确。

根据牛顿第二定律得，细线的拉力F=mω2r，小球角速度大小ω一定时，线越长，圆周运动半径r越大，细线的拉力F越大，细线越容易断。

故③正确，④错误。

故选B。

10．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，角速度之比为4∶3，则甲、乙两物体所受合外力之比为（　　）

A．1∶4B．4∶9C．4∶3D．9∶16

【答案】B

【解析】根据向心力大小公式

知，其质量之比为1：

2，转动半径之比为1：

2，角速度之比为4：

3，则向心力之比为4：

9，所以甲乙两物体所受的合外力之比为4：

9．故B正确，ACD错误。

故选B。

11．一小球沿光滑的1/4圆弧从A运动到B，当它运动到C点时，下列说法中正确的是（）

A．小球受重力、弹力、向心力三个力作用

B．小球受重力、弹力两个力作用，且合外力为零

C．小球受重力、弹力两个力作用，且合外力指向圆心

D．小球受重力、弹力两个力作用，且合外力不指向圆心

【答案】D

【解析】当小球运动到C点时，受重力、弹力两个力作用，因速度不断增加，则合外力方向与速度夹角小于900，可知合力指向圆心下方，选项D正确，故选D.

12．如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球在细线的拉力作用下，以速度v做半径为r的匀速圆周运动．小球所受向心力的大小为（　　）

A．m

B．m

C．mυ2r

D．mυr

【答案】A

【解析】根据牛顿第二定律得，小球的向心力由细线的拉力提供，则有：

，故A正确，B、C、D错误；

故选A。

13．物块沿半径为R的竖直的圆弧形轨道匀速率下滑的过程中，正确的说法是（）

A．因为速度大小不变，所以加速度为零

B．因为加速度为零，所以所受合力为零

C．因为正压力不断增大，所以合力不断增大

D．物块所受合力大小不变，方向不断变化

【答案】D

【解析】A、B项：

物体做匀速圆周运动，速率不变，根据

知，加速度不为零，故A、B错误；

C项：

物体做匀速圆周运动，由合力提供向心力，速率不变，根据

，知所受合力大小不变，故C错误；

D项：

根据

可知，物体所受合力大小不变，方向始终指向O点，方向不断变化，故D正确。

14．如图所示，将一质量为m的摆球用细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（  ）

A．摆球受重力、拉力的作用

B．摆球受拉力和向心力的作用

C．摆球受重力、拉力和向心力的作用

D．摆球受重力和向心力的作用

【答案】A

【解析】摆球在水平面内做匀速圆周运动，小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故A正确。

故选A。

15．甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量之比为1：

2，转动半径之比为3：

2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受合外力之比为（）

A．1：

4B．4：

3C．4：

9D．9：

16

【答案】B

【解析】由题可知

。

由

，可得

。

故B正确。

16．关于向心力的下列说法中正确的是（　　）

A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小

B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是恒力

C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力

D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力

【答案】AD

【解析】

向心力总是指向圆心，而速度总是沿着切线方向，故向心力一定垂直于速度，不改变速度的大小，故A正确；做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心，方向不断变化，是变力，故B错误；物体做变速圆周运动时，合力不总是指向圆心，故合力不一定等于向心力，故C错误；做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心，提供向心力，不为零，故D正确；故选AD。

17．绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行，如果某绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球做匀速圆周运动时（绳长不可忽略），下列说法正确的是

A．绳系卫星在航天器的正上方

B．绳系卫星在航天器的后上方

C．绳索无弹力

D．绳索有弹力

【答案】AD

【解析】航天器与绳系卫星都是绕地球做圆周运动，绳系卫星所需的向心力由万有引力和绳子的拉力共同提供，所以拉力沿万有引力方向，从而可知绳系卫星在航天器的正上方。

故A正确、B错误。

航天器和绳系卫星的角速度相同，根据公式a=rω2知绳系卫星的轨道半径大，所以加速度大。

根据

可知，绳索弹力不为零，选项C错误，D正确。

故选AD。

18．关于向心力，下列说法正确的是（）

A．向心力是按其效果来命名的，做匀速圆周运动的物体需要外界提供一个向心力，谁来提供这个向心力，可以是某一个力（如摩擦力、弹力等），也可以是某几个力的合力，它并不是做匀速圆周运动的物体另受到的一种新的性质力。

B．向心力的特点是与速度垂直，它不改变速度的大小，只改变速度的方向，它是产生向心加速度的原因。

C．向心力是变力，它的方向总是指向圆心，物体在圆周上不同位置向心力指向不同，因此，它的方向是时刻在变化。

D．在匀速圆周运动中向心力是恒量

【答案】ABC

【解析】

向心力是按其效果来命名的，做匀速圆周运动的物体需要外界提供一个向心力，谁来提供这个向心力，可以是某一个力（如摩擦力、弹力等），也可以是某几个力的合力，它并不是做匀速圆周运动的物体另受到的一种新的性质力，故A正确；向心力的特点是与速度垂直，它不改变速度的大小，只改变速度的方向，它是产生向心加速度的原因，故B正确；向心力是变力，它的方向总是指向圆心，物体在圆周上不同位置向心力指向不同，因此，它的方向是时刻在变化，故C正确；物体做匀速圆周运动需要向心力，它始终指向圆心，因此方向不断改变，向心力不是恒力，故D错误；故选ABC。

19．上海磁悬浮线路最大转弯处的半径达到8000m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m，一个质量为50kg的乘客坐在以

速率不变的行驶的车里，随车驶过半径为2500m的弯道，下列说法正确的是

A．乘客受到的向心力大小约为200 N

B．乘客受到的向心力大小约为539 N

C．乘客受到的向心力大小约为300 N

D．弯道半径设计越大可以使乘客在转弯时越舒适

【答案】AD

【解析】

A、B、C项：

，乘客所受的向心力

，故A正确，BC错误；

D项：

根据

知，R越大，向心力越小，车厢对乘客的作用力越小，乘客越舒适，故D正确。

故应选A、D。

20．如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定于地面，开口向上，物块滑到最低点时速度大小为v，若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则当物块滑至最低点时，下列说法正确的是（）

A．物块受到的支持力大小为为

B．物块受到的支持力大小为

C．物块受到的摩擦力为

D．物块受到的摩擦力为

【答案】BD

【解析】

在最低点，根据牛顿第二定律得：

，则支持力

，故A错误，B正确；摩擦力为：

，故C错误，D正确。

所以BD正确，AC错误。

21．用细线悬吊着一个质量为m的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向夹角为α,线长为L,如图所示,下列说法中正确的是（  ）

A．小球受重力和绳子的拉力

B．小球受重力、拉力、向心力作用

C．小球的向心力大小为

D．小球的向心力大小为mgtanα

【答案】AD

【解析】AB．小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力、绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，这里是重力和拉力的合力。

故A正确，B错误；

CD．根据几何关系可知：

F向=mgtanα，故C错误，D正确。

故选：

AD.

16．超级高铁是一种以“真空钢管运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形外表，被称为胶囊高铁。

2017年8月29日，中国航天科工公司在武汉宣布，已启动时速1000公里“高速飞行列车”的研发项目。

如果我国的“高速飞行列车”研制成功，最高时速1080km/h，其加速与减速时加速度大小恒为2m/s2，据此可以推测（）

A．“高速飞行列车”加速时间为540s

B．“高速飞行列车”的加速位移为22.5km

C．“高速飞行列车”的速度很大，所以拐弯时半径可以很小

D．北京到上海的距离约为1080km，假设轨道为直线，“高速飞行列车”一个小时即可到达

【答案】B

【解析】

1080km/h=300m/s；则“高速飞行列车”加速时间为

，加速位移：

，选项A错误，B正确；列车转弯时，轨道的支持力和重力的合力提供向心力，当轨道倾角一定时，则向心力一定，根据

可知，“高速飞行列车”的速度很大，所以拐弯时半径比较大，选项C错误；高铁运行时需要先加速、再匀速、最后减速，整个过程的平均速度小于1080km/h，则北京到上海的距离约为1080km，假设轨道为直线，“高速飞行列车”要用大于一个小时的时间才能到达，选项D错误；故选B.

22．甲、乙两个质点都作匀速圆周运动，甲的质量是乙的2倍，甲的速率是乙的4倍，甲的圆周半径是乙的2倍，则甲的向心力是乙的______倍

【答案】16

【解析】

根据

知，甲乙的质量比为2：

1，甲乙的速率之比为4：

1，甲乙的半径之比为2：

1，则向心力之比为16：

1

23．在“天宫一号”的太空授课中，航天员王亚平做了一个有趣实验，如图所示，在T形支架上用带小圆环的细绳拴着一颗小钢球，小球质量为m，细绳长度为L，王亚平用手指沿细绳的垂直方向轻推小球，小球在细绳拉力作用下绕T形支架做匀速圆周运动，测得小球运动的周期为T，由此可知此时小球的线速度为______________，细绳对小球中的拉力为_________________。

【答案】

【解析】小球在竖直面内做匀速圆周运动，小球的线速度为

；细绳对小球中的拉力为

24．有两颗人造地球卫星，质量之比是m1︰m2＝6︰1，轨道半径之比是r1︰r2＝2︰1，则它们的向心加速度之比是a1︰a2＝________，所受向心力之比F1︰F2＝_________。

【答案】1:

43:

2

【解析】卫星围绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供圆周运动向心力有:

两颗人造地球卫星，质量之比是m1︰m2＝6︰1，轨道半径之比是r1︰r2＝2︰1所以两者的向心力之比为F1︰F2＝3:

2

根据万有引力提供向心力可得：

两颗人造地球卫星，轨道半径之比是r1︰r2＝2︰1，所以向心加速度之比是a1︰a2＝1:

4

25．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：

2，转动半径之比为1：

2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为________

【答案】4：

9

【解析】

相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角，根据角速度定义

可知：

ω1：

ω2=4：

3；由题意：

r1：

r2=1：

2；m1：

m2=1：

2；

根据公式式F向=mω2r

F1：

F2=m1ω12r1：

m2ω22r2=4：

9

26．如图所示，A、B两个小球用轻质细杆连着，在光滑的水平桌面上以相同的角速度绕轴O做匀速圆周运动．两个小球的质量比mA∶mB＝1∶2，OA∶AB＝1∶1，则球的向心加速度之比aA∶aB＝________；两段杆OA、AB受的拉力之比为________．

【答案】1∶2　5∶4

【解析】A、B两球绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度做匀速圆周运动，根据公式an＝ω2r，球的向心加速度之比aA∶aB＝1∶2；对B球有：

FTAB＝2m·2l·ω2，对A球有：

FTOA－FTAB＝mlω2，联立两式解得：

FTOA∶FTAB＝5∶4。

27．人造卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量。

为了在这种环境测量物体的质量，某科学小组设计了如图所示的装置（图中O为光滑的小孔）：

给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动。

设卫星中具有弹簧秤、刻度尺、秒表等基本测量工具。

（1）实验时物体与桌面间的摩擦力__________（填“可以”或“不可以”）忽略不计，

（2）实验时需要测量的物理量有_______________；

（3）待测质量的表达式为m=___________________。

（用上小题中的物理量表示）

【答案】可以

【解析】

（1）因为卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计。

（2）物体做匀速圆周运动的向心力由拉力提供，根据牛顿第二定律有：

，可知要测出物体的质量，则需测量弹簧秤的示数F，圆周运动的半径r，以及物体做圆周运动的周期T。

（3）根据

，解得：

。

28．在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中．

（1）如图所示，A、B都为钢球，图中所示是在研究向心力的大小F与______的关系．

A．质量mB．半径rC．角速度ω

（2）如图所示，若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为______

A．1∶2

B．2∶1

C．1∶4

D．4∶1

【答案】CB

【解析】

（1）由图可知，图中两球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力与角速度的关系．故AB错误，C正确；故选C．

（2）根据

，两球的向心力之比为1：

4，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1：

2，因为靠皮带传动，变速轮塔的线速度大小相等，根据

，知与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为2：

1．故B正确，ACD错误．故选B．

29．一个做匀速圆周运动的物体其质量为2.0kg，如果物体转速度为原来的2倍，则所属的向心力就比原来的向心力大15N。

试求：

（1）物体原来所受向心力的大小

（2）物体后来的向心加速度

【答案】

（1）F1=5N

（2）a2=10m/s2

【解析】

（1）根据向心力公式得：

F1=m（2πn）2r

当物体的速度变为原来的2倍后，F2=m（2π∙2n）2r=4F1

由题意可知，F2-F1=15N

解得F1=5NF2=20N

（2）物体后来的向心力F2=man，

后来的向心加速度an=

=10m/s2

30．如图所示，质量为100g的小球在一竖直平面内的圆轨道上做圆周运动，轨道半径R＝1.0m，A、B、C是轨道上三个特殊点，已知小球通过三点的速度分别为vA＝5m/s，vB＝6m/s，vC＝6.5m/s，则球对A、B、C三点的压力大小分别是多少？

（g＝10m/s2）

【答案】1.5N；3.6N；5.225N

【解析】在A点,以小球为研究对象,由牛顿第二定律得

可得：

由牛顿第三定律得,球对A点的压力大小为1.5N

在B点,以小球为研究对象,由牛顿第二定律得

由牛顿第三定律得,球对B点的压力大小为3.6N

在C点,以小球为研究对象,由牛顿第二定律得

解得：

由牛顿第三定律得,球对c点的压力大小为5.225N

故本题答案是1.5N；3.6N；5.225N