一次函数知识点及经典例题培优.doc

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一次函数知识点及经典例题培优

题型一、点的坐标

方法：

x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；

若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；

3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第____象限。

题型二、关于点的距离的问题

方法：

点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；

任意两点的距离为；

若AB∥x轴，则的距离为；

若AB∥y轴，则的距离为；

点到原点之间的距离为

1、点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；

2、点C（0，-5）到x轴的距离是____；到y轴的距离是_____；到原点的距离是____；

3、点D（a,b）到x轴的距离是____；到y轴的距离是_______；到原点的距离是____；

4、已知点P（3,0），Q（-2,0）,则PQ=__________,已知点,则MQ=________;,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；

5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；

6、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.

题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法：

若y=kx+b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。

☆A与B成正比例óA=kB（k≠0）

1、当k_____________时，是一次函数；

2、当m_____________时，是一次函数；

3、当m_____________时，是一次函数；

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

题型四、函数图像及其性质

方法：

函数

图象

性质

经过象限

变化规律

y=kx+b

（k、b为常数，

且k≠0）

k＞0

b＞0

b=0

b＜0

k＜0

b＞0

b=0

b＜0

☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：

k（称为斜率）表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；

b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。

☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：

当时，两直线平行。

当时，两直线垂直。

当时，两直线相交。

当时，两直线交于y轴上同一点。

☆特殊直线方程：

X轴:

直线Y轴:

直线

与X轴平行的直线与Y轴平行的直线

一、三象限角平分线二、四象限角平分线

1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。

2、对于函数,y的值随x值的________而增大。

3、一次函数y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

4、直线y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m取何值时，函数的图象过原点？

题型五、待定系数法求解析式

方法：

依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；

☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。

题型六、平移

方法：

直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k（x+2）+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。

2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线

3.直线y=x向右平移2个单位得到直线

4.直线y=向左平移2个单位得到直线

5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线

6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

7.直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。

8.直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_________。

10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；

12．直线m:

y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

题型七、交点问题及直线围成的面积问题

方法：

两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：

往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；

1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB

（1）求两个函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；

（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；

（2）计算四边形ABCD的面积；

（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；

（1）求△COP的面积；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若△BOP与△DOP的面积相等，

求直线BD的函数解析式。

5、已知：

经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D

（1）求直线的解析式；

（2）若直线与交于点P，求的值。

6.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

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