北京高三物理一模二模汇编压轴计算.docx

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北京高三物理一模二模汇编压轴计算

2018北京高三一模二模汇编—压轴计算

1．（2018•东城区一模）如图所示为雨滴从高空下落过程中空气阻力f随雨滴速度v变化的大致情况，其中图线①、②分别对应半径不同的雨滴。

（1）请利用图线分析并说明雨滴下落过程中加速度和速度随时间变化的大致情况。

（2）已知图中直线的斜率值，其中kπkg/（m2•s），r为雨滴的半径。

（雨滴的密度取ρ＝1.0×103kg/m3）

a．请比较①、②图线所示的两个雨滴下落的最终速度；

b．请计算半径r＝5mm的雨滴下落的最终速度。

（3）已知一滴雨珠的重力可达蚊子体重的50倍之多，但是下雨时蚊子却可以在“雨中漫步”。

为研究蚊子不会被雨滴砸死的诀窍，科学家用高速相机以每秒4000帧的速度拍摄，记录雨滴击中蚊子时二者相互作用的每一个动作，归纳并计算出蚊子与雨滴遭遇瞬间的作用力及其随雨滴向下移动的距离。

针对雨滴下落时正中蚊子的情况，研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，而是与雨滴融为一体，顺应雨滴的趋势落下，随后迅速侧向微调与雨滴分离。

现对比两种情况：

①蚊子在空中被雨滴砸中；②蚊子栖息于地面时被雨滴砸中，请建立理想模型，通过计算比较两种情况下雨滴击中时的冲击对蚊子的伤害。

（解题过程中需要用到的物理量，要在解题时作必要的说明）

2．（2018•西城区二模）如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由滑动。

把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置。

另一小球B在竖直平面内以O′为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动。

O与O′在同一竖直线上。

用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。

已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。

a．请结合以上实验证明：

小球A振动的周期T＝2π。

b．简谐运动的一种定义是：

如果质点的位移x与时间t的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x﹣t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

请根据这个定义并结合以上实验证明：

小球A在弹簧作用下的振动是简谐运动，并写出用已知量表示的位移x与时间t关系的表达式。

3．（2018•门头沟区二模）显像管是旧式电视机的主要部件，显像管的简要工作原理是阴极K发射的电子束经电场加速后，进入放置在其颈部的偏转线圈形成的偏转磁场，发生偏转后的电子轰击荧光屏，使荧光粉受激发而发光，图（a）为电视机显像管结构简图。

显像管的工作原理图可简化为图（b）。

其中加速电场方向、矩形偏转磁场区域边界MN和PQ均与OO′平行，荧光屏与OO′垂直。

磁场可简化为有界的匀强磁场，MN＝4d，MP＝2d，方向垂直纸面向里，其右边界NQ到屏的距离为L．若阴极K逸出的电子（其初速度可忽略不计），质量为m，电荷量为e，从O点进入电压为U的电场，经加速后再从MP的中点射入磁场，恰好从Q点飞出，最终打在荧光屏上。

（1）求电子进入磁场时的速度；

（2）求偏转磁场磁感应强度B的大小以及电子到达荧光屏时偏离中心O′点的距离；

（3）为什么电视机显像管不用电场偏转？

请用以下数据计算说明。

炽热的金属丝可以发射电子，设电子刚刚离开金属丝时的速度为0．在金属丝和金属板（图中圆环片）之间加电压U1＝2500V．电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。

之后进入两个相同的极板Y与Y′之间，极板长度l＝6.0cm，相距d＝2cm，极板间的电压U2＝200V，两板间的电场看做匀强电场。

图中极板X与X′之间未加电压。

从极板Y与Y′出射的电子最终打在荧光屏上P点（图中未画出）。

如果极板Y与Y′之间不加电压，电子打在荧光屏正中心O点。

那么要使OP间距y＝15cm（大约是21寸彩电高度的一半），则极板Y与Y′末端到荧光屏的距离s等于多少？

电子质量m＝0.9×10﹣30kg，电量e＝1.6×10﹣19C。

4．（2018•昌平区二模）导体切割磁感线，将产生感应电动势；若电路闭合，将形成感应电流；电流是由于电荷的定向移动而形成的。

我们知道，电容器充电、放电过程也将会形成短时电流。

我们来看，如图所示的情景：

两根无限长、光滑的平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，相距为L．质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。

整个装置处于竖直向下匀强磁场中，磁感应强度大小为B．不计导轨及导体棒的电阻。

现对导体棒ab施一水平向右的恒力F，使导体棒由静止开始沿导轨向右运动。

（1）若轨道端点M、P间接有阻值为R的电阻，

a．求导体棒ab能达到的最大速度vm；

b．导体棒ab达到最大速度后，撤去力F．求撤去力F后，电阻R产生的焦耳热Q。

（2）若轨道端点M、P间接一电容器，其电容为C，击穿电压为U0，t＝0时刻电容器带电量为0。

a．证明：

在给电容器充电过程中，导体棒ab做匀加速直线运动；

b．求导体棒ab运动多长时间电容器可能会被击穿？

5．（2018•房山区二模）电荷的定向移动形成电流，电流是物理量中的基本量之一。

电流载体称为载流子，大自然有很多种承载电荷的载流子，例如，金属导体内可自由移动的电子、电解液内的离子、等离子体内的正负离子，半导体中的空穴，这些载流子的定向移动，都可形成电流。

（1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，已知静电力常量为k，电子的电荷量为e，质量为m，电子在半径为r的轨道上做圆周运动。

试计算电子绕氢原子核在该轨道上做圆周运动形成的等效电流大小；

（2）如图，AD表示一段粗细均匀的一段导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为s，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷所带的电荷量为e。

试证明导体中电流强度I＝nesv；

（3）有一圆柱形的纯净半导体硅，其横截面积为2.5cm2，通有电流2mA时，其内自由电子定向移动的平均速率为7.5×10﹣5m/s，空穴定向移动的平均速率为2.5×10﹣5m/s。

已知硅的密度为2.4×103kg/m3，摩尔质量是28．电子的电荷量e＝﹣1.6×10﹣19C，空穴和电子总是成对出现，它们所带电荷量相等，但电性相反，阿伏伽德罗常数为N0＝6.02×1023mol﹣1．若一个硅原子至多只释放一个自由电子，试估算此半导体材料平均多少个硅原子才有一个硅原子释放出自由电子？

6．（2018•丰台区二模）如图所示，间距为L＝1m的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ＝37°，底端用电阻为R＝0.8Ω的导体MN相连接，导轨电阻忽略不计。

磁感应强度为B＝1T的匀强磁场与导轨平面垂直，磁场区域上下边界距离为d＝0.85m，下边界aa′和导轨底端相距为3d。

一根质量为m＝1kg、电阻为r＝0.2Ω的导体棒放在导轨底端，与导轨垂直且接触良好，并以初速度v0＝10m/s沿斜面向上运动，到达磁场上边界bb′时，恰好速度为零。

已知导轨与棒之间的动摩擦因数为μ＝0.5，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

（1）导体棒通过磁场过程中产生的焦耳热；

（2）导体棒从进入磁场到达上边界所用的时间和回路中产生的感应电流的有效值；

（3）微观上导体中的电子克服因碰撞产生的阻力做功，宏观上表现为产生焦耳热。

试从微观角度推导：

当棒运动到磁场中某一位置时（感应电流为I），其电阻的发热功率为P热＝I2r（推导过程用字母表示）

7．（2018•东城区二模）有电阻的导电圆盘半径为R，其边缘用电阻不计的导电材料包裹，可绕固定点O在水平面内转动，其轴心O和边缘处电刷A均不会在转动时产生阻力，空气阻力也忽略不计。

用导线将电动势为E的电源、导电圆盘、电阻和开关连接成闭合回路，如图1所示在圆盘所在区域内充满竖直向下的匀强磁场，如图2所示只在A、O之间的一块圆形区域内存在竖直向下的匀强磁场，两图中磁场的磁感应强度大小均为B，且磁场区域固定。

如果将开关S闭合，圆盘将会转动起来。

（1）在图1中，将开关S闭合足够长时间后，圆盘转速达到稳定。

a．从上往下看，圆盘的转动方向是顺时针还是逆时针？

b．求稳定时圆盘转动的角速度ω1的大小。

（2）在图2中，进行了两次操作：

第一次，当圆盘加速到ω0时将开关断开，圆盘逐渐减速停下；第二次，当圆盘加速到2ω0时将开关断开，圆盘逐渐减速停下。

已知从理论上可以证明：

在圆盘减速过程中任意一个极短的时间△t内，角速度的变化量△ω＝kF△t，F是该时刻圆盘在磁场区域受到的安培力的大小，k为常量。

求两次操作中从开始减速到停下的过程中圆盘转过的角度之比θ1：

θ2。

（3）由于图1中的磁场范围比图2中的大，所以刚闭合开关瞬时，图1中圆盘比图2中圆盘加速得快。

有人认为：

断开开关后，图1中圆盘也将比图2中圆盘减速得快。

请分析说明这样的想法是否正确。

8．（2018•朝阳区二模）如图1所示，半径为r的金属细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt（k＞0，且为已知的常量）。

（1）已知金属环的电阻为R．根据法拉第电磁感应定律，求金属环的感应电动势E感和感应电流I；

（2）麦克斯韦电磁理论认为：

变化的磁场会在空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场。

图1所示的磁场会在空间产生如图2所示的圆形涡旋电场，涡旋电场的电场线与金属环是同心圆。

金属环中的自由电荷在涡旋电场的作用下做定向运动，形成了感应电流。

涡旋电场力F充当非静电力，其大小与涡旋电场场强E的关系满足F＝qE．如果移送电荷q时非静电力所做的功为W，那么感应电动势E感。

a．请推导证明：

金属环上某点的场强大小为Ekr；

b．经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。

在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的碰撞结果可视为导体对电子有连续的阻力，其大小可表示为f＝bv（b＞0，且为已知的常量）。

已知自由电子的电荷量为e，金属环中自由电子的总数为N．展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型，并在此基础上，求出金属环中的感应电流I。

（3）宏观与微观是相互联系的。

若该金属单位体积内自由电子数为n，请你在

（1）和

（2）的基础上推导该金属的电阻率ρ与n、b的关系式。

9．（2018•海淀区二模）用电子加速器产生的高能电子束照射可使一些物质产生物理、化学和生物学效应，其中电子束焊接是发展最快、应用最广泛的一种电子束加工技术。

电子束加工的特点是功率大，能在瞬间将能量传给工件，而且电子束的能量和位置可以用电磁场精确和迅速地调节，实现计算机控制。

图1是电子束加工工件的示意图，电子枪产生热电子后被高压电源加速，经聚焦系统会聚成很细的电子束，打在工件上产生高压力和强能量，对工件进行加工。

图2是电子加速系统，K是与金属板M距离很近的灯丝，电源E1给K加热可以产生初速度不计的热电子，N为金属网，M、N接在输出电压恒为U的高压电源E2上，M、N之间的电场近似为匀强电场。

系统放置在真空环境中，通过控制系统排走工件上的多余电子，保证N与工件之间无电压。

正常工作时，若单位时间内从K发出的电子数为n，经M、N之间的电场加速后大多数电子从金属网N的小孔射出，少部分电子打到金属网丝上被吸收，从而形成回路电流，电流表的示数稳定为I．已知电子的质量为m、电量为e，不计电子所受的重力和电子之间的相互作用。

（1）求单位时间内被金属网N吸收的电子数n′；

（2）若金属网N吸收电子的动能全部转化为内能，试证明其发热功率P＝IU；

（3）a．电子在聚焦时运动方向改变很小，可认为垂直打到工件上时的速度与从N中射出时的速度相同，并假设电子打在工件上被工件全部吸收不反弹。

求电子束打到工件表面时对工件的作用力大小；并说明为增大这个作用力，可采取的合理可行的措施（至少说出两种方法）；

b．已知MN两板间的距离为d，设在两板之间与M相距x到x+△x的空间内（△x足够小）电子数为△N，求d与x的关系式。

10．（2018•通州区一模）如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道宽为d，上、下两面是绝缘板，前后两侧M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。

整个管道置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向。

管道内始终充满导电液体（有大量带电离子），开关S闭合前后，液体均以恒定速率v0沿x轴正方向流动。

（1）开关S断开时，求M、N两导体板间电压U0；

（2）开关S闭合后，设M、N两导体板间液体的电阻为r，导电液体中全部为正离子，且管道中所有正离子的总电荷量为Q．求：

a．通过电阻R的电流I及M、N两导体板间电压U；

b．所有正离子定向移动时沿y轴方向所受平均阻力的大小Ff。

11．（2018•大兴区一模）我们知道，根据光的粒子性，光的能量是不连续的，而是一份一份的，每一份叫一个光子，光子具有动量（hv/c）和能量（hv），当光子撞击到光滑的平面上时，可以像从墙上反弹回来的乒乓球一样改变运动方向，并给撞击物体以相应的作用力。

光对被照射物体单位面积上所施加的压力叫光压。

联想到人类很早就会制造并广泛使用的风帆，能否做出利用太阳光光压的“太阳帆”进行宇宙航行呢？

1924年，俄国航天事业的先驱齐奥尔科夫斯基和其同事灿德尔明确提出“用照射到很薄的巨大反射镜上的太阳光所产生的推力获得宇宙速度”，首次提出了太阳帆的设想。

但太阳光压很小，太阳光在地球附近的光压大约为10﹣6N/m2，但在微重力的太空，通过增大太阳帆面积，长达数月的持续加速，使得太阳帆可以达到甚至超过宇宙速度。

IKAROS是世界第一个成功在行星际空间运行的太阳帆。

2010年5月21日发射，2010年12月8日，IKAROS在距离金星80，800公里处飞行掠过，并进入延伸任务阶段。

设太阳单位时间内向各个方向辐射的总能量为E，太空中某太阳帆面积为S，某时刻距太阳距离为r（r很大，故太阳光可视为平行光，太阳帆位置的变化可以忽略），且帆面和太阳光传播方向垂直，太阳光频率为v，真空中光速为c，普朗克常量为h。

（1）当一个太阳光子被帆面完全反射时，求光子动量的变化△P，判断光子对太阳帆面作用力的方向。

（2）计算单位时间内到达该航天器太阳帆面的光子数。

（3）事实上，到达太阳帆表面的光子一部分被反射，其余部分被吸收。

被反射的光子数与入射光子总数的比，称为反射系数。

若太阳帆的反射系数为ρ，求该时刻太阳光对太阳帆的作用力。

12．（2018•丰台区一模）自然界真是奇妙，微观世界的运动规律竟然与宏观运动规律存在相似之处。

（1）在地心参考系中星体离地心的距离，r→∞时，星体的引力势能为零。

质量为m的人造卫星，以第二宇宙速度从地面发射运动到离地心距离为r时，其运动速度为v（G为引力常量，M为地球质量）。

它运动到离地心无穷远处，相对于地球的运动速度为零。

请推导此卫星运动到离地心距离为r时的引力势能表达式。

（2）根据玻尔的氢原子模型，电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动，原子中的电子在库仑引力作用下，绕原子核做圆周运动。

①已知电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。

氢原子处于基态（n＝1）时电子的轨道半径为r1，电势能为Ep1（取无穷远处电势能为零）。

氢原子处于第n个能级的能量为基态能量的（n＝1，2，3……）。

求氢原子从基态跃迁到n＝2的激发态时吸收的能量。

②一个处于基态，且动能为Ek0的氢原子与另一个处于基态且静止的氢原子进行对心碰撞。

若要是其中一个氢原子从基态跃迁到激发态，则以Ek0至少为多少？

13．（2018•延庆县一模）电磁学理论彻底改变了人类对宇宙的认识和人类的生活。

我们生活中常见的力除了引力就是电磁力，通常所说的弹力、摩擦力本质上都是电磁力。

按照毕奥萨伐尔定律，一小段通电导线产生的磁场，如图甲，在与之垂直的方向上距离r处的P点，磁感强度为，式中I为导线中的电流强度，l为该小段导线的长度，μ0称作真空磁导率，是一个常量。

（1）一个电量为q1的带正电粒子，以平行于导线方向的速度v1通过p点时求粒子受到的洛伦兹力大小

（2）简要说明在分析q1受力时为什么不考虑导线中的电荷对粒子的库仑力

（3）运动电荷产生的磁场，与一小段导线类似，也可以用毕奥萨伐尔定律进行分析。

若把导线换成电量为q2带正电的粒子，速度为v2方向与v1相同，如图乙，则它们之间既有电场力又有磁场力。

a．指出两电荷间洛伦兹力方向相斥还是相吸

b．在研究阴极射线（电子束）时，人们发现阴极射线总是发散的，请根据计算说明其中原因。

已知真空磁导率μ0＝4π×10﹣7Tm/A，静电力常量k＝9×109Nm2/C2。

14．（2018•石景山区一模）两根足够长的光滑平行金属轨道MN、PQ固定在倾角为θ的绝缘斜面上，相距为L，其电阻不计。

长度为L、电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。

整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。

如图1所示，若在轨道端点M、P之间接有阻值为R的电阻，则导体棒最终以速度v1沿轨道向下匀速运动；如图2所示，若在轨道端点M、P之间接有电动势为E，内阻为R的直流电源，则导体棒ab最终以某一速度沿轨道向上匀速运动。

（1）求图1导体棒ab最终匀速运动时电流的大小和方向以及导体棒ab两端的电势差；

（2）求图2导体棒ab最终沿轨道向上匀速运动的速度v2；

（3）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在能量转化中起着重要作用。

我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。

那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？

请以图1导体棒ab最终匀速运动为例，通过计算分析说明。

为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷，如图3所示。

15．（2018•西城区一模）物理学是探索自然界最基本、最普遍规律的科学，在不同情景中发生的物理过程往往遵循着相同的规律。

请应用所学的物理知识，思考并解决以下问题。

（1）带电小球B静止在无限大的光滑绝缘水平面上，带同种电荷的小球A从很远处以初速度v0向B球运动，A的速度始终沿着两球的连线方向，如图1所示。

两球始终未能接触。

AB间的相互作用视为静电作用。

a．从加速度和速度的角度，说明B球在整个过程中的运动情况；

b．已知A、B两球的质量分别为m1和m2，求B球最终的速度大小vB。

（2）光滑的平行金属导轨MN、PQ固定在水平地面上，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，两根相同的金属棒ab和cd垂直放置在导轨上，如图2所示。

开始时cd棒静止，ab棒以初速度v0沿导轨向右运动。

随后cd棒也运动起来，两棒始终未能相碰，忽略金属棒中感应电流产生的磁场。

a．已知两根金属棒的质量均为m，求cd棒最终获得的动能Ek；

b．图3是图2的俯视图。

请在图3中画出ab、cd棒在达到最终状态之前，棒内自由电子所受洛伦兹力的示意图；并从微观的角度，通过计算分析说明，在很短的时间△t内，ab棒减少的动能是否等于cd棒增加的动能。

16．（2018•海淀区一模）物体中的原子总是在不停地做热运动，原子热运动越激烈，物体温度越高；反之，温度就越低。

所以，只要降低原子运动速度，就能降低物体温度。

“激光致冷”的原理就是利用大量光子阻碍原子运动，使其减速，从而降低了物体温度。

使原子减速的物理过程可以简化为如下情况：

如图所示，某原子的动量大小为p0．将一束激光（即大量具有相同动量的光子流）沿与原子运动的相反方向照射原子，原子每吸收一个动量大小为p1的光子后自身不稳定，又立即发射一个动量大小为p2的光子，原子通过不断吸收和发射光子而减速。

（已知p1、p2均远小于p0，普朗克常量为h，忽略原子受重力的影响）

（1）若动量大小为p0的原子在吸收一个光子后，又向自身运动方向发射一个光子，求原子发射光子后动量p的大小；

（2）从长时间来看，该原子不断吸收和发射光子，且向各个方向发射光子的概率相同，原子吸收光子的平均时间间隔为t0．求动量大小为p0的原子在减速到零的过程中，原子与光子发生“吸收﹣发射”这一相互作用所需要的次数n和原子受到的平均作用力f的大小；

（3）根据量子理论，原子只能在吸收或发射特定频率的光子时，发生能级跃迁并同时伴随动量的变化。

此外，运动的原子在吸收光子过程中会受到类似机械波的多普勒效应的影响，即光源与观察者相对靠近时，观察者接收到的光频率会增大，而相对远离时则减小，这一频率的“偏移量”会随着两者相对速度的变化而变化。

a．为使该原子能够吸收相向运动的激光光子，请定性判断激光光子的频率ν和原子发生跃迁时的能量变化△E与h的比值之间应有怎样的大小关系；

b．若某种气态物质中含有大量做热运动的原子，为使该物质能够持续降温，可同时使用6个频率可调的激光光源，从相互垂直的3个维度、6个方向上向该种物质照射激光。

请你运用所知所学，简要论述这样做的合理性与可行性。

17．（2018•朝阳区一模）在玻尔的原子结构理论中，氢原子由高能态向低能态跃迁时能发出一系列不同频率的光，波长可以用巴耳末一里德伯公式R（）来计算，式中λ为波长，R为里德伯常量，n、k分别表示氢原子跃迁前和跃迁后所处状态的量子数，对于每一个k，有n＝k+1、k+2、k+3…．其中，赖曼系谱线是电子由n＞1的轨道跃迁到k＝1的轨道时向外辐射光子形成的，巴耳末系谱线是电子由n＞2的轨道跃迁到k＝2的轨道时向外辐射光子形成的。

（1）如图所示的装置中，K为一金属板，A为金属电极，都密封在真空的玻璃管中，S为石英片封盖的窗口，单色光可通过石英片射到金属板K上。

实验中：

当滑动变阻器的滑片位于最左端，用某种频率的单色光照射K时，电流计G指针发生偏转；向右滑动滑片，当A比K的电势低到某一值Uc（遏止电压）时，电流计G指针恰好指向零。

现用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验。

若用赖曼系中波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U1；若用巴耳末系中n＝4的光照射金属时，遏止电压的大小为U2。

金属表面层内存在一种力，阻碍电子的逃逸。

电子要从金属中挣脱出来，必须克服这种阻碍做功。

使电子脱离某种金属所做功的最小值，叫做这种金属的逸出功。

已知电子电荷量的大小为e，真空中的光速为c，里德伯常量为R．试求：

a．赖曼系中波长最长的光对应的频率v1

b．普朗克常量h和该金属的逸出功W0

（2）光子除了有能量，还有动量，动量的表达式为p（h为普朗克常量）。

a．请你推导光子动量的表达式p

b．处于n＝2激发态的某氢原子以速度v0运动，当它向k＝1的基态跃迁时，沿与v0相反的方向辐射一个光子。

辐射光子前后，可认为氢原子的质量为M不变。

求辐射光子后氢原子的速度v（用h、R、M和v0表示）。

18．（2018•房山区一模）某游乐园入口旁有一鲸鱼喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的玩偶模型托起，悬停在空中，伴随着音乐旋律，玩偶模型能够上下运动，非常引人驻足，如图所示。

这一景观可做如下简化，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部。

水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开。

已知玩偶模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。

（1）试计算玩偶模型在空中悬停时，水对冲浪板的冲击力大小和喷泉单位时间内喷出的水的质量；

（2）实际上当我们仔细观察发现喷出的水柱在空中上升阶段并不是粗细均