专业数学英语60题.docx

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专业数学英语60题

1.AWolf,aGoat,andaCabbage

Amanfindshimselfonariverbankwithawolf,agoat,andaheadofcabbage.Heneedstotransportallthreetotheothersideoftheriverinhisboat.However,theboathasroomforonlythemanhimselfandoneotheritem（eitherthewolf,thegoat,orthecabbage）.Inhisabsence,thewolfwouldeatthegoat,andthegoatwouldeatthecabbage.Showhowthemancangetallthese“passengers”totheotherside.

翻译：

一匹狼、一只山羊、一颗白菜和一个人在河岸，那个人需要用船把他们运到对岸去，但是船只能允许人和另一个事物（狼，山羊，或者是白菜）在船上，在人离开期间，狼会吃掉山羊，山羊会吃掉白菜。

问：

人如何做，才能把所以事物运到对岸去?

分析：

让M，W，G，C代表人，狼，山羊，白菜。

以下是这个问题的两种解。

4.FerryingSoldiers

Adetachmentof25soldiersmustcrossawideanddeepriverwithnobridgeinsight.Theynoticetwo12-year-oldboysplayinginarowboatbytheshore.Theboatissotiny,however,thatitcanonlyholdtwoboysoronesoldier.Howcanthesoldiersgetacrosstheriverandleavetheboysinjointpossessionoftheboat?

Howmanytimesdoestheboatpassfromshoretoshoreinyouralgorithm?

翻译：

有一个25人的小分队须渡过一条没有桥且又宽又深的小河.他们看到有两个小男孩在岸边划船。

船很小，只能容纳两个小孩或一个军人。

军人怎样渡河才能使两个男孩留在开始的地方？

在你的算法中，船从一个岸边到另一个岸边来回多少次?

分析：

6.PredictingaFingerCount

Alittlegirlcountsfrom1to1000usingthefingersofherlefthandasfollows.Shestartsbycallingherthumb1,thefirstfinger2,middlefinger3,ringfinger4,andlittlefinger5.Thenshereversesdirection,callingtheringfinger6,middlefinger7,thefirstfinger8,andherthumb9,afterwhichshecallsherfirstfinger10,andsoon.Ifshecontinuestocountinthismanner,onwhichfingerwillshestop?

翻译：

一个小女孩,数数从1到1000,使用她的左手的手指，按照下面的方式：

开始她把她的拇指数为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小指为5。

然后她改变方向，数无名指为6，中指为7，食指为8，拇指为9，之后她数她拇指为10。

等等。

如果她继续依靠这种方式，将会停在哪个手指上？

分析：

7.BridgeCrossingatNight

Fourpeopleneedtocrossaricketyfootbridge;theyallbeginonthesameside.Itisdark,andtheyhaveoneflashlight.Amaximumoftwopeoplecancrossthebridgeatonetime.Anypartythatcrosses,eitheroneortwopeople,musthavetheflashlightwiththem.Theflashlightmustbewalkedbackandforth;itcannotbethrown,forexample.Person1takes1minutetocrossthebridge,person2takes2minutes,person3takes5minutes,andperson4takes10minutes.Apairmustwalktogetherattherateoftheslowerperson’space.Forexample,ifperson1andperson4walktogether,itwilltakethem10minutestogettotheotherside.Ifperson4returnstheflashlight,atotalof20minuteshavepassed.Cantheycrossthebridgein17minutes?

翻译：

四人要穿过一座桥；开始他们都在同一侧。

天是黑暗的，他们有一个手电筒。

最多2人可以同时过桥。

任何一方过桥，一或两个人，都要有手电筒。

手电筒必须走来回；它不能被扔，例如。

person1需要1分钟过桥，person2需要2分钟,person3需要5分钟，person4需要10分钟。

若两人一起过桥，所需时间取走的慢的人的时间。

例如，如果person1和person4一起走，他们要花10分钟到达另一边。

如果person4返回手电筒，总共需要20分钟过去，问他们能否在17分钟内过桥？

分析：

10.AFakeAmongEightCoins

Thereareeightidentical-lookingcoins;oneofthesecoinsiscounterfeitandisknowntobelighterthanthegenuinecoins.Whatistheminimumnumberofweighingsneededtoidentifythefakecoinwithatwo-panbalancescalewithoutweights?

翻译:

有八个外表相同的硬币,其中一个是假币,并且知道假币比真币轻.用一个没有砝码的天平,最少称几次才能鉴别出假币?

分析:

11.AStackofFakeCoins

Thereare10stacksof10identical-lookingcoins.Allofthecoinsinoneofthesestacksarecounterfeit,andallthecoinsintheotherstacksaregenuine.Everygenuinecoinweighs10grams,andeveryfakeweighs11grams.Youhaveananalyticalscalethatcandeterminetheexactweightofanynumberofcoins.Whatistheminimumnumberofweighingsneededtoidentifythestackwiththefakecoins?

翻译：

有10堆相同外观的硬币，每堆10个。

其中有一堆是假币，其他的都是真币。

每一个真币重10克，每一个假币重11克。

你现在有一架分析天平，可以称出任意个硬币的准确重量。

那么最少需要称多少次就能确定哪堆是假币?

分析：

16.MakingPancakes

Youhavetomaken≥1pancakesusingaskilletthatcanholdonlytwopancakesatatime.Eachpancakehastobefriedonbothsides;fryingonesideofapancaketakes1minute,regardlessofwhetheroneortwopancakesarefriedatthesametime.Designanalgorithmtodothisjobintheminimumamountoftime.Whatistheminimumamountoftimeasafunctionofn?

翻译：

你要用平底锅煎n（n≥1）个饼，平底锅每次可容纳2个饼。

每个饼必须煎两面。

不管是否是一个或两个同时煎，剪一面需要1分钟。

设计一个算法，使在最短时间内完成这项任务。

对于n,最少要多长时间？

分析：

17.AKing’sReach

（a）Thekinginchesscanmovetoanyneighboringsquarehorizontally,vertically,ordiagonally.Assumingthatthekingstartsonsomesquareofaninfinitechessboard,inhowmanydifferentsquarescanitbeafternmoves?

（b）Answerthesamequestionifthekingmakesnodiagonalmoves.

翻译：

（a）一个国王在国际象棋中能通过横向、纵向或者对角线移动到任何相邻的正方形格子中.假设在一个无限大的棋盘中，开始国王在某个方格中，n次移动后，可以到达多少个不同的方形格子中？

（b）如果没有做对角线移动，回答相同的问题。

分析：

18.ACorner-to-CornerJourney

Isthereawayforachessknighttostartatthelowerleftcornerofastandard8×8chessboard,visitallthesquaresoftheboardexactlyonce,andendattheupperrightcorner?

（Theknight’smovesareL-shapedjumps:

twosquareshorizontallyorverticallyfollowedbyonesquareinthe

perpendiculardirection.）

翻译：

是否存在一种走法，使得在一个8×8棋盘里骑士从左下角走到右上角（每个方格均要访问）。

骑士的走法为L型，两个竖直或水平的方格接下来再走一个与之垂直的方格。

分析：

19.PageNumbering

Pagesofabookarenumberedsequentiallystartingwith1.Ifthetotalnumberofdecimaldigitsusedisequalto1578,howmanypagesarethereinthebook?

翻译：

从1开始把一本书按顺序编号，如果所有用到的十进制的数字的数量总和为1578，问这本书有多少页？

分析：

Thereisarowofn>1checkersonthetable,someofthemareredandsomearewhite.（RedandwhitearethecolorsofthePolishnationalflag.）Designanalgorithmtorearrangethecheckerssothatalltheredcheckersprecedeallthewhiteones.Theonlyoperationsallowedaretheexaminationofachecker’scolorandtheswappingoftwocheckers.Trytominimizethenumberofswapsmadebyyouralgorithm.

翻译：

有n个跳棋排成一排在桌子上，一些红色的，另一些是白色的。

（红色和白色是波兰国旗的颜色。

）设计一个算法，重新排列这些跳棋使所有的红棋排在所有的白棋之前。

唯一允许的操作是检查棋子的颜色和交换两个跳棋。

在你的算法中要使交换的次数最少。

25.TheBestTimetoBeAlive

AneditorofTheHistoryoftheWorldSciencewantstofindoutthetimewhenthelargestnumberofprominentscientistswerealive.Theprominentscientistsare,bydefinition,thepeoplementionedinthebookwiththedatesoftheirbirthanddeath.（Nolivingscientistsareincludedinthebook.）Deviseanalgorithmforthistaskifithasthebook’sindexasitsinput.Theentriesintheindexaresortedalphabeticallyandgivethepersons’birthanddeathyears.IfpersonAdiedthesameyearpersonBwasborn,assumethattheformereventhappenedbeforethelatterone.

翻译：

一个《世界科学史》的编辑想找出一本书中哪一段时间活着的重要的科学家最多，在书的索引里面记载着科学家的出生和死亡日期，索引里的条目是按照字母排序的，按照索引里给出的信息，设计一个算法完成这个任务。

如果科学家A死亡的那年，科学家B出生，设想A死亡后B出生。

分析：

26.FindtheRank

Ifwegeneratealistofall“words”madeoflettersG,I,N,R,T,andUinlexicographicorderstartingwithGINRTUandendingwithUTRNIG,whatpositioninthelistwillbeoccupiedbyTURING?

（AlanTuring（1912–1954）wasanEnglishmathematicianandcomputerscientistwho,amongotherremarkableachievements,playedaleadingroleindevelopingtheoreticalcomputerscience.）

翻译：

如果我们要生成一列单词，所有的单词都由G,I,N,R,T和U拼成。

这一列单词按照字典的顺序排列，以GINRTU开始，以UTRNIG结束。

问TURING在什么位置？

（图灵，一个英国数学家和计算机科学家，在另外的卓越性的成就中，他在发展计算机科学理论中起了重要作用。

）

分析：

29.MagicSquareRevisited

Amagicsquareoforder3isa3×3tablefilledwithninedistinctintegersfrom1to9sothatthesumofthenumbersineachrow,column,andtwocorner-to-cornerdiagonalsisthesame.Findallthemagicsquaresoforder3.

翻译：

3阶幻方是用从1到9的9个不同的整数填充一个3×3的方格，使在每行、每列、对角线上中的数字的和相同。

找到所有这样的3阶幻方。

分析：

30.CuttingaStick

Astick100unitslongneedstobecutinto100unitpieces.Whatistheminimumnumberofcutsrequiredifyouareallowedtocutseveralstickpiecesatthesametime?

Alsooutlineanalgorithmthatperformsthistaskwiththeminimumnumberofcutsforastickofnunitslong.

翻译：

长100个单位的木棒被平均切割成100段。

如果同时能切多根木棒算切一次，最少要切多少次才能完成任务？

概括出一个算法执行这个任务，切最少次数把一个n单位长的木棒切成n段。

分析:

32.Single-EliminationTournament

Inasingle-eliminationtournament—suchasthetennisGrandSlamchampionships—everylosingplayerisimmediatelyeliminatedfromthesubsequentroundsofplayuntilasinglewinnerisdetermined.Ifsuchatournamentstartswithnplayers,determinethefollowing:

（a）Whatisthetotalnumberofmatchesneededtogetawinner?

（b）Howmanyroundsarethereinsuchatournament?

（c）Howmanymorematchesneedtobeplayedtodeterminethesecond-bestplayerbasedontheinformationproducedbythetournament?

翻译：

在单打淘汰赛中，如网球大满贯冠，每一个输了的球员立即被淘汰，直到产生冠军为止。

如果这样的比赛开始有n个球员，请回答：

（a）比赛产生冠军总共需要比多少场？

（b）有多少轮这样比赛？

（c）需要多少更多的比赛以确定亚军？

分析：

33.MagicandPseudo-Magic

（a）Youhaveann×ntablewhosecellsaretobefilledwithintegers1through9,inclusive,onenumberpercell.Theobjectistodothisinsuchawaythatevery3×3squareinitisamagicsquare.Findallthevaluesofn≥3forwhichthiscanbedone.

（b）Findallthevaluesofn≥3forwhichitispossibletofillann×ntablewithintegers1through9,inclusive,sothatevery3×3squareinitisapseudo-magicsquare.Inapseudo-magicsquare,alltherowandcolumnsumsmustbethesamebutthediagonalsumsmaybedifferent

翻译：

（a）有一个n×n的方格，需要用整数1到9来填，要求是形成三阶幻方。

（b）找出所有的n≥3，也是通过1到9来填，要求形成三阶伪幻方,即行、列总和相等，对角线和不必相等。

分析：

分析：

35.ThreeJugs

Givenan8-pintjugfullofwaterandtwoemptyjugsof5-and3-pintcapacity,getexactly4pintsofwaterinoneofthejugsbycompletelyfillingupand/oremptyingjugsintoothers.

翻译：

给定一个充满水的容量为8品脱的水罐和两个容量分别为5品脱和3品脱的空水罐。

只能将一个罐装满或将一个罐倒光，怎样倒才能得到4品脱的水。

分析：

36.LimitedDiversity

Findallvaluesofnforwhichonecanfillann×ntablewith+’sand−’s（onepercell）sothateverycellhasexactlyoneneighborwiththeoppositesign.Twocellsareconsideredneighborsiftheyareeitherinthesameroworthesamecolumn.

翻译：

找到所有的n，使得可以用“+”，“-”填满一个n×n的表的每个格子（每个格子填其中一个），目的是每个格子恰有一个相反符号的邻居。

（两个相邻格子在同一行或同一列被视为邻居）

分析：

37.2n-CountersProblem

Foranyn>1,place2ncoun