3。
圆与圆的位置关系共有五种：
①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离;
两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：
①dR+r。
4。
圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条
直径的直线是圆的切线。
5.从圆外一点可以向圆引2条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。
与圆有关的计算
1.圆的周长为2πr，1°的圆心角所对的弧长为
，n°的圆心角所对的弧长
为
，弧长公式为
n为圆心角的度数上为圆半径）。
2.圆的面积为πr2，1°的圆心角所在的扇形面积为
，n°的圆心角所在的扇形面积为S=
=
（n为圆心角的度数，R为圆的半径）.
3.圆柱的侧面积公式：
S=2
（其中
为底面圆的半径，
为圆柱的高。
）
4。
圆锥的侧面积公式：
S=
（其中
为底面的半径，
为母线的长.）
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积
测试题
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm，以点A为圆心，以2。
5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）。
A．C在⊙A上Ｂ．C在⊙A外
C．C在⊙A内Ｄ．C在⊙A位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（）。
A．16cm或6cmＢ．3cm或8cm C．3cm Ｄ．8cm
3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（）。
A．40°Ｂ．140°或40° C．20° Ｄ．20°或160°
4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°,则∠A的度数为（）。
A．130°Ｂ．60°C．70°Ｄ．80°
5．如图1，⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F，已知∠A=100°,∠C=30°，则∠DFE的度数是（）.
A．55°Ｂ．60°C．65°Ｄ．70°
6．如图2,边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D
处各有一棵树,且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其
中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。
A．A处B．B处C．C处D．D处
图1图2
7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）.
A．内含Ｂ．内切C．相交Ｄ．外切
8．已知半径为R和r的两个圆相外切。
则它的外公切线长为（）.
A．R＋rＢ．
C．
Ｄ．2
9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）。
Ａ．10πB．12πＣ．15πＤ．20π
10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）。
A．3B．4C．5D．6
11．下列语句中不正确的有（）。
①相等的圆心角所对的弧相等
②平分弦的直径垂直于弦
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
④长度相等的两条弧是等弧
A．3个Ｂ．2个C．1个Ｄ．4个
12．先作半径为
的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形,…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（）。
A．
Ｂ．
C．
Ｄ．
13．如图3，⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3,⊙O内切于⊿ABC，则阴影部分面积为（）
A．12-πＢ．12—2πC．14-4πＤ．6—π
14．如图4，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF＝40°,则图中阴影部分的面积是（）。
A．4－
πB．4－
πC．8－
πD．8－
π
15．如图5，圆内接四边形ABCD的BA、CD的延长线交于P，AC、BD交于E，则图中相似三角形有（）。
A．2对Ｂ．3对C．4对Ｄ．5对
图3图4图5
二、填空题（每小题3分，共30分）
1．两圆相切，圆心距为9cm，已知其中一圆半径为5cm，另一圆半径为_____.
2．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_________。
3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。
4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。
5．矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。
6。
扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为_________。
7．圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为_________。
8．在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦之间的距离为_________。
9．如图6，△ABC内接于⊙O,AB=AC，∠BOC=100°,MN是过B点而垂直于OB的直线，则∠ABM=________,∠CBN=________;
10．如图7，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，将矩形绕点A旋转90°，到达A′B′C′D′的位置，则在转过程中，边CD扫过的（阴影部分）面积S=_________。
图6图7
三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）
1．如图,P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D。
（1）PO平分∠BPD;
（2）AB=CD；（3）OE⊥CD，OF⊥AB；（4）OE=OF.
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明.
2．如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连结CB，BD是⊙O的直径,∠D＝40°求：
∠AO1B、∠ACB和∠CAD的度数。
3．已知：
如图20，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,BC=4
，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：
直线BC与⊙A的关系如何？
并证明你的结论。
4．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：
AD·DC＝PA·BC。
5．如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点,求证：
DE是⊙O的切线.
6．如图，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，⊙O′和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求⊙O的周长。
7．如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积.
8．如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O1，⊙O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E,G，求两圆的半径。
9．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五
边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点.
⑴求图①中,∠APD的度数；
⑵图②中，∠APD的度数为___________，图③中,∠APD的度数为___________;
⑶根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n边形情况．若能，写出推广问题和结论;若不能,请说明理由。
参考答案
一、1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、B7、C8、D
9、C10、A11、D12、A13、D14、B15、C
二、1、4cm或14cm；2、9π；3、
π，
π；4、4：
3；
5、
π;6、12+2π;7、（
π—
）cm2；8、7cm或1cm；
9、65°,50°；10、16πcm2。
三、
1、命题1，条件③④结论①②,命题2，条件②③结论①④.
证明:
命题1∵OE⊥CD,OF⊥AB,OE=OF，
∴AB=CD，PO平分∠BPD.
2、∠AO1B=140°,∠ACB=70°,∠CAD=130°。
3、作AD⊥BC垂足为D,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.
∵BC=4
∴BD=
BC=2
.可得AD=2.又∵⊙A半径为2，
∴⊙A与BC相切。
4、连接BD，证△PAD∽△DCB.5、连接OD、OE,证△OEA≌△OED。
6、12π。
7、4π—
。
【解析】解:
三条弧围成的阴影部份构成”三叶玫瑰”，其总面积等于6个弓形的面
积之和。
每个弓形的半径等于△ABC外接园的半径R=（2/sin60°）/2
=2√3/3。
每个弓形对应的园心角θ=π/3。
每个弓形的弦长b=R=2√3/3.
∴一个弓形的面积S=（1/2）R^2（θ-sinθ）
=（1/2）（2√3/3）^2[π/3—sin（π/3）］
=（2/3）（π/3-√3/2）
于是三叶玫瑰的总面积=6S=4（π/3—√3/2）=2（2π-3√3）/3.
8、
。
提示：
将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。
9、
（1）∵△ABC是等边三角形∴AB=BC,∠ABE=∠BCD=60°
∵BE=CD∴△ABE≌△BCD∴∠BAE=∠CBD
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°
（2）90°，108°
（3）能．如图，点E、D分别是正n边形ABCM…中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为
.
圆
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．如图，△ABC内接于⊙O,∠A=400，则∠OBC的度数为（）
A。
200B.400C。
800D。
700
2．如图,⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长是3，则弦AB的长是（）
A．4B。
6C。
7D。
8
3．下列命题中正确的是（）
A．平分弦的直径垂直于这条弦；B．切线垂直于圆的半径
C．三角形的外心到三角形三边的距离相等;D．圆内接平行四边形是矩形
4．以下命题中，正确的命题的个数是（）
（1）同圆中等弧对等弦．
（2）圆心角相等，它们所对的弧长也相等．
（3）三点确定一个圆．（4）平分弦的直径必垂直于这条弦．
A.1个B。
2个C.3个D。
4个
5．如图,AB是半圆O的直径，∠BAC=200，D是弧AC点，则∠D是（）
A.1200B.1100C.1000D.900
6．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b（a〉b），则此圆的半径为（）
A.
B.
C.
或
D.a+b或a—b
7．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为（）
A。
4
B.5
C。
6D。
9
8．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（）
A.
cmB.
cmC.2cmD.3cm
二、填空题（每小题5分，共25分）
9．在半径为1的圆中,弦AB、AC的长是
存和
则∠BAC的度数为。
10．如图，扇形OAB中，∠AOB=900，半径OA=1，C是线段AB的中点,CD//OA,交弧AB于点D，则CD=。
11．如图,AB是⊙O的直径,AB=2，OC是⊙O的半径,OC⊥AB,点D在
上，点P是半径OC上一个动点，那么AP＋DP的最小值等于.
三、解答题（共50分）
12．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，CF⊥AD,E为垂足，CE的延长线交AB于F．求证：
AC2=AF·AB。
13．（l0分）如图,△ACF内接于⊙O,AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．
（l）求证：
∠ACE=∠AFC;
（2）若CD=BE=8，求sin∠AFC的值．
14。
（l5分）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H。
（l）求证：
AH·AB=AC2；
（2）若过A的直线AF与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O相交于点F、求证:
AE·AF=AC2;
（3）若过A的直线AQ与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP·AQ=AC2是否成立（不必证明）.
15．（15分）如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交AM于点E.
（1）如果CD⊥AB，求证：
EN=NM；
（2）如果弦CD交AB于点F，且CD=AB,求证:
CE2=EF·ED;
（3）如果弦CD、AB的延长线交于点F，且CD=AB,那么
（2）的结论是否还成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
参考答案
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