实验二基尔霍夫定律和叠加原理的验证实验报告答案.docx
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实验二基尔霍夫定律和叠加原理的验证实验报告答案
实验二基尔霍夫定律和叠加原理的验证
一、实验目的
1.验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。
2.验证线性电路中叠加原理的正确性及其适用范围，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。
3.进一步掌握仪器仪表的使用方法。
二、实验原理
1．基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是电路的基本定律。
它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
（1）基尔霍夫电流定律（KCL）
在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即ΣI＝0。
（2）基尔霍夫电压定律（KVL）
在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即ΣU＝0。
基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量，运用时，必须预先任意假定电流和电压的参考方向。
当电流和电压的实际方向与参考方向相同时，取值为正；相反时，取值为负。
基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。
2．叠加原理
在线性电路中，有多个电源同时作用时，任一支路的电流或电压都是电路中每个独立电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。
某独立源单独作用时，其它独立源均需置零。
（电压源用短路代替，电流源用开路代替。
）
线性电路的齐次性（又称比例性），是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K倍。
三、实验设备与器件
1.直流稳压电源1台
数字电压表1块
数字毫安表1块
4.万用表1块
5.实验电路板1块
四、实验内容
1．基尔霍夫定律实验
按图2-1接线。
（1）实验前，可任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方
向。
图2-1中的电流I1、I2、I3的方向已设定，三个闭合回路的绕行方向可设为ADEFA、BADCB和FBCEF。
（2）分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1=6V，U2=12V。
（3）将电路实验箱上的直流数字毫安表分别接入三条支路中，测量支路电流，
数据记入表2-1。
此时应注意毫安表的极性应与电流的假定方向一致。
（4）用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，数据记
入表2-1。
表2-1基尔霍夫定律实验数据
被测量
I1（mA）
I2（mA）
I3（mA）
U1（V）
U2（V）
UFA（V）
UAB（V）
UAD（V）
UCD（V）
UDE（V）
计算值
测量值
相对误差
7.77%
6.51%
6.43%
0.8%
-0.08%
-5.10%
4.17%
-0.50%
-5.58%
-1.02%
2．叠加原理实验
（1）线性电阻电路
按图2-2接线，此时开关K投向R5（330Ω）侧。
2.
①分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1=12V，U2=6V。
②令电源U1单独作用，BC短接，用毫安表和电压表分别测量各支路电流
及各电阻元件两端电压，数据记入表2-2。
表2-2叠加原理实验数据（线性电阻电路）
测量项目
实验内容
U1
（V）
U2
（V）
I1
（mA）
I2
（mA）
I3
（mA）
UAB
（V）
UCD
（V）
UAD
（V）
UDE
（V）
UFA
（V）
U1单独作用
12.04
0
8.69
-2.42
6.30
2.42
0.80
3.23
4.44
4.44
U2单独作用
0
6.05
-1.19
3.58
2.37
-3.59
-1.18
1.21
-0.60
-0.60
U1、U2共同作用
12.04
6.05
7.55
1.16
-1.16
-0.38
4.44
3.84
3.84
2U2单独作用
0
12.03
-2.39
7.18
4.75
-7.17
-2.37
2.44
-1.21
-1.21
③令U2单独作用，此时FE短接。
重复实验步骤②的测量，数据记入表2-2。
④令U1和U2共同作用，重复上述测量，数据记入表2-2。
⑤取U2=12V，重复步骤③的测量，数据记入表2-2。
（2）非线性电阻电路
按图2-2接线，此时开关K投向二极管IN4007侧。
重复上述步骤①～⑤的测量过程，数据记入表2-3。
表2-3叠加原理实验数据（非线性电阻电路）
测量项目
实验内容
U1
（V）
U2
（V）
I1
（mA）
I2
（mA）
I3
（mA）
UAB
（V）
UCD
（V）
UAD
（V）
UDE
（V）
UFA
（V）
U1单独作用
12.03
0
-
2.57
0.60
4.47
4.47
U2单独作用
0
6.06
0
0
0
0
-6
0
0
0
U1、U2共同作用
12.03
6.06
7.95
0
7.95
0
-1.94
4.03
4.04
2U2单独作用
0
12.05
0
0
0
0
-12
0
0
0
（3）判断电路故障
按图2-2接线，此时开关K投向R5（330Ω）侧。
任意按下某个故障设置按键，重复实验内容④的测量。
数据记入表2-4中，将故障原因分析及判断依据填入表2-5。
表2-4故障电路的实验数据
测量项目
实验内容
U1、U2共同作用
U1
（V）
U2
（V）
I1
（mA）
I2
（mA）
I3
（mA）
UAB
（V）
UCD
（V）
UAD
（V）
UDE
（V）
UFA
（V）
故障一
12.08
6.04
0
0
故障二
12.05
6.07
0
故障三
12.03
6.02
0
0
-
表2-5故障电路的原因及判断依据
原因和依据
故障内容
故障原因
判断依据
故障一
FA之间开路
I1=0；UFAV
故障二
AD之间电阻短路
UAD=0；I3=mA
故障三
CD之间电阻开路
I2=0；UAB=0；UCDV
五、实验预习
1.实验注意事项
（1）需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准。
U1、U2也需测量，不应取电源本身的显示值。
（2）防止稳压电源两个输出端碰线短路。
（3）用指针式电压表或电流表测量电压或电流时，如果仪表指针反偏，则必须调换仪表极性，重新测量。
此时指针正偏，可读得电压或电流值。
若用数显电压表或电流表测量，则可直接读出电压或电流值。
但应注意：
所读得的电压或电流值的正确正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。
（4）仪表量程的应及时更换。
2.预习思考题
（1）根据图2-1的电路参数，计算出待测的电流I1、I2、I3和各电阻上的电压值，记入表2-1中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。
答：
基尔霍夫定律的计算值
根据基尔霍夫定律列方程如下：
（1）I1+I2=I3（KCL）
（2）（510+510）I1+510I3=6（KVL）
（3）（1000+330）I3+510I3=12（KVL）
由方程
（1）、
（2）、（3）解得：
I1=0.00193A=mA
I2=0.00599A=mA
I3=0.00792A=mA
UFA=510
0.00193=V
UAB=
1000
=
V
UAD=510
0.00792=V
UDE=510
0.00193=V
UCD=
330
=
V
（2）实验中，若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，在什么情况下可能出现指针反偏，应如何处理？
在记录数据时应注意什么？
若用直流数字毫安表进行测量时，则会有什么显示呢？
答：
指针式万用表万用表作为电流表使用，应串接在被测电路中。
并注意电流的方向。
即将红表笔接电流流入的一端（“
”端），黑表笔接电流流出的一端（“
”端）。
如果不知被测电流的方向，可以在电路的一端先接好一支表笔，另一支表笔在电路的另—端轻轻地碰一下，如果指针向右摆动，说明接线正确；如果指针向左摆动（低于零点，反偏），说明接线不正确，应把万用表的两支表笔位置调换。
记录数据时应注意电流的参考方向。
若电流的实际方向与参考方向一致，则电流取正号，若电流的实际方向与参考方向相反，则电流取负号。
若用直流数字毫安表进行测量时，则可直接读出电流值。
但应注意：
所读得电流值的正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。
（3）实验电路中，若有一个电阻器改为二极管，试问叠加原理的叠加性与齐次性还成立吗？
为什么？
答：
电阻改为二极管后，叠加原理不成立。
因为二极管是非线性元件，含有二极管的非线性电路，不符合叠加性和齐次性。
六、实验报告
1.根据实验数据，选定实验电路图2.1中的结点A，验证KCL的正确性。
答：
依据表2-1中实验测量数据，选定结点A，取流出结点的电流为正。
通过计算验证KCL的正确性。
I1=2.08mAI2=6.38mAI3=8.43mA
即
结论：
I3
I1
I2=0，证明基尔霍夫电流定律是正确的。
2.根据实验数据，选定实验电路图中任一闭合回路，验证KVL的正确性。
答：
依据表2-1中实验测量数据，选定闭合回路ADEFA，取逆时针方向为回路的绕行方向电压降为正。
通过计算验证KVL的正确性。
UAD=4.02VUDE=0.97VUFA=0.93VU1=6.05V
结论：
，证明基尔霍夫电压定律是正确的。
同理，其它结点和闭合回路的电流和电压，也可类似计算验证。
电压表和电流表的测量数据有一定的误差，都在可允许的误差范围内。
3.根据实验数据，验证线性电路的叠加性与齐次性。
答：
验证线性电路的叠加原理：
（1）验证线性电路的叠加性
依据表2-2的测量数据，选定电流I1和电压UAB。
通过计算，验证线性电路的叠加性是正确的。
验证电流I1：
U1单独作用时：
I1（U1单独作用）
U2单独作用时：
I1（U2单独作用）
U1、U2共同作用时：
I1（U1、U2
即
结论：
I1（U1、U2共同作用）=I1（U1单独作用）+I1（U2单独作用）
验证电压UAB：
U1单独作用时：
UAB（U1单独作用）=2.42V
U2单独作用时：
UAB（U2单独作用）
U1、U2共同作用时：
UAB（U1、U2
即
结论：
UAB（U1、U2共同作用）=UAB（U1单独作用）+UAB（U2单独作用）
因此线性电路的叠加性是正确的。
（2）验证线性电路的齐次性
依据表2-2的测量数据，选定电流I1和电压UAB。
通过计算，验证线性电路的齐次性是正确的。
验证电流I1：
U2单独作用时：
I1（U2单独作用）
2U2单独作用时：
I1（2U2单独作用）=-2.39mA
即
结论：
I1（2U2单独作用）=2
I1（U2单独作用）
验证电压UAB：
U2单独作用时：
UAB（U2单独作用）=-3.59V
2U2单独作用时：
UAB（U2单独作用）=-7.17V
结论：
UAB（2U2单独作用）=2
UAB（U2单独作用）
因此线性电路的齐次性是正确的。
同理，其它支路电流和电压，也可类似计算。
证明线性电路的叠加性和齐次性是正确的。
（3）对于含有二极管的非线性电路，表2-3中的数据。
通过计算，证明非线性电路不符合叠加性和齐次性。
4.实验总结及体会。
附：
（1）基尔霍夫定律实验数据的相对误差计算
同理可得：
；
；
；
；
；
；
；
；
由以上计算可看出：
I1、I2、I3及UAB、UCD误差较大。
（2）基尔霍夫定律实验数据的误差原因分析
产生误差的原因主要有：
1）电阻值不恒等电路标出值，以510Ω电阻为例，实测电阻为515Ω，电阻误差较大。
2）导线连接不紧密产生的接触误差。
3）仪表的基本误差。
（3）基尔霍夫定律实验的结论
数据中绝大部分相对误差较小，基尔霍夫定律是正确的。
附：
叠加原理的验证实验小结
（1）测量电压、电流时，应注意仪表的极性与电压、电流的参考方向一致，这样纪录的数据才是准确的。
（2）在实际操作中，开关投向短路侧时，测量点F延至E点，B延至C点，否则测量出错。
（3）线性电路中，叠加原理成立，非线性电路中，叠加原理不成立。
功率不满足叠加原理。
天水师范学院数学与统计学院
实验报告
实验项目名称极限与连续
所属课程名称数学实验
实验类型上机操作
实验日期2013-3-22
班级10数应2班
学号291010836
姓名吴保石
成绩
一、实验概述：
【实验目的】
通过计算与作图，加深对数列极限概念的理解．掌握用Mathemaica画散点图，以及计算极限的方法．深入理解函数的连续与间断．
【实验原理】
1．画散点图命令ListPlot
命令ListPlot用于绘制坐标平面上一列点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的散点图．其基本形式是
ListPlot[{{xl，y1}，{x2，y2}，…，{xn，yn}}，选项]
或者
ListPlot[{y1，y2，--，yn}，选项]
当第二种情况时，作出的点列是（1，y1），（2，y2），…，（n，yn），即命令默认自变量
依次取正整数1，2，…，n，于是，命令ListPiot可以作数列的散点图．
ListPlot的选项主要有两个：
（i）PlotJoined一>True，要求用折线将散点连接起来；‘
（ii）PlotStyle--->Pointsize[0.02]，表示散点的大小
2．产生集合或者数表命令Table
常用命令Table产生一个数表或者一个集合，例如，输入
Table[j^2，{j，1，5}]
则产生前5个正整数的平方组成的数表{1，4，9，16，25}
3．连加求和命令Sum
连加求和使用命令Sum该命令大致相当于求和数学符号∑．例如，输入
Sum[1/i，{i，100}]//N
与Sum类似的有连乘求积的命令Product
4．多次自复合命令Nest
求函数多次自复合用命令Nest．例如，输入
Nest[Sin，x，3]
则输出将正弦函数自己复合3次的函数
Sin[Sin[Sin[x]]]
5．求极限命令limit
命令Limit用于计算数列或者函数的极限，其基本形式是
Limit[f[x]，x一>a]
其中f（x）是数列或者函数的表达式，x－>a是自变量的变化趋势，如果自变量趋向于无穷，用x－>Infinity．
对于单侧极限，通过命令Limit的选项Direction表示自变量的变化方向．
求右极限，x－>a+0时，用Limit[f[x]，x一>a，Directiion一>-1]
求左极限，ｘ－>a-0时，用Limit[f[x]，x一>a，Direction一>＋I]
求x一＞+∞时的极限，用Limit[f[x]，x一>Infinity，Direction一>+1]
求x一-∞时的极限，用Limit[f[x]，x一>Infinity，Directlon一>-1]
注意：
右极限用减号，表示自变量减少趋向于a
【实验环境】
AMDAthlon（tm）IIX2240
Processor
【实验方案】
1，数列极限的概念
2，递归数列
3，函数的单侧极限
4，两个重要极限
5，无群大
6，连续与间断
二、实验内容：
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
1．数列极限的概念
通过计算与作图，加深对极限概念的理解．
例2.1 考虑极限
Print[n，""，Ai，""，－Ai]；
For[i=1，i15，i++，Aii=N[（2i^3+1）/（5i^3+1），10]；
－Aii；Print[i，""，Aii，""，Bii]]
输出为数表
输入
fn=Table[（2n^3+1）/（5n^3+1），{n，15}]；
ListPlot[fn，PlotStyle{PointSize[0.02]}]
观察所得散点图，表示数列的点逐渐接近直线y=0.4
2．递归数列
例2.2 设
．从初值
出发，可以将数列一项项地计算出来，这样定义的数列称为递归数列，输入
f[1]=N[Sqrt[2]，20]；
f[n_]:
=N[Sqrt[2+f[n-1]]，20]；
f[9]
则已经定义了该数列，输入
fn=Table[f[n]，{n，20}]
得到这个数列的前20项的近似值．再输入
ListPlot[fn，PlotStyle{PointSize[0.02]}]
得散点图，观察此图，表示数列的点越来越接近直线
3．函数的单侧极限
例2.3考虑函数
，输入
Plot[ArcTan[x]，{x，-50，50}]
观察函数值的变化趋势．分别输入
Limit[ArcTan[x]，xInfinity，Direction+1]
Limit[ArcTan[x]，xInfinity，Direction-1]
输出分别为
和
，分别输入
Limit[sign[x]，x0，Direction+1]
Limit[Sign[x]，x0，Direction－1]
输出分别为-1和1
4．两个重要极限
例2．4 考虑第一个重要极限
，输入
Plot[Sin[x]/x，{x，－Pi，Pi}]
观察函数值的变化趋势．输入
Limit[Sin[x]/x，x0]
输出为1，结论与图形一致．
例2．5考虑第二个重要极限
，输入
Limit[（1+1/n）^n，nInfinity]
输出为e．再输入
Plot[（1+1/n）^n，{n，1，100}]
观察函数的单调性
5．无穷大
例2．6 考虑无穷大，分别输人
Plot[（1+2x）/（1-x），{x，-3，4}]
Plot[x^3-x，{x，-20，20}]
观察函数值的变化趋势．输入
Limit[（1+2x）/（1-x），x1]
输出为
例2．7 考虑单侧无穷大，分别输人
Plot[E^（1/x），{x，-20，20}，PlotRange{-1，4}]
Limit[E^（1/x），x0，Direction+1]
Limit[E^（1/x），x0，Direction-1]
输出为图2.8和左极限0，右极限
．再输入
Limit[E^（1/x），x0]
观察函数值的变化趋势．
例2．8 输入
Plot[x+4*Sin[x]，{x，0，20Pi}]
观察函数值的变化趋势．
输出为图2.9．观察函数值的变化趋势，当
时，这个函数是无穷大，但是，它并不是单调增加．于是，无穷大并不要求函数单调
例2．9 输入
Plot[x*Sin[x]，{x，0，20Pi}]
观察图中函数值变化趋势．这个函数无界．但是，当
时，这个函数不是无穷大．于是，趋向于无穷大的函数当然无界，而无界函数并不一定是无穷大．
6．连续与间断
例2．10 观察可去间断．分别输入
Plot[Tan[x]/x，{x，-1，1}]
Plot[（Sin[x]-x）/x^2，{x，-Pi，Pi}]
例2．11 观察跳跃间断．分别输入
Plot[Sign[x]，{x，-2，2}]
Plot[（E^（1/x）-1）/（E^（1/x）+1），{x，-2，2}]
例2．12 观察无穷间断．分别输入
Plot[Tan[x]，{x，-2Pi，2Pi}]
Plot[1/（1-x^2），{x，-3，3}]
例2．13 观察振荡间断．输入
Plot[Sin[1/x]，{x，-Pi，Pi}]
Plot[Cos[1/x]，{x，-Pi，Pi}]
再输人Limit[Sin[x]，x0]
例2·14 有界量乘以无穷小．分别输入
Plot[x*Sin[1/x]，{x，-Pi，Pi}]
Limit[x*Sin[x]，x0]
输出的图形为图2.16，极限为0．因为无穷小乘以有界函数得无穷小．
【实验结论】（结果）
通过依次输入上面的程序，初步在计算机上解决了：
数列极限的概念，递归数列，函数的单侧极限，两个重要极限，无群大，连续与间断等一系列相关的问题。
【实验小结】（收获体会）
通过对极限的求解与画图，可以直观的看到函数图象和变化趋势，对研究极限与连续有很大的帮助，掌握了：
1．画散点图命令ListPlot[{{xl，y1}，{x2，y2}，…，{xn，yn}}，选项]；
2．产生集合或者数表命令Table[j^2，{j，1，5}]；
3．连加求和命令Sum[1/i，{i，100}]//N；
4．多次自复合命令Nest[Sin，x，3]；
5．求极限命令limitLimit[f[x]，x一>a]。
三、指导教师评语及成绩：
评语
评语等级
优
良
中
及格
不及格
1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强
3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）
4实验结论正确.
成绩：
指导教师签名：
批阅日期：
附录1：
源程序
1
Clear[f];
f[n_]:
=Sum[1/j^3,{j,1,n}];
xn=Table[f[n],{n,30}]
ListPlot[xn,PlotStyle{PointSize[0.02]}]
2
Clear[f];f[1]=1;
f[n_]:
=f[n]=N[（f[n-1]+3/f[n-1]）/2,20];
xn=Table[f[n],{n,30}]
ListPlot[xn,PlotStyle{PointSize[0.02]}]
3
Plot[{Sin[x],Nest[Sin,x,5],Nest[Sin,x,10],Nest[Sin,x,30]},{x,-Pi,Pi}]
PlotStyle{{Hue[0.2]},{Hue[0
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