临沂市中考数学题型分析解答题2.docx
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临沂市中考数学题型分析解答题2
20XX年临沂市中考数学题型分析（解答题）
1.混合运算与化简求值。
20．（2016•临沂）计算：
|﹣3|+
tan30°﹣
﹣（2016﹣π）0．
20．（本小题满分7分）（2015•临沂）
计算：
20．（7分）（2014•临沂）计算：
﹣sin60°+
×
．
二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．
2、数据的收集整理与描述（第10章）条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数。
21．（2016•临沂）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b
x≥170
6
12%
总计
100%
（1）填空：
a=，b=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
21．（本小题满分7分）（2015•临沂）
“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了20XX年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；
（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.
21．（7分）（2014•临沂）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：
A：
加强交通法规学习；
B：
实行牌照管理；
C：
加大交通违法处罚力度；
D：
纳入机动车管理；
E：
分时间分路段限行
调查数据的部分统计结果如下表：
管理措施
回答人数
百分比
A
25
5%
B
100
m
C
75
15%
D
n
35%
E
125
25%
合计
a
100%
（1）根据上述统计表中的数据可得m= 20% ，n= 175 ，a= 500 ；
（2）在答题卡中，补全条形统计图；
（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：
纳入机动车管理”的居民约有多少人？
20．（7分）（2013•临沂）20XX年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：
从不闯红灯；B：
偶尔闯红灯；C：
经常闯红灯；D：
其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取 80 名居民；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？
20．（2012临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
2.列方程（组）（解应用题）
21．（7分）（2013•临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
21．（2012临沂）某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的
倍，求手工每小时加工产品的数量．
5.几何图形
22．（2016•临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：
≈1.732，结果精确到0.1）？
22．（本小题满分7分）（2015•临沂）
小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？
23．（9分）（2014•临沂）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：
先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：
再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；
第三步：
再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．
（1）证明：
∠ABE=30°；
（2）证明：
四边形BFB′E为菱形．
22．（7分）（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：
AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
22．（2012临沂）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：
四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形
6.圆的切线：
23．（2016•临沂）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．
（1）求证：
△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2
，求PD的长．
23．（本小题满分9分）（2015•临沂）
如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
（1）求证：
AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留
）
22．（7分）（2014•临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：
DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．
23．（9分）（2013•临沂）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．
（1）求证：
∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
23．（2012临沂）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：
AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
7.函数应用
24．（2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：
快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：
按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
24．（本小题满分9分）（2015•临沂）
新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：
第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：
降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：
降价10%，没有其他赠送.
（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
24．（9分）（2014•临沂）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：
（1）乙出发后多长时间与甲相遇？
（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为
多少？
（结果精确到0.1米/分钟）
24．（9分）（2013•临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：
台）
10
20
30
y（单位：
万元∕台）
60
55
50
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该机器的生产数量；
（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：
利润=售价﹣成本）
24．（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：
千克）与上市时间x（单位：
天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：
元/千克）与上市时间x（单位：
天）的函数关系式如图2所示
8.图形旋转变换过程中寻找不变规律，变与不变量，体现对探究能力的考查。
25．（2016•临沂）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
（1）请判断：
FG与CE的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，
（1）中结论是否仍然成立？
请作出判断并给予证明；
（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，
（1）中结论是否仍然成立？
请直接写出你的判断．
25．（2015•临沂）（本小题满分11分）
如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.
（1）请判断：
AF与BE的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第
（1）问中的结论是否仍然成立?
请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第
（1）问中的结论都能成立吗？
请直接写出你的判断.
A
B
A
B
A
B
E
E
D
C
D
C
D
C
F
F
图1
图2
备用图
（第25题图）
25．（11分）（2014•临沂）【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）证明：
AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示
（1）、
（2）中的结论是否成立？
请分别作出判断，不需要证明．
25．（11分）（2013•临沂）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．
（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则
的值为
；
（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求
的值；
（3）在
（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：
PC=1：
2时，如图3，
的值是否变化？
证明你的结论．
25．（2012临沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当b＜2a时，
（2）中的结论是否仍然成立？
请说明理由．
9.抛物线：
（1）求解析式；
（2）点的存在问题，求点的坐标
26．（2016•临沂）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．
（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26.（2015•临沂）（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=－2x－1与y轴交于点A，与直线y=－x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由.
26．（13分）（2014•临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点A到直线CD的距离；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．
26．（13分）（2013•临沂）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，
）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？
若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（2012临沂）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
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