六年级数学下册第四单元比例全册教案.docx

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六年级数学下册第四单元比例全册教案

单元课标解读：

通过本单元的学习，理解比例的意义和基本性质，能够根据比例的基本性质解比例；理解正反比例的意义，正确判断两种量成什么比例；理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺；能够运用比例知识解决简单的实际问题。

                   第1课时   比例的意义

教学内容:

教材第40页，练习八第1、2、3题。

教学目标：

1、理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例，培养分析概括能力。

2、经历参与知识的形成过程，感受新旧知识间的联系，体验从实践中学习的方法。

3、体验掌握数学知识的成功喜悦，感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

教学重点难点：

重点：

 理解比例的意义。

难点：

应用比例的意义判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一创设情境、导入新课

  师:

同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?

（生自由回答）

   师:

同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!

五星红旗是庄严而美丽的,并且它与我们也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:

比例（板书课题:

比例）

   师手指课题:

从课题中我们不难看出,比例和比有一定的关系,你们还记得比的意义吗?

（回答）

   好,那下面我们就先来用比的知识解决几道题。

（出示教材情境图）

二、探究新知

   师:

画面上出现了三幅不同大小的国旗,请同学们

1、说一说图的内容，找一找图中共有的东西，并用表格填出数据

长

宽

2、引导学生写出长与宽的比，并求出比值。

你发现了什么？

   （板演,观察到比值相等,教师板书:

两个比相等）

   师:

那我们就可以将这两个比用等号连接。

（教师板书汇报的两个相等的比）

   教师边指着这组相等的比一边说:

好,像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。

（把定义补充完整）。

这就是比例的意义（把课题板书完整）请同学们齐读。

   请同学们再默读一遍比例的意义,

3、思考:

想要组成比例必须要具备哪些条件?

（回答,等式;有两个相等的比），判断两个比是否成比例，关键看什么？

   （教师再强调:

一定是比值相等的两个比才能组成比例。

）

     师:

我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:

60:

40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?

怎么写?

（口答）

   4、师:

我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?

比较“比”和“比例”两个概念：

从形式上区分:

比由两个数组成;比例由四个数组成。

   从意义上区分:

比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式子。

三、课堂小结

这节课你收获了哪些知识？

   四、巩固应用

（一）数的比例

   课本.40页做一做第1题。

（汇报比值是否相等,所以成不成比例。

教师板书比例式）

（二）形的比例

   课本做一做第2题，出示两个具有放大关系的三角形

   3厘米

   1.5厘米

   4厘米

   2厘米

   师:

哪位同学能分析一下这个图形?

（讲这是两个相似的三角形,几个数字分别是它们的底和高。

然后汇报比例）

   （三）生活中的比例

   师:

通过刚才的几组题,我们进一步弄清了比例的意义,现在让我们一起来看看生活中的比例吧!

   1、课本43页练习八第1题（独立完成,小组订正交流。

）

   2、小明买了3本笔记本花了9元钱,李刚买了5本同样的笔记本花了15元。

（你能根据题中的数据写出几组比例式吗?

并说出理由。

）

   四、

   师:

这节课,大家都非常的积极和认真,相信你们的收获肯定很多,那谁来说说本节课有什么收获?

（自由说）

   师:

同学们说的很好,通过这节课的学习,我们认识了比例,并会判断两个比能否组成比例,还会自己根据数据组比例,看来同学们这节课真是掌握了不少的知识。

      五、布置作业

   课本练习八2题、3题

板书设计：

比例的意义

　　　　　　　　　   2.4：

1.6=　60：

４０　　　　　　　　　　　　

　    ５８：

１４ =７．５：

３　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　表示两个比相等的式子叫做比例。

第2课时   比例的基本性质

教学内容:

教材第41页例1练习八第4题、第5题、第14题。

教学目标：

教学重点难点：

重点：

理解比例的意义。

难点：

理解比例的基本性质。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一.复习旧知。

   什么叫做比例?

什么样的两个比才能组成比例?

 二、合作交流、探究新知

一）教学比例中各部分的名称

1.对照比和比例的不同点，认识比例各部分的名称。

2.4 ：

 1.6 ＝ 60 ：

 40 

       └-内项-┘

└---------外项---------┘

你能说出其他几个比例的各项名称吗？

学生同桌互说。

（板书：

“内项“外项”）

2.结合比和分数、分数与除法的关系，将比例改写成分数形式，并引导学生说出在分数表示的比例中比的内项和外项的位置又是怎样的？

引导学生说出：

比的前项相当于被除数也就是分子，比的后项相当于除数也就是分母。

（教师板书：

2.4 ：

1.6=60：

40可以写成）

二）、探究比例的基本性质：

1．师生比赛，激发学生的学习兴趣。

师：

既然同学们都学会了怎样判断两个比能否组成比例，那么我们来做个比赛吧！

（随意出示几组比，教师应用比例的基本性质进行判断与学生展开比赛，激发学生的好奇心。

）师：

通过刚才的比赛我们发现同学总是输给了我，我知道大家是根据我们今天学习的比例的意义先求出两个比的比值后再看两个比的比值是否相等来进行判断的，但总是比我慢了一步，你们知道为什么吗？

（进一步激发学生探究新知的欲望）师：

其实我不是这样做的，我是利用了另一种更为简便的方法赢了你们，你们想揭穿我的阴谋吗？

2．师生共同参与探究比例的基本性质。

法，看能否发现这个秘密。

（以小组为单位进行讨论，学生自主探究，教师巡视，注意学生的发言。

）

以小组为单位进行交流，大家共享：

3.验证返现，共享成功。

师：

对，刚才我听到有的小组说他们发现16与和0.5的积与4和2的积是相等的，那么我们来进行验证一下，在这个比例中是这样，在其他比例中是不是这样的呢？

看他们说的有没有道理，我们来共同验证吧？

（请同学们说出自己小组依据比例的意义组成的比例，大家进行验证）。

师：

通过刚才的活动，我发现我们的同学都很会动脑筋，大家都发现了比例的这条规律，也就是，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，其实，在数学中我们把这条规律叫做比例的基本性质。

（板书：

在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质）

师：

下面我们以同桌为单位，试一试用我们刚学习的比例的基本性质判断两个比能否组成比例，是不是比利用比例的意义来判断要快一点呢？

师：

追问“那么如果我把这个比例改写成分数形式后，它的基本性质又是如何表达呢？

”通过讨论、交流使学生明确：

如果把比例改写成分数形式，那么它的基本性质就是等号两端的分子与分母分别交叉相乘，它们的乘积相等。

３、学生完成40“做一做”1、2题

三、课堂总结：

谁愿意来小节我们这节课的内容呢？

（通过学习，我们理解且掌握了比例的意义及比例的基本性质，同时能运用比例的意义和比例的基本性质两种方法来正确判断两个比能否组成比例。

）

四、检测训练：

1、学生完成40“做一做”1、2题

组织学生独立解答。

2、41页、做一做

思考：

你能用2×9=3×6写比例吗？

能写出多少呢？

板书设计：

比例的基本性质　    　　　　　　　　　 

            2.4：

 1.6 ＝ 60 ：

 40

　　　　　　　　　　        └-内项-┘　　  　

         └---－---外项--------┘

            1.2：

3=　2：

5  1.2×5=3×2

　在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

第3课时   解比例

教学内容:

教材第42页例2、例3练习八第8、9、10题。

教学目标：

1、知道什么叫解比例，会根据比例的基本性质或比例的意义正确的解比例。

2、经历解比例的过程，体验知识之间的内在联系和广泛应用。

3、感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力。

教学重点难点：

重点：

掌握解比例的方法，学会解比例。

难点：

明确解比例的依据，能正确地解比例。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、复习引入 （投影仪出示）

1．填一填：

（1）由5:

10/3=2.4:

1.6可得5×（  ）=（  ）×（  ）

（2）由2.4/2.1=10/15可得1.4×（ ）=（ ）×（ ）

（3）由a/3=4/b可得a×（ ）=（ ）×（ ）

师问：

以上三题的变形都是依据的什么？

（指名学生回答并口述其内容）

2.解方程：

（1）1/5x=1/4×3         

（2）1.5x=2.5×6

二、合作交流、探究新知

同学们,你们知道吗?

比例的基本性质有两个作用,一个就是我们刚才用来判断两个比能否组成比例,而另一个是什么呢?

同学们想不想知道?

这节课我们就来研究研究。

 1出示埃菲尔铁挂图 

  这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。

我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?

到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?

那我们先来看看这道题。

2、出示例题 

（1）、读题。

（2）、从这道题里,你们获得了哪些?

（3）、在这里,关键理解哪里?

（埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:

10） 

（4）、这句话什么意思?

（就是埃菲尔铁塔模型的高度:

埃菲尔铁塔的高度=1:

10）（板书） 

（5）、还有一个条件是什么?

（埃菲尔铁塔的高是320米） 

（6）、这道题怎么列比例式解答呢?

请同学们想想,想出来的同学请举手。

解设这座模型的高度是Xcm

        X:

320=1:

10, 

         10X=320×1（根据比例的基本性质）

            X=32

全班交流，说一说自己的想法。

教师板书解题过程。

（教师在板书解题过程的时候强调几点：

（1）解题之前要先写“解”。

（2）在变形的时候通常把含有未知数的一项写在等号的左边）

（7）、这样含有未知数的等式,叫做方程。

那么求出方程中的未知数就叫做什么?

（解方程）那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?

（解比例）出示比例的意义。

 （8、我们解出的答案对不对呢?

怎么知道?

可以怎样检验?

（把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.）

 （9）、解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?

我们先来总结:

（在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程） 

  2、教学例3 

   过渡:

我们知道比例还有另一种表示形式,当是2.4/1.5=6/X这样形式的时候,又该怎么解呢?

（1）、出示例3,问:

这题与刚刚那个比例有哪些不同?

（2）、解这种比例时,要注意些什么呢?

（找出比例的外项、内项） 

 （3）、在这个比例里,哪些是外项?

哪些是内项?

 （4）、解答（提问:

你们是怎么解答的?

）、检验。

 （5）、12/24=3/X （学生独立思考，同桌之间可以互相讨论）

三、课堂小结

通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？

四、检测练习

1、教材42页做一做第1题。

全班学生对黑板上的解题进行评判，及时纠正错误

2、教材42页做一做第2题。

板书设计：

解比例

例2：

解设这座模型的高度是Xcm

        X:

320=1:

10, 

         10X=320×1（根据比例的基本性质）

           X=32

答:

这座模型高32cm.

:

例3：

2.4/1.5=6/X

2.4X=6×1.5

X=9÷2.4

X=3.75

教学后记

第4课时正比例

教学目标：

1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量，使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

2、探索给定事物中隐含的规律

3、在解决问题的活动中，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，培养求实精神。

教学重点：

理解正比例的意义，会判断两种相关联的量是否成正比例。

教学难点：

认识正比例关系的图像。

教学方法：

创设情境，质疑引导。

教学内容：

教材第45、46页例1.

教学过程：

一、复习导入

（1）已知路程和时间，怎样求速度？

（2）已知总价和数量，怎样求单价？

（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

二、组织探究

1、组织学生预习新知。

学生课前自学教材第45、46页，然后独立完成相关练习，并记录疑问。

2、小组交流自学成果。

（1）自学教材45页的例1情境图，你了解到了什么？

观察表格中的数据，你又有什么发现？

因为彩带的单价一定，所以总价随着购买数量的变化而变化。

购买数量增加，总价也相应增加，购买数量减少，总价也相应减少，而且总价和数量的一定。

我们就说总价和数量成，总价和数量叫做。

（2）说说成正比例的量的意义是什么？

（3）正比例关系可以用什么字母公式表示？

（4）举例说说生活中还有哪些成正比例的量？

3、观察教材46页图像，讨论交流：

正比例图像有什么特点？

4、试着归纳整理

两种相关联的量，一种量变化，另一种量，如果这两种量中相对应的两个数的，这两种量就叫做，它们的关系叫。

三、练习巩固

1、学生自主完成教材46的“做一做”。

2、完成练习九第1、2题。

四、总结收获

正比例关系在数学中是十分常见的，这节课你收获了哪些新知呢？

不妨自己在内心好好地梳理一番吧！

教学后记：

第5课时反比例

教学目标

1、理解反比例的意义，根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

2、经历探索两种相关联的量的变化情况过程，探索给定事物中隐含的规律。

3、初步学会与他人合作，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，培养学生合作意识和探究精神。

教学重点：

理解反比例的意义。

教学难点：

会判断两种相关联的量是否成反比例。

教学方法：

提出数学问题，引导探究。

教学内容：

教材第47页例2.

教学过程：

1、情境导入

1、说说什么是成正比例的量？

下面各题中哪两种量成正比例？

为什么？

（1）文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。

（2）一堆货物一定，运出吨数的和剩下的吨数。

（3）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。

2、100元换零钱，可以怎样兑换？

你能发现兑换的面值和张数之间有什么关系吗？

面值和张数的乘积相等，就是钱的总数是一定的100元，这就是我们今天要探究的内容——反比例。

二、组织探究

1、引导学生预习新知。

学生课前自学教材第47、48页，然后独立完成相关练习，并记录疑问。

2、小组交流自学成果。

（1）从情景图中你了解到了什么？

（2）请完成例2的表格，然后认真观察表中数据的变化情况，你有什么发现？

（3）成反比例的量的意义是什么？

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？

（4）你能举出生活中反比例关系的例子吗？

3、试着归纳整理

（1）因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。

底面积，高度反而，底面积，高度反而，而且高度和底面积的乘积一定。

像这样，我们就说高度和底面积成系，高度和底面积叫做成。

2、如果X和Y表示两种相关联的量：

X×Y=k（一定），X与Y成比例。

三、练习巩固

1、学生自主完成教材48的“做一做”。

2、完成练习九第8、9题。

四、总结收获

这节课你收获了哪些新知呢？

反比例关系在数学中也是十分常见的，但我们也要注意区别正、反比例。

要多注意是否存在不变的量，其他量的变化关系又是怎样的。

教学后记：

第6课时正比例和反比例（练习课）

教学目标

1、帮助学生进一步巩固正、反比例的意义。

2、能正确、熟练地判断两种相关联的量成不成比例关系，成什么比例关系。

3、培养学生的判断推理能力和分析能力。

教学重、难点：

理解正、反比例的意义，判断两种相关联的量是否成正或反比例。

教学方法：

提出数学问题，引导巩固练习。

教学内容：

教材第49--52页练习九.

教学过程：

2、复习导入

1、什么是成正比例的量？

举例说明。

2、什么是成反比例的量？

举例说明。

二、组织练习

1、基础练习。

教材第49页练习九

第1题：

学生独立完成，小组内订正。

第2题：

学生口答，说出理由。

第3题：

说出估算依据。

2、指导练习

练习九第4题：

引导学生思考题中的量成正比例关系说明什么？

表格中y与x的比值是多少？

练习九第5题：

小组交流后动手画一画，再汇报图像特点。

练习九第8题：

小组议一议每块地砖的面积与所需地砖数量是否成反比例关系？

为什么？

练习九第9题：

学生独立思考并计算后小组交流。

练习九第10题：

独立算一算后小组交流，然后汇报解答依据及方法。

三、巩固提高

1、学生自主完成教材练习九第11题，指名汇报判断方法。

2、独立完成教材练习九第12题，指名回答各小题解题思路。

3、教材练习九第14题：

先分组讨论问题，再分步汇报解题思路。

4、教材练习九第15、16题，

小组交流讨论后依次汇报讨论结果。

教师适时巡视指导。

四、总结收获

通过这节课的练习你你巩固了哪些知识呢？

不妨自己在内心好好地梳理一番吧！

教学后记：

第7课时：

比例尺

【教学内容】教科书第53～55页的例1、2、3及相应的“做一做”，练习十的第1～3题．

【教学目标】

1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。

2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。

3.能读懂不同形式的比例尺。

4.培养学生用数学眼光观察生活的习惯。

【教学重难点】

体验生活中需要的比例尺，读懂不同形式的比例尺。

【教具准备】：

利用课件与两份学习材料帮助学生更好的理解比例尺知识。

【教学过程】

一、情景引入。

我们可以把地图画在纸上，同样也可以把我们的住房缩小后画在纸上，这是几天前，我在售房中心看房时，一位售楼先生给我推荐了两套住房，可是他只给看了一下图纸，我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？

（学生意见不同）

师：

看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房，那么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？

这就是我们今天要学习的内容。

（板书：

比例尺）

二、通过制图，认识比例尺。

1、师：

课下，同学们已经动手测量出我们教室地面长9米，宽6米。

好，同学们，现在老师就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在老师发给的白纸上。

”有信心当好这个设计师吗？

生：

有！

2、师：

好！

谁来读一下学习要求？

（电脑出示）学习要求：

（1）确定图上的长和宽；

（2）个人独立作出平面图；

图上距离实际距离图上距离与实际距离的比

长   

宽   

（3）写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。

（4）完成后4人小组交流（重点交流你是怎么确定图上的长和宽的）。

（5）选择你们组认为最好的贴到黑板上。

3、学生小组合作学习。

4、汇报。

师：

请这幅图的设计师说一说你是怎们确定图上的长和宽的？

图上的长和实际长的比是多少？

图上的宽和实际宽的比是多少？

生：

我是把实际的长和宽都缩小100倍，图上的长就是９厘米，宽是６厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。

”

……

（根据学生的汇报板书）

图上距离：

实际距离

5、揭示比例尺的意义。

师：

看了你们的杰作，老师知道大家非常聪明！

（指着图上距离）这些都是在图上的长度，我们把它叫图上距离。

（指着实际距离）这些都是实际的长度，我们把它叫实际距离。

通过刚才的学习，我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系，这就是今天要学习的新知识──比例尺。

师：

现在你知道什么叫做比例尺吗？

比例尺是谁与谁的比？

怎么求呢？

板书：

图上距离：

实际距离＝比例尺

 师：

比例尺1：

300是什么意思？

6、教学[1].

师：

现在老师想考考同学们，看看你们会不会求比例尺？

（电脑出示）北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm.这幅地图的比例尺是多少？

练习：

（口答）一块黑板的长3米，画在图纸上的长是3厘米，这幅图的比例尺（    ）。

7、认识比例尺特征。

（讨论）当你看到比例尺1：

6000000时，你想到了什么？

师：

通过观察，你们发现比例尺有什么相同的特征？

生：

前项是1。

师：

对！

地图上的比例尺一般都写成前项是1的比。

三、研究精密比例尺。

1、认识精密比例尺。

师：

用比例尺1：

300画出来的图和1：

50画出来的图谁大？

为什么？

师：

如果用1：

10呢？

1：

1呢？

2：

1呢？

师：

用2：

1的比例尺化的平面图和原来的学校操场相比，结果怎么样？

（放大了）

师：

我们会用这样的比例尺画操场的平面图吗？

（不会）

师：

在实际的生活中有没有要用到这种放大比例尺的情况呢？

（识图）机械图纸、微生物图纸......

2、教学例1

师：

我们再来做一道题。

在一张精密零件图纸上，用1厘米表示实际距离1毫米。

求这张精密图纸的比例尺。

3、区分数字比例尺。

师：

我们刚才学习的比例尺1：

300，1：

50，20：

1......这样的比例尺叫做数字比例尺。

那么，1：

300和20：

1有什么区别呢？

四、认识线段比例尺。

1、你看到过比例尺吗？

在哪看到过？

2、在实际生活中除了数字比例尺以外，还有没有其他形式的比例尺呢？

打开地图册找一找。

3、反馈：

4、把上面的线段比例尺转化成数字比例尺。

（1厘米：

40千米＝1厘米：

4000000厘米

               ＝1：

4000000）

五、巩固练习：

1、填空。

（1）比例尺表示实际距离识图上距离的（   ）倍。

在这幅图上1厘米的距离代表实际距离（   ）千米。

（2）把千米数化成厘米数，要在千米数后面天上（   ）个0，即是原数的（   ）倍，把厘米数化成千米数，要在厘米数后面去掉（   ）0，即是原数的（   ）分之一。

（3）把线段比例尺转化成数字比例尺

（4）某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，那么这张图纸的比例尺是（   ）。

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