复数重点.docx

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复数重点

复数（重点）

适用学科

高中数学

适用年级

高中三年级

适用区域

全国新课标

课时时长（分钟）

60

知识点

1.虚数单位i2.i与－1的关系

3.i的周期性4.复数的定义

5.复数的代数形式6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系

教学目标

复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义;复数的基本运算，尤复数的四则运算与共轭复数的性质等

教学重点

虚数单位；复数集的构成；复数相等的应用。

教学难点

复数的概念；虚数与纯虚数的区别。

教学过程

一.课程导入：

从我们上学开始我们已经学过并掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念，也掌握了相应的运算法则和运算律,同时又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件；通过对数系的扩充,我们现在接触到我们今天要学的复数,复数和其他的数也都是在高考中拿分比较容易的一个知识点,通过我们对复数的认识,并掌握它们的定义和性质,很容易的在高考中得分的

二、复习预习

1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义．

2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础．

三、知识讲解

考点1、复数的有关概念

（1）复数的概念

形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．

（2）复数相等：

a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d（a，b，c，d∈R）．

（3）共轭复数：

a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c；b＝－d（a，b，c，d∈R）．

（4）复数的模

向量

的模r叫做复数z＝a＋bi（a，b∈R）的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝

.

考点2、复数的四则运算

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R），则

（1）加法：

z1＋z2＝（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i；

（2）减法：

z1－z2＝（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i；

（3）乘法：

z1·z2＝（a＋bi）·（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i；

（4）除法：

＝

＝

＝

（c＋di≠0）．

考点3、复平面、实轴、虚轴

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a、b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴

实轴上的点都表示实数

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为（0，0），它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

四、例题精析

考点一复数的有关概念

【例题1】

【题干】复数

的共轭复数是

A．-3-4iB．-3+4iC．3-4iD．3+4i

【答案】A

【解析】

所以

的共轭复数为

考点二复数的几何意义

【例题2】

【题干】复数

（i为虚数单位）的模是

A．

B．

C．5D．8

【答案】A

【解析】

所以

选A．

考点三复数的运算

【例题3】

【题干】

为虚数单位,计算

___________.

【答案】见解析

【解析】

课后评价