中考数学知识点复习-最新最密试题及答案【9】(精编).doc
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中考数学最新最密试题含答案【9】
一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.
1．（3分）（宜昌）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）
A．
点P
B．
点Q
C．
点M
D．
点N
考点：
数轴；相反数．
分析：
根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．
解答：
解：
从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，
∵﹣2的相反数是2，
∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，
故选A．
点评：
本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．
2．（3分）（鹤壁二模）已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
70°
考点：
平行线的性质．
分析：
由AB∥CD，∠B=20°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠BOD的度数．
解答：
解：
∵AB∥CD，∠B=20°，
∴∠C=∠B=20°，
∵∠D=40°，
∴∠BOD=∠C+∠D=60°．
故选C．
点评：
此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
3．（3分）（云南）不等式组的解集是（ ）
A．
x＜1
B．
x＞﹣4
C．
﹣4＜x＜1
D．
x＞1
考点：
解一元一次不等式组．
分析：
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．
解答：
解：
，
由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；
由②得x＞﹣4；
由以上可得﹣4＜x＜1．
故选C．
点评：
主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
4．（3分）（六盘水）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．
王老师去时所用的时间少于回家的时间
B．
王老师在公园锻炼了40分钟
C．
王老师去时走上坡路，回家时走下坡路
D．
王老师去时速度比回家时的速度慢
考点：
函数的图象．
专题：
压轴题．
分析：
根据图象可以得到去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．
解答：
解：
如图，
A、王老师去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；
B、王老师在公园锻炼了40﹣15=25分钟，故选项错误；
C、据
（1）王老师去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．
D、王老师去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确．
故选D．
点评：
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
5．（3分）（鹤壁二模）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
（x+y）2=x2+y2
C．
（﹣3x）3=﹣9x3
D．
﹣（x﹣6）=6﹣x
考点：
完全平方公式；实数的运算；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据完全平方公式以及积的乘方公式即可判断．
解答：
解：
A、不是同类二次根式不能合并，选项错误；
B、（x+y）2=x2+2xy+y2，选项错误；
C、（﹣3x）3=﹣27x3，选项错误；
D、正确．
故选D．
点评：
本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2．
6．（3分）（湛江）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）
A．
6cm
B．
12cm
C．
2cm
D．
cm
考点：
弧长的计算．
专题：
计算题；压轴题．
分析：
由已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径R．
解答：
解：
由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，
即n=60°，l=2π，
根据弧长公式l=，得2π=，
即R=6cm．
故选A．
点评：
此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义．
7．（3分）（昭通）已知一组数据：
12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）
A．
平均数是9
B．
中位数是9
C．
众数是5
D．
极差是5
考点：
极差；算术平均数；中位数；众数．
分析：
分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．
解答：
解：
平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故A正确；
中位数为9，故B正确；
5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；
极差为：
14﹣5=9，故D错误．
故选D．
点评：
本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．
8．（3分）（2010•长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．
专题：
压轴题．
分析：
由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积．
解答：
解：
易得OB=1，AB=2，
∴AD=2，
∴点D的坐标为（3，2），
∴点C的坐标为（3，1），
∴k=3×1=3．
故选B．
点评：
解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．
二、填空题（每小题3分，满分21分）
9．（3分）（长沙）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为 1 ．
考点：
非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
绝对值．
分析：
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式，根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．
解答：
解：
根据题意得，3a﹣1=0，b=0，
解得a=，b=0，
ab=（）0=1．
故答案为：
1．
点评：
本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
10．（3分）（湛江）请写出一个二元一次方程组 此题答案不唯一，如：
，使它的解是．
考点：
二元一次方程组的解．
专题：
压轴题；开放型．
分析：
根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x=2，y=﹣1列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．答案不唯一，符合题意即可．
解答：
解：
此题答案不唯一，如：
，
，
①+②得：
2x=4，
解得：
x=2，
将x=2代入①得：
y=﹣1，
∴一个二元一次方程组的解为：
．
故答案为：
此题答案不唯一，如：
．
点评：
本题主要考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，注意正确理解定义是解题的关键．
11．（3分）（2006•泰州）如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是 AO=CO ．（答案不惟一，只需写一个）
考点：
全等三角形的判定．
专题：
开放型．
分析：
要使△AOD≌△COB，已知AB=CD，∠AOD=∠COB所以可以再添加一组边从而利用SAS来判定其全等，可加AO=CO或BO=DO．
解答：
解：
若添加AO=CO
∵AB=CD，AO=CO
∴OD=OB
∵∠AOD=∠COB
∴△AOD≌△COB（SAS）．
故填AO=CO．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12．（3分）（哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 ．
考点：
圆锥的计算．
分析：
根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径．
解答：
解：
解得n=180
则弧长==4π
2πr=4π
解得r=2
故答案是：
2．
点评：
解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．
13．（3分）（攀枝花）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 2 ．
考点：
轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
专题：
压轴题；探究型．
分析：
由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．
解答：
解：
连接DE，交AC于点P，连接BD．
∵点B与点D关于AC对称，
∴DE的长即为PE+PB的最小值，
∵AB=4，E是BC的中点，
∴CE=2，
在Rt△CDE中，
DE===2．
故答案为：
2．
点评：
本题考查了轴对称﹣最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．
14．（3分）（鹤壁二模）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 3 ．
考点：
待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；两点间的距离．
专题：
计算题．
分析：
先把点（﹣1，0），（1，﹣2）代入y=x2+bx+c，求得b，c，再令y=0，点C的坐标，再得出答案即可．
解答：
解：
∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2，
令y=0，得x2﹣x﹣2=0，
解得x1=﹣1，x2=2，
∴C（2，0）
∴AC=2﹣（﹣1）=3．
故答案为3．
点评：
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点问题以及两点间距离的求法，是基础知识要熟练掌握．
15．（3分）（2011•安顺）已知：
如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 （2，4）或（3，4）或（8，4） ．
考点：
矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．
专题：
压轴题；数形结合．
分析：
分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．
解答：
解：
当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，
根据勾股定理得：
DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；
当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，
根据勾股定理得：
QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）；
当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，
根据勾股定理得：
OQ=3，则P3（3，4），
综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．
故答案为：
（2，4）或（3，4）或（8，4）
点评：
这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：
数形结合，依理构图解决问题．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）（鹤壁二模）已知[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，求的值．
考点：
分式的化简求值；整式的除法．
分析：
先把所求代数式进行化简，再根据题意求出2x+y的值，代入所求代数式进行计算即可．
解答：
解：
原式=﹣=
∵[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，
∴2x+y=4．
∴原式===．
点评：
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17．（9分）（鹤壁二模）已知：
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．
（1）证明：
△ADB≌△EBC；
（2）直接写出图中所有的等腰三角形．
考点：
等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
分析：
（1）根据平行线的性质判定∠ADB=∠EBC，然后由∠BDC=∠BCD，得出BD=BC，结合BE=AD，利用SAS可证明结论；
（2）根据
（1）的结论，可得CE=AB，结合等腰梯形的性质，可写出等腰三角形．
解答：
解
（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC，
∵∠BDC=∠BCD，
∴BD=BC，
在△ADB和△EBC中，
∴△ADB≌△EBC（SAS）．
（2）由
（1）可得△BCD是等腰三角形；
∵△ADB≌△EBC，
∴CE=AB，
又∵AB=CD，
∴CE=CD，
∴△CDE是等腰三角形．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质及判定，等腰梯形的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及等腰梯形的性质，难度一般．
18．（9分）（鹤壁二模）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：
2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：
sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：
（1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：
2.4，得出=，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．
（2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x﹣14，最后根据在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．
解答：
解：
（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，
∵斜坡AP的坡度为1：
2.4，
∴=，
设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，
∴13k=26，
解得k=2，
∴AH=10，
答：
坡顶A到地面PQ的距离为10米．
（2）延长BC交PO于点D，
∵BC⊥AC，AC∥PO，
∴BD⊥PO，
∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，
∵∠BPD=45°，
∴PD=BD，
设BC=x，则x+10=24+DH，
∴AC=DH=x﹣14，
在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．
解得x≈19．
答：
古塔BC的高度约为19米．
点评：
此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．
19．（9分）（2009•黔南州）“农民也可以报销医疗费了！
”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；
（2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？
要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
考点：
扇形统计图；一元二次方程的应用；用样本估计总体；条形统计图．
专题：
阅读型；图表型．
分析：
（1）根据样本容量为各组频数之和，可得共有240+60=300（人）；其中有2.5%即6人得到了返回款；
（2）用样本估计总体即可得出答案．
解答：
解：
（1）调查的村民数=240+60=300人，
参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6人；
（2）∵参加医疗合作的百分率为=80%，
∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000人，
设年增长率为x，由题意知8000×（1+x）2=9680，
解得：
x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去），
即年增长率为10%．
答：
共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（9分）（六盘水）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 30 张，补全统计图．
（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？
（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：
同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
考点：
游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法．
分析：
（1）根据去A、B、D的车票总数除以所占的百分比求出总数，再减去去A、B、D的车票总数即可；
（2）用去B地的车票数除以总的车票数即可；
（3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平．
解答：
解：
（1）根据题意得：
总的车票数是：
（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，
则去C地的车票数量是100﹣70=30；
故答案为：
30．
（2）余老师抽到去B地的概率是=；（3）根据题意列表如下：
因为两个数字之和是偶数时的概率是=，
所以票给李老师的概率是，
所以这个规定对双方公平．
点评：
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
21．（10分）（2010•眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：
甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
考点：
一元一次不等式的应用；一次函数的应用．
专题：
压轴题．
分析：
（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600；
（2）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数≤4200；
（3）关系式为：
甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．
解答：
解：
（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．
由题意得：
0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，
解这个方程，得：
x=4000，
∴6000﹣x=2000，
答：
甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；
（2）由题意得：
0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，
解这个不等式，得：
x≥2000，
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，乙不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为y，甲种鱼苗买了x尾．
则y=0.5x+0.8（6000﹣x）=﹣0.3x+4800，
由题意，有x+（6000﹣x）≥×6000，
解得：
x≤2400，
在y=﹣0.3x+4800中，
∵﹣0.3＜0，∴y随x的增大而减少，
∴当x=2400时，y最小=4080．
答：
购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．
点评：
根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于．
22．（10分）（鹤壁二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．
（1）若AD=3，CG=2，求CD；
（2）若CF=AD+BF，求证：
EF=CD．
考点：
直角梯形；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
专题：
几何综合题；压轴题．
分析：
（1）由AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC得到四边形ABGD为矩形，利用矩形的性质有AD=BG=3，AB=DG，而BH⊥DC，CH=DH，根据等腰三角形的判定得到△BDC为等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5，先在Rt△ABD中求出AB，然后在Rt△DGC中求出DC；
（2）由CF=AD+BF，AD=BG，经过线段代换易得GC=2BF，再由EF∥DC得到∠BFE=∠GCD，根据三角形相似的判定易得Rt△BEF∽Rt△GDC，利用相似比即可得到结论．
解答：
（1）解：
连BD，如图，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC，
∴四边形ABGD为矩形，
∴AD=BG=3，AB=DG，
又∵BH⊥DC，CH=DH，
∴△BDC为等腰三角形，
∴BD=BG+GC=3+2=5，
在Rt△ABD中，AB===4，
∴DG=4，
在Rt△DGC中，
∴DC===2．
（2）证明：
∵CF=AD+BF，
∴C
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