一元一次方程拔高题精选.doc

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鼎胜教育精英全科学习中心七年级数学一元一次方程试题

一、综合题

1．若（3x＋1）5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a5－a4＋a3－a2＋a1－a0和a4＋a2＋a0的值分别为多少?

2．若使方程ax－6＝8有无穷多解，则a应取何值?

3．若x＝－8是方程3x＋8＝－a的解，求a2－4a的值．

4．如果把分数的分子、分母分别加上正整数a，b，结果等于，那么a＋b的最小值是多少?

5．在有理数集合里定义运算“※”，其规则为a※b＝－b．试求（x※3）※2＝1的解．

6．有一列数为1，4，7，10，…，则第n个数是多少?

在这列数中取出三个连续数，其和为48，问这三个数分别是多少?

（其中n是正整数）

7．在一个内径（内部直径）为10cm，高为25cm的圆柱形铁桶中装有20cm深的水，现将棱长为5cm的正方体铁块放入铁桶中，则桶中的水位会上升多少厘米?

若放入铁桶中的是底面直径为6cm，高为20cm的铁块，则铁桶中的水是否会溢出?

为什么?

二、应用题

8．某村有甲、乙两生产小组，2002年总产量为10万千克，采用科学种田后，2003年甲组增产10％，乙组增产15％．如果整个村2003年比2002年增产12％，求2003年甲、乙两组各生产粮食多少万千克．

9．一件工作甲单独做用10天，乙单独做用12天，丙单独做用15天；甲、丙先做2天后，甲离去，丙又单独做了3天后，乙也参加进来，问还需几天才能完成?

10．甲、乙、丙三人在长400m的环形跑道上，同时同地分别以每秒6m、4m、8m的速度跑步出发，并且甲、乙反向，甲、丙同向．当丙遇到乙时，即反向迎甲而跑，遇上乙时，又反向迎乙，如此练习下去，直到甲、乙、丙三人相遇为止，求丙跑了多少米．

11．某公司有甲、乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的多28人，现因任务需要，从乙队调走20人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，求甲、乙两队原来各有多少人．

12．12时，时针、分针、秒针三针重合，问至少经过多长时间，秒针把时针、分针形成的夹角平分?

13．A、B两地间路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25min后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km．两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少时间?

三、创新题（每题7分，共14分）

14．某手表每小时比标准时间慢3分钟，若在凌晨4时30分与标准时间对准，则当天上午该手表指示的时间是10时50分时，标准时间是多少?

15．一组割草人要把两片草地割完，大片是小片的2倍，上午人们都在大的一片上割草，午后人们对半分开，一半人仍留在大草地上，另一半去割小的一片，到傍晚时，大的一片刚好割完，小的一片还剩下一小块，这一小块由一人用一整天刚好割完，问这组割草人有多少人?

四、中考题（2分）

16．（2006·青岛）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80％的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售．

A．80元 B．100元 C．120元 D．160元

参考答案

一、1．a5－a4＋a3－a2＋a1－a0＝32，a4＋a2＋a0＝496

分析：

令x＝－1，可得（－2）5＝－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0，所以a5－a4＋a3－a2＋a1－a0是（－2）5的相反数，故a5－a4＋a3－a2＋a1－a0＝－（－2）5＝32．令x＝1，可得45＝a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0，用此式减a5－a4＋a3－a2＋a1－a0＝32，所以2（a4＋a2＋a0）＝992，a4＋a2＋a0＝496．

2．a＝8分析：

方程ax－6＝8x－6，合并为（a－8）x＝0，要使（a－8）x＝0有无穷解，则a＝8．

3．140分析；因为x＝－8是方程3x＋8＝－a的解，所以把x＝－8代入方程求得a＝14，所以a2－4a＝142－4×14＝140．

二、4．a＋b＝28分析：

由题意可设一个方程为，∴9＋a＝9k，7＋b＝13k，∴a＝9k－9，b＝13k－7，故a＋b＝（9k－9）＋（13k－7）＝22k－16．当k＝1时，a＋b＝6不正确，因为此时a＝0，b＝6，这与a，b是正整数矛盾．当k＝2时，a＋b＝28，所以成立．

5．x＝18分析：

由a※b＝－b可得x※3＝－3，∴（x※3）※2＝（x※3）－2＝－2，故－2＝1，∴＝1，解之得x＝18．

6．3n－2131619分析：

第n个数是3n－2（其中n是正整数）．设中间的数为x，则其他两个数为x－3，x＋3，∴（x－3）＋x＋（x＋3）＝48，x＝16．x－3＝13，x＋3＝19．所以三个数为13，16，19．

7．会溢出（原因略）分析：

设水面上升了xcm，则有方程π×52x＝53，解得x＝．水会溢出，因为设水面上升了xcm，则有方程π×52×x＝π×32×20，解得x＝7，由于7＞5，所以水会溢出．

三、8．甲组：

6．6万千克，乙组：

4．6万千克分析：

这是关于增长率的问题．解：

设2002年甲组生产x万千克，则乙组生产（10－x）万千克．根据题意，得（1＋10％）x＋（1＋15％）（10－x）＝10×（1＋12％），解得x＝6．∴10－x＝10－6＝4，6×（1＋10％）＝6．6，4×（1＋15％）＝4．6．故2003年甲组生产6．6万千克，乙组生产4．6万千克．

9．3天分析：

这是工程问题的应用题．

解：

设乙、丙合作还需x天完成，根据题意，得×2＋×3＋x＝1，解得x＝3，所以乙、丙合作还需要3天完成．

10．320m解：

设甲、乙、丙三人从出发到相遇所耗时间为xs，根据题意得6x＋4x＝400，解得x＝40．∴40×8=320（m），故丙跑了320m．点拨：

丙一直在跑，因此可以不考虑他跑的方向，只考虑他跑的时间．

11．甲队：

72人，乙队：

66人分析：

是劳力调配问题．

解：

设乙队原有x人，则甲队人数为人，由题意，得＋28＋20＝2（x－20）．解方程，得x＝66．

∴＋28＝×66＋28＝72．故甲队原有72人，乙队原有66人．

点拨：

本题容易忽视的地方是：

从乙队人数中减去20，而忘记了在甲队人数上加20，这样就导致了错误的等量关系．

12．1分解：

设经过x分钟（1＜x＜2），根据题意，得（60x－60）－x＝x－（60x－60）．解方程，得x＝1，故至少经过1分钟秒针把时针、分针形成的夹角平分．点拨：

等量关系为秒针x分钟走的分格-60分钟-时针x分钟走的分格＝分针x分钟走的分格一（秒针x分钟走的分格－60分钟）．

13．4h解：

设相遇后两车相距100km时，甲车共行驶了xh，则乙车行驶了h，根据题意，得72x＋48·＝360＋100，解之得x＝4．故甲车共行驶了4h．

三、14．11时10分解：

设该手表慢了x分钟，则看表时距4时30分已有6小时（20＋x）分钟，由题意知手表走20分钟，比标准时间慢1分钟，列方程，得6×3＋

＝x，解得x＝20，故这时标准时间是11时10分．

点拨：

分钟与小时是60进制的．

15．8人解：

设大片草地面积为1，小片草地面积为，半组人半天能割草地面积为，剩下的一小块草地面积为－＝，即一人一天割草面积为，这组人一天共割草面积为1＋＝，所以全组人数为÷＝8（人）．

点拨：

找到“半组人半天割草面积为”是解题关键．

四、16．C分析：

本题考查了列一元一次方程解应用题的能力．设这件商品的进价为x元，则根据题意得（1＋80％）x＝360，解得x＝200，则该商品的最低销售价为（1＋20％）×200＝240元，则这件商品最多降价360－240＝120（元），故选C．

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