全国各地中考数学压轴题汇编几何综合湖北专版原卷.docx

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全国各地中考数学压轴题汇编几何综合湖北专版原卷

2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版）

几何综合

1．（2019•天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；

（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．

2．（2019•武汉）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．

（1）如图1，求证：

AB2＝4AD•BC；

（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．

3．（2019•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：

（1）AE⊥BF；

（2）四边形BEGF是平行四边形．

4．（2019•武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°，

＝n，M是BC上一点，连接AM．

（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：

BM＝BN．

（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．

①如图2，若n＝1，求证：

＝

．

②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）

5．（2019•十堰）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝

∠BAC．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．

6．（2019•黄石）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）求证：

CE＝CF；

（3）若BD＝1，CD＝

，求弦AC的长．

7．（2019•宜昌）如图，点O是线段AH上一点，AH＝3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作▱ABCD．

（1）求证：

AD是⊙O的切线；

（2）若OH＝

AH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；

（3）若NH＝

AH，BN＝

，连接MN，求OH和MN的长．

8．（2019•十堰）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．

（1）填空：

∠CDE＝　　（用含α的代数式表示）；

（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若α＝90°，AC＝5

，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．

9．（2019•襄阳）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．

（1）求证：

DG是⊙O的切线；

（2）若DE＝6，BC＝6

，求优弧

的长．

10．（2019•宜昌）已知：

在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．

（1）填空：

点A　　（填“在”或“不在”）⊙O上；当

＝

时，tan∠AEF的值是；

（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：

AD＝AE+DH；

（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：

EH＝AE+DH；

（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．

11．（2019•襄阳）

（1）证明推断：

如图

（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．

①求证：

DQ＝AE；

②推断：

的值为　　；

（2）类比探究：

如图

（2），在矩形ABCD中，

＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：

在

（2）的条件下，连接CP，当k＝

时，若tan∠CGP＝

，GF＝2

，求CP的长．

12．（2019•鄂州）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．

（1）求证：

PB是⊙O的切线；

（2）求证：

E为△PAB的内心；

（3）若cos∠PAB＝

，BC＝1，求PO的长．

13．（2019•荆门）已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R．

（1）求证：

＝2R；

（2）若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝

，求BC的长及sinC的值．

14．（2019•鄂州）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．

（1）求证：

四边形DEBF是平行四边形；

（2）当DE＝DF时，求EF的长．

15．（2019•荆门）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2

．

（1）求平行四边形ABCD的面积；

（2）求证：

BD⊥BC．

16．（2019•孝感）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．

（1）求证：

DG∥CA；

（2）求证：

AD＝ID；

（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．

17．（2019•荆州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，

于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．

（1）求证：

FC是⊙O的切线；

（2）当点E是

的中点时，

①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若tan∠ABC＝

，且AB＝20，求DE的长．

18．（2019•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

19．（2019•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．

（1）求证：

△DBE是等腰三角形；

（2）求证：

△COE∽△CAB．

20．（2019•咸宁）定义：

有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

理解：

（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．

求证：

四边形ABCD是等补四边形；

探究：

（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？

请说明理由．

运用：

（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．

21．（2019•随州）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．

（1）求证：

BF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF＝

，求BC和BF的长．

22．（2019•天门）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．

（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：

　　；

（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求

的值．