学年南京建邺区中考一模数学试题+解析.docx
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学年南京建邺区中考一模数学试题+解析
注意事项：
2019~2020学年第二学期适应性练习九年级数学
1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）1．2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为21000人次．用科学记数
法表示21000是
A．210×102
B．21×103
C．2.1×104
D．0.21×105
2.下列计算结果为a6的是
A．a2＋a4
B．a2·a3
C．a6÷a
D．（a2）3
3.下列图形中，三视图都相同的是
A．圆柱
B．球
C．三棱锥
D．五棱柱
4.小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差/分2
8.8
8.9
8.5
0.14
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
5.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中正确的是
A．a＋b＜0
B．b＋c＜0
C．a＋c＞0
D．ac＞bc
2.5m
行走道路
……
6m
abc
（第5题）（第6题）
6.某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）．已知规划的倾斜式停车位每个车位长6m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m，那么最多可以设置停车位
A．16个
B．15个
C．14个
D．13个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
7.－3的相反数是▲1
▲．
；3的倒数是
8.若式子x＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
9.分解因式2x2－8的结果是▲．
10．设x1、x2是方程x2－5x＋3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝▲．
11.已知圆弧的半径是24cm，所对的圆心角为60°，则弧长是▲cm．
12.若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是▲°．
13.下列关于反比例函数ykk≠0）的命题：
①若函数图像经过点（2，1），则k＝2；②
＝x（
过函数图像上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，若△ABC的面积为2，则k＝4；③当k＞0时，y随x的增大而减小；④函数图像关于原点中心对称．其中所有真命题的序号是▲．
14.如图，AB、CD是⊙O的切线，B、D为切点，AB＝2，CD＝4，AC＝10．若∠A＋∠C＝
90°，则⊙O的半径是▲．
B
D
O
D
F
C
AC
（第14题）
AEB
（第15题）
15.如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1．点E是线段AB上一动点，过点E作CE
的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是▲．
16.在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数y＝|x|－6的图像上负倒数点的个数为▲个．
三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
1
17．（7分）解方程x21．
x－－x＝
18．（7分）已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a（2a＋1）－（2a＋1）（2a－1）的值．
19．（7分）数学活动课上，陈老师布置了一道题目：
如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC
折出一个以∠A为内角的菱形吗？
悦悦的折法如下：
第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D．
第二步，折出AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，把纸片展平．
第三步，折出DE、DF，得到四边形AEDF．
A
BC
（第19题）
请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形．
20．（8分）疫情期间的某一天，“建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三个学科各一节微课，甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习．
（1）甲同学选择数学微课的概率是▲；
（2）求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率．
21．（8分）某校七、八、九年级共有1000名学生．学校统计了各年级学生的人数，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．
人数
400
350
300
250
200
150
100
50
350
某校各年级学生人数的条形统计图
0
七年级八年级九年级
图①
某校各年级学生人数的扇形统计图
八年级
25%
七年级
九年级
年级
图②
（1）将图①的条形统计图补充完整．
（2）图②中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为▲°．
（3）学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图③所示的各年级男生人数
该年级男生人数
占比的折线统计图（年级男生人数占比＝该年级总人数×100%）．请结合相关信
息，绘制一．幅．适当的统计图，表示各年级男生及女生的人数，并在图中标明相应的数据．
某校各年级男生人数占比的折线统计图
占比
80%
60%
40%
60%60%50%
20%
0七年级八年级九年级年级图③
22．（8分）某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件．为
了增加盈利，商场采取涨价措施．若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每
月会少售出10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？
23．（8分）已知一次函数y1＝kx－2（k为常数，k≠0）和y2＝x＋1．
（1）当k＝3时，若y1＞y2，求x的取值范围．
（2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，请直接写出k的取值范围．
24．（8分）某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸．图纸中AB∥CD，均与水平方向垂直，机翼前缘AC、机翼后缘BD与水平方向形成的夹角度数分别为45°、27°，AB＝20cm，点D到直线AB的距离为30cm．求机翼外缘CD的长度．（参考数据：
sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51．）
45°
20cm
B
27°
A
C
30cmD
（第24题）
25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE
⊥AC，垂足为E．
（1）
B
O
D
A
E
求证：
DE是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为2，∠A＝60°，求DE的长．
C
（第25题）
26．（8分）已知函数y＝x2＋（m－3）x＋1－2m（m为常数）．
（1）求证：
不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．
（2）不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标．
27．（11分）
【概念认识】
若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆．
如图①，点P是锐角△ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在
△ABC的内部或边上．当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆．
A
B
A
BC
图②
PC
图①
【初步思考】
（1）若等边△ABC的边长为1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为▲．
（2）如图②，在钝角△ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）．
【深入研究】
（3）如图③，∠AOB＝30°，点C在射线OB上，OC＝6，点Q是射线OA上一动点．在
△QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当1≤r≤2时，求OQ的长的取值范围．
A
OCB
图③
2019~2020学年第二学期适应性练习九年级数学参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照
本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
B
C
C
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．3；38．x≥－19．2（x＋2）（x－2）10．211．8π
．4
12．6013．①④14．4159
三、解答题（本大题共11小题，共计88分）
17．（本题7分）
解：
x2－2（x－1）＝x（x－1）
－2x＋2＝－x
x＝2．
检验：
当x＝2时，x（x－1）≠0．所以，x＝2是原方程的解．
18．（本题7分）
解：
3a（2a＋1）－（2a＋1）（2a－1）
＝6a2＋3a－（4a2－1）
＝2a2＋3a＋1．
由题意可知，2a2＋3a＝6，所以2a2＋3a＋1＝7．19．（本题7分）
正确画出对应的图形．
证明：
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD．
F
E
∵EF是AD的垂直平分线，
∴EA＝ED．
∴∠EAD＝∠EDA．
∴∠EDA＝∠CAD．
∴ED∥AF．同理AE∥FD．B
∴四边形AEDF是平行四边形．又EA＝ED，
∴四边形AEDF是菱形．
16．3
A
DC
（第19题）
20．（本题8分）
解：
（11
）3．
（2）甲、乙两名同学选择语文、数学、英语三节微课各一节，所有可能出现的结果共有9种，即（语文，语文），（语文，数学），（语文，英语），（数学，语文），
（数学，数学），（数学，英语），（英语，语文），（英语，数学），（英语，英语），这些结果出现的可能性相等．所有的结果中，满足甲、乙两名同学选择同一学科微课的结果有3种，即（语文，语文），（数学，数学），（英语，英语）．
所以P
31
（甲、乙选择同一学科微课）＝9＝3．
1
答：
甲、乙选择同一学科微课的概率为3．
21．（本题8分）
解：
（1）如图，画图正确即可．
（2）144°．
（3）画图正确．
某校各年级学生人数的条形统计图
22．（本题8分）
0
人数
400
350
300
250
200
150
100
50
400
350
250
七年级八年级九年级年级
（第21题）
解：
设这种衬衫每件的价格应定为x元．
根据题意，得（x－30）[600－（x－40）×10]＝10000．解得x1＝50，x2＝80．
答：
这种衬衫每件的价格应定为50元或80元．
23．（本题8分）
解：
（1）当k＝3时，y1＝3x－2．
根据题意，得3x－2＞x+1，解得x3
（2）3
k＜3，且k≠1．
＞2．
3＜
24．（本题8分）
解：
过点A作DC的垂线，交DC的延长线于点E．过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F．在四边形AFDE中，
∵AB∥CD，∠AED＝90°，
∴∠FAE＝90°．又∠AFD＝90°，
∴四边形AFDE是矩形
AE
45°
20cm
B
27°
C
F30cmD
（第24题）
在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠CAE＝45°，AE＝30cm，
∴EC＝30cm．
FD．
在Rt△BFD中，∠BFD＝90°，∠BDF＝27°，FD＝30cm，tan27°＝BF
∴BF＝FD⋅tan27°＝15.3cm．
∴CD＝DE－CE＝AF－CE＝AB＋BF－CE＝5.3cm．
25．（本题8分）
（1）证明：
连接OD．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB．
∴∠C＝∠ODB．
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°．
∴∠ODE＝∠DEC＝90°．又OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：
∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
∴∠C＝60°，BC＝AB．
∵OD∥AC，
C
B
O
D
A
E
（第25题）
∴BOBD
AO＝CD．
∴BD＝CD．
∴CD11＝2．
＝2BC＝2AB
在Rt△CDE中，∠C＝60°，CD＝2，
CD
∵sinC＝DE，
∴DE＝CD⋅sinC＝3．
26．（本题8分）
（1）证明：
令y＝0，则x2＋（m－3）x＋1－2m＝0．因为a＝1，b＝m－3，c＝1－2m，
所以b2－4ac＝（m－3）2－4（1－2m）＝m2＋2m＋5＝（m＋1）2＋4＞0．所以方程有两个不相等的实数根．
所以不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．
（2）解：
y＝x2＋（m－3）x＋1－2m＝（x－2）m＋x2－3x＋1．因为该函数的图像都会经过一个定点，
所以x－2＝0，解得x＝2．当x＝2时，y＝－1．
所以该函数图像始终过定点（2，－1）．
4．
27．（本题11分）解：
（1）3
（2）作法提示：
过点C作BC的垂线交AB于点D，再作∠BDC的平分线交BC于点P．以点P为圆心，CP为半径在△ABC的内部作半圆即可．
（3）当r＝1时，OQ取得最小值．
如图①，半圆P与OQ、QC分别相切于点M、N，连接PQ．设QM＝x，则QN＝QM＝x．
M
Q
N
在Rt△OPM中，∠OMP＝90°，∠AOB＝30°，PM＝1，A
∵sin∠AOB
PM
tan∠AOB＝PM，
＝OP，
PM
OM
＝3．
PM
∴OP＝＝2，OM＝
sin∠AOB
∴PC＝OC－OP＝4．
tan∠AOB
OPCB
在Rt△PCN中，∠PNC＝90°，PN＝1，PC＝4，图①
∴CN＝PC2－PN2＝15．
∴OQ＝OM＋MQ＝3＋x，CQ＝CN＋NQ＝15＋x．
∵S△OPQ：
S△CPQ＝OP：
PC＝1：
2，且PM＝PN，
D
∴OQ：
QC＝1：
2．A
∴QC＝2OQ．
∴15＋x＝2（3＋x），解得x＝15－23．
∴OQ＝15－3．
当r＝2时，半圆P经过点C．
如图②，过点C作OB的垂线交OA于点D．
OPCB
图②
由
（2）知，当Q在射线DA上时，OQ≥43，均符合题意．
∴当1≤r≤2时，OQ≥15－3．
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