总水平定律与总墩数定律比较.docx

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总水平定律与总墩数定律比较

总水平定律与总墩数定律比较

六颗猫眼

桥牌中的“总水平定律”

桥牌中有个“总墩数定律”，想必很多打桥牌的人都知道，实际上它能够成为定律，多亏了拉里科恩那本书：

叫或不叫。

如果你要用它，我建议不要抱太大期望，毕竟，对于一个将复杂的桥牌过程变成了一个数学作业的所谓定律，能怎样呢，你晓得。

其实，这里并不是要深入讨论这个所谓的定律，而是想说，就桥牌本身来说，到底有没有一个“定律”“定理”或者所谓的“规律”这样的东西呢，这里我们做一个尝试。

先介绍以下概念：

1.大牌赢墩（HW）：

指一个花色中的A,K,Q;

2.额外赢墩（EW）：

长套赢墩（LW）+将吃赢墩（RW）

EW=RW+LW                           

（1）

长套赢墩（LW）:

每个套从第四牌起算作长套赢墩；将吃赢墩（RW）：

由将吃产生的赢墩。

  现在假设每个大牌赢墩是独立的，并且：

南北最终竟叫水平为BL1，南北赢墩数：

N1; 

东西最终竟叫水平为BL2，东西赢墩数：

N2;  那么就有

BL1=N1-6,        BL2=N2-6      

（2）

总水平数：

∑BL=BL1+BL2=NI+N2-12                         （3）

因为：

赢墩数=大牌赢墩+额外赢墩，即

      NI=∑HW1+∑EW1                          （4）

N2=∑HW2+∑EW2                          （5）

总的赢墩数：

     NI+N2 =∑HW1+∑EW1 + ∑HW2+∑EW2 = ∑HW+∑EW           （6）

而大牌赢墩总数为：

∑HW=∑HW1+ ∑HW2=12                       （7）

所以，总的赢墩数：

           NI+N2 =12+∑EW                          （8）

结合前面的式（3），则有：

∑BL=NI+N2-12= ∑EW                     （9）

   ∑BL= ∑EW                        （10）

这就是“总水平数定理”：

在竟叫中，双方所能叫到的水平数总和等于它们双方所能取得的额外赢墩数的总和。

简单说，就是：

“总水平数 = 额外赢墩数”。

显然，对于有将定约或无将定约都适用。

 *本定理发表在“bridgeworld”上，限于所要求的形式，当时主要是用叙述方式，这里以推倒方式展示出来，应该更清晰些。

由法国桥牌理论家Jean-René Vernes 提出的总墩数定律应该是迄今为止影响最大的桥牌定律。

它简单易用，但用于使用中，屡屡出现大的偏差，导致对其争议较大。

最有名的反对者之一，可能要算美国人Mike Lawrence, 他甚至专门写了本书“ I Fought the Law of Total Tricks”，通过列举各种牌例，论证他的质疑。

本人在“桥牌世界” 杂志上，推导提出新的定律：

总水平定律，这里来通过具体牌例，对两个定律进行比较，其结果提供给大家做一参考。

为了方便大家查阅，我尽量选取“ I Fought the Law of Total Tricks”书上的例子。

先将两个定律复述如下。

总墩数定律（LTT）：

估算出来的双方将牌总数，恒等于双方可以赢取的总墩数。

总水平定律（LTL）：

双方竞叫水平的总数，等于双方可以赢取的额外赢墩数。

这里，所谓额外赢墩是指除了大牌赢墩以外的赢墩。

大牌赢墩是指每个套里A、K、Q。

   额外赢墩数=将吃赢墩数+长套赢墩数 （将牌长套赢墩+副牌长套赢墩）

讨论：

（设双方将牌分布一样）

一、 针对将吃赢墩场合讨论

1）将牌分布：

5-3

a. 不考虑将吃赢墩：

总墩数定律：

 每方8将牌，总墩数为16，每方应该叫到2水平；

总水平定律：

将牌长套赢墩=5-3=2，所以总水平为4.各自可以叫到2水平。

总墩数定律预测与总水平定律相同。

b. 考虑将吃赢墩

5-3将牌分布时，短将牌一方如果有希望获得一次将吃，其额外赢墩就有一个将吃赢墩，这样，根据总水平定律，竟叫水平就是3而不是2，总水平数就是6.

注意这里潜在的风险：

也可能不能安全将吃。

因此，应用总水平定律，考虑的是是真正的桥手打桥牌应该考虑的问题，而不像总墩数定律（LTT），只是做一个简单的数学题。

总水平定律预测≥于总墩数定律。

2）将牌分布：

4-4

a. 不考虑将吃赢墩：

总墩数定律：

每方8将牌，总墩数为16，每方应该叫到2水平；

总水平定律：

将牌长套赢墩=4-3=1，如果没有将吃，及其它长套赢墩，总水平为2.各自可以叫到1水平。

初看，似乎总水平定律预测较总墩数定律低。

但是注意，如果各个花色完全平均分布，即4333型，或者4-4旁套，都会由持有4套的一方产生出长套赢墩；实际可以增加一个赢墩。

因此，当4-4将牌分布时候，总水平数为4，各方应该叫到2水平。

这样，总墩数定律预测与总水平定律相同。

b. 考虑将吃赢墩

4-4将牌分布时，短将牌一方往往有希望获得1次将吃，这样，根据总水平定律，其额外赢墩就有一个将吃赢墩，这样竟叫水平就是3而不是2，总水平数就是6.

短将牌一方如果能获得2次将吃，这样竟叫水平就是4，总水平数就是8.

总水平定律预测≥总墩数定律。

3）将牌分布：

5-4

a. 不考虑将吃赢墩：

总墩数定律：

每方9将牌，总墩数为18，每方应该叫到3水平；

总水平定律：

将牌长套赢墩=5-3=2，所以总水平为4.各自可以叫到2水平。

总水平定律预测低于总墩数定律。

b. 考虑将吃赢墩

5-4将牌分布时，短将牌一方往往有希望获得多次将吃机会。

这样，

如果能将吃1次，2+1=3，单方叫到3阶，总水平数为6；

如果能将吃2次，2+2=4，单方叫到4阶，总水平数为8；

如果能将吃3次，2+3=5，单方叫到5阶，总水平数为10；

总水平定律预测>>总墩数定律。

4）将牌分布：

5-5

a. 不考虑将吃赢墩：

总墩数定律：

10将牌，应该叫到4水平；

总水平定律：

将牌长套赢墩=5-3=2，所以总水平为4.各自可以叫到2水平。

总水平定律预测低于总墩数定律。

b. 考虑将吃赢墩

5-5将牌分布时，往往有希望获得多次将吃机会。

这样，

如果能将吃1次，2+1=3，单方叫到3阶，总水平数为6；

如果能将吃2次，2+2=4，单方叫到4阶，总水平数为8；

如果能将吃3次，2+3=5，单方叫到5阶，总水平数为10；

总水平定律预测>>总墩数定律。

与5-4分布比较，5-5分布并不能自然的平添赢墩，取决于发生将吃机会。

但5-5分布，仍有其它机会。

正常情况下，2大牌即可肃清敌方将牌，因此去掉2个的大牌赢墩，分别有3-3的将牌可作为格外的将吃赢墩。

最多时候可以全部交叉将吃，这样可得到6个将吃赢墩。

总水平数为12；​

但是如果，长套对长套，短套对短套，就可能没有将吃赢墩。

因此，“总水平定律”更能反映桥牌的实际情况。

二、关于副牌的长套赢墩

副牌的长套赢墩与将牌长套赢墩计算方法一样。

即：

长套赢墩 = 套长-3

这种计算的前提是，三轮大牌后能树立该门花色。

当然如果你方是5-5套，两轮就可肃清敌将，只需要减去2.

所以，长套赢墩的计算，依赖于敌方该门花色分布，当然也就依赖于该分布下的概率。

   大家会注意到，应用“总水平定律”时所要关注的问题，比如能不能将吃，花色的分布，甚至攻牌的策略等等，都是作为一个牌手，应该考虑的问题，不像“总墩数定律”：

学过加法吗？

很好，你可以打桥牌了。

​

结论：

“总水平定律”是一个真正的桥牌定律。

三、牌例研究

No. 1.将牌5-3配

 N-S将牌为S; E-W 将牌为H.

1）按照总墩数定律（The Law of Total Tricks，LTT）, 总墩数8+8=16，应该叫2水平；

2）根据总水平定律（The Law of Total Levels，

LTL），N-S长套赢墩=2（将牌）+1（c套）=3；

         E-W长套赢墩=2（将牌）+1（d套）=3；

总水平数=6 ，各自可以叫到3水平；实际各自赢墩数9，应该叫3阶。

结论：

总水平定律符合实际情况。

 No.2.将牌5-4配（北给西一红心，换一黑心）

 比较No. 1，按照LTT,总墩数变为18，应该叫3水平；

由LTL，长套赢墩都没变，仍然没有将吃赢墩，所以总水平数=6 ，各自可以叫到3水平；

实际各自赢墩数9，应该叫3阶。

结论：

两个定律符合实际情况。

No.3. 将牌5-5配（再在No.2.基础上，再给西一红心，交换给北一黑心）

 按照LTT, 总墩数10+10=20，各自应该叫4水平；

根据LTL， N-S长套赢墩=2（将牌）+1（c套）=3；

             南家有一个将吃赢墩，所以N-S额外赢墩=3+1=4，可以叫到4水平；

同样， E-W额外赢墩=3+1=4，可以叫到4水平；

事实上，输墩数没变，仍是4个，所以合理的叫品，仍然是3阶。

结论：

两个定律都不符合实际情况。

但应该注意到，通过LTL判断的，确实存在10个赢墩（5S+4C+1H将吃），只是来不及拿，这也是提醒我们以后在应用LTL定律时注意的一个情形。

No.4. 将牌6-5配（再在No.3.基础上，再给西一红心，交换给北一黑心）

 按照LTT, 总墩数11+11=22，各自应该叫5水平；

根据LTL， N-S长套赢墩=3（将牌）+1（c套）=4；没有将吃赢墩，所以

N-S额外赢墩=4，只能叫到4水平；同样，E-W额外赢墩=4，也只能叫到4水平；

 实际，有4个快速输墩，只能达到3.

结论：

两个定律都不符合实际情况。

    虽然两个定律都不符合实际情况，但应该注意到其中差别，对总水平定律来说，仍然很好的预测了赢墩总数，只要在叫牌中注意对快速输墩花色的警惕和防，就能够修正该定律，使其满足实际情况。

   而由总墩数定律给出的结果，则是毫无理由的。

 No.5. 将牌7-5配（最终，再在No.4.基础上，再给西一红心，交换给北一黑心）

 按照LTT, 总墩数12+12=24，各自应该叫6水平；

根据LTL， N-S长套赢墩=4（将牌）+1（c套）=5；没有将吃赢墩（北家长将牌方，将吃h没有意义），所以N-S额外赢墩=5，可以叫到5水平；同样      E-W额外赢墩=5，可以叫到5水平； 实际，有3个快速输墩，只能达到4。

结论：

两个定律都不符合实际情况。

No.6. 在将牌不均匀分布的影响

 该例中，如果N-S家s套为将牌，虽然s套都是大牌，却由于E-W家s的异常分布，使得失墩增加。

比如，防守方拿掉3轮d后打h逼庄家将吃，从而使得庄家在s上产生一个失墩。

只能打到2s。

按照LTT, 总墩数5+2=7，各自应该叫1水平；

根据LTL， N-S长套赢墩=2（将牌）+1（c套）=3；但由于将牌恶劣分布，减少一个赢墩，长套赢墩数为2，没有将吃赢墩，所以N-S额外赢墩=,2，可以叫到2水平；

同样      E-W额外赢墩=2，可以叫到2水平；

结论：

LTL符合实际情况。

    如果有人质疑将牌5-1分布概率低，应该考虑更可能的2-4分布。

的确，在现在这么好的将牌下，即是2-4分布，仍能拿到9副赢墩。

但这么好的连将牌也是小概率事件，正常将牌情况下，即是拥有SAKQ，敌方2-4将牌分布，损失一副将牌正常的，这样，也只能叫到2阶水平。

 No.7.相对No.1，再给西一d，交换给北一c。

 对N-S来说，无论是s做将牌还是c做将牌，墩数=8；

对E-W来说，无论是H做将牌还是D做将牌，墩数=8；

按照LTT,各自应该叫2水平；而实际上，无论哪家，做低花可以取得10个赢墩，LTT反映不出这种赢墩的变化；

根据LTL， N-S用c做将牌的长套赢墩=1（将牌），1个将吃赢墩，2个s套上的长套赢墩，所以N-S额外赢墩=4，可以叫到4水平；同样，E-W用d做将，额外赢墩=4，可以叫到4水平；

结论：

LTL符合实际情况。

 四、竟叫中定律的应用比较

例1. 假设双方无局

 从LTT定律, N-S总墩数9,E-W总墩数8.因此，N-S可以叫到3阶，而E-W只能叫到2阶。

根据LTL定律,    N-S额外赢墩 =3（h套长套赢墩）+0将吃赢墩=3; 

E-W额外赢墩 =2（h套长套赢墩）+0将吃赢墩=2;   也是建议，N-S叫到3阶，而E-W叫到2阶。

  在该例中，两个定律一致。

. 

例2.

  从LTT定律, N-S以S为将牌，将牌总数8,E-W以H为将牌，将牌总数8. 总墩数16. 因此，N-S可以叫到2阶，E-W也能叫到2阶。

根据LTL定律, N-S额外赢墩 =1（h套长套赢墩）+2（C将吃赢墩）=3; 

E-W额外赢墩 =2（h套长套赢墩）+2（D将吃赢墩） =3; 建议，N-S叫到3阶， E-W叫到3阶。

          结论：

LTL符合实际情况。

 例3.

 LTT定律:

  N-S以S为将牌，将牌总数9,

E-W以H为将牌，将牌总数9. 总墩数18. 因此，N-S可以叫到3阶，E-W也能叫到3阶。

根据LTL定律, N-S额外赢墩 =2（S套长套赢墩）， 没有将吃赢墩 

E-W额外赢墩 =2（h套长套赢墩）, 没有将吃赢墩

建议，N-S叫到2阶， E-W叫到2阶。

          结论：

LTL符合实际情况。

 例4.

 这是Mike Lawrence打过的一手牌。

 LTT定律:

  N-S以S为将牌，将牌总数8。

 E-W以D为将牌，将牌总数9. 总墩数17. 因此，N-S可以叫到2阶，E-W能叫到3阶。

实战中，Mike说，他根据总墩数定律LTT，因为总墩数17，因此，如果N-S家的4S能够达成，取得10墩牌，那么，E-W只能取得7墩，也就是4D要-3.因此他选择加倍。

结果他付出-710的代价！

我们来看看，总水平定律怎么说的。

根据LTL定律, 

N-S额外赢墩 =1（S套长套赢墩）+1（C套长套赢墩）+2（D套将吃赢墩）=4 

E-W额外赢墩 =2（D套长套赢墩）+ 2（H套长套赢墩）=4

显示，总水平数为8. 建议，N-S叫到4阶！

          结论：

LTL符合实际情况。