高二数学选修23试题理科.doc
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高二数学选修2-3试题(理科)
数学(理科)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷.第Ⅱ卷,共150分,考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
1.答第Ⅰ卷前,考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目,用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在考题卷上。
一、选择题:
(本大题共10个小题,每小题6分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、图书馆的书架有三层,第一层有3本不同的数学书,第二本有5本不同的语文书,第三层有8本不同的英语书,现从中任取一本书,共有()种不同的取法。
(A)120(B)16(C)64(D)39
2、,则A是()
A、CB、CC、AD、
3、等于():
A、B、C、D、
4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有()
A、1440种B、960种C、720种D、480种
5.国庆期间,甲去某地的概率为,乙和丙二人去此地的概率为、,假定他们三人的行动相互不受影响,这段时间至少有1人去此地旅游的概率为()
A、B、C、D、
6.一件产品要经过2道独立的加工工序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为():
A.1-a-b B.1-a·b
C.(1-a)·(1-b) D.1-(1-a)·(1-b)
7、若n为正奇数,则被9除所得余数是()
A、0 B、3 C、-1 D、8
8.设随机变量,则的值为()
A. B. C. D.
9.(1-x)2n-1展开式中,二项式系数最大的项是
A.第n-1项 B.第n项
C.第n-1项与第n+1项 D.第n项与第n+1项
10..给出下列四个命题,其中正确的一个是
A.在线性回归模型中,相关指数R2=0.80,说明预报变量对解释变量的贡献率是80%
B.在独立性检验时,两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大,说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大
C.相关指数R2用来刻画回归效果,R2越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好
D.随机误差e是衡量预报精确度的一个量,它满足E(e)=0
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
注意事项
1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2.答卷前将密封线内项目填写清楚。
第Ⅰ卷
第Ⅱ卷
总分
总分人
题号
一
二
三
17
18
19
20
得分
二、填空题:
(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将答案填在题中的横线上)
11.的展开式中常数项的值为。
12.已知离散型随机变量的分布列如右表.若,,则,。
13、从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10十个数中,任取两个数别做对数的底数与真数,可得
到不同的对数值.
14.一电路图如图所示,从A到B
共有条不同的线路可通电.
15.已知C,则k=。
16.某医疗机构通过抽样调查(样本容量),利用2×2列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关。
计算得,经查对临界值表知,现给出四个结论
①在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
②若某人吸烟,那么他有95%的可能性患肺病
③有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
④只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
其中正确的一个结论是。
三、解答题(本大题共4个小题,共54分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。
17.(本小题满分12分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为,两人间每次射击是否击中目标互不影响。
(1)求乙至多击中目标2次的概率;
(2)求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。
18.(本小题满分14分)从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,分别按下列要求,各有多少种不同选法?
(1)男、女同学各2名;
(2)男、女同学分别至少有1名;
(3)在
(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出。
19.(本小题满分14分)若展开式中前三项的系数成等差数列,
求:
(1)展开式中所有x的有理项;
(2)展开式中x系数最大的项。
20.(本小题满分14分)在一个盒子中放有标号分别为1,2,3,4的四个小球,现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x,y,记=|x-y|
(1)求随机变量的分布列
(2)求随机变量的数学期望
(3)设“函数f(x)=nx2-x-1(x为正整数)在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率。
数学选修2-3(理科)考答案及评分建议
一、选择题:
(本大题共10个小题,每小题6分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
B
C
D
A
D
D
二.填空题:
(本大题共6个小题,共36分)
11.-4212..a=b=13.6914.8条15.3或716.③
三、解答题(本大题共4个小题,共54分)
17.
(1)因为乙击中目标3次的概率为,所以乙至多击中目标2次的概率…………………………5分
(2)甲恰好比乙多击中目标1次分为:
甲击中1次乙击中0次,甲击中2次乙击中1次,甲击中3次乙击中2次三种情形,其概率
…12分
18.
(1)
∴男、女同学各2名共有1440种选法。
……………..4分
(2)
∴男、女同学分别至少有1名共有2880种选法………….10分
(3)
∴在
(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法………..14分
19.解:
由已知条件知
解得n=8或n=1(舍去)……………3分
(1)令,则只有当r=0,4,8时
对应的项才为有理项,有理项分别为
………………8分
(2)设第k项系数最大
则………10分
即
∴解得3≤k≤4
∴系数最大项为第3项和第4项…………14分
20.解:
(1)由题意,随机变量的所以可能取值为0,1,2,3
=0时共有4种情况,=1时共有6种情况,=2时共有4种情况,=3时有2种情况
因此,P(=0)=1/4,P(=1)=3/8,P(=2)=1/4P(=3)=1/8
则的分布列为:
0
1
2
3
p
1/4
3/8
1/4
1/8
…………..(6分)
(2)数学期望为:
E()=0×1/4+1×3/8+2×1/4+3×1/8=5/4………….(8分)
(3)∵函数在(2,3)有且只有一个零点
∴①当f
(2)=0时,=2n-0.5,舍去
②当f(3)=0时,=3n-1/3,舍去…………..(10分)
③当f
(2).f(3)<0时,2n-0.5<<3n-1/3
当n=1时,3/2<<8/3
∴=2
当n≥2时,>2n-1/2≥3.5。
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(12分)
∴当n=1时,P(A)=P(=2)=1/4
当n≥2时,P(A)=0。
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(14分)