九年级学情检测数学试题.docx
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九年级学情检测数学试题
2019-2020年九年级12月学情检测数学试题
一、选择题.（本大题共8小题，每小题3分，计24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的序号填写在答题纸相对应的位置上。
）
1．若式子
在实数范围内有意义，则
的取值范围是（ ▲ ）
A．x<2B．x≤2C．x>2D．x≥2
2．一元二次方程x2＋x－1=0的根的情况为（ ▲ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
3．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ▲ ）
A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定
4．某商品原价是400元，连续两次降价后的价格为289元，则平均每次降价的百分率为（▲）
A、20%B、15%C、115%D、17%
5．下列说法不正确的是（ ▲ ）
A、对角线互相垂直的矩形是正方形；B、对角线相等的菱形是正方形
第6题图
C、有一个角是直角的平行四边形是正方形；D、一组邻边相等的矩形是正方形
6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段
OP的长度为整数的点P有（ ▲ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．将抛物线
向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）
9．数据：
1、3、4、7、2的极差是▲。
10．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是▲。
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则m=▲.
12．若函数y＝（m＋2）
是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为▲。
13．对于函数
下列说法：
①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是▲.
14．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝▲°．
15．关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一个根是0.则a的值为▲。
16．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD满足▲条件（填线段相等）时，四边形EFGH是菱形．
三、解答题：
（本大题共10小题,计96分。
）
19．计算或化简（本题共2小题，每小题5分，计10分.）
①
—
+（－1）2013+
②
（a＞0，b＞0）
20．解方程：
（本题共2小题，每小题5分，计10分.）
①
错误！
未找到引用源。
（配方法）.②错误！
未找到引用源。
（第21题）
21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，
CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：
△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求证：
四边形BFCE是菱形．
22．（本题满分8分）已知抛物线y＝ax2（a≠0）与直线y＝2x－3相交于点A（1，b）．求：
（1）a、b的值．
（2）另一个交点B的坐标．
23．（本题满分8分）省射击队为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：
环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；
（2）分别计算甲、乙两名运动员六次测试成绩的方差；
（3）假如你是教练员，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
24．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过0作于OH⊥AC于点H．
若OH=3，AB=12，BO=13．
求：
（1）⊙O的半径；
（2）AC的值．
25．（本题满分10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在
（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：
C_________（6，2）、D________；（2，0）
②⊙D的半径为25
（结果保留根号）；
③若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．
26．（本题满分10分）某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元。
据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，请回答以下问题：
（1）填空：
当销售单价定为60元时，月销售量为，月销售利润为；
（2）设销售单价定为x元（x>50），月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（用含x的代数式表示）；
（3）现该商店要保证每月盈利8750元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？
27、（本题满分12分）
（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是
∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：
AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：
在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．
图2
（下面请你完成余下的证明过程）
图1
（2）若将
（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当
∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？
请说明理由．
（3）若将
（1）中的“正方形ABCD”改为“正
边形ABCD……X”，请你作出猜想：
当∠AMN=°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
28、（本题满分12分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，点D、E分别是边AC、AB上的动点，以DE为直径作⊙O。
（1）如图1，如果DE为△ABC的中位线，试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）在BC与⊙O相切的条件下：
①如图2，如果点A与点E重合，试求⊙O的半径；
②如图3，如果DE∥BC，试求⊙O的半径；
③求⊙O的半径的最小值（直接写出答案）。
盐城市中兴实验学校2013-2014学年度第一学期学情检测
数学试卷答案（2013.12.12）
一、选择题.（本大题共8小题，每小题3分，计24分。
）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
B
C
A
B
A
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9.6；10.3；11.6；12.1；13.④；
14.95°；15.-1；16.AB=CD；17.②、④；18.
或1或
；
三、解答题：
（本大题共10小题,计96分。
）
19．计算或化简（本题共2小题，每小题5分，计10分.）
解：
①原式=3-3-1+1…………………4分
=0…………………………5分
②当a＞0，b＞0时，原式=
…………………3分
=
=
=-2
……………………5分
20．解方程：
（本题共2小题，每小题5分，计10分.）
①移项得，2x2-4x=1…………………………………………1分
二次项系数化为1得，x2-2x=
……………………………2分
配方得，x2-2x+1=
+1…………………………………………3分
即：
（x+1）2=
，x+1=
=
………………………4分
∴x=
-1，
……………5分
（第21题）
21．（本题满分8分）
证明：
（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD，
∵CE∥BF，∴∠DBF=∠DCE，
又∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE；…………………………………4分
（2）∵△CDE≌△BDF，∴DE=DF，
∵BD=CD，∴四边形BFCE是平行四边形，
在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，即EF⊥BC，
∴平行四边形BFCE是菱形。
…………………………………………………8分
22.（本题满分8分）
解：
（1）把点A（1，b）代入直线y=2x-3得，2×1-3=b，解得b=-1，………2分
所以点A的坐标为（1，-1），代入抛物线得a=-1；…………………………………4分
y＝−x2x1＝−3x2＝1
（2）由，解得，所以点B的坐标为（-3，-9）．…8分
y＝2x−3y1＝−9y2＝−1
23.（本题满分8分）
（1）9,9…………………………………2分
（2）s2甲=
[（10−9）2+（8−9）2+（9−9）2+（8−9）2+（10−9）2+（9−9）2]=
（1+1+0+1+1+0）=
；…4分
s2乙=
[（10−9）2+（7−9）2+（10−9）2+（10−9）2+（9−9）2+（8−9）2]=
（1+4+1+1+0+1）=
；…………6分
（3）（只要学生说的合理，就给分）
理由1：
推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
理由2：
推荐乙参加全国比赛更合适，理由如下：
乙在六次测试中，有三次得了10环，而甲只有两次得了10环，乙的爆发力比甲好，故推荐乙参加比赛更合适．…………………………………………………8分
24.（本题满分8分）
解：
（1）连接AO，∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB
在Rt△AOB中，AO=
=
＝5,∴⊙O的半径为5…………………………………4分
（2）∵OH⊥AC，在Rt△AOH中，AH=
又∵OH⊥AC,OH经过圆心O，∴AC=2AH=2×4=8．……………………………………………………………8分
25.（本题满分10分）
解：
（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：
………………2分
（2）①根据图形得：
C（6，2），D（2，0）；…………………4分
②⊙D的半径为
；……………………………………………6分
连接OD,在Rt△AOD中∠AOD=90°，OA=4，OD=2，
根据勾股定理得：
AD=
，则⊙D的半径为
；
③直线EC与⊙D的位置关系为相切，理由为：
连接DC,在Rt△CEF中，CF=2，EF=1，根据勾股定理得：
CE=
，
在△CDE中，CD=
，CE=
，DE=5，
∵CE2+CD2=
=5+20=25，DE2=25，
∴CE2+CD2=DE2，∴△CDE为直角三角形，且∠DCE=90°，
∴CE⊥DC，又∵DC为⊙D的半径，∴CE与⊙D相切．……………………………………………8分
26.（本题满分10分）
解：
（1）.当销售单价为60元时，月销售量是400件，月销售利润是8000元。
…………………2分
（2）y=（x-40）[500-（x-50）×10]=-10x2+1400x-40000；………………………………………5分
（3）由题意列方程得，-10x2+1400x-40000=8750，……………………………………………………7分
解得x1=65，x2=75；………………………………………………………………………………………8分
因为要使顾客得到实惠，只能取x=65，…………………………………………………………………9分
答：
销售单价应定为65元．……………………………………………………………………………10分
27.（本题满分12分）
解：
（1）∵AE=MC，∴BE=BM，∴∠BEM=∠EMB=45°，∴∠AEM=135°，
∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中：
∵
∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN…………………………5分
（2）仍然成立．
在边AB上截取AE=MC，连接ME,∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACP=120°．
∵AE=MC，∴BE=BM,∴∠BEM=∠EMB=60°∴∠AEM=120°．
∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM
∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN……………………………………………………………………………10分
（3）
………………………………………………………………………………………12分
28.（本题满分12分）
（1）作OF⊥BC于F,∵DE是△ABC的中位线,∴DE=
BC=
10=5，∴⊙O的半径r为
；
作AH⊥BC于H交DE于点G，∴
×6×8=
×AH×10，∴AH=
。
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴
=
=
∴AG=
AH=
×
=
∴GH=OF=AH-AG=
即：
d=
∴d＜r，∴BC与⊙O相交。
……………………………………4分
（2）①∵⊙O与BC相切,OF为⊙O的半径，∴OF⊥BC
∴∠CFO=90°；又∵AB=6，AC=8，BC=10，∴AB2+AC2=
=BC2
∴△ABC是直角三角形，且∠CAB=90°
∠CFO=∠CAB=90°，又∠C=∠C
∴△CFO∽△CAB∴
设⊙O半径为x，则OA=OF=x∴
，解得：
x=3∴⊙O半径为3；…………………7分
②连接OF，∵BC与⊙O相切，OF为⊙O的半径，∴OF⊥BC，
作AH⊥BC交DE于G，同理可得:
△ADE∽△ACB，∴
=
设⊙O半径为x,则OF=GH=x，DE=2x
，∴x=
。
∴⊙O半径为
；……………………………………10分
③．⊙O的半径的最小值为
连接OA,OF
要使得⊙O半径最小，则要OA+OF最小。
此时,A,O,F三点共线且A,O,F所在直线垂直于BC
即AO+OF=
，∴OF=
，∴⊙O的半径的最小值为
……………………………12分
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