学年人教版九年级上册数学第二十三章旋转测试题及答案.docx

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学年人教版九年级上册数学第二十三章旋转测试题及答案

第二十三章旋转检测题

一、选择题

1.下列运动中,属于旋转的是（　　）

A.冲向球门的足球B.荡秋千

C.乘坐电梯上楼D.小明照镜子

2.能由图23-16中的图形旋转得到的图形是（　　）

图23-16

3.下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识.其中没有用到图形的平移、旋转或轴对称设计的是（　　）

4.如图23-17所示,图中所有的小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（　　）21世纪教育网版权所有

A.顺时针旋转60°后得到的

B.顺时针旋转120°后得到的

C.逆时针旋转60°后得到的

D.逆时针旋转120°后得到的

图23-17

图23-18

5.如图23-18所示,已知△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使OA与OC重合,得到△OCD,则旋转角的度数是（　　）

A.150°B.120°C.90°D.60°

6.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是（　　）

7.若点A（n,2）与B（-3,m）关于原点对称,则n-m等于（　　）

A.-1B.-5C.1D.5

图23-19

8.如图23-19所示,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是（　　）

A.把△ABC向右平移6格

B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格

C.把△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°,再向右平移7格

D.把△ABC绕着点A按逆时针方向旋转90°,再向右平移7格

9.如图23-20所示,△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'=（　　）

A.30°B.35°C.40°D.50°

图23-20

图23-21

10.如图23-21所示,在方格纸上的△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用（2,1）表示方格纸上点A的位置,用（1,2）表示点B的位置,那么点P的坐标为（　　）

A.（5,2）B.（2,5）C.（2,1）D.（1,2）

二、填空题

11.如图23-22所示,图形①经过　　　　变换得到图形②;图形②经过　　　　变到图形③;图形③经过　　　　变换得到图形④.（填“平移”“旋转”或“轴对称”） 

图23-22

12.如图23-23（甲）所示,在俄罗斯方块游戏中,上方小方块可先　　　　（填“顺”或“逆”）时针旋转　　　　度,再向　　　　（填“左”或“右”）平移至边格,然后让它自己往下移动,最终拼成一个完整的图案,如图23-23（乙）所示,使其自动消失. 

图23-23

图23-24

13.如图23-24所示,▱ABCD中,点A关于点O的对称点是点　　　　. 

14.永州市新田县的龙家大院至今已有930多年的历史,因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑,而申报为中国历史文化名村.图23-25是龙家大院的一个窗花图案,它具有很好的对称美,这个图案是由①正六边形;②正三角形;③等腰梯形;④直角梯形等几何图形构成的.在这四种几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　　　（只填序号）. 

图23-25

图23-26

15.如图23-26所示,在Rt△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°后得到△OA1B1,则∠A1OB=　　　　. 

16.如图23-27所示,菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点,顶点A的坐标为（-2,3）.若将菱形绕点O顺时针旋转180°,则点A的坐标变为　　　　. 

图23-27

17.如图23-28所示,士兵小王在射击完毕后,发现子弹均击中在靶子的阴影部分,则阴影部分的面积是　　　　（设靶子面积为S）. 

图23-28

图23-29

18.如图23-29所示,Rt△ABC与Rt△AB'C'关于点A成中心对称.若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则BB'的长度为　　　　. 

三、解答题

19.（8分）

（1）下面是三个圆,请按要求在各图中分别添加4个点,使之满足各自的要求.

①既是中心对称图形,又是轴对称图形;②只是中心对称图形,不是轴对称图形;③只是轴对称图形,不是中心对称图形.

图23-30

（2）图23-31①中的梯形满足什么条件时,可以经过旋转和轴对称形成图23-31②中的图案?

图23-31

20.（8分）如图23-32所示,已知四边形ABCD及对称中心O,请画出四边形ABCD关于点O对称的四边形A'B'C'D'.

图23-32

21.（8分）如图23-33①所示,已知ED是△FBC的中位线,沿线段ED将△FED剪下后拼接在图23-33②中△BEA的位置.

（1）从△FED到△BEA的图形变换,可以认为是　　　　（填“平移”“轴对称”或“旋转”）变换; 

（2）试判断图23-33②中四边形ABCD的形状,并证明你的结论.

图23-33

22.（8分）如图23-34所示,在△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=120°.将△ABC绕点B顺时针旋转30°后得到△A1BC1.A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F.

（1）试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;

（2）求线段ED的长.

图23-34

23.（8分）（巴中中考题）

（1）如图23-35①所示,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△OA'B';

（2）折纸:

有一张矩形纸片ABCD如图②所示,要将点D沿某条直线翻转180°,恰好落在BC边上的点D'处,请在图中作出该直线.

图23-35

24.（8分）如图23-36所示,已知等边△ABC的边长为1,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,点M,N分别在AB,AC上,且∠MDN=60°.

（1）求证:

△AMN的周长等于2;

（2）若点M,N分别在AB,CA的延长线上,其他条件不变,此时BM,MN,NC之间又有怎样的数量关系?

请画出图形,并证明你的结论.

图23-36

参考答案

1.B　解析:

冲向球门的足球不是绕着某一个固定的点转动,不属于旋转,故A错误;秋千是绕一个定点的转动,符合旋转的定义,故B正确;乘坐电梯上楼的运动是平移,不属于旋转,故C错误;小明照镜子是轴对称,不属于旋转,故D错误,故选B.

2.B　解析:

绕着图形的中心,顺时针旋转180°后,得到的图形是

故选B.

3.C　解析:

A中用到了图形的旋转、轴对称;B中用到了图形的旋转、轴对称;C中没有用到图形的平移、旋转或轴对称;D中有旋转、轴对称,故选C.

4.D　解析:

根据等边三角形的性质得,AB=BC=CD=AD=AE=EF=FG=AG,∠BAD=∠EAG=60°,所以

∠DAE=60°.根据旋转的定义,菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心,逆时针旋转120°后得到的,故选D.

5.A　解析:

∠AOC是旋转角,根据等边三角形的性质得,∠AOB=60°.因为OC⊥OB,所以旋转角∠AOC=

∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°,故选A.

6.B　解析:

A不是中心对称图形,是轴对称图形,故错误;B是中心对称图形,但不是轴对称图形,故正确;C不是中心对称图形,是轴对称图形,故错误;D是中心对称图形,也是轴对称图形,故错误,故选B.

7.D　解析:

关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数.因为点A（n,2）与B（-3,m）关于原点对称,所以n=3,m=-2.所以n-m=3-（-2）=5.故选D.

8.D　解析:

观察图象,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,再向右平移7格就得到△DEF,故选D.

9.C　解析:

根据旋转的性质得,∠BAB'=∠CAC',AC=AC'.由CC'∥AB得,∠C'CA=∠CAB=70°.因为AC=AC',所以∠BAB'=∠CAC'=180°-2∠C'CA=40°.故选C.

10.A　解析:

如图23-9所示,根据旋转的性质,分别连接两对对应点A与D,C与F,然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P,观察点P在坐标系中的位置得,点P的坐标为（5,2）,故选A.

图23-9

11.轴对称;平移;旋转　解析:

根据平移、旋转和轴对称的性质,观察各个图形的位置关系可知:

①和②是轴对称关系,②和③的形状大小一样,是平移关系,③和④图形的大小一样,但方向发生了变化,是旋转.

12.顺;90;右　解析:

观察发现,A与B全等,可以先将A顺时针旋转90°,再向右平移至边格,然后向下平移即可得到B.

图23-10

13.C　解析:

因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC,且A,O,C三点共线,所以点A关于点O的对称点是点C.

14.①　解析:

根据四种图案的性质和中心对称图形的定义可得,①是中心对称图形,也是轴对称图形,故①正确.

15.70°　解析:

因为旋转角是100°,∠AOB=30°,所以∠A1OB=∠A1OA-∠AOB=70°.

16.（2,-3）　解析:

由平面直角坐标系中任意一点P（x,y）关于原点的对称点是（-x,-y）可知,点A的坐标变为（2,-3）.

17.

　解析:

阴影部分全部移到大圆的

部分,会发现S阴影=

S.

18.

　解析:

根据中心对称的性质得,AB=AB',所以BB'=2AB.在Rt△ABC中,∠B=30°,BC=1,所以AB=

所以BB'=

.

19.解:

（1）如图23-11所示.

图23-11

（2）梯形需满足条件:

①等腰梯形;②底角为60°（或120°）;③梯形的腰与上底相等.

20.解:

如图23-12所示.

图23-12

21.解:

（1）从△FED到△BEA的图形变换,是旋转变换.

（2）四边形ABCD是平行四边形.

证明:

∵△FED到△BEA是旋转变换,∴ED=EA.∴AD=2ED.∵ED是△FBC的中位线,∴ED∥CB,CB=2DE,∴AD􀱀BC.∴四边形ABCD是平行四边形.

22.解:

（1）四边形BC1DA为菱形.

证明:

∵∠ABC=120°,AB=BC,∴∠A=

（180°-120°）=30°.由题意可知∠A1=∠A=30°,∵旋转角为30°,∴∠ABA1=30°,∴∠A1=∠ABA1,∴A1C1∥AB,同理AC∥BC1.∴四边形BC1DA是平行四边形.∵AB=BC1,∴四边形BC1DA为菱形.

（2）如图23-13所示,过点E作EG⊥AB于点G.

∵∠A=∠ABE=30°,AB=1,∴AG=

AB=

.

∴AE=

.∴ED=AD-AE=1-

.

图23-13

23.解:

（1）如图23-14①所示,△A'B'O即为所求.

图23-14

（2）如图23-14②所示,连接DD',作DD'的垂直平分线MN,则直线MN即为所求.

24.解:

（1）如图23-15①所示,将△DBM绕点D顺时针旋转120°得△DCE,则△DBM≌△DCE,∴BM=CE,∠1=∠3,DM=DE.又∵∠BDC=120°,∠MDN=60°,∴∠1+∠2=60°.∴∠2+∠3=60°,即∠NDE=∠MDN.

又∵∠BDC=120°,BD=DC,△ABC为等边三角形,

∴∠ECD=∠DBM=∠DCA=90°,

∴点N,C,E三点共线.

又∵在△MND和△EDN中,DM=DE,∠NDM=∠NDE,DN=DN,

∴△MDN≌△EDN.∴MN=EN.

∴C△AMN=AM+AN+MN=AM+AN+NE

=AM+AN+NC+CE

=AM+BM+AN+NC=AB+AC

=2AB=2.

图23-15

（2）结论:

CN-BM=MN.

证明:

如图23-15②所示,在CN上截取CM1,使CM1=BM,连接DM1,MN.

∵∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,

∴∠DBM=∠DCM1=90°.

∵BD=CD,BM=CM1,

∴Rt△BDM≌Rt△CDM1.

∴∠MDB=∠M1DC,DM=DM1.

∵∠MDB+∠BDN=∠MDN=60°,

∴∠M1DC+∠BDN=60°.

∴∠NDM1=∠BDC-（∠M1DC+∠BDN）=120°-60°=60°.

∴∠M1DN=∠MDN.

∵ND=ND,DM=DM1.

∴△MDN≌△M1DN.

∴MN=NM1=NC-CM1=NC-MB.