中考数学基本考点归纳梳理总结附考点答案.docx

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中考数学基本考点归纳梳理总结附考点答案

中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则）

第一章实数与代数式

第1讲实数的概念与应用

考点1：

正负数的意义：

正负数表示___________。

实数与___________一一对应。

考点2：

非负数

、

、

性质：

（1）

（

，

）≥0；

（2）非负数之和为0，当且仅当每一个非负数为0。

考点2：

能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理解相反数、绝对值的几何意义。

（1）实数：

可分为、无理数；还可分为、0、。

（2）数轴：

规定了、、的直线。

数轴上的点与一一对应。

（2）相反数:

是只有___________不同的两个数，即若a、b互为相反数，那么___________，0在相反数仍是0；在数轴上表示相反数的两个点。

实数a的相反数是，0的相反数是0。

（3）绝对值的概念：

___________；一个数a的绝对值等于在数轴上表示数a的点___________。

（4）倒数：

乘积是1的两个数互为系数，若a、b互为倒数，那么___________，0没有倒数。

考点3：

能按___________要求确定一个数的近似值，能用___________表示数。

（1）精确度:

指将一个数四舍五入到的___________。

（2）有效数字：

指从一个数的______________起到___________止之间的所有数字。

（3）科学记数法：

把一个数写成___________形式，其中___________，这种计数方法叫做___________。

第2讲实数的运算及大小比较

考点1：

实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。

注意：

（1）0次幂运算：

（a≠0）=___________；

（2）负指数幂运算：

___________（a≠0）；（3）

与

的联系与区别：

当n是偶数时，

+

=___________，当n是奇数时，

=___________。

考点2：

实数大小比较及估算。

异号的两个数，正数大于0,0大于负数；两个正数，绝对值的数大；两个负数。

考点3：

探索数字与图形的规律。

第3讲整式与分解因式

考点1：

列代数式。

用基本的运算符号（_________________）把___________连接所得的式子叫代数式。

考点2：

整式及整式的加减乘除运算。

（1）整式:

___________统称为整式。

（2）同类项：

所含___________相同，并且相同___________也相同的项叫做同类项。

（3）多项式：

。

（4）系数：

。

（5）次数：

。

考点3：

幂的运算性质及运用：

（1）同底数的幂相乘：

___________；

（2）同底数的幂相除：

_________________；

（3）幂的乘方：

___________；

（4）积的乘方：

___________。

考点4：

乘法公式及几何解释的运用：

（1）完全平方公式：

___________；

（2）平方差公式：

___________。

考点5：

能区分整式乘法与因式分解，会用两个基本方法：

（1）提公因式法：

___________________________________。

（2）公式法：

________________________。

第4讲分式

考点1：

分式：

用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示

的形式，如果B中含有字母，则就叫做分式。

分式（形如

，其中A、B是整式，且B含有字母）有意义的条件：

_________________。

考点2：

分式值为0的条件：

___________。

考点3：

分式的基本性质：

。

考点4：

分式的通分、约分、加减乘除运算。

考点5：

最简分式：

没有公因式的分式。

第5讲数的开方及二次根式

考点1：

会对一个数进行开平方、开立方运算，会用根号表示数的平方根、立方根，能区分平方根与算术平方根。

（1）平方根：

如果一个数x的平方等于a，即，则x就叫做a的平方根。

（2）立方根：

如果一个数x的立方等于a，即，则x就叫做a的立方根。

（3）算术平方根：

如果一个正数x的平方等于a，即，则正数x就叫做a的平方根，记为

。

（4）同类二次根式：

。

考点2：

二次要式的概念及相关性质：

（1）二次根式（形如___________的式子）有意义的条件：

___________。

（2）二次根式

的性质：

①___________；②___________；③___________。

考点3：

能将二次根式

（a是数字时）化为最简二次根式（被开方数不含_______，不含，不含_______）。

能辨认同类二次根式

（a是数字时）。

能对二次根式

（a是数字时）进行加减乘除运算。

乘法、除法运算法则：

（1）

，

（2）

考点4：

能用有理数估计含根号的无理数的大致范围。

第二章方程（组）与不等式（组）

2.1方程及方程组

（一）

1．只含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是_________次的方程叫一元一次方程；其标准形式是ax+b=0（a≠0）；解一元一次方程的一般步骤是：

①________________；②________________；③________________；④________________⑤________________。

2．二元一次方程组的解法有_________消元法与_________消元法。

3．一元一次方程都可以化成____________________的形式

4．列方程（组）解应用题的一般步骤是：

①审题；②设未知数；③找等量关系，构建方程（组）；④解方程（组）；⑤检验（根的合理性）；⑥答。

2.2方程及方程组

（二）

1．只含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是_________次的方程叫一元二次方程；其一般形式是

；一元二次方程的解法有①直接开平方法，②配方法，③因式分解法，④公式法；求根公式为_________。

2．一元二次方程都可以化成________________________的形式．

3．一元二次方程根的判别式为△_________________。

（1）当△＞0时，方程有_________________实数根。

（2）当△=0时，方程__________________实数根。

（3）当△＜0时，方程__________________实数根。

4．常用等量关系：

①行程问题：

路程=_________________；②工程问题：

工作量________________。

③增长率问题：

增长量=基础量×增长率，常用公式：

，其中a为原量，x为连续两次相同增长率（或降低率），b为增长（降低后）的量。

④利润、利润率问题：

利润=售价-进价，利润率=

。

⑤利息问题：

利息=本金×利率×期数。

2.3一元一次不等式（组）

1.不等式的基本性质：

2．解一元一次不等式的步骤：

3．把一元元次不等式的解集表示在数轴上的步骤是：

4．一元元次不等式组的解法是：

（1）先求出

（2）在把各不等式的

（3）然后求出它们的

第三章函数

3.1平面直角坐标系、函数的概念

1．灵活运用不同的方式确定物体的位置，平面直角坐标系内的点的点与有序实数对是_________对应的。

2．平面直角坐标系中，不同位置的点P（x,y）的坐标特征

（1）点P在第一象限，则x______0，y______0；点P在第二象限，则x______0，y______0；点P在第三象限，则x______0，y______0；点P在第四象限，则x______0，y______0。

（2）点P在x轴上，_________坐标为0；点P在y轴上，_________坐标为0；原点O的坐标为_________。

（3）点P在第一、三象限的角平分线上，则_________；点P在第二、四象限的角平分线上，则_________。

（4）平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标_________；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标_________。

3．坐标平面内面对称点的坐标特征

点P（a，b）关于x轴的对称点P1的坐标为_________；点P（a，b）关于y轴的对称点P2的坐标为_________；点P（a，b）关于原点的对称点P3的坐标为_________。

4．点与点、点与线之间的距离

（1）点M（a，b）到x轴的距离为_________。

（2）点M（a，b）到y轴的距离为_________。

（3）x轴上的两点M1（x1，0）、M2（x2，0）之间的距离M1M2=_________。

（4）y轴上的两点M1（0，y1）、M2（0，y2）之间的距离M1M2=_________。

5．变量与常量

在一个变化过程中，始终保持不变的量叫_________，可以取不同数值的量叫_________。

6．函数的意义

在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个值，y都有_________，那么x为自变量，y是x的函数。

可表示为_________、_________和_________。

7．确定函数自变量的取值范围。

当函数用解析式表示出来时，使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取值范围。

其一般原则为：

①整式为全体实数；②分母不为0；③开偶次方的被开方数为_________；④使实际问题有意义。

8.在平面直角坐标系中，第一、二、三、四象限内的点的符号规律是（_____）、（_____）、（_____）、（_____），坐标轴上的点不属于任何象限。

考点2：

点P（x，y）与点A（x，-y）关于_________对称，点P（x，y）与点B（-x，y）关于_________对称，点P（x，y）与点C（-x，-y）关于_________对称。

3.2一次函数、正比例函数

1．一次函数的概念

（1）一般来说，形如_________的函数叫做一次函数。

特别地，当其中_________=0时，称为_________函数。

（2）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2．图象：

所有一次函数的图象均是_________。

（1）正比例函数

的图象是经过点_________与_________的一条直线。

（2）一次函数

的图象是经过_________与_________的一条直线。

（3）直线

可由直线

平移_________个单位长度得到。

3．一次函数的性质

（1）在正比例函数

中，当k>0时，图象经过_________象限，y随x的_________；当k<0时，图象经过_________象限，y随x的_________。

（2）一次函数

中，当k>0时，y随x的_________，此时若b>0，图象经过_________象限，若b<0，图象经过_________象限，若b<0，图象经过_________象限。

4．确定一次函数的关键是__________________。

5．一次函数

与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系，体会数形结合的思想。

（1）一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标是_________=0时一元一次方程的解。

与y轴交点的纵坐标是_________=0时一元一次方程的解。

（2）求两直线的交点坐标，就是解由__________________的解。

（3）任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a,b）为常数，且a≠0）的形式。

所以解一元一次不等式可以看作当直线y=kx+b的函数值y>0或y<0时，求_________相应的取值范围。

6.一次函数

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB=_________。

7．一次函数

，

（1）k>0时，y随x的增大而_________，

k<0时，y随x的增大而_________；

（2）k>0,b>0

图象在_________（即不过第四象限），

k>0,b>0

图象在_________

k>0,b>0

图象在_________

k>0,b>0

图象在_________

3.3反比例函数的图象和性质

1．反比例函数的概念：

形如__________的函数叫做反比例函数。

2．反比例函数的求法：

确定反比例函数解析式的关键是__________，只需__________，即可求出函数的解析式。

3．反比例函数的图象：

反比例函数的图象由两条__________组成，叫做__________。

（1）当k＞0时，图象的两个分支在__________象限；当k＜0时，图象的两个分支在__________象限。

（2）图象的两个分支都无限接近__________，但都不会与__________。

4．反比例函数的性质

（1）当k＞0时，在每个象限内，y随x的__________；当k＜0时，在每个象限内，y随x的__________。

（2）图象是关于__________为对称中心的中心对称图形，其对称中心是__________。

3.4　二次函数的图象与性质

1．二次函数的定义：

形如__________的函数，叫做二次函数。

2．求二次函数的解析式

（1）用待定系数法求二次函数的解析式，其解析式有三种形式。

一般式：

__________；交点式：

__________；顶点式：

__________。

（2）通过对实际问题情境的分析确定二次函数。

3．二次函数的图象和性质

（1）二次函数

的图象是__________，开口方向由__________确定，顶点坐标为__________，对称轴是__________，当__________时，y随x的增大而减小，函数有最__________值__________；当__________时，y随x的增大而减小，函数有最_______值__________。

（2）二次函数

通过配方得到

+k的形式，其图象是__________，开口方向由__________确定，顶点坐标为__________，对称轴是__________，当__________时，y随x的增大而减小，函数有最_______值__________；当__________时，y随x的增大而减小，函数有最______值__________。

（3）抛物线

+k与

的形状__________，位置__________，把抛物线

向左（或右）平移__________个单位，再向上（或下）平移__________个单位，就可得到抛物线

+k，要想弄清抛物线的平移情况，首先应将解析式化为__________。

4．抛物线中系数a、b、c的几何意义

（1）的符号决定抛物线的__________。

（2）当a、b同号，对称轴在y轴__________；

（3）当a、b异号，对称轴在y轴__________。

（4）的符号确定抛物线与y轴的交点在__________。

5．画二次函数

的图象时，应先通过配方化为__________，再利用抛线的对称性列表、描点画图。

3．5　二次函数与一元二次方程的关系

1．对于二次函数

，

（1）当__________时，则得到方程

；

（2）当__________时，方程有两个不相等的实数根，这时抛物线

与x轴有两个交点，其横坐标为方程的实根；

（3）当__________时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线

与x轴有且只有一个交点，其横坐标为方程的实根；

（4）当__________时，方程无实数根，这时抛物线

与x轴没有交点。

2．

中x的取值是一切实数，当＞0时，在

时，y的最小值为________；当a＜0时，在x=________时，y的最________值为

。

3．函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元二次方程、二元一次方程组等结合是中考命题的方向。

3.6二次函数的应用

1．求二次函数的解析式。

2．考查二次函数的图象与性质：

开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。

3．二次函数与一次函数的综合运用。

4．二次函数与二次方程的综合运用。

5．二次函数与几何知识的综合运用。

6．函数与三角形、四边形的面积、圆等有关知识组成综合题。

7．从几何图形中建立函数关系，重点考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力和知识的综合处理能力。

8．常见题型有________问题、________问题、________问题。

9．利用二次函数解决实际问题。

（1）运用二次函数求面积最大或最小的实际问题。

（2）运用二次函数解决市场经济类的实际问题。

（3）运用二次函数解决体育交通类的实际问题。

（4）运用二次函数的图象信息解决有关的实际问题。

第四章　统计初步与概率

4．1统计

（一）

1．条形统计图：

。

2．（频数）折线统计图：

。

3．扇形统计图：

。

4．频数分布直方图：

。

5．频率分布直方图：

。

6．掌握常见三种统计图：

条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征。

7．能从统计图中获取相关信息。

8．能在各种统计图中计算平均数、众数、中位数。

9．读懂统计图表，实现实际问题、统计图和统计表之间的相互转化。

4．1统计

（二）

1．算术平均数：

一般地，对于n个数

…

，我们把

（

+…+

）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为

。

中位数：

一般地，n个数据按________，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

众数：

一组数据中出现___________的那个数据叫做这组数据的众数。

2．理解平均数、中位数、众数的概念，并会在具体情境中进行相关计算。

3．理解上述概念在统计中所表示的特征意义的不同，并能在具体情景中准确地把握和计算。

4．普查：

为了一定的目的而对考察对象进行的____________，称为普查。

5．抽样调查：

从总体中___________调查，这种调查称为抽样调查。

6．总体：

所要考察的__________称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。

7．样本：

从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

8．频数：

每个对象出现的次数与总次数的___________叫频率。

9．极差：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

10．方差的计算公式是________________________________________，方差反映一组数据的稳定程度，方差越小，数据越___________，标准差就是方差的___________。

第五章丰富的图形世界

5．1简单的几何图形的认识

1．线段与角

（1）直线公理：

_________________________________________。

（2）两点之间________最短。

（3）角：

________________________________________________。

（4）________周角=________平角________直角=________=

；

1

=________

。

（5）________互为余角，________互为补角。

（6）（同）等角的余角________，（同）等角的补角________。

2．

（1）平行线的性质

两直线平行，同位角________，内错角________，同旁内角________。

（2）平行线的判定：

同位角________，两直线________；

内错角________，两直线________；同旁内角________，两直线________；

同垂直于一条直线的两直线________________；

同平行于一条直线的两直线________________。

（3）平行公理：

________________________________________。

3．角平分线上的点到角两边的距离________，到角两边距离相等的点在________。

4．

（1）线段垂直平分线的定义：

________________________________________。

（2）线段的垂直平分线上的点到________距离相等，到线段两端距离相等的点在________________________________________________。

5．垂线段公理：

________________________________________________。

5．2展开、折叠与视图

1：

简单几何体的三视图，

（1）从________看到的图叫主视图；

（2）从左面看到的图形叫左视图；（3）从________的图叫俯视图。

2：

侧面展开图，

（1）直接柱的侧面展开图是矩形；

（2）圆柱的侧面展开图是________；（3）圆锥的侧面展开图是________。

3：

侧面积与全面积：

（C为底面周长，h为高），

，

第六章三角形

6.1三角形的有关概念及全等三角形

1．

（1）________是三角形________。

（2）________是三角形的中线。

（3）________________是三角形的高。

（4）________是三角形的角平分线。

（5）三角形的内角和定理为________________；三角形的外角和定理为________。

（6）三角形的三边关系是________________________________________。

2．全等三角形的性质与判定

性质：

________________________________________。

判定：

________________________________________。

6.2特殊的三角形（包括尺规作图）

1．等腰三角形的性质与判定：

（1）有________的三角形叫做等腰三角形。

（2）等腰三角形的两底角________。

（3）等腰三角形底边上的_______，底边上的_______，顶角的_______，三线合一。

（4）有两个角相等的三角形是________________________。

（5）等腰三角形是________图形，它的对称轴是________。

2．等边三角形的性质与判定：

（1）等边三角形每个角都等于________，同样具有“三线合一”的性质。

（2）三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是________，一个角等于

的________三角形的等边三角形。

6.3比例线段及相似形

1．线段相比：

如果选用_________得到两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：

CD=_________，或者写成

=_________，其中线段AB、CD分别叫做这个比的_________，若把

表示为比值k，那么_________或_________。

2．比例线段：

四条线段a、b、c、d中，如果_________，即_________，那么这四条线段a、b、c、d叫做_________，简称_________。

3．比例的性质：

（1）比例的基本性质：

如果_________，那么_________；如果_________（a、b、c、d都不等于0），那么_________。

（2）合比性质：

若_________，则_________。

（3）等比性质：

如果_________，那么_________。

4．

（1）黄金分割：

如图9-1-1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_________，那么___