高中数学第二章《随机变量及其分布》测试题新人教a版选修.docx

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高中数学第二章《随机变量及其分布》测试题新人教a版选修

高中新课标选修（2-3）第二章随机变量及其分布测试题

一、选择题

1．将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（　　）

Ａ．第一次出现的点数Ｂ．第二次出现的点数Ｃ．两次出现点数之和Ｄ．两次出现相同点的种数

答案：

C

2．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（　　）

Ａ．恰有1只坏的概率Ｂ．恰有2只好的概率Ｃ．4只全是好的概率Ｄ．至多2只坏的概率

答案：

B

3．某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

答案：

A

4．采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

答案：

D

5．设，则等于（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

答案：

Ｃ

6．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为，，，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

答案：

Ｄ

7．设，则落在内的概率是（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

答案：

Ｄ

8．设随机变量X的分布列如下表，且，则（　　）

0

1

2

3

0．1

0．1

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

答案：

Ｃ

9．任意确定四个日期，设X表示取到四个日期中星期天的个数，则DX等于（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

答案：

Ｂ

10．有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则EX的值为（　　）

Ａ．4Ｂ．Ｃ．Ｄ．5

答案：

Ｂ

11．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：

甲、乙获胜的机会是（　　）

Ａ．甲多Ｂ．乙多Ｃ．一样多Ｄ．不确定

答案：

Ｃ

12．节日期间，某种鲜花进货价是每束元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：

200

300

400

500

0．20

0．35

0．30

0．15

若进这种鲜花500束，则利润的均值为（　　）

Ａ．706元Ｂ．690元Ｃ．754元Ｄ．720元

答案：

Ａ

二、填空题

13．事件相互独立，若，则　　　．

答案：

14．设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n，若，则等于　　　　．

答案：

15．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是　　　　．

答案：

16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．

则该公司一年后估计可获收益的均值是　　　　元．

答案：

4760

三、解答题

17．掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差．

解：

，，1，3，且；

，；

，

1

3

.

18．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求

（1）恰有1人译出密码的概率；

（2）若达到译出密码的概率为，至少需要多少乙这样的人．

解：

设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B，

则．

（1）．

（2）个乙这样的人都译不出密码的概率为．

．解得．

达到译出密码的概率为，至少需要17人.

19．生产工艺工程中产品的尺寸偏差，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于的概率．

（精确到）．

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解：

由题意，求得．

设表示5件产品中合格品个数，

则．

．

故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为.

20．甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示：

选手

甲

乙

丙

概率

若三人各射击一次，恰有k名选手击中目标的概率记为．

（1）求X的分布列；

（2）若击中目标人数的均值是2，求P的值．

解：

（1）；，

，

，

的分布列为

0

1

2

3

（2），

，．

21．张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．

（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；

（2）求EX．

解：

（1）；

．

故张华不迟到的概率为．

（2）的分布列为

0

1

2

3

4

.

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22．某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．

（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；

（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．

解：

记第一、二、三次射击命中目标分别为事件，三次都未击中目标为事件D，依题意，设在m处击中目标的概率为，则，且，

，即，

，，．

（1）由于各次射击都是相互独立的，

∴该射手在三次射击中击中目标的概率

．

（2）依题意，设射手甲得分为X，则，

，，，

．

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